1、第一、填空題1. 組成優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的三要素是02設(shè)計(jì)變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件；點(diǎn)處的梯度為12 0,海2. 函數(shù)fx x 22 x 1x 224x x 25在X4賽矩陣為24因此對(duì)它最基423. 目標(biāo)函數(shù)是一項(xiàng)設(shè)計(jì)所追求的指標(biāo)的數(shù)學(xué)反映,本的要求是能用來評(píng)判設(shè)計(jì)的優(yōu)劣, ,同時(shí)必需是設(shè)計(jì)變量的可運(yùn)算函數(shù)；4. 建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型的基本原就是準(zhǔn)確反映 工程實(shí)際問題,的基礎(chǔ)上力求簡潔；5. 約束條件的尺度變換常稱 常用的一種方法；規(guī)格化,這是為改善數(shù)學(xué)模型性態(tài)6. 隨機(jī)方向法所用的步長一般按加速步長法來確定,此法是指依次迭代的步長按肯定的比例 遞增的方法； 7. 最速下降法以 負(fù)梯度 方向作

2、為搜尋方向, 因此最速下降法又稱為 梯度法,其收斂速度較 慢；8. 二元函數(shù)在某點(diǎn)處取得極值的充分條件是 f X 0 0 必要條件是該點(diǎn)處的海賽矩陣正定9. 拉格朗日乘子法的基本思想是通過增加變量將等式約束優(yōu)化問題變成無升維法；約束優(yōu)化問題,這種方法又被稱為10 轉(zhuǎn)變復(fù)合形外形的搜尋方法主要有反射,擴(kuò)張,收縮,壓縮11 坐標(biāo)輪換法的基本思想是把多變量的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單變量 的優(yōu)化問題12在挑選約束條件時(shí)應(yīng)特殊留意防止顯現(xiàn) 相互沖突的約束,另外應(yīng)當(dāng)盡量削減不必要的約束；13目標(biāo)函數(shù)是 n 維變量的函數(shù), 它的函數(shù)圖像只能在 n+1, 空間中描述出來, 為了在 n 維空間中反映目標(biāo)函數(shù)的變化情形,

3、常采納 目標(biāo)函數(shù)等值面 的方法；14. 數(shù)學(xué)規(guī)劃法的迭代公式是 Xk 1Xkk dk,其核心是 建立搜尋方向,和 運(yùn)算正確步長15 和諧曲線法是用來解決 設(shè)計(jì)目標(biāo)相互沖突 的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題的；16. 機(jī)械優(yōu)化設(shè)計(jì)的一般過程中,建立優(yōu)化設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)模型是首要和關(guān)鍵的一步,它是取得正確結(jié)果的前提；二、名詞說明1凸規(guī)劃對(duì)于約束優(yōu)化問題min fXgj0jj1,2,3,m stgjX如 fX 、X1,2,3,m 都為凸函數(shù),就稱此問題為凸規(guī)劃；2可行搜尋方向是指當(dāng)設(shè)計(jì)點(diǎn)沿該方向作微量移動(dòng)時(shí),越出可行域；目標(biāo)函數(shù)值下降, 且不會(huì)3設(shè)計(jì)空間： n 個(gè)設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)所組成的實(shí)空間,它是全部 設(shè)計(jì)方案的組合4

4、. 牢靠度5收斂性是指某種迭代程序產(chǎn)生的序列Xkk0,1,收斂于lim kXk1X6. 非劣解：是指如有 m個(gè)目標(biāo) if X i 1,2 , m ,當(dāng)要求 m-1 個(gè)目標(biāo)函數(shù)值不變壞時(shí), 找不到一個(gè) X,使得另一個(gè)目標(biāo)函數(shù)值 if X比 if X,就將此 X 為非劣解；7. 黃金分割法：是指將一線段分成兩段的方法,使整段長與較長段的長度比值等于較長段與較短段長度的比值；8. 可行域： 滿意全部約束條件的設(shè)計(jì)點(diǎn),范疇稱作可行域；9. 修理度 略 三、簡答題它在設(shè)計(jì)空間中的活動(dòng) 1 什么是內(nèi)點(diǎn)懲處函數(shù)法？什么是外點(diǎn)懲處函數(shù)法？他們適用的優(yōu)化問題是什么？在構(gòu)造懲處函數(shù)時(shí),懲處函數(shù)法的懲處因子的選取有

5、何不同？內(nèi)點(diǎn)懲處函數(shù)法和外點(diǎn) 1 ）內(nèi)點(diǎn)懲處函數(shù)法是將新目標(biāo)函數(shù)定義于可行域內(nèi),序列迭代點(diǎn)在可行域內(nèi)逐步靠近約束邊界上的最優(yōu)點(diǎn)；內(nèi)點(diǎn)法只能用來求解具有不等式約束的優(yōu)化問題；內(nèi)點(diǎn)懲處函數(shù)法的懲處因子是由大到小,且趨近于0 的數(shù)列；相鄰兩次迭代的懲在可行域之外, 序列迭代點(diǎn)從可行域之外逐步靠近約束邊界上的 最優(yōu)點(diǎn)；外點(diǎn)法可以用來求解含不等式和等式約束的優(yōu)化問 題；外點(diǎn)懲處函數(shù)法的懲處因子,它是由小到大,且趨近于的數(shù)列；懲處因子按下式遞增rkcrk1k1,2,式中c 為懲處因子的遞增系數(shù),通常取c5 102共軛梯度法中,共軛方向和梯度之間的關(guān)系是怎樣的？試畫 圖說明；. 對(duì)于二次函數(shù),f X 1X

6、GX Tb X T c , 從 X 點(diǎn)動(dòng)身,沿 G的2某一共軛方向 d 作一維搜尋,到達(dá) X k 1 點(diǎn),就 X k 1 點(diǎn)處的搜尋方向 d 應(yīng)滿意 d j Tg k 1 g k 0,即終點(diǎn) X k 1 與始點(diǎn) X 的梯度之差g k 1 g 與 d 的共軛方向 d 正交；3為什么說共軛梯度法實(shí)質(zhì)上是對(duì)最速下降法進(jìn)行的一種改進(jìn)？ .答：共軛梯度法是共軛方向法中的一種,在該方法中每一個(gè)共軛向量都依靠于迭代點(diǎn)處的負(fù)梯度構(gòu)造出來的；共軛梯度法的第一個(gè)搜尋方向取負(fù)梯度方向,這是最速下降法；其余各步的搜尋方向是將負(fù)梯度偏轉(zhuǎn)一個(gè)角度,也就是對(duì)負(fù)梯度進(jìn)行修正；所以共軛梯度法的實(shí)質(zhì)是對(duì)最速下降法的一種改進(jìn)；4.

7、 寫出故障樹的基本符號(hào)及表示的因果關(guān)系；略5. 算法的收斂準(zhǔn)就由哪些？試簡潔說明；略6. 優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型一般有哪幾部分組成？簡潔說明；略7簡述隨機(jī)方向法的基本思路答：隨機(jī)方向法的基本思路是在可行域內(nèi)挑選一個(gè)初始點(diǎn),利用隨機(jī)數(shù)的概率特性, 產(chǎn)生如干個(gè)隨機(jī)方向,并從中挑選一個(gè)能使目標(biāo)函數(shù)值下降最快的隨機(jī)方向作為可行搜尋方向；從初始點(diǎn)出發(fā),沿搜尋方向以肯定的步進(jìn)步行搜尋,得到新的 X 值,新點(diǎn)應(yīng)該滿意肯定的條件, 至此完成第一次迭代； 然后將起始點(diǎn)移至 X ,重復(fù)以上過程,經(jīng)過如干次迭代運(yùn)算后,最終取得約束最優(yōu)解；三、運(yùn)算題1試用牛頓法求fX8x 125 x 的最優(yōu)解,設(shè)X01010T；初始點(diǎn)為

8、X010 10T,就初始點(diǎn)處的函數(shù)值和梯度分別為ffX017004x 2200,沿梯度方向進(jìn)行一維搜尋,有16x 1X04x 110 x 2140X1X00fX01020010200010014010 14000 為一維搜尋正確步長,應(yīng)滿意極值必要條件fX18minfX002fX010200010140051014002min102004min0 1060000 0 59600 0,從而算出一維搜尋正確步長 0 596000.05622641060000就第一次迭代設(shè)計(jì)點(diǎn)位置和函數(shù)值 X 1 10 200 0 1.245283010 140 0 2.1283019f X 24.4528302,

9、從而完成第一次迭代； 按上面的過程依次進(jìn)行 1下去,便可求得最優(yōu)解；2、試用黃金分割法求函數(shù)f20的微小點(diǎn)和微小值,設(shè)搜尋區(qū)間a b0.2,1（迭代一次即可）a b0.2,1,第一插入兩點(diǎn)1 和2,解：明顯此時(shí), 搜尋區(qū)間由式1 b b a 1 0 . 6 1 8 1 0 . 2 0 . 5 0 5 62 a b a 0 . 2 0 . 6 1 8 1 0 . 2 0 . 6 9 4 4運(yùn)算相應(yīng)插入點(diǎn)的函數(shù)值 f 1 40 . 0626 , f 2 29 . 4962；由于 f 1 f 2；所以消去區(qū)間 a , 1,得到新的搜尋區(qū)間 1,b,即 1, b a b 0.5056,1；第一次迭代：

10、插入點(diǎn) 1 0.6944 ,2 0.5056 0.6181 0.5056 0.8111相應(yīng)插入點(diǎn)的函數(shù)值 f 1 29.4962, f 2 25.4690,由于 f 1 f 2,故消去所以消去區(qū)間 ,a 1,得到新的搜尋區(qū)間 1,b,就形成新的搜尋區(qū)間 1 , b a , b .0 6944 1,；至此完成第一次迭代, 連續(xù)重復(fù)迭代過程, 最終可得到微小點(diǎn)；3 用 牛 頓 法 求 目 標(biāo) 函 數(shù)fX2 16 x 125 x +5 的 極 小 點(diǎn) , 設(shè)X022T；f解：由X022T,就fX0 x 132x 164f50 x2100 x 2其逆矩陣為2f2f2fX02 x 1x x 2320,2f2f050 x x 12 x 22fX011032011064050因此可得：X1X02fX01fX02322011000fX15,從而經(jīng)