1、浙江省溫州中學2020-2021學年高三上學期期末數學試題學校:姓名：班級：考號：單選題1.已知集合A=1,2,3,集合3=+則ApB=()A.B-C.2,3D.1232.已知？是復數，則“于為純虛數”是“乙的實部和虛部相等”的()A.充分必要條件B.充分不必要條C.必要不充分條件D既不充分也不必要條件|x-2020|-2020-2019x3函數/（x）=a/2020-.rA.奇函數但不是偶函數B.偶函數但不是奇函數C.既是奇函數又是偶函數D.既不是奇函數也不是偶函數設函數f（x）=巴蘭,則/（X）的取值范圍是（）（sinx+cosx+1丿A.0,3-2/2B.0,3+2V2C.0,325/T

2、|U（4,3+2D.0,4）U（4,3+2Vf|非負實數a,b滿足a2+ab+b2=Lcr-b2的最大值為（）A.-B.1C.QD.-3246.已知隨機變量X的分布服從XB(s),記/仏p)=P(x=l)+P(x=),記f(%P)在pw0,l上的最大值為尸何,若正整數b滿足db2019,則F(a)和尸(b)的人小關系是(）A.F（a）F（b）B.F（a）=F（b）C.F（a）0)的焦點，/為其準線，過尸的一條直線與拋物線交F4,8兩點，與/交于C已知點3在線段CF上，BF,AF,3C可以排成一個等差數列，則般所有可能值的和為()BFA.2E.3C.4D.5非負實數列%前項和為s”(s”0)若分

3、別記心”與翔前項和為人與TRr“,則蕓1的最大值與最小值的差為/,則砸=()D.16512A.2E一C.35二、雙空題在二項式(X-1)11的展開式中，系數最人的項是,系數最小的項的系數是12已知，n+1.n+2可以作為一個三角形的三條邊的長度，貝川的取值范闈是，若該三角形是鈍角三角形，且為整數，則的值為13.以-1,0與(1,0)為兩個焦點，經過點(1-cos2a,2cos2a)的橢圓的離心率的最人值為:當離心率取最人值時，橢圓方程為.3(siii2A+sin2B)=sinC(sinC+2/JsinAsinB),則sm(x+A)+sm(x+)+sm(x+C)的最人值為,最小值為三、填空題2+

4、1、15函數/(x)=lii+m的值域為則7的取值范圍為W+1丿16.ab*c為平面內三個向量滿足()=亍。丄且乙丄(2%-C),若c=A6/+/S(/)是奇函數，求&的值;(2)求函數/(7tX-I12丿+心尋)的值域.如圖，四棱錐P-ABCD中，AD/BC,平面PAD丄平面P3C22(2)若4D=CD=2BC=2,乙BCD=g,且Q4丄PC,求|陽|的取值范圍.設正實數列匕滿足aL=a,對任意正整數，?！?士擻列血滿足對任意正整數，bn=an+”記數列$的前項和為S.S若對任意正整數均有-2,求實數人的最人值；n若a=l,記數列尤的前項和為7；,證明：對任意正整數，S“-T“斤.拋物線y2

5、=4x的焦點為F，過F做拋物線兩條互相垂直的弦AB，CD，AC與BD交于P求PF的長度的取值范憐I；記直線AC,直線3D與)軸所圍成的三角形面枳為S,求S的最小值.已知函數f(X)=(Inx+)x3-1x2+bx+ca-.2I3丿若=-|,b=0,求函數f(x)的單調區間；若/(x)有兩個不同的極值點，分別記兩個極值點為兒，心，求兀+耳的取值范M.參考答案1.c【分析】計算得到B=a+baeA,beA=2,3,4,5,6,再計算交集得到答案.【詳解】集合A=1,2,3,集合B=a+baeA,beA=2,3,4,5,6,故AcB=2,3.故選：C.【點睛】本題考查了函數的交集運算，意在考查學生的

6、計算能力.D【分析】設込=a+bi,才為純虛數得到d=bHO,得到答案.【詳解】設Z=a+bi,a,bwR,則z2=(cr-b2+2abi,a2-b2=0,云為純虛數o,Od=土bHO,z的實部和虎部相等oa=b.2abH0故選：D.【點睛】本題考查了既不充分也不必要條件，意在考查學生的推斷能力.A【分析】計算定義域滿足J頑顧，化簡得到/()=-=r.得到答案.【詳解】因為2020 x21。，所以一/2020 xV2020,所以x2020/2,-1）U（-1,/2,所以yG-V2-l,-2）U（-2,/2-l,所以值域為0,4山（4,3+2血故選：D.【點睛】本題考查了三角函數值域，換元f=s

7、inx+cosx可以簡化計算，是解題的關鍵.B【分析】得到范闈.【詳解】因為、心，所以設bCl+=CQSO2L，則艮Qb=sin&2sill0a=cose/3b=上sin0因為6/0,b0,故取0,彳(sin0X12.Jcos0一一1荷丿=S1I10”)所以a2-b22=cosV3n2n=cos20sincossin20=cos2Qsin2=V3/3c7T兀5龍0,-,所以20+-E_66_，所以cos2C+一366丿因為G所以值域為-1,1.故選：B.【點睛】本題考查了求代數式最值，利用參數方程可以簡化運算，是解題的關鍵.B【分析】計算/（仏卩）=（1一“）卩+“1設g（P）=（）卩+計，求

8、導得到函數單調性,計算F(h)=1,得到答案.【詳解】P(x=k)Y(l-p)7pk,/(H,p)=p(x=;?-l)+P(x二n)=C；_1(1-/9)pT+C；(1-/?)p=(l-n)p,+npnif設g()=(l)卩”+刃嚴w0,l，g,(p)=n(l-n)p,_2(p-l),當=1時，g(p)=l,故F(l)=l,當7?2時，77（1-7?）0,P-1在平面7內三種情況，分別計算得到的答案.【詳解】令7=2八77=3z，%+-+-=!,IImb+nc-l-pa-qb-原式等價于Xa+rnb+nc+x+）a+（7+q）b+（+F）c=Xd+7Z?+C+OC=xa+mb+iwOP=-pa

9、-qb-rc,因為x+-+-=l,pqr=Of所以C在x+-+-=1平面內，即（平面ABE）2323P在xom,xon,mon平面內的任意一點，所以問題等價于求of+PC的最小值，顯然P點取C在各平面內的投影時最小.往下可分三種情況求解：當P在平面XO加內時，作AF的垂面EOD，作OC丄Q,P為C投影在OD上投影,易得：0。=巫作ODE的平面圖，ODE三卜ODE,5此時，OE=3,ZEDO45。,所以ZODO90,所以OC+PC=OC+CP,OP,OD,所以當C在D點時。芒+PC最小為跡.5%卜-D同理：當P在平ffixon內時,D在AE,可得平面圖:此時:O瞬，03=2,上0090。,所以。

10、C+PCC+g。心込轡6同理當P在平面加如內時，0D=-=9OA=1,ZODO190,13當OP丄09時，応卜匹|最小.所以諾,沁如。=年TOC o 1-5 h z6宀6J13672OP,=-=sin2ZADO=-=-2=V135/137749綜上：oC+pC最小為班.5故選：AP()本題考查了向量模的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力，空間想彖能力.D【分析】計nBFAF和BFBCBF,又BCBF,所以分兩種情形:BFAFBC9作BE丄/,4D丄/,因BF9AF9BC|成一個等差數列，所有可&BF=x-dfAF=xfBC=x+d.BEx+clx-clx+cl3x耐bemad,所以=7

11、所以BC_x+d=3.BFBC5本題考查了拋物線中線段的長度問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.B【分析】計算母&+2q冬+2a“+2冬=S；,案.【詳解】T5R5=+22a2+32a5+42a4+52a54a.a.a.122324252J=4：+a；+a；+a+a+f22冬+(32+-32+一方面母凡+Q；+22+2“+2中5=S:,當且僅當厲=耳。3=Qg=0，又因為S0,4+2+塵+2+冬I1223-4-52所以當工0且=取等號，故等的最小值為1：絲+電+西+。2-32425另一方面丁5凡=（4+2J+33+4込+厶冬）=+(+2。2+3。3+44+5。5)52+珂+55+2九+

12、浜+3込+法+4込+竺+5乜+。1123413S：當且僅當4=工且弘=偽=0取等號，故等的最大值為（Y.Sj（5丿故制=故選：B.【點睛】本題考查了數列中的最值問題，意在考查學生的計算能力和轉化能力.462x5-462【分析】（X-1）11的展開式的通項為：T=C；（-l）r9計算得到答案.【詳解】(x-i)H的展開式的通項為：為=久0“(iy,當r=6時，系數最人，項為462x5:當r=5時，系數最小為-462.故答案為：462x；462.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力和應用能力.n1n=2【分析】根據兩邊之和大于第三邊得到/?1：根據戸+(“+1)/?+2=/ZL鈍角

13、三角形，根據余弦定理則汩+(+1)“=2.故答案為：7?1;7?=2.【點睛】本題考查了余弦定理，意在考查學生的計算能力.13.遁5【分析】計算得到x+y=29根據題意求又橢圓與直線相切時有聯立方程計算=(),得到答案.【詳解】1-cos2c=2sin2cr=（2sin2a,2cosc/）=（x,y）,即x+y=2,r1F=e=9故求。氓，又橢圓與直線相切時dmm,a2a2-Iaa宀即（22-l）x2-4crx+5a2-a4=09=16/4（5夕亍）（2/1）=0,al.解得，=!，故e=-，橢圓方程為：T+T=1.TOC o 1-5 h z25-22jio+r=i故答案為：業；53.5-22

14、【點睛】本題考查了橢圓方程，橢圓離心率，意在考查學生的計算能力和轉化能力.14.5-荷【分析】根據正弦定理和余弦定理得到/3sinC-cosC2,解得C=*,A=B=彳，化簡得到原式等于/5siii(x+(9),得到最值.【詳解】3(siifA+sin2B)=sinC(sinC+2/Tsin4sinB),3(tz2+Z?2)=c2+2/3/?siiiC,又因為c2=a2+b2-2abcosCf代入可得3(a2+b2)=a2+b2-labcosC+23absinC,(托cr+b2(7TC-上f2,故smC-16丿cib6丿則a/3sinC一cosC=2sin=1,且等號成立的條件是宀,解得V，所

15、以sin(x+A)+sin(x+B)+sin(x+C)=2sinx+sin故答案為：$-v6丿=JJsin(x+0),所以最人值為荷，最小值為-J?【點睛】本題考查了正弦定理，余弦定理，三角函數最值，意在考查學生的計算能力，轉化能力和綜合應用能力.15.（,2-2列【分析】設“（耳=孚1+加，則/（X）的值域為R等價于“（X）込l）,利用均值不等式計算最值得到答案.【詳解】設“（X）=,則/（X）的值域為R等價于U（X）品50.X41令x+l=t（t1）,則y=_+m=t+-2+m2/2-2+mtt當t=-,即r=時等號成立，所以u（x）込=2/72+加50,解得血2_2近,故答案為：（一8,

16、2-2【點睛】本題考查了根據函數值域求參數，意在考查學生的計算能力和轉化能力.【分析】_-_284/不妨設a=1,b=m9則ab=m,根據向量垂直計算得到/=,幾=丁一，28-3/8-3“,利用均值不等式得到答案.令283“，/2,則2+/=4-i|r+【詳解】不妨設a=1,b=m,則a-b=m,2則有a（a_c）=a（l_/l）a_“厶）=（1-兄）_幾（2厶一0）=慶（一加+（2“）可=一丄27+（2“）?,解得加=二-,則2+=|z+“,8-3/8-3/8-3/84/284/2令283“，/2,則兄+“=+“=+口=4一斗/+聾0 x+a時，計算得到才-兄_10,令f（x）=x3-ci2

17、x-lf根據函數的單調性計算最值得到答案.【詳解】當0=0時顯然成立;當d-ax,當X50時顯然成立,x+a而當x0時y=!與y二T的圖象有一個交點，如圖1,x+a其橫坐標記為/,漸近線兀=-“在）軸右側，在交點左側.當x=t時，一處0,一疋=0,矛盾，故d0時，不等式化為一一x2-j.當“no時顯然成立，x+a而當xv0時，注意到y=-cix與），=疋交于點（一。4）.當XV-時不等式一x2-ar顯然成立，只需考慮-CKX0時的不等式,x+a此時y=T在y=做圖彖下方，為保證-67x0時不等式成立，需如圖2所示,11必須在y=-cix上方,x+a于是去絕對值得x+a即x5-a2x-l0-f(

18、x)=x3-crx-l9-cix0,fx)=3x2-cr9則/（x）在上單增,0上單減,故答案為：化o,羋【點睛】本題考查了不等式恒成立問題，將恒成立問題轉化為最值問題是解題關鍵，意在考查學生的分類討論的能力，綜合應用能力.is.（1）e=o或兀（2）一71,血【分析】（1）根據奇函數得到sin&（l+2cos&）=0,解方程并驗證得到答案.(2)化簡得到舀+/+醫卜得到答案.【詳解】(1)由于題目xwR,/(x+e)是奇函數，T/(x+&)=sin(x+e)+sin2(x+e),/(0+&)=0,sin&+sin2&=0，sin&+2sin&cos&=0,sin&(l+2cos&)=0,若s

19、in&=0,e=o或兀、若1+2cos0=0,cos&=-*,0=-?r,經檢驗得9=0或龍.3J71J5)(2)Jq%112丿112丿=smX-+COS|X-12丿12=V2sinx-兀、(5、(5smX+sin2x+sinx+一7t+SU12x+兀12丿12丿112丿TPAu平面PAD，：PB丄P4,即ZAPB=-.2（2）連結BD，在中，易得BD=，BD丄BC.以點為坐標原點，以DA,所在直線為x軸、）軸建立空間直角坐標系,則（0,0,0）,4（2,0,0）,3（0,館,0）,C（1,點0）,P（x,y,z）,網=yl（x-2）2+y2+z2平面Q4D丄平面PBC,當x=0時，則PQ丄P

20、3,護+才=0.又PA丄PC-APCP=O即x2-x-2+y2-y/3y+z2=0,x2-x-2=0,.當x=2時，|P4|=J），+Fg（0,VJ）,其中OvyvVT；當x=1時，|P4|=J9+尸+蘭=9+屈g（3,2間,其中0/J）.【點睛】本題考查了空間中角度的計算，長度范I制，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.20.(1)幾心=2(2)證明見解析【分析】2化簡得到=a；t+9根據均值不等式得到4亠得到答案.(代換得到當心2時，4/,bn-a；=尤+右一玄=喬，要證S,T亦,只需證計算得到答案.an【詳解】1;,21由anl=Cln+T與得kf=an+an5則s”.1、f2121、

21、+弘H1E丿+口3k3丿+n當且僅當=1時取等號，故人皿=2（2）由勺+嚴?！?2,得。二=d；+W+4盜+W，勺an4則al=a：+4+-r4+a：由戀=1,冬=2,得當,12時，4n.an要證Sn-T4n,只需證-2).因為存寺亦+上T（2），所以s，T皿工2）.當歸時，計成立.故對任意正整數，S-7；,2(2)返2【分析】4（1）設直線AB：x=ty+l9計算L：y=（x心）+兒，亠：B+y=一-(x心)+*,解得x=-i,得到答案.4+yJC故4_幾兒丫_丈一兒兒一必兒+兒兒+九兒一丈.X=沁一九兒=_1為+兒兒+兒4-為兒P在該拋物線的準線上，PF2.（2）設厶。交y軸于點m,心交）

22、軸于點n,由（1）可得:.M0,_為+幾,N0,I兒+兒丿、卩肪|=+力_兒=4+“（與（1）中化簡相同）,九+兒力+兒兒+兒又:忍FJf=一1，設A/-、兒)1r斗4瓷TH”4血（或+火）4+1164v7設yAyc=m4+c=n則原式化為:卄亠3d+l、c其中加=no.3整理得：”=血+24川+16,代入|伽|表達式得:4+in|MN|=fy/nr+24/h+16w2+24/W+16nf+8/?+162in=1,7+罟+8丫16,(當加=4時取等，(經檢驗，可取等),易知|斗S4#,即題中所求面積最小值為孕【點睛】本題考查了拋物線中長度的范由，面枳的最值問題，意在考查學生的計算能力和應用能力.22.(1)單減區間是(0,1；單增區間是1,+s)(2)1,【分析】(1)計算函數定義域，求導得到/,(x)=3x2lnx,得到單調區間.3db(2)題目等價于xlnx+三二(亍一/)=一亍有兩個正根，令(x)=x2iiix+/n(x2-x),再證明任意2no恒有當加=0時，求導根據單調性結合圖像得到x1+xzGL,得到答案.【詳解】X+C，首先定義域為0+8),fx)=3x2nx9所以函數/(x)的單減區間是(0,1；單增區間是1,+8).(2)fx)=3x21iix+(3(74-1