1、14.2.1 正比例函數(shù)教學設計馬蓮渠中學 鄭榮教材分析1、教材的地位和作用正比例函數(shù)是九年制義務教育人教版八年級數(shù)學第十四章的內(nèi)容。從比例中的兩個量的比值是一個定值，得出兩個量成正比例的概念。學生已經(jīng)學習了比例的意義與性質(zhì)，在這個基礎上，學生能很容易接受正比例概念。再從正比例關系到正比例函數(shù)，從互相聯(lián)系的兩個變量在變化過程中有互相依從，互相制約的關系，初步引出函數(shù)的概念。因此，本節(jié)課具有承上啟下的重要作用，函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學思想，它體現(xiàn)了運動變化和對立統(tǒng)一的觀點，體現(xiàn)了數(shù)學的建模思想和數(shù)形結(jié)合思想，對于初次接觸到函數(shù)的學生而言，理解函數(shù)的意義是個難點。因此本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生展示常

2、見問題中的變量，和變量之間的關系，使學生對以后函數(shù)的定義有一定的了解。2、教學目標知識與技能：理解正比例函數(shù)的概念；能判斷兩個變量是否成正比例函數(shù)關系；過程與方法：通過“燕歐飛行路程問題”的研究，體會建立函數(shù)模型的思想；經(jīng)歷利用正比例函數(shù)圖像直觀分析正比例函數(shù)的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想方法和研究函數(shù)的方法情感態(tài)度與價值觀：通過正比例函數(shù)概念的引入，使學生進一步認識數(shù)學是由人們的需要而產(chǎn)生的，與現(xiàn)實世界密切相關同時滲透熱愛自然和生活的教育。3、教學重點，難點：正比例函數(shù)的概念。二學生情況分析在這節(jié)課之前，學生已經(jīng)掌握了比例的意義和性質(zhì)，對正比例的定義的掌握沒有什么問題。對根據(jù)給出的實際問題，列代

3、數(shù)式或是列方程都有一定的訓練。三教學方法本節(jié)課的難點是理解現(xiàn)實問題中是否存在變量，并能判定兩個變量之間是否存在正比例的關系，通過教師的引導，啟發(fā)調(diào)動學生的積極性，讓學生在課堂上多觀察，多練習，主動參與到整個教學活動中來，通過觀察能發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特點，教師的主導作用與學生主體地位達到了相互統(tǒng)一。四學法指導通過本節(jié)課的教學，教師引導學生學會觀察、歸納的學習方法，培養(yǎng)探究、自主學習能力。五、教學過程（一）、創(chuàng)設情境，引入新知1996年，鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗（候鳥）套上標志環(huán)；大約128天后，人們在25600萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 (1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米？ (2)

4、 這只燕鷗飛行一個半月（一個月按30天計算）的行程大約是多少千米？ (3) 這只燕鷗的行程y(單位：千米)與飛行時間x(單位：天)之間有什么關系？教師活動：教師用多媒體呈現(xiàn)問題，學生活動：學生思考并解答.教師重點關注：學生能否順利寫出y與x的函數(shù)關系式. 注意自變量的取值范圍設計意圖：通過“燕鷗”這一實際情境引入，使學生認識到現(xiàn)實生活和數(shù)學密不可分，向?qū)W生滲透熱愛自然、關注珍惜物種、人與動物和諧共處的情感教育.同時發(fā)展學生從實際問題中提取有用的數(shù)學信息，建立數(shù)學模型的能力. （二）、觀察思考、歸納概念問題1：下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示？請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的

5、函數(shù)（1）圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化； （2）蘋果每千克5元，則買蘋果付款數(shù)y（元）隨買蘋果數(shù)量x（千克）變化而變化；（3）每個練習本的厚度為0.5 cm，一些練習本摞在一起的總厚度 h（單位：cm）隨這些練習本的本數(shù) n的變化而變化；（4）冷凍一個0 物體，使它每分下降2 ，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間t（單位：分）的變化而變化教師活動：教師多媒體呈現(xiàn)上述五個實際問題.學生活動：學生獨立解答，解答后小組交流，出代表進行反饋.教師要重點關注：（1）題中學生易將寫成.（4）題中每分鐘下降2應記為“-2”，避免學生將寫為.關注學生能否準確找出中的常量.函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)（1）

6、l=2r2rl（2）y=5x5xy（3）h=0.5n0.5nh（4）T= 2t-2tT（5）300vt設計意圖：通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù)，對函數(shù)的概念進行回顧，從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點. 通過對實際問題討論，使學生體驗從具體到抽象的認識過程.問題2：教師活動：將上表中的前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較，思考：前四個函數(shù)有什么共同特點？學生活動：觀察、思考.小組交流，分析、歸納共同特點，出代表反饋.教師要根據(jù)學生的具體表現(xiàn)，通過引導、點撥，使學生比較、觀察得出共同點.教師根據(jù)學生的表述板書：共同點：函數(shù)=常數(shù)自變量學生閱讀教材正比例函數(shù)的概念，教師板書：概念：一般地，

7、形如y=kx（k是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù) 教師追問：這里為什么強調(diào)k是常數(shù)，k0呢？ 學生活動：學生交流、討論，互相補充.設計意圖：通過將前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較，是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點，使學生明白正比例函數(shù)的特征，從而歸納出正比例函數(shù)的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.（三）、練習運用，內(nèi)化概念判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)？如果是，請指出比例系數(shù).；教師活動：出示上題學生活動：獨立解答，教師巡視.教師根據(jù)學生反饋情況，引導學生根據(jù)“常數(shù)自變量”歸納

8、辨別正比例函數(shù)要注意的問題.教師重點關注學生能否正確辨別以下函數(shù)：、.設計意圖：使學生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵，做到具體問題具體分析.（四）、合作探究 1.畫一畫畫出下列函數(shù)的圖像. （1） （2） 教師活動：教師講清要求，巡視指導.學生活動： 按要求繪制函數(shù)圖象.設計意圖：使學生熟練函數(shù)圖象的畫法.為下一節(jié)課觀察圖像、歸納正比例函數(shù)圖象做準備.避免只看一兩個函數(shù)圖象就輕易下結(jié)論的不科學、不客觀的作法.2.想一想教師活動：以小組為單位，觀察本組成員所畫圖像，你有什么發(fā)現(xiàn)？學生活動：以小組為單位進行觀察、分析、交流，正比例函數(shù)的特點.教師活動：教師各組巡視，認真傾聽各小組的想法，為匯總性質(zhì)做準備.設計意圖：培養(yǎng)學生的觀察、分析、猜想等能力，發(fā)展學生的思維，使學生的思維在思維的深度和廣度上有所發(fā)展.培養(yǎng)學生合作探究的意識和能力，使學生學會合作，學會傾聽，學會交流.（五）、小結(jié)與作業(yè)：小結(jié)：你學會了嗎?正比例函數(shù)概念；畫正比例函數(shù)圖象。設計意圖：通過學生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容，使學生對本節(jié)課的內(nèi)容進行一次重新梳理，使學生能從整體上對本節(jié)內(nèi)容有一個深刻地認識，使知識內(nèi)化作業(yè)：必做題：課后習題1題、2題.選擇題：已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,k為何值時它是正比例函數(shù)。六、板書設計正比例函數(shù)一、正比例函數(shù)概念：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k 0）的函數(shù)，叫