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文檔簡介

1、14.2.1 正比例函數(shù)教學設計馬蓮渠中學 鄭榮教材分析1、教材的地位和作用正比例函數(shù)是九年制義務教育人教版八年級數(shù)學第十四章的內(nèi)容。從比例中的兩個量的比值是一個定值,得出兩個量成正比例的概念。學生已經(jīng)學習了比例的意義與性質(zhì),在這個基礎上,學生能很容易接受正比例概念。再從正比例關系到正比例函數(shù),從互相聯(lián)系的兩個變量在變化過程中有互相依從,互相制約的關系,初步引出函數(shù)的概念。因此,本節(jié)課具有承上啟下的重要作用,函數(shù)思想是一種重要的數(shù)學思想,它體現(xiàn)了運動變化和對立統(tǒng)一的觀點,體現(xiàn)了數(shù)學的建模思想和數(shù)形結(jié)合思想,對于初次接觸到函數(shù)的學生而言,理解函數(shù)的意義是個難點。因此本節(jié)課在教學中力圖向?qū)W生展示常

2、見問題中的變量,和變量之間的關系,使學生對以后函數(shù)的定義有一定的了解。2、教學目標知識與技能:理解正比例函數(shù)的概念;能判斷兩個變量是否成正比例函數(shù)關系;過程與方法:通過“燕歐飛行路程問題”的研究,體會建立函數(shù)模型的思想;經(jīng)歷利用正比例函數(shù)圖像直觀分析正比例函數(shù)的過程,體會數(shù)形結(jié)合的思想方法和研究函數(shù)的方法情感態(tài)度與價值觀:通過正比例函數(shù)概念的引入,使學生進一步認識數(shù)學是由人們的需要而產(chǎn)生的,與現(xiàn)實世界密切相關同時滲透熱愛自然和生活的教育。3、教學重點,難點:正比例函數(shù)的概念。二學生情況分析在這節(jié)課之前,學生已經(jīng)掌握了比例的意義和性質(zhì),對正比例的定義的掌握沒有什么問題。對根據(jù)給出的實際問題,列代

3、數(shù)式或是列方程都有一定的訓練。三教學方法本節(jié)課的難點是理解現(xiàn)實問題中是否存在變量,并能判定兩個變量之間是否存在正比例的關系,通過教師的引導,啟發(fā)調(diào)動學生的積極性,讓學生在課堂上多觀察,多練習,主動參與到整個教學活動中來,通過觀察能發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的特點,教師的主導作用與學生主體地位達到了相互統(tǒng)一。四學法指導通過本節(jié)課的教學,教師引導學生學會觀察、歸納的學習方法,培養(yǎng)探究、自主學習能力。五、教學過程(一)、創(chuàng)設情境,引入新知1996年,鳥類研究者在芬蘭給一只燕鷗(候鳥)套上標志環(huán);大約128天后,人們在25600萬千米外的澳大利亞發(fā)現(xiàn)了它 (1)這只百余克重的小鳥大約平均每天飛行多少千米? (2)

4、 這只燕鷗飛行一個半月(一個月按30天計算)的行程大約是多少千米? (3) 這只燕鷗的行程y(單位:千米)與飛行時間x(單位:天)之間有什么關系?教師活動:教師用多媒體呈現(xiàn)問題,學生活動:學生思考并解答.教師重點關注:學生能否順利寫出y與x的函數(shù)關系式. 注意自變量的取值范圍設計意圖:通過“燕鷗”這一實際情境引入,使學生認識到現(xiàn)實生活和數(shù)學密不可分,向?qū)W生滲透熱愛自然、關注珍惜物種、人與動物和諧共處的情感教育.同時發(fā)展學生從實際問題中提取有用的數(shù)學信息,建立數(shù)學模型的能力. (二)、觀察思考、歸納概念問題1:下列問題中的變量對應規(guī)律可用怎樣的函數(shù)表示?請指出函數(shù)解析式中的常數(shù)、自變量和自變量的

5、函數(shù)(1)圓的周長 l 隨半徑r的大小變化而變化; (2)蘋果每千克5元,則買蘋果付款數(shù)y(元)隨買蘋果數(shù)量x(千克)變化而變化;(3)每個練習本的厚度為0.5 cm,一些練習本摞在一起的總厚度 h(單位:cm)隨這些練習本的本數(shù) n的變化而變化;(4)冷凍一個0 物體,使它每分下降2 ,物體的溫度T(單位:)隨冷凍時間t(單位:分)的變化而變化教師活動:教師多媒體呈現(xiàn)上述五個實際問題.學生活動:學生獨立解答,解答后小組交流,出代表進行反饋.教師要重點關注:(1)題中學生易將寫成.(4)題中每分鐘下降2應記為“-2”,避免學生將寫為.關注學生能否準確找出中的常量.函數(shù)解析式常數(shù)自變量函數(shù)(1)

6、l=2r2rl(2)y=5x5xy(3)h=0.5n0.5nh(4)T= 2t-2tT(5)300vt設計意圖:通過指出常數(shù)、自變量、自變量的函數(shù),對函數(shù)的概念進行回顧,從而為后續(xù)環(huán)節(jié)找正比例函數(shù)的共同點建立生長點. 通過對實際問題討論,使學生體驗從具體到抽象的認識過程.問題2:教師活動:將上表中的前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較,思考:前四個函數(shù)有什么共同特點?學生活動:觀察、思考.小組交流,分析、歸納共同特點,出代表反饋.教師要根據(jù)學生的具體表現(xiàn),通過引導、點撥,使學生比較、觀察得出共同點.教師根據(jù)學生的表述板書:共同點:函數(shù)=常數(shù)自變量學生閱讀教材正比例函數(shù)的概念,教師板書:概念:一般地,

7、形如y=kx(k是常數(shù),k 0)的函數(shù),叫做正比例函數(shù),其中k叫做比例系數(shù) 教師追問:這里為什么強調(diào)k是常數(shù),k0呢? 學生活動:學生交流、討論,互相補充.設計意圖:通過將前四個函數(shù)與第五個函數(shù)進行比較,是學生通過比較、觀察、分析、概括出正比例函數(shù)的共同特點,使學生明白正比例函數(shù)的特征,從而歸納出正比例函數(shù)的概念.有效地克服了因沒有對比直接觀察使學生出現(xiàn)的不適性、盲目性.培養(yǎng)學生的觀察、分析、歸納、概括等思維能力.(三)、練習運用,內(nèi)化概念判斷下列函數(shù)是否為正比例函數(shù)?如果是,請指出比例系數(shù).;教師活動:出示上題學生活動:獨立解答,教師巡視.教師根據(jù)學生反饋情況,引導學生根據(jù)“常數(shù)自變量”歸納

8、辨別正比例函數(shù)要注意的問題.教師重點關注學生能否正確辨別以下函數(shù):、.設計意圖:使學生結(jié)合實例深入理解概念的內(nèi)涵,做到具體問題具體分析.(四)、合作探究 1.畫一畫畫出下列函數(shù)的圖像. (1) (2) 教師活動:教師講清要求,巡視指導.學生活動: 按要求繪制函數(shù)圖象.設計意圖:使學生熟練函數(shù)圖象的畫法.為下一節(jié)課觀察圖像、歸納正比例函數(shù)圖象做準備.避免只看一兩個函數(shù)圖象就輕易下結(jié)論的不科學、不客觀的作法.2.想一想教師活動:以小組為單位,觀察本組成員所畫圖像,你有什么發(fā)現(xiàn)?學生活動:以小組為單位進行觀察、分析、交流,正比例函數(shù)的特點.教師活動:教師各組巡視,認真傾聽各小組的想法,為匯總性質(zhì)做準備.設計意圖:培養(yǎng)學生的觀察、分析、猜想等能力,發(fā)展學生的思維,使學生的思維在思維的深度和廣度上有所發(fā)展.培養(yǎng)學生合作探究的意識和能力,使學生學會合作,學會傾聽,學會交流.(五)、小結(jié)與作業(yè):小結(jié):你學會了嗎?正比例函數(shù)概念;畫正比例函數(shù)圖象。設計意圖:通過學生自己回顧、歸納本節(jié)內(nèi)容,使學生對本節(jié)課的內(nèi)容進行一次重新梳理,使學生能從整體上對本節(jié)內(nèi)容有一個深刻地認識,使知識內(nèi)化作業(yè):必做題:課后習題1題、2題.選擇題:已知函數(shù)y=(k-2)x+2k+1,k為何值時它是正比例函數(shù)。六、板書設計正比例函數(shù)一、正比例函數(shù)概念:一般地,形如y=kx(k是常數(shù),k 0)的函數(shù),叫

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