1、2022-2023學(xué)年北京采育鎮(zhèn)鳳河營中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. 下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個命題：其中的真命題為（ ） 的共軛復(fù)數(shù)為 的虛部為A B C D參考答案：C2. 等差數(shù)列中，則前n項(xiàng)和取最大值時，n為A6 B7 C6或7 D以上都不對 參考答案：C3. 已知等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則等于（ ）A 4 B 6 C 8 D.10參考答案：B略4. 已知函數(shù)，滿足則的值為（ ）A5B5C6D6參考答案：B略5. 設(shè)f（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f（x）

2、的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）ABCD參考答案：D6. 已知實(shí)數(shù)m和2n的等差中項(xiàng)是4,實(shí)數(shù)2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是（ ）A2 B3 C6 D9參考答案：B7. 三棱錐的高為，若三個側(cè)面兩兩垂直，則為的 （ ）A 內(nèi)心 B 外心 C 垂心 D 重心參考答案：C略8. 某所學(xué)校計劃招聘男教師名,女教師名, 和須滿足約束條件 則該校招聘的教師人數(shù)最多是( ) A6 B8 C10 D12參考答案：C9. 已知曲線的一條切線的斜率為，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（）A1B2C3D4參考答案：A【考點(diǎn)】62：導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，列出關(guān)于斜率的等式，進(jìn)而得到

3、切點(diǎn)橫坐標(biāo)【解答】解：已知曲線的一條切線的斜率為，=，x=1，則切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，故選A10. 已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)，若冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則的值等于A. B. C. 2 D. 3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）“x3=x”是“x=1”的 條件參考答案：由x3=x，得x3x=0，即x（x21）=0，所以解得x=0或x=1或x=1所以“x3=x”是“x=1”的必要不充分條件故答案為：必要不充分利用充分條件和必要條件的定義判斷12. 5人排成一排，則甲不站在排頭的排法有 種(用數(shù)字作答)參考答案：9613. 已知正方形的坐標(biāo)分別是,，動點(diǎn)M滿足： 則

4、參考答案：14. 若命題，該命題的否定是_參考答案：15. 如右圖所示，點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD平面ABCD，PDAD，則PA與BD所成角的度數(shù)為 . 參考答案：60略16. 設(shè)A、B為兩個非空數(shù)集，定義：A+B=，若A=0，2，5，B=1，2，6，則A+B子集的個數(shù)是 。參考答案：略17. 如圖，平面四邊形ABCD中，則的面積S為_參考答案：分析：首先求得BD的長度，然后結(jié)合余弦定理求得ADB的值，最后利用面積公式求解ACD的面積即可.詳解：在BCD中，由，可得CDB=30，據(jù)此可知：，由余弦定理可得：，在ABD中，由余弦定理可得：，故，結(jié)合三角形面積公式有：. 點(diǎn)睛：本題主要考

5、查余弦定理解三角形，三角形面積公式及其應(yīng)用等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某地區(qū)位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區(qū)的綠化率只有30%，計劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化設(shè)該地區(qū)的面積為1, 2010年年底綠洲面積為a1，經(jīng)過一年綠洲面積為a2，經(jīng)過n年綠洲面積為，（1）求經(jīng)過n年綠洲面積的通項(xiàng)公式；(2)至少需要經(jīng)過多少年努力，才能使該地區(qū)的綠洲面積超過60%？(取lg 20.3)參考答案：(1)設(shè)20

6、10年年底沙漠面積為b1，經(jīng)過n年治理后沙漠面積為bn1，則anbn1.依題意，an1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積，an4%an96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn，于是an196%an16%bn96%an16%(1an)80%an16%an.由于an1an兩邊減去得：an1. 是以a1為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列所以an1n，依題意（2）n60%，即n4.故至少需要5年才能達(dá)到目標(biāo)19. 某大型醫(yī)院年初以102萬元購進(jìn)一臺高檔掃描儀器，在使用期間每年有20萬元的收入該機(jī)器的維護(hù)費(fèi)第一年為1萬元，隨著機(jī)器磨損，以后每年的維護(hù)費(fèi)比上一年多1萬元，同時該機(jī)器第

7、x（，）年底可以以()萬元的價格出售（I）求該大型醫(yī)院到第x年底所得總利潤y（萬元）關(guān)于x（年）的函數(shù)解析式，并求其最大值；（II）為使經(jīng)濟(jì)效益最大化，即年平均利潤最大，該大型醫(yī)院應(yīng)在第幾年底出售這臺掃描儀器？說明理由參考答案：（）依題意得 -4分當(dāng)時該醫(yī)院到第19年所得的總利潤最大，最大值為萬元. -6分（）依題意年平均利潤為 -9分，當(dāng)且僅當(dāng)即時等號成立該醫(yī)院在第12年底出售該機(jī)器時經(jīng)濟(jì)效益最大.-12分20. 某產(chǎn)品原來的成本為1000元/件，售價為1200元/件，年銷售量為1萬件由于市場飽和顧客要求提高，公司計劃投入資金進(jìn)行產(chǎn)品升級據(jù)市場調(diào)查，若投入x萬元，每件產(chǎn)品的成本將降低元，在售

8、價不變的情況下，年銷售量將減少萬件，按上述方式進(jìn)行產(chǎn)品升級和銷售，扣除產(chǎn)品升級資金后的純利潤記為f（x）（單位：萬元 ）（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）求f（x）的最大值，以及f（x）取得最大值時x的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用【專題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）求出產(chǎn)品升級后每件的成本、利潤及年銷售量，則利潤的函數(shù)表達(dá)式可求；（2）利用基本不等式求出f（x）的最大值【解答】解：（1）依題意，產(chǎn)品升級后，每件的成本為元，利潤為元，年銷售量為萬件，純利潤為，=（萬元）；（2），=178.5等號當(dāng)且僅當(dāng)，即x=40（萬元）即最大值時的x的值為40【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)模型

9、的選擇及應(yīng)用，訓(xùn)練了簡單的建模思想方法，考查了利用基本不等式求最值，是中檔題21. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn=9-6n （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和（3），求數(shù)列的通項(xiàng)公式參考答案：（1）時， 時， 通項(xiàng)公式 （2）當(dāng)時， 時， (=1時也符合) （3）,兩邊同時乘以2n,得即數(shù)列+4是以6為首項(xiàng)，4為公比的等比數(shù)列，+4 = 64n-1，（n2） 又C1=1, 滿足上式 通項(xiàng)公式略22. (本題滿分14分)已知函數(shù)(1)當(dāng)時，求函數(shù)的極小值；(2)當(dāng)時，過坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線，設(shè)切點(diǎn)為，求實(shí)數(shù)的值；(3)設(shè)定義在上的函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為當(dāng)時，若在內(nèi)恒成立，則稱為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點(diǎn)”當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點(diǎn)”.若存在,請求出“轉(zhuǎn)點(diǎn)”的橫坐標(biāo),若不存在,請說明理由 參考答案：(1)當(dāng)時，當(dāng)時，；當(dāng)時；當(dāng)時.所以當(dāng)時，取到極小值.4分(2) ，所以切線的斜率整理得,顯然是這個方程的解，又因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以方程有唯一實(shí)數(shù)解，故.8