1、21.2 解一元二次方程第二十一章 一元二次方程第6課時 一元二次方程根 與系數的關系逐點導講練課堂小結作業(yè)提升課時講解1課時流程2一元二次方程的根與系數的關系一元二次方程根與系數關系的應用寫出一元二次方程的一般式：2. 一元二次方程求根公式.復習提問ax2bxc0(a0) 方程ax2bxc0(a0)的求根公式 不僅表示可以由方程的系數a，b，c決定根的值，而且反映了根與系數之間的聯(lián)系， 一元二次方程根與系數之間的聯(lián)系還有其他表現(xiàn)方式嗎?導入新知知識點一元二次方程的根與系數的關系知1講1思考1 從因式分解法可知，方程(xx1)(xx2)0 ( x1，x2為已知數 ) 的兩根為 x1 和 x2，

2、將方程化為x2pxq0的形式，你能看出x1，x2與p，q之間的關系嗎?知1講歸 納方程兩個根的和、積與系數分別有如下關系： x1x2p，x1x2q.知1講 一般的一元二次方程ax2bxc0中，二次項系數a未必是1， 它的兩個根的和、積與系數又有怎樣的關系呢?思考2知1講知識點 由求根公式知知1講歸 納方程的兩個根 x1，x2 和系數 a，b，c 有如下關系： 這表明任何一個一元二次方程的根與系數的關系為： 兩個根的和等于一次項系數與二次項系數的比的相反數，兩個根的積等于常數項與二次項系數的比知1講歸 納特別提醒 一元二次方程根與系數的關系存在的前提是a 0，b2-4ac0.知1練例 1 根據一

3、元二次方程的根與系數的關系，求 下列方程兩個根x1，x2的和與積： (1) x26x150 (2) 3x27x90； (3) 5x14x2. 解： (1)x1x2(6)6，x1x215. (3)方程化為4x25x10，知1練1若x1，x2是一元二次方程x2 4x50的兩根，則x1x2的值為()A5 B5 C4 D4已知x1，x2是一元二次方程x22x0的兩個實數根，則下列結論錯誤的是()Ax1 x2 B x122x10 Cx1x2 2 D x1 x2 22AD知識點一元二次方程根與系數關系的應用知2練2 已知一元二次方程x26xq0有一個根為2， 求方程的另一個根和 q 的值導引：利用兩根之和

4、與積求解例2知2練解： 設這個方程的另一個根為m，則 m26，2mq. m4， q8. 當q 8時，=(-6)2-48=40， 另一個根為4，q的值為8. 知2講總 結 已知一根，利用根與系數的關系求方程中待定字母的值的策略： 求解此類問題時，若待定字母在一次項中，可先用兩根之積的關系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用兩根之和的關系求待定字母的值 . 若待定字母在常數項中，可先用兩根之和的關系求出另一根，然后代入方程求待定字母的值，或者用兩根之積的關系求待定字母的值 .知2練 方程 x22kxk22k10 的兩個實數根 x1，x2 滿足x12x224，則k的值為_由x12x22x1

5、22x1x2x222x1x2(x1x2)22x1x24，根據根與系數的關系即可得到一個關于k的方程，從而求得k的值導引：k1例 3知2練x12x22x122x1x2x222x1x2 (x1x2)2 2x1x24，x1x22k，x1x2k22k1，4k24(k22k1)4， 解得k1.解：知2講總 結 已知方程兩根的關系求待定字母系數的值時，先根據根與系數的關系用待定的字母表示兩根之和與兩根之積，然后將已知兩根的關系進行變形，再將兩根的和與積整體代入，列出以待定字母為未知數的方程，進而求出待定字母的值知2練1若關于 x 的方程x2 2xc0 有一個根為1，則另一根為()A1 B3C1 D3D知2練2已知等腰三角形三邊長分別為a，b，4，且a，b是關于 x 的一元二次方程x212xm20的兩根，則m的值是()A34 B30C30或34 D30或36A一元二次方程1. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個根x1，x2 和系數a，b，c的關系： 2. 用一元二次方程根與系數的關系，求另一根及 未知系數的方法：一元二次方程