1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2022屆湖北省武漢市高三下學期五月模擬（二）數學試題一、單選題1設集合，集合，則（）ABCD【答案】B【分析】先求解集合與集合，再利用交集運算求解.【詳解】解：因為，解得或，故，又，解得，故.所以.故選：B.2已知，則1a，b，c的大小關系是（）ABCD【答案】A【分析】利用指數函數及對數函數的性質即得【詳解】，.故選：A.3已知，則（）ABCD【答案】C【分析】利用平方關系，結合同角三角函數關系式，即可求解.【詳

2、解】，所以.故選：C4設公差不為零的等差數列的前n項和為，則（）AB-1C1D【答案】C【分析】利用等差中項，及等差數列前n項和的性質即可求解.【詳解】解：在等差數列中，故，又，故，則，故.故選：C.52021年12月22日教育部提出五項管理“作業、睡眠、手機、課外閱讀、健康管理”，體育鍛煉是五項管理中一個非常重要的方面，各地中小學積極響應教育部政策，改善學生和教師鍛煉設施設備.某中學建立“網紅”氣膜體育館（圖1），氣膜體育館具有現代感、美觀、大氣、舒適、環保的特點，深受學生和教師的喜愛.氣膜體育館從某個角度看，可以近似抽象為半橢球面形狀，該體育館設計圖紙比例（長度比）為120（單位：m），圖

3、紙中半橢球面的方程為（）（如圖2），則該氣膜體育館占地面積為（）A1000m2B540m2C2000m2D1600m2【答案】D【分析】令得到半橢球面在平面上的邊緣投影方程為，并確定半徑，再應用圓的面積公式求面積.【詳解】當時，在平面上的邊緣投影為，即，所以投影是半徑為2 m的圓，又體育館設計圖紙比例（長度比）為120，故實際投影半徑為40 m的圓，則面積為.故選：D6已知正實數x，y，則“”是“”的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充要條件D既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據基本不等式“1”的妙用求出的最小值即可判定.【詳解】，當且僅當等號成立，所以充分性成立，當時，此時，所以必

4、要性不成立.故選：B.7某旅游景區有如圖所示A至H共8個停車位，現有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數為（）A288B336C576D1680【答案】B【分析】根據題意,分2步進行分析,由分步計數原理計算可得答案.【詳解】解:第一步:排紅車,第一列選一個位置,則第二列有三個位置可選,由于車是不相同的,故紅車的停法有種,第二步,排黑車,若紅車選,則黑車有共7種選擇,黑車是不相同的,故黑車的停法有種，根據分步計數原理,共有種,故選：B8已知偶函數（，）在上恰有2個極大值點，則實數的取值范圍為（）ABCD【答案】D【分析】利用輔助角公

5、式化簡函數，根據偶函數的性質結合的取值范圍，求解的值，最后化簡得到，再根據函數在上恰有2個極大值，代入，即可求解的取值范圍.【詳解】解：，因為，則，故，又函數為偶函數，故，解得，故，因為函數在上恰有2個極大值，故當時，即.故選：D.二、多選題9設復數，則（）Az的虛部為BCD【答案】AC【分析】根據復數的運算化簡，再結合復數的虛部，共軛復數，復數的模的概念判斷各選項即可.【詳解】因為，所以z的虛部為，A對，B錯，C對，D錯，故選：AC.10已知圓M：，直線l：，直線l與圓M交于A，C兩點，則下列說法正確的是（）A直線l恒過定點B的最小值為4C的取值范圍為D當最小時，其余弦值為【答案】ABC【分

6、析】A.直線方程變形為，即可判斷定點坐標；B.根據定點是弦的中點時，此時最短；C.根據向量數量積公式，轉化為求的最值；D.根據C即可判斷.【詳解】A.直線，即，直線恒過點，故A正確；B.當定點是弦的中點時，此時最短，圓心和定點的距離時，此時，故B正確；C.當最小時，最小，此時，此時，當是直徑時，此時最大，此時，所以的取值范圍為，故C正確；D.根據C可知當最小時，其余弦值為，故D錯誤.故選：ABC11高斯是德國著名數學家，近代數學奠基者之一，享有“數學王子”的稱號，他和阿基米德，牛頓并列為世界三大數學家，用表示不超過x的最大整數，則稱為高斯函數，例如，.則下列說法正確的是（）A函數在區間（）上單

7、調遞增B若函數，則的值域為C若函數，則的值域為D，【答案】AC【分析】求出函數式確定單調性判斷A；舉特例說明判斷B，D；變形函數式，分析計算判斷C作答.【詳解】對于A，有，則函數在上單調遞增，A正確；對于B，則，B不正確；對于C，當時，有，當時，有，的值域為，C正確；對于D，當時，有，D不正確.故選：AC12已知正方體的棱長為2（如圖所示），點M為線段（含端點）上的動點，由點A，M確定的平面為，則下列說法正確的是（）A平面截正方體的截面始終為四邊形B點M運動過程中，三棱錐的體積為定值C平面截正方體的截面面積的最大值為D三棱錐的外接球表面積的取值范圍為【答案】BCD【分析】舉例說明判斷A；利用等

8、體積法推理判斷B；建立函數關系，借助函數性質計算判斷C，D作答.【詳解】正方體的棱長為2，點M為線段（含端點）上的動點，對于A，當點M與點C重合時，平面只與正方體的共點D的三個面有公共點，所得截面為三角形，A不正確；對于B，點M到平面的距離為2，而，B正確；對于C，當點M與點C重合時，截面為正三角形，其邊長為，截面面積為，當點M與點C不重合時，平面平面，如圖，當點M與點重合時，截面是正方體的對角面，其面積為，令，截面是等腰梯形，則，等腰梯形的高，截面面積，令，顯然在上遞增，則，所以截面面積，最大值為，C正確；對于D，以D為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，設點，三棱錐的外接球截平面所得截面小

9、圓是的外接圓，其圓心為中點，三棱錐的外接球球心O在過點E垂直于平面的直線l上，設點，由得：，即，有，所以三棱錐的外接球表面積，D正確.故選：BCD【點睛】關鍵點睛：幾何體的外接球的表面積、體積計算問題，借助球的截面小圓性質確定出球心位置是解題的關鍵.三、填空題13已知，則_.【答案】【分析】根據給定條件，利用平面向量數量積的性質，結合數量積的運算律計算作答.【詳解】因，所以.故答案為：14已知函數，則_.【答案】-2【分析】利用復合函數求導法則求導，求出函數，再求函數值作答.【詳解】由函數求導得：，當時，解得，因此，所以.故答案為：-215奧運古祥物“雪容融”是根據中國傳統文化中燈籠的造型創作

10、而成，現掛有如圖所示的兩串燈籠，每次隨機選取其中一串并摘下其最下方的一個燈籠，直至某一串燈籠被摘完為止，則左邊燈籠先摘完的概率為_.【答案】0.6875【分析】根據題意可知每次摘左邊的燈籠和右邊的燈籠的概率都是，再分2次，3次，4次先摘完左邊的燈籠三種情況討論，結合相互獨立事件的乘法公式即可得出答案.【詳解】解：根據題意可知每次摘左邊的燈籠和右邊的燈籠的概率都是，要使左邊燈籠先摘完則摘燈籠的次數為2，3，4次，若2次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若3次先摘完左邊的燈籠，則概率為，若4次先摘完左邊的燈籠，則概率為，所以左邊燈籠先摘完的概率為.故答案為：.四、雙空題16已知，是雙曲線C：的左右焦點，

11、過的直線與雙曲線左支交于點A，與右支交于點B，與內切圓的圓心分別為，半徑分別為，則的橫坐標為_；若，則雙曲線離心率為_.【答案】 2【分析】根據題意，利用三角形內切圓的性質及雙曲線的定義可得雙曲線焦點三角形內切圓圓心的橫坐標為；利用三角形相似及兩個內切圓半徑的比值，構造的齊次方程，即可求解離心率.【詳解】如圖，在中，圓為內切圓，切點分別為，故，又是雙曲線上的一點，故，即，又，故，則.故的內切圓的圓心橫坐標為，同理可得，的內切圓的圓心橫坐標為，即；又，則，即，解得.故答案為：；2.五、解答題17記正項數列的前n項和為，且滿足對任意正整數n有，構成等差數列；等比數列的公比，.(1)求和的通項公式；

12、(2)設，求數列的前n項和.【答案】(1)，；(2).【分析】（1）利用給定條件列式，結合“當時，”變形整理，求出，進而求出作答.（2）利用（1）的結論求出，再利用裂項相消法求解作答.【詳解】(1)依題意，當時，當時，兩式相減得：，即，于是得，則數列是以1為首項，1為公差的等差數列，所以；依題意，有，又，則，又，解得，所以.(2)由（1）知，則，所以.18如圖，在三棱錐中，平面平面,，D，E分別為，中點，且.(1)求的值；(2)若，求二面角的余弦值.【答案】(1)(2)【分析】（1）作于F，連接，則平面，平面，可得，然后由射影定理可求得結果，（2）取中點為G，連接，可得為二面角的平面角，然后利

13、用余弦定理求解即可【詳解】(1)作于F，連接，平面平面，平面平面，面平面.平面，平面,，平面,平面，平面，,D，E分別為，中點，,(2)由，取中點為G，連接，.由，為等腰三角形，故，則為二面角的平面角.，.所以二面角的余弦值為.19如圖，在平面四邊形中，.(1)當，時，求的面積；(2)當，時，求.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用余弦定理求出，再利用誘導公式、三角形面積公式計算作答.（2）在和中用正弦定理求出AC，再借助同角公式求解作答.【詳解】(1)當時，在中，由余弦定理得，即，解得，因為，則，又，所以的面積是.(2)在中，由正弦定理得，即，在中，由正弦定理得，即，則，整理得，而，為

14、銳角，所以.20某社區擬對該社區內8000人進行核酸檢測，現有以下兩種核酸檢測方案：方案一：4人一組，采樣混合后進行檢測；方案二：2人一組，采樣混合后進行檢測；若混合樣本檢測結果呈陽性，則對該組所有樣本全部進行單個檢測；若混合樣本檢測結果呈陰性，則不再檢測.(1)某家庭有6人，在采取方案一檢測時，隨機選2人與另外2名鄰居組成一組，余下4人組成一組，求該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組的概率；(2)假設每個人核酸檢測呈陽性的概率都是0.01，每個人核酸檢測結果相互獨立，分別求該社區選擇上述兩種檢測方案的檢測次數的數學期望.以較少檢測次數為依據，你建議選擇哪種方案？（附：，）【答案】(1)；(2)

15、建議選擇方案一.【分析】（1）利用組合求出事件的基本事件數，再利用古典概率公式計算作答.（2）求出兩個方案檢測對應組的檢測次數的期望，再求出8000人檢測總次數的期望，比較大小作答.【詳解】(1)記該家庭6人中甲，乙兩人被分在同一組為事件A，則.(2)每個人核酸檢測陽性概率為0.01，則每個人核酸檢測呈陰性的概率為0.99，若選擇方案一進行核酸檢測，記小組4人的檢測次數為，則可能取值為1，5，其分布列為：15P則選擇方案一，小組4人的檢測次數期望為，于是得該社區對8000人核酸檢測總次數的期望為，若選擇方案二，記小組2人的檢測次數為，則可能取值為1，3，其分布列為：13P，于是得該社區8000

16、人進行核酸檢測總次數的期望，顯然，所以建議選擇方案一.21函數，其中a，b為實數，且.（注為自然對數的底數）(1)討論的單調性；(2)已知對任意，函數有兩個不同零點，求a的取值范圍.【答案】(1)時，在上單調遞減；時，在上單調遞減；在上單調遞增.(2)【分析】（1）根據導數與單調性的關系分和兩種情況討論即可；（2）在的情況下，確定的單調性與最值情況，結合零點存在性定理判定a的取值范圍.【詳解】(1)，由，當時，在上單調遞減；當時，令得，時，在上單調遞減；時，在上單調遞增；綜上所述：時，在上單調遞減；時，在上單調遞減；在上單調遞增.(2)由（1）可知：當時，在上單調遞減；在上單調遞增；于是有函數

17、在定義域上有兩個零點，令，即有，在單調遞增，在單調遞減，又時，；時，注意到.要使得成立，必有即對任意，有恒成立，即恒成立所以有恒成立，所以.此時，令，在單調遞增.，故，使得.又，故，使得；滿足恰有兩個零點.綜上所述，【點睛】函數零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數在區間a，b上是連續不斷的曲線，且f(a)f(b)0，還必須結合函數的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數有多少個零點(3)利用圖象交點的個數：將函數變形為兩個函數的差，畫兩個函數的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點22已知點在拋物線E：（）的準線上，過點M作直線與拋物線E交于A，B兩點，斜率為2的直線與拋物線E交于A，C兩點.(1)求拋物線E的標準方程；(2)（）求證：直線過定點；（）記（）中的定點為H，設的面積為S，且滿足，求直線的斜率的取值范圍.【答案】(1)(2)（）證明見解析；（）【分析】（1）根據點在拋物線的準線上可得，即可求出拋物線方程（2）（）設直線