1、講解人：精品課件 時間：2020.6.1PEOPLES EDUCATION PRESS HIGH SCHOOL MATHEMATICS ELECTIVE 2-3 2.4 正態分布第2章 隨機變量及其分布人教版高中數學選修2-3第一頁，共二十九頁。在一塊木板上釘著若干排相互平行但相互錯開的圓柱形小木塊，小木塊之間留有適當的空隙作為通道，前面擋有一塊玻璃.讓一個小球從高爾頓板上方的通道口落下，小球在下落的過程中與層層小木塊碰撞，最后掉入高爾頓板下方的某一球槽內.你見過高爾頓板嗎？課前導入第二頁，共二十九頁。 下圖就是一塊高爾頓板示意圖球槽球課前導入第三頁，共二十九頁。如果把球槽編號，就可以考察球到

2、底是落在第幾號球槽中.重復進行高爾頓板試驗，隨著試驗次數的增加，掉入各個球槽內的小球的個數就會越來越多，堆積的高度也會越來越高.各個球槽內的堆積高度反映了小球掉入各球槽的個數多少. 這節課我們就學習正態分布課前導入第四頁，共二十九頁。思考 請根據高爾頓板的模型畫出頻率分布直方圖.新知探究第五頁，共二十九頁。 隨著重復次數的增加，這個頻率直方圖的形狀會越來越像一條鐘形曲線.頻率組距新知探究第六頁，共二十九頁。1.正態曲線 上圖曲線(或近似地是)下面函數的圖像知識要點其中實數和 為參數.我們稱f(x)的圖像為正態分布密度曲線，簡稱正態曲線.新知探究第七頁，共二十九頁。如果去掉高爾頓板試驗中最下邊的

3、球槽，并沿著其底部建立一個水平坐標軸，其刻度單位為球槽的寬度，用X表示落下的小球第1次與高爾頓板底部接觸時的坐標，則X是一個隨機變量. X落在區間(a，b的概率為即由正態曲線，過點(a，0)和(b，0)的兩條x軸的垂線，及x軸所圍成的平面圖形的面積，就是X落在區間(a，b的概率的近似值.新知探究第八頁，共二十九頁。 下圖中陰影部分的面積就是X落在區間（a，b的概率的近似值.yx0ab新知探究第九頁，共二十九頁。知識要點2.正態分布 一般地，如果對于任何實數a，b(a0，第十六頁，共二十九頁。特別有 上述結果用右圖表示P(- X+ )=0.6826,P(- 2 X+2 )=0.9544,P(-

4、3 0)和N(2， 22)( 20)的密度函數圖像如圖所示，則有（ ） A. 12, 1 2 B. 1 2 C. 12, 12, 1 2解析：由正態分布性質知，x=為正態密度函數圖像的對稱軸，故12，又 越小，圖像越瘦高，故 1c+1)=P(Xc+1)=P(c+1)=P(c-1)， 3 c=c-1， c=2.B課堂練習第二十頁，共二十九頁。 解析：由正態分布圖像知，=3為該圖像的對稱軸，P(3)=1/2.D課堂練習 3.已知隨機變量服從正態分布N(3， 2)，則P(3)等于（ ） A.1/5 B.1/4 C.1/3 D.1/2第二十一頁，共二十九頁。1.填空 給出下列三個正態總體的函數表達式，

5、請找出其均值和標準差答案：(1)0，1；(2)1，2；(3)-1，0.5 （1）（3）（2）課堂練習第二十二頁，共二十九頁。 （1）若隨機變量 N(,2),且D=1，E=3，則P(-11）等于（ ） A. 2(1)-1 B. (4)-(2) C. (-4)-(-2) D. (2)-(4) （2）在正態總體(0，)中,數值落在(-,-1)(1,+)里的概率為（ ） A. 0.097 B. .046 C. 0.03 D. 0.003 2.選擇課堂練習第二十三頁，共二十九頁。3.解答題 （1）求標準正態總體在（1，2）內取值的概率 解：利用等式 有 課堂練習第二十四頁，共二十九頁。（2）估計某單位1

6、01名正常成年女子血清總膽固醇的參考值范圍.假設該資料服從正態分布.已知：計算95%的參考范圍（雙側） 結論：正常成年女子血清總膽固醇95%的參考值范圍為2.78-5.34（mmol/l）.解：課堂練習第二十五頁，共二十九頁。1. 正態總體函數解析式012-1-2xy-3= -1=0.5012-1-2xy-33=0=1012-1-2xy-334=1=22. 正態曲線課堂小結第二十六頁，共二十九頁。 3. 正態曲線的性質 （1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交； （2）曲線關于直線x=對稱； （3）曲線在x=時位于最高點；課堂小結（4）當 x時，曲線下降.并且當曲線向左、右兩邊無限延伸時，以軸為漸近線，向它無限靠近；（5）當一定時，曲線的形狀由確定.越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.第二十七頁，共二十九頁。 4.標準正態分布abXY（2）“標準正態分布表”課堂小結第二十八頁，共二十九頁。講解人：精品課件 時間：2020.6.1