1、1.4.2 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)第1課時(shí)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)(一) 1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一頁，共三十九頁。CONTENTS自主預(yù)習(xí)學(xué)案互動(dòng)探究學(xué)案課時(shí)作業(yè)學(xué)案010203欄目導(dǎo)航第二頁，共三十九頁。自主預(yù)習(xí)學(xué)案第一章 三角函數(shù) 01第三頁，共三十九頁。如果現(xiàn)在是早上9點(diǎn)鐘，問你：24小時(shí)以后是幾點(diǎn)鐘？你會(huì)毫不猶豫地回答：還是早上9點(diǎn)鐘因?yàn)槟愫芮宄?點(diǎn)、1點(diǎn)、2點(diǎn)、3點(diǎn)23點(diǎn)，每隔24小時(shí)就重復(fù)出現(xiàn)一次。第四頁，共三十九頁。如果今天是星期一，問你：7天以后是星期幾？你也會(huì)回答：還是星期一因?yàn)槟愫芮宄瞧谝弧⑿瞧诙瞧谔欤扛?天就重復(fù)出現(xiàn)一次相同的間隔而重復(fù)出現(xiàn)的現(xiàn)象稱為周期現(xiàn)象

2、，如“24小時(shí)1天”“7天1星期”“365天1年”就是我們所熟悉的周期現(xiàn)象自然界中有很多周期現(xiàn)象，如日出日落、月圓月缺、四季交替，等等正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是否有這樣的周期性呢？第五頁，共三十九頁。1周期函數(shù)(1)周期函數(shù)條件對于函數(shù)f(x)，存在一個(gè)_常數(shù)T當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有_結(jié)論函數(shù)f(x)叫做_，_叫做這個(gè)函數(shù)的_非零 f(xT)f(x) 周期函數(shù) 非零常數(shù)T 周期 第六頁，共三十九頁。(2) 最小正周期本書中，在沒有特殊說明的情況下，三角函數(shù)的周期均是指它的_.正數(shù) 條件周期函數(shù)f(x)的所有周期中存在一個(gè)最小的_結(jié)論這個(gè)最小_叫做f(x)的最小正周期正數(shù) 最小正周期 第七頁

3、，共三十九頁。知識(shí)點(diǎn)撥函數(shù)周期性的理解(1)不是所有的函數(shù)都是周期函數(shù)(2)一個(gè)周期函數(shù)的周期不止一個(gè)，若有最小正周期，則最小正周期只有一個(gè)(3)若T是函數(shù)f(x)的一個(gè)周期，則kT(kZ，且k0)也是函數(shù)f(x)的周期(4)設(shè)周期為T的函數(shù)的定義域?yàn)镸，若xM，則必有xnTM(nZ且n0)，因此周期函數(shù)的定義域一定是無限集(5)函數(shù)的周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)，只有個(gè)別的x值或只差個(gè)別的x值滿足f(xT)f(x)都不能說T是f(x)的周期若一個(gè)函數(shù)為周期函數(shù)，則只需研究它在一個(gè)周期范圍內(nèi)的性質(zhì)，就可以知道它的整體性質(zhì)第八頁，共三十九頁。2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期(1)正弦函數(shù)ysinx

4、是周期函數(shù)，2k(kZ，且k0)都是它的周期，最小正周期是_.(2)余弦函數(shù)ycosx是周期函數(shù)，2k(kZ，且k0)都是它的周期，最小正周期是_.2 2 第九頁，共三十九頁。第十頁，共三十九頁。3正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的奇偶性及對稱性(1)正弦函數(shù)ysinx是_函數(shù)，其圖象關(guān)于_對稱(2)余弦函數(shù)ycosx是_函數(shù)，其圖象關(guān)于_對稱奇 原點(diǎn) 偶 y軸 第十一頁，共三十九頁。 第十二頁，共三十九頁。B 第十三頁，共三十九頁。A 3 f(x) 第十四頁，共三十九頁。互動(dòng)探究學(xué)案第一章 三角函數(shù) 02第十五頁，共三十九頁。命題方向1三角函數(shù)的周期典例 1 第十六頁，共三十九頁。第十七頁，共三十九頁。第

5、十八頁，共三十九頁。第十九頁，共三十九頁。第二十頁，共三十九頁。第二十一頁，共三十九頁。第二十二頁，共三十九頁。命題方向2三角函數(shù)奇偶性的判斷典例 2 第二十三頁，共三十九頁。第二十四頁，共三十九頁。第二十五頁，共三十九頁。第二十六頁，共三十九頁。跟蹤練習(xí)2判斷下列函數(shù)的奇偶性(1)f(x)xcos(x)；(2)f(x)sin(cosx)解析(1)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)xcos(x)xcosx，f(x)(x)cos(x)xcosxf(x)f(x)為奇函數(shù)(2)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽.f(x)sincos(x)sin(cosx)f(x)f(x)為偶函數(shù)第二十七頁，共三十九頁。三角函

6、數(shù)奇偶性與周期性的綜合運(yùn)用 典例 3 第二十八頁，共三十九頁。規(guī)律總結(jié)1.解答此類題目的關(guān)鍵是利用化歸的思想，借助于周期函數(shù)的定義把待求問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入求解即可2如果一個(gè)函數(shù)是周期函數(shù)，若要研究該函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，結(jié)合周期函數(shù)的定義可知，完全可以只研究該函數(shù)在一個(gè)周期上的特征，加以推廣便可以得到該函數(shù)在其他區(qū)域內(nèi)的有關(guān)性質(zhì)第二十九頁，共三十九頁。第三十頁，共三十九頁。不清楚f(xT)表達(dá)的意義 典例 4 第三十一頁，共三十九頁。第三十二頁，共三十九頁。第三十三頁，共三十九頁。1下列是定義在R上的四個(gè)函數(shù)圖象的一部分，其中不是周期函數(shù)的是()D第三十四頁，共三十九頁。A B 第三十五頁，共三十九頁。4函數(shù)f(x)是以2為周期的函數(shù)，且f(2)2，則f(6)_.解析f(6)f(42)f