1、趕上火車的概率【問題 】如圖，一列火車從A站途經B站開往C站，某人每天從B站上這趟火車趕往C站.AB火車運行方向某人他已了解到： 1）火車從A站到B站的運行時間是均值為30分鐘，標準差為2分鐘的隨機變量； 思考：請研究他能否趕上這趟火車。C1 趕上火車的問題出發時刻午后1:00 午后1:05 午后1:10頻 率 0.7 0.2 0.1他到達B 站的時刻的頻率分布為時刻 午后1:28 午后1:30 午后1:32 午后1:34頻率 0.3 0.4 0.2 0.1他能否及時趕上火車？ 2）火車在下午大約1點離開A站，離開時刻的頻率分布如下：2明確問題：他能及時趕上火車的概率是多少？分析法：用概率統計

2、知識建立分析模型求解析解。（思考）模擬法：用概率統計知識建立模型，通過模擬求解近似解。 即先建立模擬模型，然后通過計算機模擬得到問題的近似解。在同樣條件下多次試驗，計算他能及時趕上火車的頻率。問題分析建模方向（思路）：3能及時趕上火車的充要條件是：其中 T1火車從A站出發的時刻；T2火車的運行時間；T3他到達B站的時刻。是什么變量？如何模擬？問題分析4 2.將午后1時記為t=0，設火車運行時間T2 服從正態分布： T2 N（30，22）。 1.假設T1，T2，T3都是相互獨立的隨機變量; 基本假設5火車出發時刻T1和人到達B站時刻T3的分布律分別為： T1（分） 0 5 10P(t) 0.7

3、0.2 0.1T3（分） 28 30 32 34P(t) 0.3 0.4 0.2 0.1為了簡化計算，將下午1點記為初始時刻。得到隨機變量T1和T3的分布律如下：建立模型能及時趕上火車的概率p=PT3T1T2 車A站出發人到達B站6如果r為在(0,1)均勻分布的隨機數，為了模擬隨機變量T1和T3，可以通過如下方法：則t1和t3可分別用來模擬隨機變量T1和T3。建立模擬模型7主要變量說明：n 模擬次數k 臨時變量，存儲當前累計模擬次數count 存儲趕上火車的次數兩種不同風格的算法描述模擬算法設計輸入：趕火車次數（天數）輸出：趕上火車的頻率8第 1 步 輸入模擬次數n第 2 步 k=1，coun

4、t=0第 3 步 當k T3, count=count+1，END第 10 步 執行第3步第 11 步 輸出趕上火車頻率p=count/n算法1（分步驟描述）91.初始化： 輸入模擬次數n; count=0;2.模擬n次for i=1 to n,模擬隨機變量T1,T2,T3， 分別賦給t1,t2,t3;if t1+t2 t3,count=count+1end if end forapp_prb=count / n;算法2（偽代碼描述）10n=input(輸入模擬次數：);count=0;for i=1:n, rt1=rand; %模擬隨機變量t1（火車從A站出發的時刻） if rt1=0.7

5、& rt10.9 T1=5; else T1=10; end T2=30+randn*2; %模擬隨機變量t2（火車的運行時間） %模擬隨機變量t3（他到達B站的時刻） rt3=rand; if rt3=0.3 & rt3=0.7 & rt30.9 T3=32; else T3=34; end if T3 T1 + T2, count=count+1; endend%forprob=count/n 模擬程序11序號模擬次數近似概率p110000.6280210000.6920310000.6530450000.6490550000.6260650000.6288模擬結果每次模擬1000次或5000次。12課內練習請求解模型PT3T1T2 的解析解。13小結系統模擬注意事項：一次模擬結果毫無意義！模擬是試驗性的,是思維結果的驗證。必須進行足夠多次的模擬，并對結果進行統計分析。 系統模擬特點：系統模擬是研究系統，