1、關(guān)于阻尼對(duì)振動(dòng)的影響第一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月無(wú)阻尼振動(dòng)內(nèi)容回顧mtFyyqwsin2=+&1.無(wú)阻尼自由振動(dòng)：A= y02 +v02 /2 =1tan-1 (y0 /v0 )2.無(wú)阻尼受迫振動(dòng)：平穩(wěn)階段：第二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月10-4 阻尼對(duì)振動(dòng)的影響一、阻尼理論1、阻尼的兩種定義或理解：2、在建筑物中產(chǎn)生阻尼、耗散能量的因素1）結(jié)構(gòu)在變形過(guò)程中材料內(nèi)部有摩擦，稱“內(nèi)摩擦”，耗散能量；3）土體內(nèi)摩擦、支座上的摩擦、結(jié)點(diǎn)上的摩擦和空氣阻尼等等。1）使振動(dòng)衰減的作用；2）使能量耗散。 2）建筑物基礎(chǔ)的振動(dòng)引起土壤發(fā)生振動(dòng)，此振動(dòng)以波的形式向周?chē)鷶U(kuò)散，

2、振動(dòng)波在土壤中傳播而耗散能量；第三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 振動(dòng)的衰減和能量的耗散都通過(guò)非彈性力來(lái)考慮，由于對(duì)非彈性力的描述不同，目前主要有兩種阻尼理論：*粘滯阻尼理論非彈性力與變形速度成正比：*滯變阻尼理論3、阻尼力的確定：總與質(zhì)點(diǎn)速度反向；大小與質(zhì)點(diǎn)速度有如下關(guān)系： 1）與質(zhì)點(diǎn)速度成正比（比較常用，稱為粘滯阻尼）。 2）與質(zhì)點(diǎn)速度平方成正比（如質(zhì)點(diǎn)在流體中運(yùn)動(dòng)受到的阻力）。 3）與質(zhì)點(diǎn)速度無(wú)關(guān)（如摩擦力）。其他阻尼力也可化為等效粘滯阻尼力來(lái)分析。c 阻尼系數(shù)，粘滯阻尼系數(shù)。 （單位 Ns/m）第四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月mFS(t)FI(t)P(t)y.

3、kmP(t)P(t)C1、阻尼對(duì)自由振動(dòng)（令及設(shè)解為：二、單自由度體系有阻尼振動(dòng)微分方程平衡方程:特征方程（1）振動(dòng)方程的解第五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月特征值一般解 1 =1 1 大阻尼 臨界阻尼 小（弱）阻尼是一個(gè)重要參數(shù)，的大小，使體系的運(yùn)動(dòng)呈不同情況。1）低阻尼情形 ( 1 )令i=- ir第六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月方程的一般解為：由初始條件確定C1和C2；設(shè)得第七張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月其中yt0AnAn+1討論：（a）阻尼對(duì)頻率和周期的影響 當(dāng)0.2，則存在0.96r/1。在工程結(jié)構(gòu)問(wèn)題中，若0.011 強(qiáng)阻尼：不出現(xiàn)振動(dòng)，實(shí)際

4、問(wèn)題不常見(jiàn)。第十一張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月EI=m例、圖示一單層建筑物的計(jì)算簡(jiǎn)圖。屋蓋系統(tǒng)和柱子的質(zhì)量均集中在橫梁處共計(jì)為m9.8kN ，加一水平力P=9.8kN，測(cè)得側(cè)移A0=0.5cm，然后突然卸載使結(jié)構(gòu)發(fā)生水平自由振動(dòng)。在測(cè)得周期T=1.5s 及一個(gè)周期后的側(cè)移A1=0.4cm。求結(jié)構(gòu)的阻尼比和阻尼系數(shù)c。解：=wxk2=wxmc2=wwxm22第十二張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月例6. 對(duì)圖示剛架進(jìn)行自由振動(dòng)以測(cè)動(dòng)力特性。加力20kN時(shí)頂部側(cè)移2cm，振動(dòng)一周T=1.4s后，回?cái)[1.6cm，求大梁的重量W及6周后的振幅。k2k2W=mg解：(1)大梁的重量

5、,由(2)自振頻率(3)阻尼特性(4)6周后的振幅第十三張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月2、有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧荷載P(t)=Fsint設(shè)特解為：y=Asint +Bcos t代入上式得：齊次解加特解得到通解：+Asin t +Bcos t 結(jié)論：在簡(jiǎn)諧荷載作用下，無(wú)論是否計(jì)入阻尼的作用，純 強(qiáng)迫振動(dòng)部分總是穩(wěn)定的周期運(yùn)動(dòng)，稱為平穩(wěn)振動(dòng)。第十四張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月y=Asin t +Bcos t =yPsin(t )振幅：yp，最大靜力位移：yst=F/k=F/m2動(dòng)力系數(shù)：動(dòng)力系數(shù)與頻率比/和阻尼比有關(guān)第十五張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月4.03.0

6、2.01.001.02.03.0/=0=0.1=0.2=0.3=0.5=1.0幾點(diǎn)注意：隨增大曲線漸趨平緩， 特別是在/=1附近的 峰值下降的最為顯著。xb21=共振時(shí)當(dāng)接近 時(shí)， 增加很快， 對(duì)的數(shù)值影響也很大。在0.75 / 1.25(共振區(qū))內(nèi)，阻尼大大減小了受迫振動(dòng)的位移，因此, 為了研究共振時(shí)的動(dòng)力反映, 阻尼的影響是不容忽略。在共振區(qū)之外阻尼對(duì)的影響較小，可按無(wú)阻尼計(jì)算。第十六張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月max并不發(fā)生在共振/=1時(shí)，而發(fā)生在， 但因很小，可近似地認(rèn)為：由y=yPsin(t ) 可見(jiàn)，阻尼體系的位移比荷載P=Fsin t 滯后一個(gè)相位角 ， 彈性力FS

7、，慣性力FI， 阻尼力FD分別為：第十七張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月當(dāng)時(shí),180體系振動(dòng)得很快，F(xiàn)I很大，F(xiàn)S、FD相對(duì)說(shuō)來(lái)較小，動(dòng)荷主要由FI 平衡， FI 與y同向，y與P反向；第十八張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月tqsinx21tFqsin-=mwx22-=當(dāng)=時(shí),90由此可見(jiàn)：共振時(shí)（=），F(xiàn)S與FI剛好互相平衡，yst有無(wú)阻尼均如此。動(dòng)荷恰與阻尼力平衡，故運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)穩(wěn)態(tài)故不會(huì)出現(xiàn)內(nèi)力為無(wú)窮大的情況。而在無(wú)阻尼受迫振動(dòng)時(shí)，因不存在阻尼力與動(dòng)荷載平衡，才出現(xiàn)位移為無(wú)限大的現(xiàn)象。k=m2=m2第十九張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月忽略阻尼的振動(dòng)規(guī)律考慮阻尼的振動(dòng)規(guī)律結(jié)構(gòu)的自振頻率是結(jié)構(gòu)的固有特性，與外因無(wú)關(guān)。簡(jiǎn)諧荷載作用下有可能出現(xiàn)共振。自由振動(dòng)的振幅永不衰減。自由振動(dòng)的振幅逐漸衰減。共振時(shí)的振幅趨于無(wú)窮大。共振時(shí)的振幅較大但為有限值。考慮阻尼與忽略阻尼振動(dòng)規(guī)律對(duì)比第二十張，PPT共二十二頁(yè)，創(chuàng)作于2022年6月 與無(wú)阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)相比,有阻尼強(qiáng)迫振動(dòng)有以下特點(diǎn)： （1）， / 0， 1。 由于振動(dòng)很慢,因而慣性力和阻尼力都很小,動(dòng)力荷載主要由結(jié)構(gòu)恢復(fù)力平衡.此時(shí) 00,位移基本上與荷載同步。(y與FP同步)（2）， / ， 很小。 體系振動(dòng)很快