1、精品文檔 精心整理第 =page 4 4頁 共 =sectionpages 10 10頁精品文檔 可編輯的精品文檔 概率的進一步認識3.1 用樹狀圖或表格求概率一、選擇題（本題包括14個小題.每小題只有1個選項符合題意）1. 甲、乙、丙三人站成一排拍照，則甲站在中間的概率是（）A. 16 B. 13 C. 12 D. 232. 同時拋擲三枚質地均勻的硬幣，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是（）A. 38 B. 58 C. 23 D. 123. 一個盒子裝有除顏色外其它均相同的2個紅球和3個白球，現從中任取2個球，則取到的是一個紅球、一個白球的概率為（）A. 25 B. 23 C. 35 D. 31

2、04. 三張背面完全相同的數字牌，它們的正面分別印有數字“1”、“2”、“3”，將它們背面朝上，洗勻后隨機抽取一張，記錄牌上的數字并把牌放回，再重復這樣的步驟兩次，得到三個數字a、b、c，則以a、b、c為邊長正好構成等邊三角形的概率是（）A. 19 B. 127 C. 59 D. 135. 有6張看上去無差別的卡片，上面分別寫著1，2，3，4，5，6，隨機抽取一張后，放回并混在一起，再隨機抽取一張，兩次抽取的數字的積為奇數的概率是（）A. 12 B. 14 C. 310 D. 166. 質地均勻的骰子六個面分別刻有1到6的點數，擲兩次骰子，得到向上一面的兩個點數，則下列事件中，發生可能性最大的

3、是（）A. 點數都是偶數 B. 點數的和為奇數 C. 點數的和小于13 D. 點數的和小于27. 在一個口袋中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機地摸出一個小球然后放回，再隨機地摸出一個小球，則兩次摸出的小球的標號之和等于5的概率是（）A. 12 B. 13 C. 14 D. 158. 某校九年級共有1、2、3、4四個班，現從這四個班中隨機抽取兩個班進行一場籃球比賽，則恰好抽到1班和2班的概率是（）A. 18 B. 16 C. 38 D. 129. 甲箱內有4顆球，顏色分別為紅、黃、綠、藍；乙箱內有3顆球，顏色分別為紅、黃、黑小賴打算同時從甲、乙兩個箱子中各抽出一顆球，若

4、同一箱中每球被抽出的機會相等，則小賴抽出的兩顆球顏色相同的機率為何？（）A. 13 B. 16 C. 27 D. 71210. 某學校在八年級開設了數學史、詩詞賞析、陶藝三門校本課程，若小波和小睿兩名同學每人隨機選擇其中一門課程，則小波和小睿選到同一課程的概率是（）A. 12 B. 13 C. 16 D. 1911. 現有兩枚質地均勻的正方體骰子，每枚骰子的六個面上都分別標有數字1、2、3、4、5、6同時投擲這兩枚骰子，以朝上一面所標的數字為擲得的結果，那么所得結果之和為9的概率是（）A. 13 B. 16 C. 19 D. 11212. 有一枚均勻的正方體骰子，骰子各個面上的點數分別為1，2

5、，3，4，5，6，若任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數記為x，計算|x4|，則其結果恰為2的概率是（）A. 16 B. 14 C. 13 D. 1213. 一個不透明的口袋中有四個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4隨機摸出一個小球，不放回，再隨機摸出一個小球，兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是（）A. 16 B. 516 C. 13 D. 1214. 小明和小華參加社會實踐活動，隨機選擇“打掃社區衛生”和“參加社會調查”其中一項，那么兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為（）A. 14 B. 13 C. 12 D. 34二、填空題（本題包括8個小題）15. 擲兩枚質地均勻的骰子，其點

6、數之和大于10的概率為16. 在一個不透明的箱子中裝有4件同型號的產品，其中合格品3件、不合格品1件，現在從這4件產品中隨機抽取2件檢測，則抽到的都是合格品的概率是17. 一個布袋內只裝有一個紅球和2個黃球，這些球除顏色外其余都相同，隨機摸出一個球后放回攪勻，再隨機摸出一個球，則兩次摸出的球都是黃球的概率是18. 如圖所示，一只螞蟻從A點出發到D，E，F處尋覓食物假定螞蟻在每個岔路口都等可能的隨機選擇一條向左下或右下的路徑（比如A岔路口可以向左下到達B處，也可以向右下到達C處，其中A，B，C都是岔路口）那么，螞蟻從A出發到達E處的概率是19. 在一個不透明的口袋中，裝有A，B，C，D四個完全相

7、同的小球，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸取一個小球，兩次摸到同一個小球的概率是20. 一只昆蟲在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定昆蟲在每個岔路口都會隨機選擇一條路徑，則它獲取食物的概率是21. 在一個不透明的空袋子里，放入僅顏色不同的2個紅球和1個白球，從中隨機摸出1個球后不放回，再從中隨機摸出1個球，兩次都摸到紅球的概率是22. 如圖是一個能自由轉動的正六邊形轉盤，這個轉盤被三條分割線分成形狀相同，面積相等的三部分，且分別標有“1”、“2”、“3”三個數字，指針的位置固定不動，讓轉盤自由轉動兩次，當每次轉盤停止后，記錄指針指向的數（當指針指向分割線時，視其指向分割線左邊的區域），則兩次指針

8、指向的數都是奇數的概率為三、解答題（本題包括3個小題）23. 甲、乙兩個不透明的口袋，甲口袋中裝有3個分別標有數字1，2，3的小球，乙口袋中裝有2個分別標有數字4，5的小球，它們的形狀、大小完全相同，現隨機從甲口袋中摸出一個小球記下數字，再從乙口袋中摸出一個小球記下數字（1）請用列表或樹狀圖的方法（只選其中一種），表示出兩次所得數字可能出現的所有結果；（2）求出兩個數字之和能被3整除的概率24. 甲、乙兩人都握有分別標記為A、B、C的三張牌，兩人做游戲，游戲規則是：若兩人出的牌不同，則A勝B，B勝C，C勝A；若兩人出的牌相同，則為平局（1）用樹狀圖或列表等方法，列出甲、乙兩人一次游戲的所有可能

9、的結果；（2）求出現平局的概率25. 一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為23（1）求袋子中白球的個數；（請通過列式或列方程解答）（2）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的概率（請結合樹狀圖或列表解答）參考答案一、選擇題1. 【答案】B【解析】畫樹狀圖,共有6種等可能的結果數，其中甲站在中間的結果數為2，所以甲站在中間的概率=26=13故選B考點：列表法與樹狀圖法2.【答案】D【解析】由題意可得，至少有兩枚硬幣正面向上的概率是：48=12，故選D.3. 【答案】C【解

10、析】畫樹狀圖,共有20種等可能的結果，取到的是一個紅球、一個白球的有12種情況，取到的是一個紅球、一個白球的概率為：1220=35故選C考點：列表法與樹狀圖法4. 【答案】A【解析】畫樹狀圖得：共有27種等可能的結果，構成等邊三角形的有3種情況，以a、b、c為邊長正好構成等邊三角形的概率是：327=19故選A5. 【答案】B【解析】畫樹狀圖，共有36種等可能的結果數，其中兩次抽取的數字的積為奇數的結果數為9，所以隨機抽取一張，兩次抽取的數字的積為奇數的概率=936=14故選B點睛：本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，

11、然后根據概率公式求出事件A或B的概率6. 【答案】C【解析】畫樹狀圖，共有36種等可能的結果數，其中點數都是偶數的結果數為9，點數的和為奇數的結果數為18，點數和小于13的結果數為36，點數和小于2的結果數為0，所以點數都是偶數的概率=1836=12，點數的和為奇數的概率=，點數和小于13的概率=1，點數和小于2的概率=0，所以發生可能性最大的是點數的和小于13故選C考點：列表法與樹狀圖法；可能性的大小7.【答案】C【解析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，兩次摸出的小球的標號之和等于5的有4種情況，兩次摸出的小球的標號之和等于5的概率是：14故選C8.【答案】B【解析】畫樹狀圖展示所有12種

12、等可能的結果數，再找出恰好抽到1班和2班的結果數，然后根據概率公式求解畫樹狀圖，共有12種等可能的結果數，其中恰好抽到1班和2班的結果數為2，所以恰好抽到1班和2班的概率=212=16故選B9. 【答案】B【解析】樹狀圖如圖，共有12種等可能的結果，顏色相同的有2種，故小賴抽出的兩顆球顏色相同的概率=.故選B.10.【答案】B【解析】根據題意，列表，總共有9種等可能的結果，其中小波和和小睿選到同一課程結果有3種，所以其規律為故答案選B.11. 【答案】C【解析】由題意可得，同時投擲這兩枚骰子，所得的所有結果是：(1,1)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、(2,1)、

13、(2,2)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,1)、(3,2)、(3,3)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,1)、(4,2)、(4,3)、(4,4)、(4,5)、(4,6)、(5,1)、(5,2)、(5,3)、(5,4)、(5,5)、(5,6)、(6,1)、(6,2)、(6,3)、(6,4)、(6,5)、(6,6)，則所有結果之和是：2、3、4、5、6、7、3、4、5、6、7、8、4、5、6、7、8、9、5、6、7、8、9、10、6、7、8、9、10、11、7、8、9、10、11、12，所得結果之和為9的概率是：436= 19，故選：C.12. 【答案】C【解析】

14、|x4|2，x2或6其結果恰為2的概率26=13故選C13.【答案】C【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，兩次摸出的小球標號的積小于4的有4種情況，兩次摸出的小球標號的積小于4的概率是：412=13故選C考點：列表法與樹狀圖法14. 【答案】A【解析】分別記小明、小華選擇“打掃社區衛生”為事件A1、A2 ，小明、小華選擇“參加社會調查”為事件B1、B2 ，則兩人的選擇結果共有A1，A2，B1，B2，A1，B2，B1，A2 這四種等可能的情況，其中符合條件的只有B1，B2 這一種情況，故兩人同時選擇“參加社會調查”的概率為14 .所以本題應選A.二、填空題15. 【答案】16【解析】根據題

15、意，設第一顆骰子的點數為x，第二顆骰子的點數為y，用（x，y）表示拋擲兩個骰子的點數情況，由分步計數原理可得（x，y）的情況數目，由列舉法可得其中x+y4的情況數目，進而由等可能事件的概率公式計算可得答案考點：列表法與樹狀圖法16. 【答案】12【解析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，抽到的都是合格品的有6種情況，抽到的都是合格品的概率是：=12故答案為：12考點：列表法與樹狀圖法17.【答案】49【解析】畫樹狀圖，共有9種等可能的結果，兩次摸出的球都是黃球的有4種情況，兩次摸出的球都是黃球的概率是49.考點：列表法與樹狀圖法18.【答案】12【解析】如圖所示,一只螞蟻從點出發后有ABD、A

16、BE、ACE、ACF四條路，所以螞蟻從出發到達處的概率是.考點：概率.19. 【答案】14【解析】畫樹狀圖，P（兩次摸到同一個小球）=14.故答案為：14考點：列表法與樹狀圖法；概率公式20. 【答案】13【解析】根據樹狀圖，螞蟻獲取食物的概率是26=13考點：列表法與樹狀圖法21. 【答案】13【解析】列表得：紅1紅2白紅1（紅1，紅2）（紅1，白）紅2（紅2，紅1）（紅2，白）白（白，紅1）（白，紅2）由表格可知，總共有6種等可能結果，兩次都摸到紅球的結果有兩種，所以兩次都摸到紅球的概率是.考點：列表法或樹狀圖法求概率.22. 【答案】49【解析】解：列表得如下：由表可知共有9種等可能結果

17、，其中兩次指針指向的數都是奇數的有4種結果，兩次指針指向的數都是奇數的概率為49，故答案為：49點睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數與總情況數之比三、解答題23.【答案】(1)圖見解析；（2）13.【解析】先根據題意畫樹狀圖，再根據所得結果計算兩個數字之和能被3整除的概率解：（1）樹狀圖如下：（2）共6種情況，兩個數字之和能被3整除的情況數有2種，兩個數字之和能被3整除的概率為26=13，即P（兩個數字之和能被3整除）=13【點睛】本題主要考查了列表法與樹狀圖法，解決問題的關鍵是掌握概率的計算公式隨機事件A的概率P（A）等于事件A可能出現的結果數除以所有可能出現的結果數24. 【答案】(1) 共有9種等可能的結果；(2) 13.【解析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果；（2）由（1）可求得出現平局的情況，再利用概率公式求解即可解：（1）畫樹狀圖得：則共有9種等可能的結果；（2）出現平局的有3種情況，出現平局的概率為：考點：列表法與樹狀圖法25.【答案】(1) 袋子中白