1、精品文檔 精心整理精品文檔 可編輯的精品文檔第二章 相交線與平行線1 兩條直線的位置關系課時1 對頂角、余角和補角【知識與技能】 1、在具體的現實情境中，了解同一平面內兩條直線的位置關系是平行和相交，理解對頂角、余角、補角等概念。2、探索并掌握對頂角相等、同角或等角的余角相等、同角或等角的補角相等的性質。3、進一步提高學生的抽象概括能力，發展空間觀念和知識運用能力，學會簡單的邏輯推理，并能對問題的結論進行合理的猜想。4、體會觀察、歸納、推理對數學知識中獲取數學猜想和論證的重要作用，初步數學中推理的嚴謹性和結論的確定性，能在獨立思考和小組交流中獲益。【過程與方法】培養學生觀察、發現、歸納、概括、

2、猜想等探究創新能力，發展推理能力和有條理的表達能力.培養學生的數形結合能力.【情感態度與價值觀】體驗數學活動充滿著探索性和創造性，并在數學活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學習自信心. 1理解并掌握對頂角的概念及性質，會用對頂角的性質解決一些實際問題；2理解并掌握補角和余角的概念及性質，會運用其解決一些實際問題(重點，難點) 1理解并掌握對頂角的概念及性質，會用對頂角的性質解決一些實際問題；2理解并掌握補角和余角的概念及性質，會運用其解決一些實際問題(重點，難點) 多媒體課件. 一、情境導入如圖，若把剪刀看成是兩條相交的直線構成的，那么形成的角中小于平角的角有幾個，你能發現它們之間的聯系嗎？ 二

3、、合作探究探究點一：對頂角及其性質【類型一】 對頂角的概念 下列圖形中，1與2是對頂角的是()解析：選項A中的兩個角的頂點沒有公共；選項B、D中的兩個角的兩邊沒有在互為反向延長線的兩條直線上，只有選項C中的兩個角符合對頂角的定義故選C.方法總結：對頂角是由兩條相交直線構成的，只有兩條直線相交時，才能構成對頂角【類型二】 直接運用對頂角的性質求角度 如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，140，BOC110，求2的度數解析：結合圖形，由1和BOC求得BOF的度數，根據“對頂角相等”可得2的度數解：因為140，BOC110(已知)，所以BOFBOC11104070.因為BOF2(對頂角相等)，所以

4、270(等量代換)方法總結：兩條相交直線構成對頂角，這時應注意“對頂角相等”這一隱含的結論在圖形中正確找到對頂角，利用角的和差及對頂角的性質找到角的等量關系，然后結合已知條件進行轉化探究點二：補角和余角【類型一】 利用補角和余角計算求值 已知A與B互余，且A的度數比B度數的3倍還多30，求B的度數解析：根據A與B互余，得出AB90，再由A的度數比B度數的3倍還多30，從而得到A3B30，再把兩個算式聯立即可求出2的值解：A與B互余，AB90.又A的度數比B度數的3倍還多30，設Bx，A3B303x30，3x30 x90，解得x15，故B的度數為15.方法總結：此題把角的關系結合方程問題一起解決

5、，即把相等關系的問題轉化為方程問題，利用方程來解決【類型二】 補角、余角和角平分線的綜合計算 如圖，已知AOB在AOC內部，BOC90，OM、ON分別是AOB，AOC的平分線，AOB與互補，求BON的度數解析：根據補角的性質，可得AOB180.根據角的和差，可得AOBBOM90.根據角平分線的性質，可得BOMeq f(1,2)AOB.根據解方程，可得AOB的度數根據角的和差，可得答案解：AOB與互補，AOB180，即AOBBOMCOB180.COB90，AOBBOM90.OM是AOB的平分線，BOMeq f(1,2)AOB，即AOBeq f(1,2)AOB90，解得AOB60，AOCBOCAO

6、B9060150.ON平分AOC得AONeq f(1,2)AOCeq f(1,2)15075.由角的和差，BONAONAOB756015.方法總結：本題考查了余角與補角及角平分線的相關知識，利用了補角的性質，角的和差，角平分線的性質進行計算，解決問題一定要結合圖形認真分析，做到數形結合【類型三】 補角和余角的性質 如圖，將一副直角三角尺的直角頂點C疊放在一起(1)如圖，若CE是ACD的角平分線，那么CD是ECB的角平分線嗎？并簡述理由；(2)如圖，若ECD，CD在BCE的內部，請你猜想ACE與DCB是否相等？并簡述理由；(3)在(2)的條件下，請問ECD與ACB的和是多少？并簡述理由解析：(1

7、)首先根據直角三角板的特點得到ACD90，ECB90.再根據角平分線的定義計算出ECD和DCB的度數即可；(2)ACE與DCB相等，根據“等角的余角相等”即可得到答案；(3)根據角的和差關系進行等量代換即可解：(1)CD是ECB的角平分線理由如下：ACD90，CE是ACD的角平分線，ECD45.ECB90，DCB904545，ECDDCB，CD是ECB的角平分線；(2)ACEDCB.理由如下：ACD90，BCE90，ECD，ACE90，DCB90，ACEDCB；(3)ECDACB180.理由如下：ECDACBECDACEECBACDECB9090180.方法總結：此題主要查考了角的計算，關鍵是

8、根據圖形分清角之間的和差關系 1對頂角相等；2同角或等角的補角相等，同角或等角的余角相等 1、在下列4個判斷中: 在同一平面內,不相交的兩條線段一定平行；不相交的兩條直線一定平行；在同一平面內,不平行的兩條射線一定相交；在同一平面內,不平行的兩條直線一定相交.其中正確的個數是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.12、如圖所示，1與2是對頂角的是（ ） A 1 2 B 1 C 1 D 1 2 22 3、如果A3518，那么A的余角等于；A的補角等于。4、如果一個角的補角是150，那么這個角的余角的度數是。5、已知與互補，且與是對頂角，則=_。6、已知且與互余，與互余，則的余角和補角的度數分別為_.7、一個角的補角比這個角的余角的3倍還大10度，求這個角的度數。答案：1