【新教材精創】6.4.3 余弦定理、正弦定理（第3課時）余弦定理、正弦定理的應用舉例 課件（1）-人教A版高中數學必修第二冊(共25張PPT)_第1頁
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1、人教2019A版必修 第二冊6.4.3 余弦定理、正弦定理 第3課時 余弦定理、正弦定理的應用舉例第六章 平面向量及其應用1、正弦定理：（其中：R為ABC的外接圓半徑）2、正弦定理的變形：復習回顧變形余弦定理：在 中，以下的三角關系式，在解答有關三角形問題時，經常用到，要記熟并靈活地加以運用：1.現實生活中,人們是怎樣測量底部不可到達的建筑物的高度呢？又怎樣在水平飛行的飛機上測量飛機下方山頂的海拔高度呢？今天我們就來共同探討這些方面的問題.2.在實際的航海生活中,人們也會遇到如下的問題：在浩瀚的海面上如何確保輪船不迷失方向，保持一定的航速和航向呢？ 例1 如圖， A，B兩點都在河的對岸（不可到

2、達），設計一種測量A，B兩點間的距離的方法.并求出A，B間的距離。 解：測量者可以在河岸邊選定兩點C，D，測得CD=a，并且在C，D兩點分別測得BCA=，ACD=，CDB=， BDA=，在ADC和BDC中，應用正弦定理得類型一 距離問題 例1 如圖， A，B兩點都在河的對岸（不可到達），設計一種測量A，B兩點間的距離的方法.并求出A，B間的距離。在ADC和BDC中，應用正弦定理得于是，在ABC中，應用余弦定理可得A，B兩點間的距離思考：在上述測量方案下，還有其他計算A，B兩點間距離的方法嗎？先求AD，BD的長度，進而在三角形ABD中，求A，B間的距離。 可見，在研究三角形時，靈活根據兩個定理可

3、以尋找到多種解決問題的方案，但有些過程較繁復，如何找到最優的方法，最主要的還是分析兩個定理的特點，結合題目條件來選擇最佳的計算方式. 在測量過程中，我們把根據測量的需要而確定的線段叫做基線。如例1中的CD，為使測量具有較高精準度，應根據實際需要選取合適的基線長度，基線越長，精確到越高。例2 如圖，AB是底部B不可到達的一座建筑物，A為建筑物的最高點，設計一種測量建筑物高度AB的方法.并求出建筑物的高度。【解題關鍵】如圖，求AB長的關鍵是先求AE，在 ACE中，如能求出C點到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點觀察A的仰角，就可以計算出AE的長.類型二 底部不可到達的建筑物的高度【解析】選擇一條

4、水平基線HG，使H、G、B三點在同一條直線上.由在H,G兩點用測角儀器測得A的仰角分別是,CD=a，測角儀器的高是h，那么，在ACD中，根據正弦定理可得類型三 角度問題例3.位于某海域A處的甲船獲悉，在其正東方向相距20 n mile的B處有一艘漁船遇險后拋錨等待營救。甲船立即前往營救，同時把消息告知位于甲船南偏西 ，且與甲船相距7 n mile的C處的乙船，那么乙船前往營救遇險漁船時的目標方向線（由觀測點看目標的視線）的方向是北偏東多少度（精確到 ）？需要航行的距離是多少海里（精確到1 n mile）？解：根據題意，畫出示意圖，如圖。由余弦定理，得由于由正弦定理，得因此，乙船前往營救遇險漁船時的方向約是北偏東 大約需要航行24n mile.于是于是所以達標檢測BAD1、解決應用題的思想方法是什么？2、

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