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3、 to resist2022年江西省教師招聘考試高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)第一局部 前言數(shù)學(xué)是研究空間形式和數(shù)量關(guān)系的科學(xué)，是刻畫自然規(guī)律和社會規(guī)律的科學(xué)語言和有效工具。數(shù)學(xué)科學(xué)是自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等科學(xué)的根底，并在經(jīng)濟(jì)科學(xué)、社會科學(xué)、人文科學(xué)的開展中發(fā)揮越來越大的作用。數(shù)學(xué)的應(yīng)用越來越廣泛，正在不斷地滲透到社會生活的方方面面，它與計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，推動著社會生產(chǎn)力的開展。數(shù)學(xué)在形成人類理性思維和促進(jìn)個人智力開展的過程中發(fā)揮著獨(dú)特的、不可替代的作用。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部，數(shù)學(xué)素質(zhì)是公民所必須具備的一種根本素質(zhì)。數(shù)學(xué)教育作為教育的組成局部，在開展和完善人的教育活動中、在

4、形成人們認(rèn)識世界的態(tài)度和思想方法方面、在推動社會進(jìn)步和開展的進(jìn)程中起著重要的作用。在現(xiàn)代社會中，數(shù)學(xué)教育又是終身教育的重要方面，它是公民進(jìn)一步深造的根底，是終身開展的需要。數(shù)學(xué)教育在學(xué)校教育中占有特殊的地位，它使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的根底知識、根本技能、根本思想，使學(xué)生表達(dá)清晰、思考有條理，使學(xué)生具有實(shí)事求是的態(tài)度、鍥而不舍的精神，使學(xué)生學(xué)會用數(shù)學(xué)的思考方式解決問題、認(rèn)識世界。一、課程性質(zhì)高中數(shù)學(xué)課程是義務(wù)教育后普通高級中學(xué)的一門主要課程，它包含了數(shù)學(xué)中最根本的內(nèi)容，是培養(yǎng)公民素質(zhì)的根底課程。高中數(shù)學(xué)課程對于認(rèn)識數(shù)學(xué)與自然界、數(shù)學(xué)與人類社會的關(guān)系，認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值，提高提出問題、分析和解決

5、問題的能力，形成理性思維，開展智力和創(chuàng)新意識具有根底性的作用。高中數(shù)學(xué)課程有助于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，增強(qiáng)應(yīng)用意識，形成解決簡單實(shí)際問題的能力。高中數(shù)學(xué)課程是學(xué)習(xí)高中物理、化學(xué)、技術(shù)等課程和進(jìn)一步學(xué)習(xí)的根底。同時，它為學(xué)生的終身開展，形成科學(xué)的世界觀、價值觀奠定根底，對提高全民族素質(zhì)具有重要意義。二、課程的根本理念1構(gòu)建共同根底，提供開展平臺高中教育屬于根底教育。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有根底性，它包括兩方面的含義：第一，在義務(wù)教育階段之后，為學(xué)生適應(yīng)現(xiàn)代生活和未來開展提供更高水平的數(shù)學(xué)根底，使他們獲得更高的數(shù)學(xué)素養(yǎng)；第二，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。高中數(shù)學(xué)課程由必修系列課程和選修系列課程

6、組成，必修系列課程是為了滿足所有學(xué)生的共同數(shù)學(xué)需求；選修系列課程是為了滿足學(xué)生的不同數(shù)學(xué)需求，它仍然是學(xué)生開展所需要的根底性數(shù)學(xué)課程。2提供多樣課程，適應(yīng)個性選擇高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)具有多樣性與選擇性，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上得到不同的開展。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)為學(xué)生提供選擇和開展的空間，為學(xué)生提供多層次、多種類的選擇，以促進(jìn)學(xué)生的個性開展和對未來人生規(guī)劃的思考。學(xué)生可以在教師的指導(dǎo)下進(jìn)行自主選擇，必要時還可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)剞D(zhuǎn)換、調(diào)整。同時，高中數(shù)學(xué)課程也應(yīng)給學(xué)校和教師留有一定的選擇空間，他們可以根據(jù)學(xué)生的根本需求和自身的條件，制定課程開展方案，不斷地豐富和完善供學(xué)生選擇的課程。3倡導(dǎo)積極主動、勇于探索的學(xué)習(xí)方式

7、學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不應(yīng)只限于接受、記憶、模仿和練習(xí)，高中數(shù)學(xué)課程還應(yīng)倡導(dǎo)自主探索、動手實(shí)踐、合作交流、閱讀自學(xué)等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式。這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造過程。同時，高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究“數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)活動，為學(xué)生形成積極主動的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求通過各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，開展他們的創(chuàng)新意識。4注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這是數(shù)學(xué)教育的根本目

8、標(biāo)之一。人們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想像、抽象概括、符號表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與建構(gòu)等思維過程。這些過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體表達(dá)，有助于學(xué)生對客觀事物中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和做出判斷。數(shù)學(xué)思維能力在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。5開展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識20世紀(jì)下半葉以來，數(shù)學(xué)應(yīng)用的巨大開展是數(shù)學(xué)開展的顯著特征之一。當(dāng)今知識經(jīng)濟(jì)時代，數(shù)學(xué)正在從幕后走向臺前，數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)技術(shù)的結(jié)合使得數(shù)學(xué)能夠在許多方面直接為社會創(chuàng)造價值，同時，也為數(shù)學(xué)開展開拓了廣闊的前景。我國的數(shù)學(xué)教育在很長一段時間內(nèi)對于數(shù)學(xué)與實(shí)際、數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的聯(lián)系未

9、能給予充分的重視，因此，高中數(shù)學(xué)在數(shù)學(xué)應(yīng)用和聯(lián)系實(shí)際方面需要大力加強(qiáng)。近幾年來，我國大學(xué)、中學(xué)數(shù)學(xué)建模的實(shí)踐說明，開展數(shù)學(xué)應(yīng)用的教學(xué)活動符合社會需要，有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，有利于增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識，有利于擴(kuò)展學(xué)生的視野。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提供根本內(nèi)容的實(shí)際背景，反映數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，開展“數(shù)學(xué)建模的學(xué)習(xí)活動，設(shè)立表達(dá)數(shù)學(xué)某些重要應(yīng)用的專題課程。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生逐步形成和開展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，提高實(shí)踐能力。6與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基我國的數(shù)學(xué)教學(xué)具有重視根底知識教學(xué)、根本技能訓(xùn)練和能力培養(yǎng)的傳統(tǒng)，新世紀(jì)的高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)發(fā)揚(yáng)

10、這種傳統(tǒng)。與此同時，隨著時代的開展，特別是數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用、計(jì)算機(jī)技術(shù)和現(xiàn)代信息技術(shù)的開展，數(shù)學(xué)課程設(shè)置和實(shí)施應(yīng)重新審視根底知識、根本技能和能力的內(nèi)涵，形成符合時代要求的新的“雙基。例如，為了適應(yīng)信息時代開展的需要，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)增加算法的內(nèi)容，把最根本的數(shù)據(jù)處理、統(tǒng)計(jì)知識等作為新的數(shù)學(xué)根底知識和根本技能；同時，應(yīng)刪減繁瑣的計(jì)算、人為技巧化的難題和過分強(qiáng)調(diào)細(xì)枝末節(jié)的內(nèi)容，克服“雙基異化的傾向。7強(qiáng)調(diào)本質(zhì)，注意適度形式化形式化是數(shù)學(xué)的根本特征之一。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)習(xí)形式化的表達(dá)是一項(xiàng)根本要求，但是不能只限于形式化的表達(dá)，要強(qiáng)調(diào)對數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識，否那么會將生動活潑的數(shù)學(xué)思維活動淹沒在形式化的海洋里。

11、數(shù)學(xué)的現(xiàn)代開展也說明，全盤形式化是不可能的。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該返璞歸真，努力揭示數(shù)學(xué)概念、法那么、結(jié)論的開展過程和本質(zhì)。數(shù)學(xué)課程要講邏輯推理，更要講道理，通過典型例子的分析和學(xué)生自主探索活動，使學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、結(jié)論逐步形成的過程，體會蘊(yùn)涵在其中的思想方法，追尋數(shù)學(xué)開展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化為學(xué)生易于接受的教育形態(tài)。8表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價值數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成局部。數(shù)學(xué)課程應(yīng)適當(dāng)反映數(shù)學(xué)的歷史、應(yīng)用和開展趨勢，數(shù)學(xué)對推動社會開展的作用，數(shù)學(xué)的社會需求，社會開展對數(shù)學(xué)開展的推動作用，數(shù)學(xué)科學(xué)的思想體系，數(shù)學(xué)的美學(xué)價值，數(shù)學(xué)家的創(chuàng)新精神。數(shù)學(xué)課程應(yīng)幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明開展中的作

12、用，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。為此，高中數(shù)學(xué)課程提倡表達(dá)數(shù)學(xué)的文化價值，并在適當(dāng)?shù)膬?nèi)容中提出對“數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)要求，設(shè)立“數(shù)學(xué)史選講等專題。9注重信息技術(shù)與數(shù)學(xué)課程的整合現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用正在對數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等方面產(chǎn)生深刻的影響。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡實(shí)現(xiàn)信息技術(shù)與課程內(nèi)容的有機(jī)整合如把算法融入到數(shù)學(xué)課程的各個相關(guān)局部，整合的根本原那么是有利于學(xué)生認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)提倡利用信息技術(shù)來呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種數(shù)學(xué)教育技術(shù)平臺，加強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。10建立合

13、理、科學(xué)的評價體系現(xiàn)代社會對人的開展的要求引起評價體系的深刻變化，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)建立合理、科學(xué)的評價體系，包括評價理念、評價內(nèi)容、評價形式和評價體制等方面。評價既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們在數(shù)學(xué)活動中所表現(xiàn)出來的情感態(tài)度的變化。在數(shù)學(xué)教育中，評價應(yīng)建立多元化的目標(biāo)，關(guān)注學(xué)生個性與潛能的開展。例如，過程性評價應(yīng)關(guān)注對學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過程的評價，關(guān)注對學(xué)生數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問題等過程的評價，以及在過程中表現(xiàn)出來的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識和探索的精神。對于數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模等學(xué)習(xí)活動，要建立相應(yīng)的過程評價內(nèi)容

14、和方法。三、課程設(shè)計(jì)思路高中數(shù)學(xué)課程力求將改革的根本理念與課程的框架設(shè)計(jì)、內(nèi)容確定以及課程實(shí)施有機(jī)地結(jié)合起來。一高中數(shù)學(xué)課程框架1課程框架高中數(shù)學(xué)課程分必修和選修。必修課程由5個模塊組成；選修課程有4個系列，其中系列1、系列2由假設(shè)干個模塊組成，系列3、系列4由假設(shè)干專題組成；每個模塊2學(xué)分(36學(xué)時)，每個專題1學(xué)分18學(xué)時，每2個專題可組成1個模塊。課程結(jié)構(gòu)如下圖。2必修課程必修課程是每個學(xué)生都必須學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，包括5個模塊。數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)I指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；數(shù)學(xué)4：根本初等函數(shù)II三角

15、函數(shù)、平面上的向量、三角恒等變換；數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。3選修課程對于選修課程，學(xué)生可以根據(jù)自己的興趣和對未來開展的愿望進(jìn)行選擇。選修課程由系列1，系列2，系列3，系列4等組成。系列1：由2個模塊組成。選修1-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用；選修1-2：統(tǒng)計(jì)案例、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入、框圖。系列2：由3個模塊組成。選修2-1：常用邏輯用語、圓錐曲線與方程、空間中的向量與立體幾何；選修2-2：導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用、推理與證明、數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入；選修2-3：計(jì)數(shù)原理、統(tǒng)計(jì)案例、概率。系列3：由6個專題組成。選修3-1：數(shù)學(xué)史選講；選修3-2：信息平安與密碼；選

16、修3-3：球面上的幾何；選修3-4：對稱與群；選修3-5：歐拉公式與閉曲面分類；選修3-6：三等分角與數(shù)域擴(kuò)充。系列4：由10個專題組成。選修4-1：幾何證明選講；選修4-2：矩陣與變換；選修4-3：數(shù)列與差分；選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程；選修4-5：不等式選講；選修4-6：初等數(shù)論初步；選修4-7：優(yōu)選法與試驗(yàn)設(shè)計(jì)初步；選修4-8：統(tǒng)籌法與圖論初步；選修4-9：風(fēng)險與決策；選修4-10：開關(guān)電路與布爾代數(shù)。4關(guān)于課程設(shè)置的說明課程設(shè)置的原那么與意圖必修課程內(nèi)容確定的原那么是：滿足未來公民的根本數(shù)學(xué)需求，為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。選修課程內(nèi)容確定的原那么是：滿足學(xué)生的興趣和對未來

17、開展的需求，為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)、獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)奠定根底。其中，系列1是為那些希望在人文、社會科學(xué)等方面開展的學(xué)生而設(shè)置的，系列2那么是為那些希望在理工、經(jīng)濟(jì)等方面開展的學(xué)生而設(shè)置的。系列1，系列2內(nèi)容是選修系列課程中的根底性內(nèi)容。系列3和系列4是為對數(shù)學(xué)有興趣和希望進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生而設(shè)置的，所涉及的內(nèi)容反映了某些重要的數(shù)學(xué)思想，有助于學(xué)生進(jìn)一步打好數(shù)學(xué)根底，提高應(yīng)用意識，有利于學(xué)生終身的開展，有利于擴(kuò)展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野，有利于提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值、文化價值的認(rèn)識。其中的專題將隨著課程的開展逐步予以擴(kuò)充，學(xué)生可根據(jù)自己的興趣、志向進(jìn)行選擇。根據(jù)系列3內(nèi)容的特點(diǎn)，系列3不作為高

18、校選拔考試的內(nèi)容，對這局部內(nèi)容學(xué)習(xí)的評價適宜采用定量與定性相結(jié)合的方式，由學(xué)校進(jìn)行評價，評價結(jié)果可作為高校錄取的參考。設(shè)置了數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化內(nèi)容高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模的思想以不同的形式滲透在各模塊和專題內(nèi)容之中，并在高中階段至少安排較為完整的一次數(shù)學(xué)探究、一次數(shù)學(xué)建模活動。高中數(shù)學(xué)課程要求把數(shù)學(xué)文化內(nèi)容與各模塊的內(nèi)容有機(jī)結(jié)合。具體的要求可以參考數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)文化的要求參見第86頁。模塊的邏輯順序必修課程是選修課程中系列1、系列2課程的根底。選修課程中系列3、系列4根本上不依賴其他系列的課程，可以與其他系列課程同時開設(shè)，這些專題的開設(shè)可以不考慮先后順序。必修課

19、程中，數(shù)學(xué)1是數(shù)學(xué)2，數(shù)學(xué)3，數(shù)學(xué)4和數(shù)學(xué)5的根底。系列3、系列4課程的開設(shè)學(xué)校應(yīng)在保證必修課程，選修系列1、系列2開設(shè)的根底上，根據(jù)自身的情況，開設(shè)系列3和系列4中的某些專題，以滿足學(xué)生的根本選擇需求。學(xué)校應(yīng)根據(jù)自身的情況逐步豐富和完善，并積極開發(fā)、利用校外課程資源包括遠(yuǎn)程教育資源。對于課程的開設(shè)，教師也應(yīng)該根據(jù)自身?xiàng)l件制定個人開展方案。二對學(xué)生選課的建議學(xué)生的興趣、志向與自身?xiàng)l件不同，不同高校、不同專業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不同，甚至同一專業(yè)對學(xué)生數(shù)學(xué)方面的要求也不一定相同。隨著時代的開展，無論是在自然科學(xué)、技術(shù)科學(xué)等方面，還是在人文科學(xué)、社會科學(xué)等方面，都需要一些具有較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的學(xué)生，

20、這對于社會、科學(xué)技術(shù)的開展都具有重要的作用。據(jù)此，學(xué)生可以選擇不同的課程組合，選擇以后還可以根據(jù)自身的情況和條件進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。以下提供課程組合的幾種根本建議。1學(xué)生完成10個學(xué)分的必修課程，在數(shù)學(xué)上到達(dá)高中畢業(yè)要求。2在完成10個必修學(xué)分的根底上，希望在人文、社會科學(xué)等方面開展的學(xué)生，可以有兩種選擇。一種是，在系列1中學(xué)習(xí)選修1-1和選修1-2，獲得4學(xué)分；在系列3中任選2個專題，獲得2學(xué)分，共獲得16學(xué)分。另一種是，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，并且希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得16學(xué)分，同時在系列4中獲得4學(xué)分，總共獲得20學(xué)分。3希望在理工包括局部經(jīng)濟(jì)類等方面開展的學(xué)生，在完成10

21、個必修學(xué)分的根底上，可以有兩種選擇。一種是，在系列2中學(xué)習(xí)選修2-1，選修2-2和選修2-3，獲得6學(xué)分；在系列3中任選2個專題，獲得2學(xué)分；在系列4中任選2個專題，獲得2學(xué)分，總共取得20學(xué)分。另一種是，如果學(xué)生對數(shù)學(xué)有興趣，希望獲得較高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，除了按上面的要求獲得20學(xué)分，同時在系列4中選修4個專題，獲得4學(xué)分，總共獲得24學(xué)分。課程的組合具有一定的靈活性，不同的組合可以相互轉(zhuǎn)換。學(xué)生作出選擇之后，可以根據(jù)自己的意愿和條件向?qū)W校申請調(diào)整，經(jīng)過測試獲得相應(yīng)的學(xué)分即可轉(zhuǎn)換。三本標(biāo)準(zhǔn)中使用的主要行為動詞本標(biāo)準(zhǔn)的目標(biāo)要求包括三個方面：知識與技能，過程與方法，情感、態(tài)度與價值觀，所涉及的行為動詞水

22、平大致分類如下。第二局部 課程目標(biāo)高中數(shù)學(xué)課程的總目標(biāo)是：使學(xué)生在九年義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的根底上，進(jìn)一步提高作為未來公民所必要的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，以滿足個人開展與社會進(jìn)步的需要。具體目標(biāo)如下。1獲得必要的數(shù)學(xué)根底知識和根本技能，理解根本的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)結(jié)論的本質(zhì)，了解概念、結(jié)論等產(chǎn)生的背景、應(yīng)用，體會其中所蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想和方法，以及它們在后續(xù)學(xué)習(xí)中的作用。通過不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動，體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。2提高空間想像、抽象概括、推理論證、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等根本能力。3提高數(shù)學(xué)地提出、分析和解決問題包括簡單的實(shí)際問題的能力，數(shù)學(xué)表達(dá)和交流的能力，開展獨(dú)立獲取數(shù)學(xué)知識的能力。4開展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識

23、和創(chuàng)新意識，力求對現(xiàn)實(shí)世界中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式進(jìn)行思考和作出判斷。5提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，形成鍥而不舍的鉆研精神和科學(xué)態(tài)度。6具有一定的數(shù)學(xué)視野，逐步認(rèn)識數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、應(yīng)用價值和文化價值，形成批判性的思維習(xí)慣，崇尚數(shù)學(xué)的理性精神，體會數(shù)學(xué)的美學(xué)意義，從而進(jìn)一步樹立辯證唯物主義和歷史唯物主義世界觀。第三局部 內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)一、必修課程必修課程是整個高中數(shù)學(xué)課程的根底，包括5個模塊，共10學(xué)分，是所有學(xué)生都要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。其內(nèi)容確實(shí)定遵循兩個原那么：一是滿足未來公民的根本數(shù)學(xué)需求；二是為學(xué)生進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。5個模塊的內(nèi)容為：數(shù)學(xué)1：集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)I指數(shù)函數(shù)

24、、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)；數(shù)學(xué)2：立體幾何初步、平面解析幾何初步；數(shù)學(xué)3：算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率；數(shù)學(xué)4：根本初等函數(shù)II三角函數(shù)、平面上的向量、三角恒等變換；數(shù)學(xué)5：解三角形、數(shù)列、不等式。上述內(nèi)容覆蓋了高中階段傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)根底知識和根本技能的主要局部，其中包括集合、函數(shù)、數(shù)列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好根底的同時，進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)了這些知識的發(fā)生、開展過程和實(shí)際應(yīng)用，而不在技巧與難度上做過高的要求。此外，根底內(nèi)容還增加了向量、算法、概率、統(tǒng)計(jì)等內(nèi)容。向量是近代數(shù)學(xué)最重要和最根本的概念之一，是溝通幾何、代數(shù)、三角等內(nèi)容的橋梁，它具有豐富的實(shí)際背景和廣泛的應(yīng)用。現(xiàn)代

25、社會是一個信息化的社會，人們常常需要根據(jù)所獲取的數(shù)據(jù)提取信息，做出合理的決策，在必修課程中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的根本思想和根底知識，它們是公民的必備常識。算法是一個全新的課題，已經(jīng)成為計(jì)算科學(xué)的重要根底，它在科學(xué)技術(shù)和社會開展中起著越來越重要的作用。算法的思想和初步知識，也正在成為普通公民的常識。在必修課程中將學(xué)習(xí)算法的根本思想和初步知識，算法思想將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的相關(guān)局部。必修課程的呈現(xiàn)力求展現(xiàn)由具體到抽象的過程，努力表達(dá)數(shù)學(xué)知識中蘊(yùn)涵的根本思想方法和內(nèi)在聯(lián)系，表達(dá)數(shù)學(xué)知識的發(fā)生、開展過程和實(shí)際應(yīng)用。教師和教材編寫者應(yīng)根據(jù)具體內(nèi)容在適當(dāng)?shù)牡胤饺缃y(tǒng)計(jì)、簡單線性規(guī)劃等安排一些實(shí)習(xí)作業(yè)。數(shù)學(xué)1在本模

26、塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)集合、函數(shù)概念與根本初等函數(shù)I指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)。集合論是德國數(shù)學(xué)家康托在19世紀(jì)末創(chuàng)立的，集合語言是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的根本語言。使用集合語言，可以簡潔、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)的一些內(nèi)容。高中數(shù)學(xué)課程只將集合作為一種語言來學(xué)習(xí)，學(xué)生將學(xué)會使用最根本的集合語言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對象，開展運(yùn)用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行交流的能力。函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間的依賴關(guān)系，同時還用集合與對應(yīng)的語言刻畫函數(shù)，函數(shù)的思想方法將貫穿高中數(shù)學(xué)課程的始終。學(xué)生將學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體的根本初等函數(shù)，結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)

27、科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題。學(xué)生還將學(xué)習(xí)利用函數(shù)的性質(zhì)求方程的近似解，體會函數(shù)與方程的有機(jī)聯(lián)系。內(nèi)容與要求1集合約4課時1集合的含義與表示 通過實(shí)例，了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于關(guān)系。 能選擇自然語言、圖形語言、集合語言列舉法或描述法描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。2集合間的根本關(guān)系 理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。 在具體情境中，了解全集與空集的含義。3集合的根本運(yùn)算 理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集。 理解在給定集合中一個子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集。 能使用Venn圖表

28、達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。2函數(shù)概念與根本初等函數(shù)I約32課時1函數(shù) 通過豐富實(shí)例，進(jìn)一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，在此根底上學(xué)習(xí)用集合與對應(yīng)的語言來刻畫函數(shù)，體會對應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用；了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；了解映射的概念。 在實(shí)際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄈ鐖D象法、列表法、解析法表示函數(shù)。 通過具體實(shí)例，了解簡單的分段函數(shù)，并能簡單應(yīng)用。 通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大小值及其幾何意義；結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的含義。 學(xué)會運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)參見例1。2

29、指數(shù)函數(shù) 通過具體實(shí)例如細(xì)胞的分裂，考古中所用的14C的衰減，藥物在人體內(nèi)殘留量的變化等，了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景。 理解有理指數(shù)冪的含義，通過具體實(shí)例了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算。 理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象，探索并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。 在解決簡單實(shí)際問題的過程中，體會指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型參見例2。3對數(shù)函數(shù) 理解對數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；通過閱讀材料，了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及對簡化運(yùn)算的作用。 通過具體實(shí)例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對

30、數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫出具體對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)。 知道指數(shù)函數(shù)y=ax 與對數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)a 0, a1。4冪函數(shù)通過實(shí)例，了解冪函數(shù)的概念；結(jié)合函數(shù)y=x, y=x2, y=x3, , 的圖象，了解它們的變化情況。5函數(shù)與方程 結(jié)合二次函數(shù)的圖象，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系。 根據(jù)具體函數(shù)的圖象，能夠借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解，了解這種方法是求方程近似解的常用方法。6函數(shù)模型及其應(yīng)用 利用計(jì)算工具，比擬指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)增長差異；結(jié)合實(shí)例體會直線上升、

31、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義。 收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等的實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。7實(shí)習(xí)作業(yè)根據(jù)某個主題，收集17世紀(jì)前后發(fā)生的一些對數(shù)學(xué)開展起重大作用的歷史事件和人物開普勒、伽利略、笛卡兒、牛頓、萊布尼茨、歐拉等的有關(guān)資料或現(xiàn)實(shí)生活中的函數(shù)實(shí)例，采取小組合作的方式寫一篇有關(guān)函數(shù)概念的形成、開展或應(yīng)用的文章，在班級中進(jìn)行交流。具體要求參見數(shù)學(xué)文化的要求參見第90頁。說明與建議1集合是一個不加定義的概念，教學(xué)中應(yīng)結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已有數(shù)學(xué)知識，通過列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生理解集合的含義。學(xué)習(xí)集合語言最好的方法是使用，在教學(xué)中要

32、創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語言進(jìn)行表達(dá)和交流的情境和時機(jī)，以便學(xué)生在實(shí)際使用中逐漸熟悉自然語言、集合語言、圖形語言各自的特點(diǎn)，進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換并掌握集合語言。在關(guān)于集合之間的關(guān)系和運(yùn)算的教學(xué)中，使用Venn圖是重要的，有助于學(xué)生學(xué)習(xí)、掌握、運(yùn)用集合語言和其他數(shù)學(xué)語言。2函數(shù)概念的教學(xué)要從實(shí)際背景和定義兩個方面幫助學(xué)生理解函數(shù)的本質(zhì)。函數(shù)概念的引入一般有兩種方法，一種方法是先學(xué)習(xí)映射，再學(xué)習(xí)函數(shù)；另一種方法是通過具體實(shí)例，體會數(shù)集之間的一種特殊的對應(yīng)關(guān)系，即函數(shù)。考慮到多數(shù)高中學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，建議采用后一種方式，從學(xué)生已掌握的具體函數(shù)和函數(shù)的描述性定義入手，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系自

33、己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問題，嘗試列舉各種各樣的函數(shù)，構(gòu)建函數(shù)的一般概念。再通過對指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等具體函數(shù)的研究，加深學(xué)生對函數(shù)概念的理解。像函數(shù)這樣的核心概念需要屢次接觸、反復(fù)體會、螺旋上升，逐步加深理解，才能真正掌握，靈活應(yīng)用。3在教學(xué)中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)對函數(shù)概念本質(zhì)的理解，防止在求函數(shù)定義域、值域及討論函數(shù)性質(zhì)時出現(xiàn)過于繁瑣的技巧訓(xùn)練，防止人為地編制一些求定義域和值域的偏題。4指數(shù)冪的教學(xué)，應(yīng)在回憶整數(shù)指數(shù)冪的概念及其運(yùn)算性質(zhì)的根底上，結(jié)合具體實(shí)例，引入有理指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，以及實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義及其運(yùn)算性質(zhì)，進(jìn)一步體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)的思想，并且可以讓學(xué)生利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際操作，感受

34、“逼近過程。5反函數(shù)的處理，只要求以具體函數(shù)為例進(jìn)行解釋和直觀理解，例如，可通過比擬同底的指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，說明指數(shù)函數(shù)y=ax和對數(shù)函數(shù)y=loga x互為反函數(shù)a 0,a1。不要求一般地討論形式化的反函數(shù)定義，也不要求求函數(shù)的反函數(shù)。6在函數(shù)應(yīng)用的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷地體驗(yàn)函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的根本數(shù)學(xué)模型，體驗(yàn)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實(shí)問題中的作用。7應(yīng)注意鼓勵學(xué)生運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù)學(xué)習(xí)、探索和解決問題。例如，利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)畫出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等的圖象，探索、比擬它們的變化規(guī)律，研究函數(shù)的性質(zhì)，求方程的近似解等。參考案例例1 田徑隊(duì)的小剛

35、同學(xué)，在教練指導(dǎo)下進(jìn)行3 000米跑的訓(xùn)練，訓(xùn)練方案要求是：1起跑后，勻加速，10秒后到達(dá)每秒5米的速度，然后勻速跑到2分；2開始均勻減速，到5分時已減到每秒4米，再保持勻速跑4分時間；3在1分之內(nèi)，逐漸加速到達(dá)每秒5米的速度，保持勻速往下跑；4最后200米，均勻加速沖刺，使撞線時的速度到達(dá)每秒8米。請按照上面的要求，解決下面的問題。1畫出小剛跑步的時間與速度的函數(shù)圖象。2寫出小剛進(jìn)行長跑訓(xùn)練時，跑步速度關(guān)于時間的函數(shù)。3按照上邊的要求，計(jì)算跑完3 000米的所用時間。例2 家用電器如冰箱等使用的氟化物的釋放破壞了大氣上層的臭氧層。臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關(guān)系式Q =Q0e-0.002

36、5t，其Q0是臭氧的初始量。1隨時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少？2多少年以后將會有一半的臭氧消失？數(shù)學(xué)2在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)立體幾何初步、平面解析幾何初步。幾何學(xué)是研究現(xiàn)實(shí)世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系的數(shù)學(xué)學(xué)科。人們通常采用直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等方法認(rèn)識和探索幾何圖形及其性質(zhì)。三維空間是人類生存的現(xiàn)實(shí)空間，認(rèn)識空間圖形，培養(yǎng)和開展學(xué)生的空間想像能力、推理論證能力、運(yùn)用圖形語言進(jìn)行交流的能力以及幾何直觀能力，是高中階段數(shù)學(xué)必修系列課程的根本要求。在立體幾何初步局部，學(xué)生將先從對空間幾何體的整體觀察入手，認(rèn)識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位

37、置關(guān)系；能用數(shù)學(xué)語言表述有關(guān)平行、垂直的性質(zhì)與判定，并對某些結(jié)論進(jìn)行論證。學(xué)生還將了解一些簡單幾何體的外表積與體積的計(jì)算方法。解析幾何是17世紀(jì)數(shù)學(xué)開展的重大成果之一，其本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何性質(zhì)，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的重要數(shù)學(xué)思想。在本模塊中，學(xué)生將在平面直角坐標(biāo)系中建立直線和圓的代數(shù)方程，運(yùn)用代數(shù)方法研究它們的幾何性質(zhì)及其相互位置關(guān)系，并了解空間直角坐標(biāo)系。體會數(shù)形結(jié)合的思想，初步形成用代數(shù)方法解決幾何問題的能力。內(nèi)容與要求1立體幾何初步約18課時1空間幾何體 利用實(shí)物模型、計(jì)算機(jī)軟件觀察大量空間圖形，認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)

38、構(gòu)。 能畫出簡單空間圖形長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合的三視圖，能識別上述的三視圖所表示的立體模型，會使用材料如紙板制作模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖。 通過觀察用兩種方法平行投影與中心投影畫出的視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式。 完成實(shí)習(xí)作業(yè)，如畫出某些建筑的視圖與直觀圖在不影響圖形特征的根底上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求。 了解球、棱柱、棱錐、臺的外表積和體積的計(jì)算公式不要求記憶公式。2點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系 借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系的根底上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理。公理1：如果一條直線上

39、的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。公理2：過不在一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面。公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線。公理4：平行于同一條直線的兩條直線平行。定理：空間中如果兩個角的兩條邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ)。以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下判定定理。平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行。一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，那么這兩個平面平行。一條直線與一個平面內(nèi)的兩

40、條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直。 一個平面過另一個平面的垂線，那么兩個平面垂直。通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明。一條直線與一個平面平行，那么過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行。兩個平面平行，那么任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行。垂直于同一個平面的兩條直線平行。兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直。能運(yùn)用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題。2平面解析幾何初步約18課時1直線與方程在平面直角坐標(biāo)系中，結(jié)合具體圖形，探索確定直線位置的幾何要素。理解直線的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數(shù)方法刻畫直線斜率的過程，掌握

41、過兩點(diǎn)的直線斜率的計(jì)算公式。能根據(jù)斜率判定兩條直線平行或垂直。根據(jù)確定直線位置的幾何要素，探索并掌握直線方程的幾種形式點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式，體會斜截式與一次函數(shù)的關(guān)系。能用解方程組的方法求兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)。探索并掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。2圓與方程回憶確定圓的幾何要素，在平面直角坐標(biāo)系中，探索并掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程。能根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系。能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。3在平面解析幾何初步的學(xué)習(xí)過程中，體會用代數(shù)方法處理幾何問題的思想。4空間直角坐標(biāo)系通過具體情境，感受建立空間直角坐標(biāo)系的必要性，了解空

42、間直角坐標(biāo)系，會用空間直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置。通過表示特殊長方體所有棱分別與坐標(biāo)軸平行頂點(diǎn)的坐標(biāo)，探索并得出空間兩點(diǎn)間的距離公式。說明與建議1立體幾何初步的教學(xué)重點(diǎn)是幫助學(xué)生逐步形成空間想像能力。本局部內(nèi)容的設(shè)計(jì)遵循從整體到局部、具體到抽象的原那么，教師應(yīng)提供豐富的實(shí)物模型或利用計(jì)算機(jī)軟件呈現(xiàn)的空間幾何體，幫助學(xué)生認(rèn)識空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)，穩(wěn)固和提高義務(wù)教育階段有關(guān)三視圖的學(xué)習(xí)和理解，幫助學(xué)生運(yùn)用平行投影與中心投影，進(jìn)一步掌握在平面上表示空間圖形的方法和技能參見例1。2幾何教學(xué)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過對實(shí)際模型的認(rèn)識，學(xué)會將自然語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語

43、言。教師可以使用具體的長方體的點(diǎn)、線、面關(guān)系作為載體，使學(xué)生在直觀感知的根底上，認(rèn)識空間中一般的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系；通過對圖形的觀察、實(shí)驗(yàn)和說理，使學(xué)生進(jìn)一步了解平行、垂直關(guān)系的根本性質(zhì)以及判定方法，學(xué)會準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)語言表述幾何對象的位置關(guān)系，并能解決一些簡單的推理論證及應(yīng)用問題參見例2。3立體幾何初步的教學(xué)中，要求對有關(guān)線面平行、垂直關(guān)系的性質(zhì)定理進(jìn)行證明；對相應(yīng)的判定定理只要求直觀感知、操作確認(rèn)，在選修系列2中將用向量方法加以論證。4有條件的學(xué)校應(yīng)在教學(xué)過程中恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代信息技術(shù)展示空間圖形，為理解和掌握圖形幾何性質(zhì)包括證明的教學(xué)提供形象的支持，提高學(xué)生的幾何直觀能力。教師可以指

44、導(dǎo)和幫助學(xué)生運(yùn)用立體幾何知識選擇課題，進(jìn)行探究。5在平面解析幾何初步的教學(xué)中，教師應(yīng)幫助學(xué)生經(jīng)歷如下的過程：首先將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的語言描述幾何要素及其關(guān)系，進(jìn)而將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題；處理代數(shù)問題；分析代數(shù)結(jié)果的幾何含義，最終解決幾何問題。這種思想應(yīng)貫穿平面解析幾何教學(xué)的始終，幫助學(xué)生不斷地體會“數(shù)形結(jié)合的思想方法。參考案例例1 如圖這是一個獎杯的三視圖，請你畫出它的直觀圖，并求出這個獎杯的體積。例2 觀察自己的教室，說出觀察到的點(diǎn)、線、面之間的位置關(guān)系，并說明理由。數(shù)學(xué)3在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)算法初步、統(tǒng)計(jì)、概率。算法是數(shù)學(xué)及其應(yīng)用的重要組成局部，是計(jì)算科學(xué)的重要根底。隨著現(xiàn)代信息

45、技術(shù)飛速開展，算法在科學(xué)技術(shù)、社會開展中發(fā)揮著越來越大的作用，并日益融入社會生活的許多方面，算法思想已經(jīng)成為現(xiàn)代人應(yīng)具備的一種數(shù)學(xué)素養(yǎng)。需要特別指出的是，中國古代數(shù)學(xué)中蘊(yùn)涵了豐富的算法思想。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段初步感受算法思想的根底上，結(jié)合對具體數(shù)學(xué)實(shí)例的分析，體驗(yàn)程序框圖在解決問題中的作用；通過模仿、操作、探索，學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程；體會算法的根本思想以及算法的重要性和有效性，開展有條理的思考與表達(dá)的能力，提高邏輯思維能力。現(xiàn)代社會是信息化的社會，人們常常需要收集數(shù)據(jù)，根據(jù)所獲得的數(shù)據(jù)提取有價值的信息，作出合理的決策。統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它

46、可以為人們制定決策提供依據(jù)。隨機(jī)現(xiàn)象在日常生活中隨處可見，概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象規(guī)律的學(xué)科，它為人們認(rèn)識客觀世界提供了重要的思維模式和解決問題的方法，同時為統(tǒng)計(jì)學(xué)的開展提供了理論根底。因此，統(tǒng)計(jì)與概率的根底知識已經(jīng)成為一個未來公民的必備常識。在本模塊中，學(xué)生將在義務(wù)教育階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)與概率的根底上，通過實(shí)際問題情境，學(xué)習(xí)隨機(jī)抽樣、樣本估計(jì)總體、線性回歸的根本方法，體會用樣本估計(jì)總體及其特征的思想；通過解決實(shí)際問題，較為系統(tǒng)地經(jīng)歷數(shù)據(jù)收集與處理的全過程，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。學(xué)生將結(jié)合具體實(shí)例，學(xué)習(xí)概率的某些根本性質(zhì)和簡單的概率模型，加深對隨機(jī)現(xiàn)象的理解，能通過實(shí)驗(yàn)、計(jì)算器機(jī)模擬估計(jì)簡單隨機(jī)

47、事件發(fā)生的概率。內(nèi)容與要求1算法初步約12課時1算法的含義、程序框圖通過對解決具體問題過程與步驟的分析如二元一次方程組求解等問題，體會算法的思想，了解算法的含義。通過模仿、操作、探索，經(jīng)歷通過設(shè)計(jì)程序框圖表達(dá)解決問題的過程。在具體問題的解決過程中如三元一次方程組求解等問題，理解程序框圖的三種根本邏輯結(jié)構(gòu)：順序、條件分支、循環(huán)。2根本算法語句經(jīng)歷將具體問題的程序框圖轉(zhuǎn)化為程序語句的過程，理解幾種根本算法語句-輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句，進(jìn)一步體會算法的根本思想。3通過閱讀中國古代數(shù)學(xué)中的算法案例，體會中國古代數(shù)學(xué)對世界數(shù)學(xué)開展的奉獻(xiàn)。2統(tǒng)計(jì)約16課時1隨機(jī)抽樣能從現(xiàn)實(shí)生活或

48、其他學(xué)科中提出具有一定價值的統(tǒng)計(jì)問題。結(jié)合具體的實(shí)際問題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性。在參與解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，學(xué)會用簡單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實(shí)例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法。能通過試驗(yàn)、查閱資料、設(shè)計(jì)調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。2用樣本估計(jì)總體通過實(shí)例體會分布的意義和作用，在表示樣本數(shù)據(jù)的過程中，學(xué)會列頻率分布表、畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖參見例1，體會它們各自的特點(diǎn)。通過實(shí)例理解樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的意義和作用，學(xué)會計(jì)算數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差。能根據(jù)實(shí)際問題的需求合理地選取樣本，從樣本數(shù)據(jù)中提取根本的數(shù)字特征如平均數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并作出合理的解釋。在解決統(tǒng)計(jì)問題的過程中，進(jìn)一

49、步體會用樣本估計(jì)總體的思想，會用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，會用樣本的根本數(shù)字特征估計(jì)總體的根本數(shù)字特征；初步體會樣本頻率分布和數(shù)字特征的隨機(jī)性。會用隨機(jī)抽樣的根本方法和樣本估計(jì)總體的思想，解決一些簡單的實(shí)際問題；能通過對數(shù)據(jù)的分析為合理的決策提供一些依據(jù)，認(rèn)識統(tǒng)計(jì)的作用，體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異。形成對數(shù)據(jù)處理過程進(jìn)行初步評價的意識。3變量的相關(guān)性通過收集現(xiàn)實(shí)問題中兩個有關(guān)聯(lián)變量的數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，并利用散點(diǎn)圖直觀認(rèn)識變量間的相關(guān)關(guān)系。經(jīng)歷用不同估算方法描述兩個變量線性相關(guān)的過程。知道最小二乘法的思想，能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程參見例2。3概率約8課時1在具體情境中

50、，了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，進(jìn)一步了解概率的意義以及頻率與概率的區(qū)別。2通過實(shí)例，了解兩個互斥事件的概率加法公式。3通過實(shí)例，理解古典概型及其概率計(jì)算公式，會用列舉法計(jì)算一些隨機(jī)事件所含的根本領(lǐng)件數(shù)及事件發(fā)生的概率。4了解隨機(jī)數(shù)的意義，能運(yùn)用模擬方法包括計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來進(jìn)行模擬估計(jì)概率，初步體會幾何概型的意義參見例3。5通過閱讀材料，了解人類認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象的過程。說明與建議1算法是高中數(shù)學(xué)課程中新內(nèi)容，其思想是非常重要的，但并不神秘。例如，運(yùn)用消元法解二元一次方程組、求最大公因數(shù)等的過程就是算法。本模塊中的算法內(nèi)容是將數(shù)學(xué)中的算法與計(jì)算機(jī)技術(shù)建立聯(lián)系，形式化地表示算法，在條件允

51、許的學(xué)校，使其能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)。為了有條理地、清晰地表達(dá)算法，往往需要將解決問題的過程整理成程序框圖；為了能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)，還需要將自然語言或程序框圖翻譯成計(jì)算機(jī)語言。本模塊的主要目的是使學(xué)生體會算法的思想，提高邏輯思維能力。不要將此局部內(nèi)容簡單處理成程序語言的學(xué)習(xí)和程序設(shè)計(jì)。2算法教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行，使學(xué)生在解決具體問題的過程中學(xué)習(xí)一些根本邏輯結(jié)構(gòu)和語句。有條件的學(xué)校，應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能上機(jī)嘗試。3算法除作為本模塊的內(nèi)容之外，其思想方法應(yīng)滲透在高中數(shù)學(xué)課程其他有關(guān)內(nèi)容中，鼓勵學(xué)生盡可能地運(yùn)用算法解決相關(guān)問題。4教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生體會統(tǒng)計(jì)的作用和根本思想，統(tǒng)計(jì)的特征之一是通過局部的數(shù)據(jù)來推測全體數(shù)

52、據(jù)的性質(zhì)。學(xué)生應(yīng)體會統(tǒng)計(jì)思維與確定性思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能犯錯誤的。5統(tǒng)計(jì)是為了從數(shù)據(jù)中提取信息，教學(xué)時應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際問題的需求選擇不同的方法合理地選取樣本，并從樣本數(shù)據(jù)中提取需要的數(shù)字特征。不應(yīng)把統(tǒng)計(jì)處理成數(shù)字運(yùn)算和畫圖表。對統(tǒng)計(jì)中的概念如“總體“樣本等應(yīng)結(jié)合具體問題進(jìn)行描述性說明，不應(yīng)追求嚴(yán)格的形式化定義。6統(tǒng)計(jì)教學(xué)必須通過案例來進(jìn)行。教學(xué)中應(yīng)通過對一些典型案例的處理，使學(xué)生經(jīng)歷較為系統(tǒng)的數(shù)據(jù)處理全過程，并在此過程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，并運(yùn)用所學(xué)知識、方法去解決實(shí)際問題。例如，在學(xué)習(xí)線性相關(guān)的內(nèi)容時，教師可以鼓勵學(xué)生探索用多種方法確定線性回歸直線。在此

53、根底上，教師可以引導(dǎo)學(xué)生體會最小二乘法的思想，根據(jù)給出的公式求線性回歸方程。對感興趣的學(xué)生，教師可以鼓勵他們嘗試推導(dǎo)線性回歸方程。7概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教師應(yīng)通過日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵學(xué)生動手試驗(yàn)，正確理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性，并嘗試澄清日常生活遇到的一些錯誤認(rèn)識如 中獎率為1/1 000的彩票，買1 000張一定中獎。8古典概型的教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生通過實(shí)例理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個實(shí)驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性。讓學(xué)生初步學(xué)會把一些實(shí)際問題化為古典概型。教學(xué)中不要把重點(diǎn)放在如何計(jì)數(shù)上。9應(yīng)鼓勵學(xué)生盡可能運(yùn)用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)來處理數(shù)據(jù)，進(jìn)

54、行模擬活動，更好地體會統(tǒng)計(jì)思想和概率的意義。例如，可以利用計(jì)算器產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)來模擬擲硬幣的試驗(yàn)等。參考案例例1 某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)發(fā)動每場比賽得分情況如下。甲的得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50。乙的得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51。上述的數(shù)據(jù)可以用以下圖來表示，中間數(shù)字表示得分的十位數(shù)，兩邊數(shù)字分別表示兩個人各場比賽得分的個位數(shù)。甲 乙通常把這樣的圖叫做莖葉圖。請根據(jù)上圖對兩名運(yùn)發(fā)動的成績進(jìn)行比擬。從這個莖葉圖上可以看出，甲運(yùn)發(fā)動的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是36；乙運(yùn)發(fā)動的得分情況除一個特殊得分外，也大

55、致對稱，中位數(shù)是26。因此甲運(yùn)發(fā)動發(fā)揮比擬穩(wěn)定，總體得分情況比乙好。用莖葉圖表示有兩個突出的優(yōu)點(diǎn)，其一，從統(tǒng)計(jì)圖上沒有信息的損失，所有的信息都可以從這個莖葉圖中得到；其二，莖葉圖可以在比賽時隨時記錄，方便記錄與表示。但莖葉圖只能表示兩位的整數(shù)，雖然可以表示兩個人以上的比賽結(jié)果或兩個以上的記錄，但沒有表示兩個記錄那么直觀、清晰。例2 下表是某小賣部6天賣出熱茶的杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的比照表：氣溫/杯數(shù)26201824133410384501641將上表中的數(shù)據(jù)制成散點(diǎn)圖。2你能從散點(diǎn)圖中發(fā)現(xiàn)氣溫與飲料杯數(shù)近似成什么關(guān)系嗎？3如果近似成線性關(guān)系的話，請畫出一條直線來近似地表示這種線性關(guān)系。4如果某天的氣

56、溫是-5 ，預(yù)測這天小賣部賣出熱茶的杯數(shù)。當(dāng)運(yùn)用直線近似表示溫度與杯數(shù)的關(guān)系時，學(xué)生可能選擇能反映直線變化的兩個點(diǎn)，例如4，50，18，24確定一條直線；也可以取一條直線，使得直線一側(cè)和另一側(cè)點(diǎn)的個數(shù)根本相同；還可能多取幾組點(diǎn)，確定幾條直線方程，再分別算出各條直線斜率、截距的算術(shù)平均值，作為所求直線的斜率、截距。例3 在所示的圖中隨機(jī)撒一大把豆子可以利用計(jì)算器、計(jì)算機(jī)模擬這一過程，計(jì)算落在圓中的豆子數(shù)與落在正方形中的豆子數(shù)之比。由此估計(jì)圓周率的值，并初步體會幾何概型的意義。數(shù)學(xué)4在本模塊中，學(xué)生將學(xué)習(xí)三角函數(shù)、平面上的向量簡稱平面向量、三角恒等變換。三角函數(shù)是根本初等函數(shù)，它是描述周期現(xiàn)象的重

57、要數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)和其他領(lǐng)域中具有重要的作用。在本模塊中，學(xué)生將通過實(shí)例，學(xué)習(xí)三角函數(shù)及其根本性質(zhì)，體會三角函數(shù)在解決具有周期變化規(guī)律的問題中的作用。向量是近代數(shù)學(xué)中重要和根本的數(shù)學(xué)概念之一，它是溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具，有著極其豐富的實(shí)際背景。在本模塊中，學(xué)生將了解向量豐富的實(shí)際背景，理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)和物理中的一些問題，開展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。三角恒等變換在數(shù)學(xué)中有一定的應(yīng)用，同時有利于開展學(xué)生的推理能力和運(yùn)算能力。在本模塊中，學(xué)生將運(yùn)用向量的方法推導(dǎo)根本的三角恒等變換公式，由此出發(fā)導(dǎo)出其他的三角恒等變換公式，并能運(yùn)用這些公式進(jìn)

58、行簡單的恒等變換。內(nèi)容與要求1三角函數(shù)約16課時1任意角、弧度了解任意角的概念和弧度制，能進(jìn)行弧度與角度的互化。2三角函數(shù)借助單位圓理解任意角三角函數(shù)正弦、余弦、正切的定義。借助單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式/2寶? 寶?/SPAN的正弦、余弦、正切，能畫出y=sin x, y=cos x, y=tan x的圖象，了解三角函數(shù)的周期性。借助圖象理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)在0，2，正切函數(shù)在-/2，/2上的性質(zhì)如單調(diào)性、最大和最小值、圖象與x軸交點(diǎn)等。理解同角三角函數(shù)的根本關(guān)系式：sin2x cos2x=1，sin x/cos x=tan x。結(jié)合具體實(shí)例，了解y=Asin的實(shí)際意義；能借助計(jì)算

59、器或計(jì)算機(jī)畫出y=Asin的圖象，觀察參數(shù)A，對函數(shù)圖象變化的影響。會用三角函數(shù)解決一些簡單實(shí)際問題，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。2平面向量約12課時1平面向量的實(shí)際背景及根本概念通過力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示。2向量的線性運(yùn)算 通過實(shí)例，掌握向量加、減法的運(yùn)算，并理解其幾何意義。 通過實(shí)例，掌握向量數(shù)乘的運(yùn)算，并理解其幾何意義，以及兩個向量共線的含義。 了解向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及其幾何意義。3平面向量的根本定理及坐標(biāo)表示 了解平面向量的根本定理及其意義。 掌握平面向量的正交分解及其坐標(biāo)表示。 會用坐標(biāo)表示平面向量的

60、加、減與數(shù)乘運(yùn)算。 理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件。4平面向量的數(shù)量積 通過物理中“功等實(shí)例，理解平面向量數(shù)量積的含義及其物理意義。 體會平面向量的數(shù)量積與向量投影的關(guān)系。 掌握數(shù)量積的坐標(biāo)表達(dá)式，會進(jìn)行平面向量數(shù)量積的運(yùn)算。 能運(yùn)用數(shù)量積表示兩個向量的夾角，會用數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系。5向量的應(yīng)用經(jīng)歷用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會向量是一種處理幾何問題、物理問題等的工具，開展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。3三角恒等變換約8課時1經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)出兩角差的余弦公式的過程，進(jìn)一步體會向量方法的作用。2能從兩角差的余弦公式導(dǎo)出兩角和