1、 利用SPSS進行因子分析（R型）【例】與主成分分析的數據相同：全國30個省市的8項經濟指標。因子模型是一個封閉方程，通常采用主成分求解，稱為“主因解”。上次講述的“利用SPSS進行主成分分析”的過程，實際上是因子分析的第一步。在主成分分析基礎上，加上因子旋轉，就可完成基于主成分分析的所謂因子分析。當然也可通過另外的途徑進行因子分析，在此暫不涉及。第一步：錄入或調入數據（見圖1）。省份|國內生產|居艮消費|固定資產|職工工資|貨物周轉|消費價格|商品零售|工業產值|1北京1394.892505.00519.018144.00373.90117.30112.60843.432天津920.1127

2、20.00345.466501.00342.80115.20110.60582.513河北2849.521258.00704.874839.002033.30115.20115.801234.854山西1092.481250.00290.904721.00717.30116.90115.60697.255商蒙832.881387.00250.234134.00781.70117.50116.80419.396遼寧2793.372397.00387.994911.001371.70116.10114.001840.557吉林1129.201872.00320.454430.00497.40115

3、.20114.20762.478黑龍江2014.532334.00435.734145.00824.80116.10114.301240.379上海2462.575343.00996.489279.00207.40118.70113.001642.9510江蘇5155.251926.001434.955943.001025.50115.80114.302026.6411浙江3524.792249.001006.396619.00754.40116.60113.50916.5912安徽2003.581254.00474.004609.00908.30114.80112.70824.1413福建2

4、160.522320.00553.975857.00609.30115.20114.40433.6714江西1205.111182.00282.844211.00411.70116.90115.90571.8415山東5002.341527.001229.555145.001196.60117.60114.202207.6916河南3002.741034.00670.354344.001574.40116.50114.901367.9217湖北2391.421527.00571.684685.00849.00120.00116.601220.7218湖南2195.701408.00422.61

5、4797.001011.80119.00115.50843.8319丿東5381.722699.001639.838250.00656.50114.00111.601396.3520丿西1606.151314.00382.595105.00556.00118.40116.40554.9721海南364.171814.00198.355340.00232.10113.50111.3064.3322四川3534.001261.00822.544645.00902.30118.50117.001431.8123貴州630.07942.00150.844475.00301.10121.40117.20

6、324.7224云南1206.681261.00334.005149.00310.40121.30118.10716.6525西藏55.981110.0017.877382.004.20117.30114.905.5726陜西1000.031208.00300.274396.00500.90119.00117.00600.9827甘肅553.351007.00114.815493.00507.00119.80116.50468.7928青海165.311445.0047.765753.0061.60118.00116.30105.8029寧夏1G2-75JJ55.0nI胡匿肱117.10115

7、.30114.4030新疆&圖錄入工匚作表中1的原始數據.00119.70116.70428.7631AlJDataView/V：iriableView/|斗|第二步，進行主成分分析（參見主成分分析部分，在此從略）。第三步，因子正交旋轉的系統設置。沿著主菜單的“AnalyzeDataReductionFactor”路徑打開因子分析選項框（圖2），完成主成分分析的設置或過程以后，單擊Rotation（旋轉）按鈕，打開“FactorAnalysis:Rotation”（因子分析：旋轉）選項單（圖3）,在Method（方法）欄中選中Varimax（方差極大正交旋轉）復選項，此時Displa（y展示）

8、欄中的RotatedSolution（旋轉解）將被激活為系統默認態，選中LoadingPlot（s）（載荷圖）復選項，將會在輸出結果中給出因子載荷圖式。注意此時的MaximumIterationsforConvergence（迭代收斂的最大次數）為系統默認的25次，如果數據變量較多或樣本較大，經過25次迭代可能計算過程仍然未能收斂，需要改為50次、100次乃至更多，否則SPSS無法給出計算結果。迭代次數越多，計算時間也就越長。在多數情況下，不足25次迭代計算過程就會收斂。產費產資轉格售值生消資工周價零產內民定工物費品業國居固職貨消商T # #圖2因子分析選項框 圖3因子旋轉對話框注意：與上述M

9、aximumIterationsforConvergence（迭代收斂的最大次數）有關的設置是Extraction（提取）對話框中的迭代次數設置（圖4），如果今后工作中修改了圖3所示的迭代次數仍然未能給出結果，那就意味著圖4所示的迭代次數設置沒有增加；反過來也是一樣。有時候，計算過程或數據自身特殊，改正一個地方的迭代次數設置就夠了。熟能生巧，諸位多多練習，就會熟諳其中奧妙。 圖4因子分析的“提取”選項框最后，在圖4所示的選項框中，最好選中Display欄中的Unrotatedfactorsolution（非旋轉因子解），這樣系統會在給出旋轉因子解的同時，給出或保留未經旋轉的主因解，以便進行因子

10、旋轉前后的結果對比分析。完成上述設置以后，點擊Continue繼續。然后點擊FactorAnalysis中的OK確定，SPSS就會給出計算結果（圖5）。 +FactorAnalysisDescriptiveStatisticsMeanStd.DeviationAnalysisN國內生產1921.0931474.B060330居民消費1745.933B61.6419330固定瓷產511.50S3402.BB54S30職工工資5457.6331310.21B0530貨物周轉666.1400459.9669930消費價格117.2S672.0253130商品零售114.90671.B9B0S30工業

11、產值062.99005B4.5B726305CorrelationMatrix3國內生產居民消費固定資產職工工資貨物周轉消費價恪商品零售工業產Correlation匡1內主產1.000.267.951.191.617-.273-2自斗.S居民消費.2671.000.426.71B-.151-.235-.593.3固定資產.951.4261.000.400.431-.2B0-.359.7職工工資.191.71B.4001.000-.356-.135-.539.1貨物周轉.617-.151.431-.3561.000-.253.022.6消費價恪-.273-.235-.2B0-.135-.2531

12、.000.763-.1商品零售-.264-.593-.359-.539.022.7631.000-.1工業產值.874.363.792.104.659-.125-.1921.0a.Determinant=1.13第四步，正交因子解的結果解讀。Communalities在因子分析結果中，前面部分的基礎內容與主成分分析結果致，在因子載荷表以后就有不同。下面是主成分載荷矩陣即未經旋轉的主因解載荷矩陣(ComponentMatrix),可以表作A。 ComponentMatrixaComponent123國內生產.885.384.121居民消費.607-.598.271固定資產.912.161.212

13、職工工資.466-.722.368貨物周轉.486.738-.275消費價格-.509.252.797商品零售-.620.594.438工業產值.823.427.211ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.a.3componentsextracted.下面是正交旋轉以后的因子載荷矩陣(RotatedComponentMatrix),可以表作B判讀方法與解讀主成分載荷矩陣一樣。RotatedComponentMatrixaComponent123國內生產.955.125-.131居民消費.217.841-.213固定資產.871.352-.137

14、職工工資5.112E-02.927-.114貨物周轉.752-.505-.189消費價格-.135-9.01E-03.969商品零售-.103-.494.821工業產值.944.111-1.46E-02ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.a.Rotationconvergedin5iterations.下面是成分變換矩陣(ComponentTransformationMatrix),可以表作T。ComponentTransformationMatrix

15、Component1231.817.408-.4072.548-.769.3293.179.492.852ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.三個矩陣的關系是BAT我們可以用檢驗這種關系：將旋轉前的主成分載荷矩陣A和成分變換矩陣T拷貝到中，然后用A乘以T（圖），得到B陣（圖）。SUMifx=111(54:011,517:019)AFBCDEFGH1ComponentMatrix2Coinponent3123B陣4國內生產0.88490.3836190.

16、1208865居民消費0.606719-0.598180.2713136固定資產0.9116870.1611060.2119977職工工資0.466222-0.722410.3679388貨物周轉0.4858310.738275-0.275259消費價格-0.508560.2519090.79663310商品零售-0.619590.5943750.43755511工業產值0.8227290.4267370.2109712ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.13a3componentsextracted.14T陣15ComponentTrans

17、forinationMatrix16Coinponent1231710.817310.407763-0.4071：1820.54776-0.769070.32938：193：0.1787810.4922010.851925J20ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod：Var圖A陣乘以T陣示意圖L24T=IArbCDIEFGH1ComponentMatrix2Coinponent31234國內生產0.88490.3836190.1208860.954980.1253-0.13090.216730.84098-0.212

18、90.871280.3522-0.13750.051120.92679-0.11430.75226-0.5052-0.1891-0.1352-0.0090.96868-0.1026-0.49440.820780.943890.11113-0.01465居民消費0.606719-0.598180.2713136固定資產0.9116870.1611060.2119977職工工資0.466222-0.722410.3679388貨物周轉0.4858310.738275-0.275259消費價格-0.508560.2519090.79663310商品零售-0.619590.5943750.437555

19、11工業產值0.8227290.4267370.2109712ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.13a3componentsextracted.14T陣15ComponentTransforinationMatrix16Coinponent1231710.817310.407763-0.40711820.54776-0.769070.329381930.1787810.4922010.85192520ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod：Var圖A陣乘以T陣的結

20、果：B陣在載荷圖下面，給出了正交旋轉后的成分得分系數矩陣(),可以表作B,它是旋轉前的成分得分系數矩陣A乘以成分變換矩陣T得到的結果，關于旋轉前的成分得分系數矩陣4,可參見“利用進行主成分分析”部分。同樣可以在中驗證下列關系B二AT將檢驗結果(圖8)與下面成分得分系數矩陣比較即知。 ComponentScoreCoefficientMatrixComponent123國內生產.306.011.046居民消費.023.385.035固定資產.270.128.074職工工資-.025.453.099貨物周轉.249-.317-.135消費價格.069.179.652商品零售.078-.098.46

21、3工業產值.317.025.123ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.H25=ABCDEFGH1CoinponentScoreCoefficientMatrix2Couponent3岸陣123艮陣-A*T4國內生產0.2356510.1746340.0995030.306050.010760.046365居民消費0.16157-0.272310.2233220.022820.385220.034786固定資產0.2427

22、840.073340.1744980.26980.128480.073987職工工資0.124156-0.328860.302856-0.02450.452610.099158貨物周轉0.1293780.336083-0.226560.24933-0.3172-0.1359消費價格-0.135430.1146760.6557210.069360.179330.6515310商品零售-0.1650.2705760.3601580.07775-0.09810.4631211工業產值0.2190950.1942630.1736530.316520.025410.1227312ExtractionMe

23、thod：PrincipalComponentAnalysis.ComponentScores.13T陣14CoinponentTransformationMatrix15Coinponent1231610.817310.407763-0.40711720.54776-0.769070.329381830.1787810.4922010.85192519ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod：Var圖A陣乘以T陣的結果：B陣接下來是成分得分協方差矩陣(ComponentScoreCovarianceMatrix),對

24、角線以外的元素為0或非常之小表明正交旋轉之后，因子之間依然是垂直即正交的。ComponentScoreCovarianceMatrixComponent12311.000.000.0002.0001.000-1.16E-163.000-1.16E-161.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:VarimaxwithKaiserNormalization.ComponentScores.對正交旋轉以后的因子載荷矩陣進行分析，可以看出國內生產總值、固定資產投資、貨物周轉量和工業總產值與第一因子關系密切，居民消費水

25、平和職工工資水平與第二因子關系密切，消費價格指數和商品零售價格指數與第三因子關系密切。ABCIDIE1RotatedComponentMatrix2Coinponent31234國內生產總值0.954980.1253-0.13095居艮消費水平0.2167260.84098-0.212896固定資產投資0.871280.352196-0.137487職工工資水平0.0511220.92679-0.114298貨物周轉量0.75226-0.50516-0.18919消費價格指數-0.13525-0.009010.9686810商品零售價格指數-0.1026-0.49440.8207811工業總產

26、值0.943890.111127-0.0146512ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.Rc13aRotationconvergedin5iterations.圖9變量與因子的關系可以看出，相對于旋轉以前的主成分，因子的結果清晰多了。旋轉以前，第一主成分的內容有比較混亂，反映職工工資的變量與反映物流的貨物周轉量又在第二主成分中混在一起，很難分出一個條理。現在，關系比較明確：與第一因子關系密切的變量主要是投入產出方面的變量（投資，產值），貨物周轉又是投入產出的中介過程，可以命名為投入產出因子；與第二因子關系密切的都是反映民眾生活水平的變量，可以

27、命名為消費能力因子；與第三因子關系密切的是價格指數方面的變量，可以命名為價格指數因子（見下表）。因子命名包含變量第一因投入一產出D工業總產值，固定資產投資，子因子貨物周轉量第二因子消費能力因子居民消費水平，職工工資水平第三因子價格指數因子消費價格指數，商品零售價格指數從主成分載荷圖上可以看出，變量之間親疏關系比較明確，且與上表的分類結果是一致的，但變量與因子的親疏關系卻不明朗，從而在載荷表上卻不易判讀（圖1）0。正交旋轉以后，變量之間的親疏關系依舊，但變量與因子軸的親疏關系比較明確，因此在載荷表上易于分類（圖11）。 圖10旋轉以前的主成分載荷圖 圖11正交旋轉后的因子載荷圖-0.397371

28、.58701-0.25B11-0.B87640.98429-1.629741.22S36-1.52109-0.77S28-0.36589-0.66515-0.14735-0.47822-0.886930.206710.95974-0.43311-0.61514-0.51601-0.40157-0.947920.23363-0.38075-0.583670.604：B43.660840.B2S272.034310.26871-0.172220.651520.74898-0.3293-0.07046-0.79928-1.50596-0.269630.27187-0.79963-0.56144-0.

29、68367-0.050072.11772-0.197540.251211.07132-1.31822-0.465080.60164-0.31.265990.26003-0.523030.519151.482291.68551-1.18357-0.28372-0.274370.61248-1.47391-0.00567-2.25111.10864-0.525480.97794-0.76687-0.349261.6633-0.27S030.044=062.04592-1.593350.6302-0.01241-0.414-0.535230.B8563-0.71S09-0.221321.01S24-

30、1.344590.181970.45775-1.35841-0.15569-0.14352-0.577210.115221.14043囲子1囲子2囲子3江市京津北西蒙寧林龍海蘇江徽建西省北天河山內遼吉黑上江浙安福江東南北南東西南川州南藏西肅海夏疆山河湖湖廣廣誨四貴云西陜甘青寧新12345678910111213141516171819202122232425262728293031fad1fac21fac31-.397371.58701-.25811-.88764.98429-1.629741.22836-1.52109-.77828-.36589-.66515-.14735-.47822-.

31、88693.20671.95974-.43311-.61514-.51601-.40157-.94792.23363-.38075-.58367.604843.66084.828272.03431.26871-.17222.65152.74898-.32930-.07046-.79928-1.50596-.26963.27187-.79963-.56144-.68367-.050072.11772-.19754.251211.07132-1.31822-.46508.60164-.300001.26599.26083-.52383.519151.482291.68551-1.18357-.28

32、372-.27437.61248-1.47391-.00567-2.251051.10864-.52548.97794-.76687-.349261.66330-.27803.044062.04592-1.59335.63020-.01241-.41400-.53523.88563-.71809-.221821.01824-1.34459.18197.45775-1.35841-.15569-.14352-.57721.115221.14043 # 在中剪貼到中圖12正交因子計量最后可以解讀因子得分，江蘇、山東等在第一因子上得分較高，而第一因子是反映投入產出方面的因子，可見江蘇、山東等省在經濟

33、建設方面的投資和產值都具有一定的地位；上海在第二因子方面得分較高，而第二因子是反映消費能力的因子，可見上海在職工工資和消費能力方面位居全國之首；同理，通過在第三因子上的得分情況，云南，消費價格指數偏高，而海南則偏低。其余依此類推，可以逐步深入分析。第五步，斜交因子旋轉的設置既然正交因子旋轉的結果已經比較清晰，可以不必再作斜交因子旋轉。但是，為了說明利用求斜交因子解的操作方法，下面進行簡要介紹。在圖所示的因子旋轉選項框中，在欄中選中_復選項，就可以進行斜交因子旋轉。_是最常用的斜交因子旋轉方法，當然也可以選中進行四次方極大旋轉，或者進行等量最大法旋轉等。下面就以_方法為了說明吧。選中_復選項以后

34、，參數的設置被激活，系統默認的可直是0如果希望斜交程度小一些，可令50，如取5=1。這里采用默認值。 FactorAnalysis:RotationMethodNoneuVarimax燈DirectObliminDelta：5JQuartimaxEquamaxPromaxKappapDisplay|7Rotatedsolution|7LoadingplotsMaximumIterationsforConvergence：25圖斜交因子旋轉與參數6的設置完成設置以后，繼續，確定，即可得到結果。斜交旋轉以后得到因子圖式矩陣，可用P表示，它實際上是斜交旋轉的載荷矩陣。但斜交旋轉以后，因子載荷不再等于

35、變量與因子之間的相關系數，因此有些數值的絕對值會大于1，見下表。PatternMatrixaComponent123國內生產.960-4.64E-02-2.57E-02居民消費.207-.807-.137固定資產.879-.280-2.46E-02職工工資5.563E-02-.918-4.52E-02貨物周轉.728.586-.156消費價格2.121E-02-.1311.002商品零售1.865E-02.382.814工業產值.968-4.85E-029.411E-02ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:Obl

36、iminwithKaiserNormalization.a.Rotationconvergedin7iterations.同時得到一個因子結構矩陣（），可用s表示，它才是因子與變量的相關系數，絕對值都在之間。見下表。接下是斜交因子計量（得分）之間的相關系數，即成分相關矩陣（）可見此時因子之間已經不再正交。成分相關矩陣不妨用R表示。因子結構S、因子圖式P及成分相關系數R的關系如下：SP*RStructureMatrixComponent123國內生產.970-.123-.293居民消費.304-.851-.360固定資產.906-.350-.318職工工資.136-.932-.250貨物周轉.7

37、26.500-.230消費價格-.238.075.969商品零售-.228.549.888工業產值.946-.101-.176ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:ObliminwithKaiserNormalization.ComponentCorrelationMatrixComponent12311.000-7.39E-02-.2682-7.39E-021.000.2073-.268.2071.000ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMet

38、hod:ObliminwithKaiserNormalization.上述關系在中容易得到驗證（圖4。2345678910111213141516171819120國內生產居民消費產資轉格售值資工周價零產定工物費品業固職貨消商工BCDE|F|GHMatrixStructureMatrixComponent1230.96003-0.0464-0.02570.97037-0.1227-0.29310.20701-0.8074-0.13740.30358-0.8511-0.35990.87858-0.2804-0.02460.90593-0.3505-0.31850.05563-0.9184-0.0

39、4520.13565-0.9318-0.250.727620.58568-0.15580.726150.49968-0.230.02121-0.13061.00216-0.23820.075050.969470.018650.382360.81399-0.22810.549280.888040.96754-0.04850.094110.94586-0.1006-0.1757ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMetaAPatternRotationconvergec.in7iterations.tCorrelationMatr

40、ix1231-0.0739-0.2685-0.073910.20675-0.26850.206751Heid:Oblii123ExtractionMethod：PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod：Obi:圖14驗證因子結構、圖式與因子相關系數的關系輸出結果最后給出了成分得分的協方差矩陣（ComponentScoreCovarianceMatrix）,它是通過非標準化因子計量得到的協方差。將下表與成分相關矩陣（）比較可以看出：對于斜交因子而言，因子計量的相關系數與協方差也不再相等。ComponentScoreCovarianceMatrixComp

41、onent1231.8093.397E-031.75123.397E-031.033-.21031.751-.2102.804ExtractionMethod:PrincipalComponentAnalysis.RotationMethod:ObliminwithKaiserNormalization.ComponentScores.從因子載荷表和斜交空間的因子載荷圖（圖15）可以看出,對于本例而言，斜交因子解的分析結果與正交因子解沒有分別因此，對于本例，因子斜交結構與正交因子結構近似，無需進行進一步的斜交因子分析。如果需要進行斜交因子旋轉，分析方法與主成分、正交因子旋轉結果的分析思路大同小

42、異：首先是借助載荷圖表澄清因子與變量的關系；然后通過因子計量（得分）搞清因子與樣本的關系；考慮到載荷是原始數據與因子之間的相關系數，通過因子載荷和得分的數值大小與正負可以對研究對象開展某些系統分析。圖15正交旋轉后的因子載荷圖需要說明的是在斜交因子載荷圖中，居民消費水平與職工工資水平與第二因子的載貨為負值，故在因子計量（得分）表中，上海與在第二因子上的得分也為負值。當載荷與得分均為正或均 為負時，作正向解釋；當一正一負時，作負向解釋。PatternMatrixI13Component國內生產總值居艮消費水平固定資產授資職工工資水平貨物周轉量消費價格指數商品零售價格指數工業總產值0.960030.2070050.878580.055630.727620.021210.018650.96754-0.04641-0.8074-0.28045-0.91840.585677-0.130580.382361-0.04851-0.02574-0.1374-0.02463-0.04518-0.155781.002160.813990.09411ExtractionMethod：