1、 小學五年級數學上（第六單元）梯形的面積 (一)義務教育數學課程標準（2022年版）微能力2.0認證-中小學作業設計大賽目 錄作業設計方案撰寫：TFCF優秀獲獎作品小學數學多邊形的面積單元作業設計一、單元信息基本信息學科年級學期教材版本單元名稱數學五年級第一學期人教版多邊形的面積課 時 信 息序號課時名稱對應教材內容1平行四邊形的面積 ( 一)第 6.1 (p86-89)2平行四邊形的面積 (二)第 6.1 (p89-90)3三角形的面積 ( 一)第 6.2 (p91-93)4三角形的面積 (二)第 6.2 (p93-94)5梯形的面積 ( 一)第 6.3 (p95-97)6梯形的面積 (二)

2、第 6.3 (p97-98)7組合圖形的面積第 6.4 (p99-101)8解決問題第 6.5 (p100-102)9整理和復習(p103-105)二、單元分析(一) 課標要求探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，并能解決簡單的實際問題，會用方格紙估計不規則圖形的面積。課標在“知識技能”方面指出：理解估算的意義；在“數學思考”方面指出： 會獨立思考，體會一些數學的基本思想；在“問題解決方面”指出：嘗試從日常 生活中發現并提出問題的有效方法，了解解決問題的方法多樣性；在“情感態度” 方面指出：愿意了解社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學學習活動；在 運用數學知識和方法解決問題的過程中

3、，認識數學的價值；初步養成言必有 據等良好品質。(二) 教材分析1、知識網絡2、內容分析本單元是小學數學圖形與幾何平面圖形部分重要內容。教材中，平行四邊形 的面積計算是以掌握平行四邊形圖形特征和長方形、正方形面積計算的基礎上學 習的。三角形和梯形安排在之后，將三角形和梯形根據圖形特征轉化成平行四邊 形，推導出它們的面積計算公式。組合圖形在計算面積的時候，通過補全、分割、 平移、旋轉等方式，將不規則的圖形轉化成若干個規則圖形，計算面積。能促進 所學基本圖形特征的認知，靈活應用所學基本圖形的面積計算公式，發展空間觀 念，提高學生幾何分析能力，綜合應用數學知識解決問題的能力。因此，本單元學習的重點是

4、：會計算平行四邊形的面積、三角形的面積、梯 形的面積、組合圖形的面積以及解決問題，實現圖形之間的溝通和轉化。(三) 學情分析從學生的生活背景看，在我們的生活中，不管是近似的平行四邊形、三角形、 梯形，還是標準的平行四邊形、三角形、梯形，都隨處可見。這些基本圖形和它 們的組合，已成為我們生活的一部分，隨之而來的數學問題，也可信手拈來。正 因為這些基本圖形與我們的生活聯系如此緊密，實用性強且形象直觀，符合小學 生學習的素材特點。從學生的知識背景看，在之前的學習中，已經分階段學習了平行四邊形、三 角形、梯形的基本特征；在“面積”單元中學習了長方形、正方形面積計算的方 法；在“平行四邊形圖形和梯形”單

5、元，接觸了平行四邊形通過高將平行四邊形 分割成兩個部分、通過平移、拼接轉化為長方形的變形練習，感受到轉化思想在 兩個圖形變換中的作用；在“平移與旋轉”單元，知道了圖形通過平移、旋轉后， 圖形的位置改變，面積大小不會改變。這些知識，為學生在本單元學習奠定了基 礎。從學生的學習能力和思維特點看，五年級 (上) 思維學生已經具備相應的動 手探究能力和合作交流能力，積累了從特例到一般的不完全歸納推理方法求證的 思路，但是學生的思維往往還是不夠嚴密，或在表達上還不夠成熟，因此本單元 的學習難點是：引導學生通過操作探究出圖形面積的計算方法，用數學語言，盡 可能嚴密的表達出探究的結論，做到言而有序、言必有據

6、。三、單元學習與作業目標(一) 單元學習目標1.學生通過動手操作，實驗觀察等方法，探究并掌握平行四邊形、三角形、 梯形的面積公式。2.學生學會用面積公式計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，并能解決一 些簡單的實際問題。3.學生認識簡單的組合圖形，會把組合圖形轉化成已經學習過的平面圖形， 并計算面積。4.學生用方格紙估計、推導、驗證平行四邊形、三角形、梯形面積，估計不 規則圖形的面積，建立較強的面積觀念，發展空間觀念。(二) 單元作業目標1.在學習了平行四邊形、三角形、梯形面積推導過程的基礎上，以方格紙為 背景，回顧面積公式的推導過程，加強對面積公式的辨析和理解，感受轉化思想 在本單元的重要作用

7、。2.在掌握了平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的基礎上，通過基本圖 形面積計算的練習，促進對公式的理解和應用；能主動聯結已經學習過的相關知 識，靈活轉化圖形中的數量關系，建構完善的知識體系。3.在熟練運用平行四邊形、三角形、梯形面積計算方法的基礎上，能根據組 合圖形的特點，選擇分割、補全等方法，將不規則圖形轉化為已經學習過的規則 圖形，進行面積計算。4.會利用方格紙估計不規則圖形的面積。靈活應用多邊形面積公式解決生活 中面積相關問題，建立較強的面積觀念，發展空間觀念。四、單元作業設計思路該作業設計根據人教版新編教材五年級上第六單元多邊形的面積這一教學 內容， 以人民教育出版社課程研究所和小

8、學數學課程教材研究開發中心編著的 教師教學用書對教材的分析和教材編排特點為依據，基于數學課程標準，依 據本單元教學內容、教材分析、學習目標、作業目標的設定，梳理多邊形面積之 間的關系，設計練習時，強化教材主線，豐富多邊形面積之間轉化的其它通道， 緊扣課堂學習內容，力求通過作業練習促進教學目標的實現。考慮到有些習題操作難度大，思考層次多，設計為選做內容。具體設計思路如下圖：( 一) 設計面積基礎練習題，面向全體學生掌握多邊形的面積公式并能夠運用公式求面積是本單元的重點，也是需要學 生掌握的基本知識。而數學學習是面向全體學生的，因此我們在設計作業時，要 緊抓基本知識不放手，保證每個孩子都能掌握。關

9、于多邊形面積的基本練習的設 計，不僅要設計正向求面積，還要進行變式練習，例如已知面積，求相應圖形的 底或高。既要有求底的練習，也要有求高的練習，對于學生來說，“高”比“底” 的概念更加抽象，因此這二者缺一不可。(二) 設計生活情境題，培養學生解決實際問題的能力數學是源于生活，最終又將去解決生活中的問題，因此將多邊形面積與實際 生活緊密相連是十分必要的，在每個課時的作業設計中，我們將創設各種生活、 生產情境，挖掘多邊形面積在生活中的實際運用，如路邊的停車位為什么多是平 行四邊形等，培養學生探究、解決實際問題的能力。(三) 設計探究性問題，培養學生發散思維設計深層次的探究性問題，鼓勵學生對多邊形面

10、積公式等知識進行質疑、提 問、再探究，最終達到知其然更知其所以然的境界。這一部分可提供選做題，供 學生自行選擇有興趣的進行探究。(四) 設計自由創作題，培養學生對數學知識再創造的能力提供學生自己設計習題的空間與機會，讓他們真正成為學習的小主人。學生 設計習題，不僅能夠幫助自身理清知識脈絡，突破難點和易錯點，還能夠提升他 們學習數學的興趣，和對數學知識再創造的能力。(五) 設計注重練習形式，更注重滲透數學思想學習數學，不僅是學習數學知識，更要掌握數學技能，感知數學思想，因此， 在每一課時的作業設計中，我們圍繞學習重點，變換練習題的形式，有層次的展 開練習的同時，注重數學思想的滲透。讓學生在不知不

11、覺中領悟、感知、運用， 達到“潤物細無聲”的效果。五、課時作業第一課時 平行四邊形的面積 (1)作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 課堂知識回顧：(下圖中每個小方格的邊長是 1 厘米)觀察圖中平行四邊形和轉化后的長方形，回顧課堂上學習平行四邊形面積的推導過程，完成下面的填空：平行四邊形的底和長方形的底( )，平行四邊形的高和長方形的寬( )，拼成的長方形面積與平行四邊形面積 ( )。因為： 長方形的面積 = 長 寬所以：平行四邊形的面積 = ( ) ( )用字母表示為： (2) 計算下面圖形的面積 (最后一個圖形先估一估，再量一量，算一算)(3) 王大伯家有一塊平行四邊形的菜地，底長

12、5 米，高是 4.2 米。這塊菜地的 面積是多少平方米？2. 時間要求 (10 分鐘)3. 評價設計作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過

13、程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4.作業分析與設計意圖作業分析：1. 課堂知識回顧：相等，相等，相等，底，高，S=ah2. 計算下面圖形面積S 平行四邊形=ah=87=56 (平方厘米)S 平行四邊形=ah=1832=576 (平方米)以學生測量的數據為準，根據公式計算面積3. S 平行四邊形=ah=54.2=21 (平方米)設計意圖：第 (1) 題是復習平行四邊形面積的轉化過程，再度滲透轉化思想，為后續探索三角形、梯形面積求法做鋪墊，讓學生能夠在后續學習中舉一反三。第 (2) 題是平行四邊形面積計算的常規性

14、練習，已知平行四邊形的底和高， 求面積；以及自己測量平行四邊形的底和高，求面積；同時要求學生能夠注意相 應的長度單位，培養認真審題的好習慣。第 (3) 題是運用平行四邊形面積計算公式解決生活中的實際問題，在這一 過程中，培養學生分析解決生活實際問題的能力，將數學知識應用到生活中去。作業 2 (發展性作業)1. 作業內容(1) 請根據平行四邊形的面積公式和表格中的數據，算出每個空格中的數據， 填寫表格。底/cm47014高/cm256.39.9面積/cm21190163.8溫馨提示：平行四邊形的面積=底高，已知面積和底 (或高)，求高 (或底)， 可以利用 a=Sh(h=Sa)來計算。(2) 求

15、出下面平行四邊形的面積(3) (選做) 巴依老爺家有很大一片菜地，他想找人給菜地翻土地，卻又不想給 工錢。于是他拿出了4 根竹竿，其中 2 根長 7 米，兩根長 5 米，對阿凡提說：“阿 凡提，我和你打個賭，你用四根竹竿首尾相連去圍一塊菜地，如果能在半個時辰 內把所圍成的菜地翻一遍土，我就給你一只羊。否則你除了白白給我翻土以外， 還要賠我一只羊。”阿凡提說：“好啊！”巴依老爺心里盤算著：用這 4 根竹竿去圍成一塊長方形地，在半個時辰內是 絕對翻不完的，阿凡提肯定輸定了。等巴依老爺走后，聰明的阿凡提動手把竹竿 調整了一下，在沒有改變竹竿 4 條長度的情況下卻讓菜地的面積變小了很多。所 以，不一會

16、兒，阿凡提就翻完了土，牽走了羊，氣得巴依老爺一句話都說不出來。你們知道阿凡提是怎么做到的嗎？請你畫下來。2. 時間要求 (10 分鐘)3. 評價設計作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C

17、 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4. 作業分析與設計意圖作業分析：1.100,17,26,138.62.S 平行四邊形=ah=127=84 (平方分米) 或 S 平行四邊形=ah=8 10.5= 84 (平 方分米)分析：此題數據多，一定要找底對應的高，根據面積公式求解。 3.擺成一個很斜的平行四邊形。分析：周長不變的前提下，平行四邊形斜度越大，高就越短，面積也就越小。設計意圖：第 (1) 題是在基礎性作業第 (2) 題的基礎上，將圖形撤去，讓學生嘗試用 抽象的

18、面積公式直接解決相應的問題，針對不同層次學生的需求，給予了“平行 四邊形的面積=底高，已知面積和底 (或高)，求高 (或底)，可以利用a=Sh (h=Sa) 來計算”的提示。第 (2) 題對學生有了更進一步的要求，找到平行四邊形一組對應的底和高 才能夠正確的求出面積，幫助學生加深對數學中“對應”一詞的理解。第 (3) 題以“阿凡提智斗巴依老爺”的故事為依托，激發學生解決問題的 興趣，讓學生通過動手操作，觀察什么變了，什么沒變，進一步思考平行四邊形 面積與鄰邊的關系。3. 評價設計? cm第二課時 平行四邊形的面積 (2)作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 求出下面平行四邊形的底或高。1

19、.8cm 1.2cm 2.4cm(2) 請在下面的方格紙中，畫一個以 AB 為底的平行四邊形，使它的面積與圖中 長方形的面積相等。(每個小方格的邊長是 1 厘米)這樣的平行四邊形你還能畫幾個？你發現了什么？我發現了： (3) (選做) 請你查閱資料，了解一下生活中馬路旁的停車位，為什么大多設 定成平行四邊形？我查閱資料知道了： 2. 時間要求 (10 分鐘)作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，

20、主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4. 作業分析與設計意圖 作業分析：1. S 平行四邊形=ah=2.41.2=2.88 (平方厘米) a=S 平行四邊形h=2.881.8=1.6 (厘米)S 平行四邊形=ah=1214=168 (平方分米)h=S 平行四

21、邊形a=16815=11.2 (分米)2. 等底等高即可，可以畫無數個。我發現：等底等高的平行四邊形形狀不一樣，但是面積都相等。3. 在保證停車位長和寬不變的情況下，平行四邊形的停車位會減少高度， 使行車道增加出寬度，而且斜的停車位更便于車輛拐彎停放，減少車輛間的摩擦。 (如下圖示)設計意圖：第 (1) 題是在平行四邊形面積的基本練習上進行的變式訓練，已知平行四 邊形的一組底和高以及另一組的底 (高)，求另一組的高 (底) 。培養學生的逆向 分析也就是倒推法的能力。從問題入手，已知另一組的底(高)，要想求出高(底)， 必須知道平行四邊形的面積；求平行四邊形的面積，就要用已知的一組底和高相 乘，

22、從而一步步解決問題。第 (2) 題讓學生通過畫圖、觀察、分析、比較探究等底等高的平行四邊形 直接的關系，通過自己的驗證得出“等底等高的平行四邊形面積相等”的結論。第 (3) 題中提到的停車位問題是生活中很常見的，但是很少有人會思考為 什么這樣設計。將這一問題提出，讓學生通過查閱資料的方式進行探究，不僅能 夠能夠培養他們收集整理資料、分析問題的能力，也能讓他們更加的關注生活中 的數學，發現生活中的數學問題，運用數學解決生活問題。讓數學與生活生產緊 密相連，讓學生切身體會到數學是源于生活又將回歸生活。作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 工業園區有一塊平行四邊形的空地，底為 150 米，高為

23、 120 米。現在要給 這塊空地鋪水泥，如果每公頃需要水泥 1100 噸，全部鋪完需要多少噸水泥？(2) 自己設計一道關于平行四邊形面積的習題，和你的學習伙伴交換解決。(3) (選做) 在學習本節之前，有些同學認為平行四邊形的面積=底鄰邊。為什么長方形可以用兩條鄰邊相乘得到面積，平行四邊形卻不可以？我們一 起來探究。請看圖一，圖中黑色部分是一個長方形框架，拉伸后，變形成紅色平行四邊 形。圖一中，長方形長 6 厘米，寬 3 厘米， 長方形面積 = 拉動變形成平行四邊形后，平行四邊形底 = ( ) 厘米，鄰邊 = ( ) 厘米.你認為平行四邊形的面積會等于底 鄰邊嗎？圖一圖二中，平行四邊形與長方形

24、的面積 進行對比，發現可以將右邊多出的三角形 部分沿著平行四邊形的高分割開，再平移 到平行四邊形的左邊，正好可以拼成一個 長方形。圖二圖三中，原長方形的面積，明顯比 平 行四邊形拼成的橙色長方形多出藍色的 部分。圖三我明白了：把一個長方形框架，拉成平行四邊形，底與鄰邊的長度( )，面積 ( )，所以平行四邊形的面積 底鄰邊。2. 時間要求 (10 分鐘)3. 評價設計評價設計表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢

25、查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4. 作業分析與設計意圖作業分析：1.150120=18000 (平方米) =1.8 (公頃)1.81100=1980 (噸)答：全部鋪完需要 1980 噸水泥。2.略3.S 長方形=ab=63=18 (平方厘米

26、) 6 、3 、不變、變小設計意圖：第 (1) 題是解決復雜的實際問題，要求學生不僅要求出平行四邊形的面積， 還要在此基礎上解決鋪完地面共需多少噸的水泥。甚至可以再度延伸，這些重量 的水泥需要花費多少錢等等。同時，在解決實際問題時考察鞏固面積單位的換算。第 (2) 題讓學生設計題目并互相解決，第一，能夠讓學生對于平行四邊形 面積的相關知識理解的更加深刻、透徹；第二，能夠提升學生學習數學的興趣； 第三，培養學生運用數學知識再創造的能力。第 (3) 題為選做題，很多學生在學習平行四邊形面積之初，會認為平行四 邊形的面積底鄰邊，即使在經歷了新授課的探究后，很可能也只是知其然而 不知其所以然。所以本節

27、作業選做題，就來探究為什么平行四邊形的面積不是底 鄰邊，依舊利用轉化的數學思想貫穿始終，引導學生進行推理，讓學生能夠知 其所以然。第三課時 三角形的面積 (1)作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 課堂知識回顧：請在附頁 I 中選擇一組完全相同的兩個三角形，剪下來， 利用旋轉和平移的知識，拼成一個平行四邊形，貼在下方的方格紙中，并完成下 面的思考和填空。請描出平行四邊形的底，畫出平行四邊形的高，想一想，三角形底與平行四 邊形的底有怎樣的關系？三角形的高與平行四邊形的高又有怎樣的關系？我發現： 三角形的底 平行四邊形的底 ；三角形的高 平行四邊形的高因為：平行四邊形面積 = 底高所以： 等

28、底等高的三角形的面積 = 用字母表示為： (2) 計算下面三角形的面積 (最后一個圖形先估一估，再量一量，算一算)(3) 這是一塊交通警示牌，表示讓司機減速，注意避讓兒童。如果加工這樣的 警示牌每平方米的材料費 420 元，那么做一塊這樣的警示牌需要多少錢？2時間要求 (10 分鐘)3. 評價設計作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評

29、價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4. 作業分析與設計意圖 作業分析：1. 課堂知識回顧：=，=，底高2，S=ah22. 計算下面三角形的面積S 三角形=ah2=692=27 (平方米)S 三角形=ah2=25302=375 (平方分米)以學生測量的數據為準，根據公式計算面積。3. S 三角形=ah2=9782=35

30、1 (平方分米) =3.51 (平方米) 3.51420=1474.2 (元)答：做一塊這樣的警示牌需要 1474.2 元設計意圖：第 (1) 題回顧課堂學習內容，通過動手實踐，對三角形面積公式推導過程 進行回顧和反思，進一步強化對三角形面積公式的理解，為后面的練習做好準備。第 (2) 題是三角形圖形面積計算的基本練習，其中第二圖是鈍角三角形， 且在較短邊上做的高，需要學生理解這一組對應的底和高，同時讓學生了解到三 角形短邊上做高的方法。第三圖則是讓學生動手測量三角形的底和高，不僅能夠 鞏固三角形的面積計算，還能復習測量和做高的基本技能。第 (3) 題需要分步解答，首先計算出三角形的面積，才能

31、計算出需要的價 格。既加強了基本練習，又與生活緊密相連。作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 請根據平行四邊形和三角形面積計算公式，填寫下表(2)仔細觀察、對比這三個三角形的底、高和面積(每個小方格的邊長是 1 厘米)， 你發現了什么？我發現： 你能在方格紙中畫出和它們面積相等的三角形嗎？像這樣的三角形，你能畫 ( ) 個。2. 時間要求 (10 分鐘)3. 評價設計作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否

32、仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4. 作業分析與設計意圖 作業分析：1. 96，1.8，2，48，3.6，4。2. 我發現：等底等高的三角形形狀不一樣，但是面積都相等。 無數。設計意圖：第 (1) 題表格式是常見的練習形式。設計時特地安排

33、同樣的數據對比練習， 既加深對平行四邊形、三角形面積公式的靈活應用，又讓學生在對比練習中提升 對兩種圖形面積公式關系的理解。第 (2) 題主要是對等底等高三角形，形狀不一，面積都相等規律的探究， 設計中特地出現了銳角、直角、鈍角三種不同類型的三角形，通過對底和高的畫、 數、算，發現三角形面積相等的基本條件。其中鈍角三角形畫高如有困難，可以 通過平行線間的距離都相等推斷出高的長度或參考基礎性作業第 (2) 題中給出 的鈍角三角形畫較短邊上高的方法。第四課時 三角形的面積 (2)作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 有一塊裝飾玻璃的形狀如右圖，請計算出它的面積。(2) 元旦即將來臨，芳芳制作

34、了一張形狀是等邊三角形的賀卡，已知這張賀卡 的面積大約是 170 平方厘米，高約是 17 厘米，她想要沿著這張賀卡的邊貼一圈 花邊，需要多長的花邊？(3) 自己設計一道關于三角形面積的習題，和你的學習伙伴交換解決。2. 時間要求 (10 分鐘)3. 評價設計作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。

35、B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4. 作業分析與設計意圖作業分析：1.S 三角形=ah2=18242=216 (平方厘米)S 平行四邊形=ah=1224=288 (平方厘米)S 裝飾玻璃=216+288=504 (平方厘米)分析：裝飾玻璃的面積可以轉化為三角形的面積加平行四邊形面積之和。2. a=2Sh=170217=20(厘米)花邊長度：203=60

36、(厘米)答：需要 60 厘米長的花邊。分析：花邊長度就等于三角形賀卡的周長。3. 略設計意圖：第 (1) 題是三角形面積與平行四邊形面積的組合應用題。圖中隱藏了平行 四邊形的高，需要學生根據三角形的高推斷出平行四邊形的高；同時這兩個圖形 組合起來恰好是一個梯形，為下一課時的課堂教學做了鋪墊。第 (2) 題的設計是希望學生在兩個層面上有所收獲，一是能夠通過分析問題，理解到花邊的長度即是三角形的周長，二是將等邊三角形的面積與周長相結 合，讓學生體會等邊三角形的周長與面積在某種程度上是有所相關聯的，已知面 積與高，可以求出等邊三角形的邊長，進一步求出其周長。而生活中實物的數據， 面積與高都用了大約來

37、描述，體現出數學的嚴謹性。第 (3) 題讓學生自己設計題目，并與同伴交流，培養他們的自主參與意識， 在參與作業設計的過程中，充分調動他們的作業積極性和學習積極性。作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 填空(1) 已知一個三角形的面積是 50 平方米，那么，與它等底等高的平行四邊 形面積是 ( ) 平方米。(2) 已知一個平行四邊形的面積是 126 平方分米，那么，與它等底等高的 三角形面積是 ( ) 平方分米。(3) 已知一個三角形的高是 8cm，那么與它面積和底都相等的平行四邊形 的高是 ( ) cm。(4) 已知一個平行四邊形的底是 6dm，那么與它面積和高都相等的三角形 的底是 (

38、 ) dm。(2) 如圖所示：已知圖中平行四邊形面積是 36cm2，E 點為 BC 的中點，你能求出涂色部分的面積嗎？(3) (選做)右圖顯示了將一個三角形通過中點和高轉化為長方形的過程。請你查閱資料，看看三角形的面積還可以轉化成哪些圖形的面積？還有哪些方法可以推導出三角形的面積？2. 時間要求 (10 分鐘)3. 評價設計作業評價表自 我評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。評 價能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C

39、等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4. 作業分析與設計意圖作業分析：1. (1) 100 分析：平行四邊形的面積是與它等底等高的三角形面積的兩倍。(2) 63 分析：三角形的面積是與它等底等高的平行四邊形面積的一半。(3) 4 分析：平行四邊形的高是與它等底等面積三角形高的一半。(4) 12

40、 分析：三角形的底是與它等高等面積平行四邊形高的兩倍。2.解法一：如右圖S 三角形ABE=3622=9(平方厘米)S 陰影部分=36-9=27 (平方厘米)解法二：如右圖S 陰影部分=3643=27 (平方厘米)3.略設計意圖：第 (1) 題緊扣三角形面積公式與平行四邊形面積公式的關系，進行由淺入 深的對比練習，雖然只需要一步計算就能解決，卻需要有效聯系對兩種圖形的面 積公式，幫助學生深刻、透徹的理清、理解三角形的底、高及面積與相對應的平 行四邊形的底、高及面積有著怎樣的聯系。實在有困難的同學，可以建議用例舉 法解決。第 (2) 題是一道難度較大的分析推理題，有課本練習二十第 10 題做習題作

41、鋪墊，可以知道中點可以4 等分平行四邊形。此題旨在進一步培養學生探究問題、 分析問題、解決問題的能力，在思考的過程中，讓思維得到充分的調動和拓展。第 (3) 題結合課本 96 頁“你知道嗎”，我們設計了將三角形通過高與過高 的二等分垂線，轉化為長方形的方法。讓學生感受到三角形面積可以轉化為不同 圖形的面積，三角形面積公式的推導可以有不同的方法，同時要求學生查閱資料， 收集其它的面積轉化方法，達到拓寬學生的學習視野，拓展學生思維的目的。第五課時 梯形的面積 (1)作業 1 (基礎性作業)1. 作業內容(1) 課堂知識回顧： 觀察兩個完全相同的梯形拼成平行四邊形平行四邊形的底 = 梯形的( )+梯

42、形的( )平行四邊形的高 = 梯形的 ( )平行四邊形的面積 = 底 高梯形的面積 = 用字母表示： (2) 你能算出下面各個梯形的面積嗎？ (最后一個梯形先估一估，再量一量、算一算。)(3) 一座大壩的橫截面是一個梯形，下底寬 6.6 米，上底寬 2.4 米，壩深 42 分米。這條大壩的橫截面的面積是多少平方米？2. 時間要求 (10 分鐘)3. 評價設計作業評價表自 我評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。評 價能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主

43、動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4. 作業分析與設計意圖作業分析：1.上底，下底，高，(上底+下底) 高2， S= (a+b) h2 2.S 梯形= (a+b) h2= (5+6) 7.52=41.25 (平方厘米)S 梯形= (a+b) h2= (12+

44、18.5) 15.62=237.9 (平方米) 以學生測量的數據為準，根據公式計算面積3. 42 分米=4.2 米 S 梯形= (a+b) h2= (2.4+6.6) 4.22=18.9 (平 方米)答：這座大壩的橫截面面積是 18.9 平方米。設計意圖：第 (1) 題回顧梯形面積公式的推導過程，我們在設計時將問題做得更加具體，便于引導學生思考和發現，幫助有困難的學生加深理解，解決他們的學習困 境。第 (2) 題求基本圖形的面積，第三圖是側放的梯形，不僅要求學生自己能 夠準確測量相關數據，更要求他們準確找到這個梯形的上底、下底和高。第 (3) 題結合示意圖讓學生理解，河流大壩的橫截面是一個上短

45、下長的梯形，與課本練習二十一第 1 題的水渠相呼應，在解決問題的同時，更多的了解生 活中的梯形。作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 選擇題兩個面積相等的梯形 ( ) 拼成平行四邊形A、不一定可以 B、 一定可以兩個完全相同的梯形重疊在一起，如圖，剩下甲、乙兩部分的面積 ( )A、甲大于乙 B、甲等于乙 C、甲小于乙如圖，梯形上下底之和都相等，它們的面積( )A、 甲大于乙 B、 甲等于乙C、 甲小于乙(2) 梯形的面積是 110 平方分米，高 10 分米，已知梯形的上底是 8 分米，你能 求出梯形的下底嗎？(3) (選做) 觀察下面這組圖形一，當梯形的上底 a 如圖不斷向右延伸，直到上

46、 底長度等于下底 b 長度時停止，此時，梯形就成了 ( ) 形。梯形的面積公式是 S = ，當上底 a=下底b 時，就是平行四邊形的面積 S = 。觀察上面這組圖形二，當梯形的上底 a 如圖不斷向左縮短，直到上底長度等于 0時停止，此時，梯形就成了 ( ) 形。梯形的面積公式 S = ,當上底 a=0 時，就是三角形的 面積 S = 。像上面這樣，將直角梯形的上底不斷向右延伸，請你在下面的方格紙上畫一畫，看可以轉化成什么圖形。所以梯形的面積公式還可以轉化成什么圖形的面 積？記錄下你的發現。我發現： 有興趣的同學還可以挑戰一下等腰梯形，圖形的世界很有趣，等你發現更多 的秘密！2. 時間要求 (1

47、0 分鐘)3. 評價設計作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方

48、法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4.作業分析與設計意圖作業分析：1.110210=22 (分米) 22-8=14 (分米)分析： 已知梯形的面積和高，可以求出上下底之和，即下底=上下底之和- 上底。2.A 分析：兩個完全相同的梯形能拼成一個平行四邊形，兩個面積相等 的梯形，形狀不一定完全相同。BB 分析：上下底之和相等，高也相等，則面積相等。3. 平行四邊形、(a+b) h2、ah；三角形、(a+b) h2、bh2； 我發現：還可以轉化為正方形和長方形的面積。設計意圖：第 (1) 題加大了難度，對抽象性和思考的邏輯性要求更高。學生容易將“完 全相等”與“面積相等”這兩個概念混淆，第小

49、題的設計能夠幫助學生突破這 個易錯點。第小題考察學生的邏輯推理能力，同時滲透“數形結合”的數學思 想。第小題思考梯形面積公式的相關因素，將上下底看做一個整體來思考，高 都相同，則面積相同，滲透了“整體代入”這一數學思想。第 (2) 題改變條件，給出面積，求梯形的下底。此題的設計讓學生可以從 兩個方向解決，一是應用公式的變形，二是運用方程解決。一題多解，一則降低 了解題難度，二則豐富了學生的解題經驗，讓學生能夠選擇自己喜歡的、擅長的 方法解決。第 (3) 題設置為選做題，供學有余力的學生對梯形、三角形、平行四邊形 面積的關聯做進一步的探究思考。以梯形為中心，只改變上底，其余條件不變， 研究圖形的

50、轉化。梯形，三角形，平行四邊形存在著數學本質的聯系，圖形之間 的轉化顯而易見，帶動的是抽象的面積公式之間的溝通和轉化。這樣圖形之間的 轉化練習，既有趣又有意義，培養了學生空間想象力，發展了學生的空間觀念。第六課時 梯形的面積 (2)作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 在下面的方格中畫出兩個形狀不同梯形，使它的面積都與左邊梯形的面積 相等。(2) (選做其中一題) 尋找合適的條件，求出涂色部分的面積。(單位：分米)(3) 一個天窗玻璃的形狀是梯形，它的上底是 0.5 米，下底是 0.8 米，高是 0.7 米。如果這種玻璃每平方米的價格是 220 元，這塊玻璃需要多少元？2.時間要求 (1

51、0 分鐘)3.評價設計作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法

52、。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4.作業分析與設計意圖作業分析：1. 畫圖略2.方法一：陰影部分=長方形面積-兩個直角三角形面積，S 長方形 =12.59.5=118.75 (平方分米)，2S 三角形=3.29.5=30.4 (平方分米)，S 陰影 =118.75-30.4=88.35 (平方分米)。方法二：陰影部分是梯形，可以先求出梯形的上底，12.5-3.22=6.1(分 米)，(6.1+12.5) 9.52=88.35 (平方分米)。方法一：陰影部分=大三角形面積-小三角形面積，S 大三角形=22222=242 (平方分米)，S 小三角形=16162=128 (平方分米)，S 陰

53、影=242-128=114 (平方分 米)。方法二：陰影部分是梯形，可以先求出梯形的高，h=22-16=6(分米)，(16+22)62=114 (平方分米)。3. (0.5+0.8) 0.72=0.455 (平方米)，0.455220=100.1 (元)，答： 這塊玻璃需要 100.1 元。設計意圖：第 (1) 題將梯形面積公式與積的變化規律、和的變化規律聯系起來，引導 學生通過數形結合，思考面積不變，高和上下底怎樣變化，才能得到形狀不同， 面積相同的梯形。第 (2) 題計算梯形的面積，梯形開始與其它基本圖形融合，既可以根據圖 形特征，尋找或計算出求梯形面積需要的數據，也可以利用割補法等來計算

54、梯形 的面積，為下一課時學習組合圖形的面積做鋪墊。第 (3) 題在計算梯形面積的基礎上，加入一步計算，是梯形面積公式在生 活中的實際應用。作業 2 (發展性作業)1.作業內容(1) 請根據梯形面積計算公式，填寫下表中缺少的數據(2) 填空將一個上底是 3 厘米，下底是 4 厘米，高 4 厘米的梯形，拼成一個平行四邊形。拼成后，平行四邊形的底是( )厘米，高是( )厘米。面積是( )平方厘米。 一個梯形的上底增加 3 分米，下底減少 3 分米，高不變，面積 ( )。等腰梯形的周長是 24 分米，面積是 28 平方分米，高是 4 分米。則一條腰 的長度是 ( ) 分米。(3) (選做) 請你從平行

55、四邊形、長方形、正方形、梯形、三角形中，選擇若干 圖形，設計一幅圖，貼在下面，并求出它的面積。2. 時間要求 (10 分鐘)3. 評價設計作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教 師 評 價卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案

56、不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等，方法復雜，思路不清晰。教師評語4.作業分析與設計意圖作業分析：1.9.3， 4， 82. 7，2，14分析：拼成的平行四邊形的底是梯形的上下底之和，高是梯形高的一半。不變分析：上下底的和不變，高不變，則面積不變。5分析：上下底之和=2824=14 (分米) 兩腰長度之和=24-14=10 (分米) 則一條腰的長度 102=5 (分米)3.略設計意圖：第 (1) 題是給出梯形面積公式四個數據中的三個，求第四個，不同條件的 缺失，有助于訓練學生熟練運用梯形面積公式解決不同的

57、問題。第 (2) 題脫離圖形，需要學生在熟練掌握應用梯形面積公式的基礎上完成， 培養他們的空間想象力和邏輯推理能力，對于有困難的學生可以鼓勵他們根據題 意畫圖解決。第 (3) 題是開放性實踐題，針對不同層次的學生，給他們足夠的自由發揮 的空間，同時也為組合圖形面積的計算做好鋪墊。第七課時 組合圖形的面積作業 1 (基礎性作業)1.作業內容(1) 回顧計算組合圖形的面積方法，思考以下內容：在計算組合圖形面積的時候，通常采用以下幾種方法：分割法：將組合圖形分割成幾個基本圖形，再計算面積。如右圖一，組合圖形面積可以分割成梯形面積 +長方形面積梯形上底 = ( ) 分米，下底 = ( ) 分米 ， 高

58、 = ( ) 分 米 ， 計 算 梯 形 面 積 =( ) 平方分米；長方形長 = ( ) 分米，長方形寬 = ( )分米，計算長方形面積 = ( ) 平方分米；所以組合圖形面積= ( ) + ( ) =( ) 平方分米補全法：把不規則圖形補成一個基本圖形，再計算面積。如右圖二，將組合圖形面積補成一個大長方形，組合圖形面積 = 大長方形面積 - 小長方形面積 - 三角形面積。大長方形長 = ( ) 分米，寬 = ( ) 分米，計算大長方形面積 = ( ) 平方分米；小長方形長 = ( ) 分米，寬 = ( ) 分米，計算小長方形面積 = ( ) 平方分米；三角形底 = ( ) 分米，高 = (

59、 ) 分米，計算三角形面積 = ( ) 平方分米；所以組合圖形面積= ( ) - ( ) - ( ) = ( ) 平方分米。割補法：將組合圖形的某個部分分割下來，通過平移或旋轉，補到與它 面積相等的地方，構成一個基本圖形，再計算。回憶平行四邊形面積轉化成長方形的過程，就是割補法的典型應用。 溫馨提示：無論使用什么方法，都要根據已知條件和圖形的特點思考。(2) 一個機器零件的側面圖如下，你能計算出它的面積嗎？請在圖上留下你思考的痕跡，畫好輔助線。(3) (選做) 請你在下面方格紙中設計一個面積是 20 平方厘米的圖形，并寫出 具體的計算過程。每個方格的邊長都是 1 厘米。2.時間要求 (10 分

60、鐘)3.評價設計作業評價表自 我 評 價評價指標等級備注ABC能否按時完成A 等，10 分鐘以內完成。B 等，10 13 分鐘完成。C 等，超過 13 分鐘。能否獨立思考A 等，完全獨立思考。B 等，需要適度啟發。C 等，完全需要啟發。能否仔細檢查A 等，主動認真檢查。B 等，被動檢查。C 等，沒有檢查。教卷面整潔度A 等，書寫工整、卷面干凈。B 等，書寫較為工整。C 等，書寫潦草。答題準確性A 等，答案正確、過程正確。師 評 價B 等，答案正確、過程有問題。C 等，答案不正確，有過程不完整；答 案不正確，過程錯誤、或無過程。方法靈活性A 等，方法靈活、獨到、有創意。 B 等，常規方法。C 等