1、磁場習題課件 在半徑為 R 的長直金屬圓柱體內部挖去一個半徑為 r 的長直圓柱體，兩柱體軸線平行，其間距為 a ，今在此導體上通以電流 I ，電流在截面上均勻分布，則空心部分軸線上 O點的磁感應強度的大小為 。 oORarIIORor解：根據迭加原理可知，此系統可看作是半徑為R，電流密度為=I/（R2-r2）的實心導體和半徑為r電流密度為的實心導體組成。 空心部分軸線上任一點O的磁感應強度B，等于半徑為R的載流圓柱在O點所產生的磁感應強度與通反向電流半徑為r的圓柱在O點所產生的B的矢量和，即 B=BR+Br 由于無限長載流金屬圓柱的磁場具有對稱性，可用安培環路定律來求B求BR：取環路為半徑等于

2、a的圓 BR 2a= 0 I a2/（R2-r2）求Br：以r為半徑的小圓柱體以相同電流密度反向通過其上時，由于對稱性可知其在O產生的 Br=0BO = BR(a) - Br(0) =o a I /2 ( R2- r2 ) 解：可視為通電大實心圓柱體與反向通電小圓柱體產生磁場的迭加。大實心圓柱體通電電流： I = I R2/ ( R2- r2 ) 大實心圓柱體產生磁場： BR(a) = o a I/2R2通電小圓柱體產生磁場為： Br(0) = 0BO = BR(a) - Br(0) = o a I/2R2 = o a I /2( R2- r2 )IORora(A) B1 = 0 , B2 =

3、 0 .(B) B1 = 0 , B2 = 2. 828 oI /L .(C) B1 = 2. 828 oI /L , B2 = 0 .(D) B1 = 2. 828 oI /L , B2 = 2. 828 oI /L . LIB1B2LIIB=oI sin /4-sin(-/4)/4(L/2) = 0.707oI /L B1=4B=2. 828 oI /L , B2=0. 45o45o 邊長為 L 的正方形線圈，分別用圖示兩種方式通以電流 I，在這兩種情況下，線圈在其中心產生的磁感應強度的大小分別為： 將通有電流 I 的無限長導線折成如圖形狀，已知半圓環的半徑為 R ，求圓心 O 點的磁感應

4、強度。解：半無限長導線 1 在 O點的磁場：B1 = o I /4R半圓環圓心 O 的磁場： B2 = o I /4R = o I /4R 半無限長導線 3 在延長線上的磁場：B3 = 0故總磁感應強度：B = o I /4R + o I /4R IoR132 如圖所示，在寬度為 d 的導體簿片上有電流 I 沿此導體長度方向流過，電流在導體寬度方向均勻分布，則導體外在簿片中線附近處的磁感應強度 B 的大小為 B =o I / 2d 。解：安培環路定律 B L+ B L = o LI /d B = o I / 2dLBIP 一無限長通電流的扁平銅片，寬度為 a ，厚度不計，電流 I 在銅片上均勻

5、分布。在銅片外與銅片共面，離銅片右邊緣為 b 處的 P 點的磁感應強度 B 的大小為 。 解：在 x 處 , dx 寬無限長通電流: dI =Idx /a在 P 點的磁感應強度:dB =o dI /2 (a+b-x) =oIdx /2a(a+b-x)B =o aoIdx /2a(a+b-x) =oI ln(a+b)/b / 2a baxdxIP xO 有一無限長載流導線通有電流 I1 ，在其旁有一長為 a ，通電為 I2 的導體細棒，兩者相互垂直，但不共面，棒的一端到長直導線的距離也為 a ，求導體細棒所受磁力。解：長載流導線 I1 的磁場： B = o I1 / 2 r電流元 I dl 所受

6、磁力： df = I2 dl B sin = I2 dl sin o I1 / 2 r = o I1 I2 dr / 2 raaoyI1I2dlBrdr 磁力：df = o I1 I2 dr / 2 r磁力 df 方向為垂直紙面向外： f = df = a1.414 a o I1 I2 dr / 2 r = o I1 I2 ln 1.414 / 2 磁力 f 方向為垂直紙面向外： aaoyI1I2Brdr f 均勻磁場 B 沿水平方向，有一豎直平面內的圓形線圈可繞通過其圓心的軸 OO 以角速度 轉動。已知線圈內產生的感應電流為 i =Io sin t ( 忽略自感，且 t = 0 時，線圈平面

7、法向沿著 B )，若線圈半徑為 R ，試求 ( 不計軸上摩擦 ):(1) 在轉動過程中，該 線圈所受的磁力矩 (2) 為維持勻速轉動， 外界需供給的平均 功率 ooBi 解:(1)t 時刻，線圈繞軸 OO 轉動角度 t 。 磁矩：Pm(t) = i S =IoR2 sin t 磁力矩：M(t) = Pm(t) B sin t = Io B R2 sin2 t M 方向：垂直畫面向里 ooBiBPmto,oM(2) 解一: (t) = B . dS = B .S = BR2 cos t d = - BR2 sin t dt磁力矩作功：A(t)=12 i(t)d =-0t Iosint BR2si

8、n tdt =-0t IoBR2sin2 t dt平均功率：P磁 = A(T) /T = - 0T IoBR2sin2 t dt /T = - IoBR2 / 2 P外 = - P磁 = IoBR2 / 2 M(t) = Io B R2 sin2 t 解法(二): dA = - M d ( 負號表示 M 順時針方向與逆時針相反 )功率： P磁 (t) =dA /dt =- M d /dt = - M = - IoB R2 sin2 t 平均功率： P磁 = 0T P磁 (t) dt /T = - 0T IoB R2sin2 t dt / T = - IoB R2 / 2 P外 = - P磁 = IoB R2 / 2 =a2oIBa2+x2()232.+ldlR12n單位長度上的匝數=R2oIBddR2+l2()223Id=ndlIdl=cscR2dl=RctgPR=R2oR2+l2()223ndlI有限長載流螺線管軸線上P點的磁場Rdl=csc2dl=RctgoIndcsc2=oIn2dsin212oIn2cos2cos1()=R2IR2+2(2)23n