1、史上最全初中幾何模型全等變換平移：平行等線段（平行四邊形）對(duì)稱：角平分線或垂直或半角旋轉(zhuǎn)：相鄰等線段繞公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱全等模型角分線模型說(shuō)明：以角平分線為軸在角兩邊逬行截長(zhǎng)補(bǔ)短或者作邊的垂線形成對(duì)稱全等。兩邊進(jìn)行邊或者角的等呈代換，產(chǎn)生聯(lián)系。垂直也可以做為軸進(jìn)行對(duì)稱全等。對(duì)稱半角模型對(duì)稱半角模型說(shuō)明：上圖依次是45=30。、22.515。及有一個(gè)角是30。直角二角形的對(duì)稱（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等邊三角形、對(duì)稱全等。旋轉(zhuǎn)全等模型半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線段自旋轉(zhuǎn)：有一對(duì)相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等共旋轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長(zhǎng)中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成

2、旋轉(zhuǎn)全等問(wèn)題旋轉(zhuǎn)半角模型說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。旋轉(zhuǎn)半角模型說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等。自旋轉(zhuǎn)模型構(gòu)造方法：遇60度旋60度，造等邊三角形遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱共旋轉(zhuǎn)模型Ic說(shuō)明：旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)常考察的內(nèi)容。通過(guò)8字模型可以證明。模型變形當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn),圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相

3、鄰等線段，分組組成三角形證全等。中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：EBEBfStL血肉造中碎梅諭三歸fStL血肉造中碎梅諭三歸說(shuō)明兩個(gè)正方形、兩個(gè)等腰直角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等腰直角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明列外兩個(gè)頂點(diǎn)與中點(diǎn)所成圖形為等腰直角三角形。證明方法是倍長(zhǎng)所要證等腰直角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過(guò)證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長(zhǎng)后的大三角形為等腰直角三角形從而得證。中點(diǎn)模型連中點(diǎn)鮭中位賤幾何最值模型對(duì)稱最值（兩點(diǎn)間線段最短）差模型NRNRHbftt同側(cè)異側(cè)兩線段之和銀知模型同側(cè)異側(cè)兩線段之珞掖小模型軸對(duì)稱模型二線段之和址知模型過(guò)橋

4、検型四邊形周長(zhǎng)熱小模型三角形周長(zhǎng)瑕小模型二線段之和址知模型過(guò)橋検型四邊形周長(zhǎng)熱小模型三角形周長(zhǎng)瑕小模型對(duì)稱最值（點(diǎn)到直線垂線段最短）說(shuō)明：通過(guò)對(duì)稱逬行等呈代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距離。旋轉(zhuǎn)最值（共線有最值）說(shuō)明：找到與所要求最值相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長(zhǎng)線段，定長(zhǎng)線段的和為最大值，定長(zhǎng)線段的差為最小值。剪拼模型三角形T四邊形111Fill說(shuō)明：剪拼主要是通過(guò)中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀。矩形-正方形HL說(shuō)明：通過(guò)射影走理找到正方形的邊長(zhǎng)，通過(guò)平移與旋轉(zhuǎn)完成形狀改變正方形+等腰直角三角形T正方形說(shuō)明：兩個(gè)等腰直角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似。推廣：

5、兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一走角度r成旋轉(zhuǎn)相似。第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)8”字的規(guī)律。相皿模塑Z/iZ/i說(shuō)E月：注意邊和角的對(duì)應(yīng)相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過(guò)等屋代換來(lái)構(gòu)這相1以三角形的作用.I*I*說(shuō)明：三垂直到線三等毎的演變，三等角以30笈、45鼠60長(zhǎng)形式出現(xiàn)的居臥(2)內(nèi)外角平分戔走理到射彩走理的游變注息之間的相同與不同之處。臭外，相似、射彫走理怕交弦走理(可以準(zhǔn)廣到畫(huà)磊走磴)之間的比值可以轉(zhuǎn)渙成乘枳，通過(guò)等綾段、等比值、等乘積進(jìn)行代渙進(jìn)行證明得到需要的結(jié)論。說(shuō)明：相似證明中最竜用的輔助線是做平行根據(jù)豈目的條件或者結(jié)論的比值來(lái)傲相應(yīng)的平行繪A模型一：手拉手模型-族轉(zhuǎn)型全等A殺件

6、：怖等邊二角彫a箔論：AO4ChOBD、厶4EB-60；OE平分LAID.(2)劄”九條件：山以從“小加和扈角三角形a皓論：d)A(ACAOHI),(SfLAEB90%30平分EQ.V5)任爲(wèi)尊B(yǎng)?三角形A時(shí)：。初笳鉀形a結(jié)論：OBD.LAEB厶AOB.OF平分肋。fl（對(duì)角線互相垂宜的四邊形）fl（對(duì)角線互相垂宜的四邊形）A模型二手拉手模型-旋轉(zhuǎn)型相似條件：CD/M,將&XQ戰(zhàn)轉(zhuǎn)至右阿位賈A結(jié)論：a右圖中hOCWAOABahOACHOBO,a逵長(zhǎng)局交3Q于$.&LBEC八LBOA2刪曲況糸件：CDf/ABfLAOB9將“疋。路專至右團(tuán)位IS拮論:右圖中OC2bOABqAOJCOBD延長(zhǎng)/C交

7、BD干點(diǎn)E溯厶BEC厶BOA、BDODOBt心八彳COCOA:BDLACtil接QBC,龍有4D血令W；SeJCxBDA摸型三：對(duì)角互補(bǔ)模型（0W3a條件：OB-LDCE-90%C平分OBa結(jié)論，CD=CZ0DSE420C丿Some-Sbs*OC3A證噴和作垂言如眇證明ACDMAN,過(guò)點(diǎn)C作CF丄OC如上囲（右），證明AODCMEC當(dāng)?shù)囊贿吔患拥耐⒔~好點(diǎn)D時(shí)：以土他論：VDcd=C（不變）j&）EODyfiOC$Js5mw/,2X11惴論阿方法與昴-刪況-勉可自行訓(xùn).1802u；CDCa結(jié)論：伙、平分L.AOB9Q()1)OE20(fCOWfA5I可繆宥上述第種萬(wàn)圧逬廳證明。詛！B宵礙條fl皈

8、化對(duì)議空痕響A對(duì)角酎伽總結(jié)：常見(jiàn)初始條件：四邊彤對(duì)甬互汁；注意兩點(diǎn)：四點(diǎn)井圓及宜角三角形斜邊中細(xì)初冶雜件“角平分紂T與“阿邊相等”的區(qū)制兩見(jiàn)&W毆作凸注怎伙平分3叫，乙5-2LCED-LCOA-厶CO相竽如何推導(dǎo)？A模型四：角含半角模型90。a條fh正方形彳弘卩乙以尸45。)結(jié)論：BE，CEF的周長(zhǎng)為正方形MS周長(zhǎng)的一半I也可血佯：a條ft：(D正方形肋6刖d處a結(jié)論：LEAF-452“角含半繪纏-2條件:正方形ABCD,LEAF-45a結(jié)論：EF-DFBEAWhFSHpr:v3）角含半角3?90-SA條件：燈SE-45；結(jié)論：BDYE：-DE若站御&4%外講b結(jié)論BIXPE2DF仍約5竝.（

9、4角含半角劉！90姍i*lt4444C(.dbr-t-)za-Z4A-4$ZA/SMf厶&.mWEZX：牯JiIf乙v/TAA,4Ka條件:正方形4BCD,乙45。；a結(jié)論：仏為等踐直甬三甬形。士A模型五：倍長(zhǎng)中線類模型鮒咤施-1a條件：八形ABCDBDBEDFEF結(jié)論：AFICF模型IS取:n平行線4DBE.餌行線間線段有中點(diǎn)DF-EF可以構(gòu)迭W字全等MDFA/A7-.FFfA3fgFG.M,4A條件；AJJ）.山必均為爹艘扈角三角形；EF-CFa結(jié)論：“尸3FjI沖丄HK（1）相匚角形倦角遜雜超嫩型筍沖瞬相心形等腰朋I36獷齡刪Hb全法、條件：4”）取心陽(yáng)均為等踱直角三角盼肋5a結(jié)論DF”

10、;DFkBF仙勸線：梢it早咬直向442TC7、竺生J4Mft4MAG.ftMiJB乂1AH竺生J4Mft4MAG.ftMiJB乂1AH化/-.卜仝SIMiii.exIf“化JijbM(xi7HaA/LUAZWJ2）任謝耐角三角形3癥轉(zhuǎn)鎮(zhèn)爐*陞法a聚件：MMRsgDc）giR-厶O(píng)DC9（尸；BE-CE。a結(jié)論：AE-DE，“扭）2LABO(3)就轉(zhuǎn)棋里弋k法a條件,QA()ABZ6A-Z/?/XA-90cRECEa結(jié)論；Qa/?-/,(5)LAF.t)-1LABO均網(wǎng)d:mmH.CtW：l：4?”:滄的咼卜卜什他為M明EDSWRA(fjeA-4ZWRi維”化巾也咽ItrfXKH.ttfflR

11、4負(fù)ItJL處H哥牝處664*對(duì)3RfSN、A模型七：最短路程模型枝）總Mb以上HE.甘化擁：丈鬧，八幾杲址處轉(zhuǎn)視：O）MAAltK土;&卓nAffijt(2)Jlo0fifg伽Jlo0fifg伽P作丄心交$軸于總5即為所求3WMWs屛作0吳十（X9HftA。轉(zhuǎn)老/V-/V辻AfftMW丄（U叫PAv陀。sni貝均）A條件；飯平分厶4OUM為M上一定點(diǎn)P為X上一動(dòng)點(diǎn)J。為上一動(dòng)點(diǎn)求0最小時(shí)只。的垃韻（S）（懸MA2）勵(lì)：術(shù)0Q.卜20）（0町/fl4F/4Ml：刃為何值時(shí)，5晨小廠小ms.inO4Ca求解方法二丫軸上取S2.0），快tanLEHO-lanLOAC缺為須理-仃閉鍛冕伯鍛聲）iru

12、xw)dav*AMMM：如力n：*VVo.侏立厶4盒耆三4.八IC14rX4t(11：fT(JO：;*:仏vU0Ir緯；IAn(M“r:cm.vMttDB9A4AnnAiuA&,*)-H4i10Hd9JUHabtt!W1HvJr-.1c/uE4b)U,rrv*v/Ks.2lttrW.GtC.ial(/r-Aiam-ls尸水L*AAMEA韁)iM股HAv/W3Atniavao(iorBu:/iJT.t14av42底1為“卜“”外w欣annulA橈塑八：二倍角根型,A模型九二相似三角形樓型屮庁靈：A）左z4ADAE處金一SS出（-1油鼻時(shí)空、w.BC卜念圧厶Awmn-w.UMvU9-.4mJ/*X

13、卜血的片UFB刪三角形媲線二角型山也-出.Z./KZ/-Z(7V:|Mr必4水7YExM部BiflBitOa.AxAC-ZKM.-ICkHUZf：:-00*7B:SXnze7V-15糸伶；屮陽(yáng).Z力陽(yáng)的彷倫H沽；&曲；1V點(diǎn)s(m:!W”rHdb坨三第用幅冬包水|1!*60篤G1D/茁中點(diǎn)，連接GGG1(1婦額，當(dāng)點(diǎn)確力衛(wèi)上時(shí)，若恥=10,Bf求GF的長(zhǎng)文(2)如創(chuàng)2,當(dāng)點(diǎn)尸在仏殆過(guò)長(zhǎng)線上時(shí)，線段GGG弟怎祥的數(shù)蚩和位冨關(guān)系，寫(xiě)出你的猜想；并給予證明,3)如那，當(dāng)點(diǎn)確倔加長(zhǎng)線上時(shí)，(2)問(wèn)中關(guān)系還成立嗎2寫(xiě)出悅的猜想，并給予證明.二角平分線模型【模型1】構(gòu)造軸對(duì)稱【模型2】角平分線隅平行構(gòu)造等

14、腰三角形【例】如圖，平行四邊形ABCD中，ABAD迢Csh.于&EFLA八CC于C交初邊于卩迢長(zhǎng)少到點(diǎn)使&G二CF,連接少若BC3DFEH二3AE,則G酬長(zhǎng)為CA丿/DJMk、/55三于拉于模型LWI-OA=OBOC=OD./AOB=ZCOD結(jié)論土防DZJ5=ZQ45=ZCOZ）（即角）：OE平分厶應(yīng)【例】如虱正方形皿呦邊長(zhǎng)為6,點(diǎn)寵對(duì)毎線；肌胡交點(diǎn)，點(diǎn)脈09上且Q&2U5過(guò)點(diǎn)C作CFLBE,垂足為連接O&則O啲長(zhǎng)為一四鄰邊相等的對(duì)角互補(bǔ)模型【模型1】【條件】如畫(huà)四邊形腫CD中4局6/BAD_ZBCD=SC_ZADCmIW【結(jié)論】2C平分4CQA【媲2】【條件】如團(tuán)，四邊形加仞中，AB-AD,

15、ZBAD=ZBCD=W【結(jié)論】&A4CB=Z.4CD=45BC+CD二近AC【模型2】【條件】如虱四邊形丄BCD中宀民4Q,ZR4Z)=/3CD=00*【結(jié)論】OZ.4C6=Z.4CZ)=45BC+CD=CEDC【例】如圖，袒形ABCD：AB=6,AD飛勵(lì)阿點(diǎn)，DE=DG,FGLB手F,則QF為例】如圖，正方形/CD的邊長(zhǎng)為3,延長(zhǎng)CB至點(diǎn)M,BSM,連播過(guò)點(diǎn)巧作,垂足為V,O是對(duì)角線c加的交點(diǎn)，連接Q則0V肘長(zhǎng)為【例訂如團(tuán)，正方形肋CD的面積為64,屈CE是寺邊三角形，F(xiàn)是CF的中臥AE.貯父于點(diǎn)6則DG的快為.五半角模型卿1】【條件】如圖四邊形QCQ中八乙BAD池BCD=WSDC=&f,Z

16、EAF=；MAD,點(diǎn)璉直線點(diǎn)璉直線CDk【結(jié)論】BE、DF、廿満足截長(zhǎng)補(bǔ)矩關(guān)系【翹2】【條件】在正方形島CD中，已知E、F分別是邊BC、CD上的點(diǎn)，且海足上瓦0=4寧，AE.M分別與對(duì)角線血交于點(diǎn)N.【結(jié)論】(1)EDF二EF;(2)S飛)r=SjEF；(3)HHp4B;CUcf=14B(6)卜DNFsME3AAE2BN4bDg(SA0AA0 xABz忑可得到和ZE尸的相似比為1：J2)；SUdSgAA砂(8d40WA4DF”厶40ASZL4蹈(9)ZL4EV為等腰直角三角形，Z，EM50j2FM対等腰直角三角形，厶尸.245。(1血4帀45)2A:A八-l:72);(10站、M、fD四點(diǎn)共臥

17、A.B、E、四點(diǎn)共朝MMf、CE五點(diǎn)共圓【卿2翹】結(jié)論BD【條件】在正方形肋3中，已知E、F分別是邊CB、D?延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且満足結(jié)論BDEEFQF.【魁2D【條件】在正方形ABCD中，已知遲、尸分別是邊CB、DC延長(zhǎng)翌上的點(diǎn)，且滿足ZE4FT5。【結(jié)論】DFEFBED【例】如圖亠摳C和AD防是兩個(gè)全等的等腰直角三角形乙乩乂二乙EDF=9Q,ADEF的頂點(diǎn)E與邊眈的中點(diǎn)重合將ADEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，癥轉(zhuǎn)過(guò)程中線段DE與線段Q相交于點(diǎn)乙射線處與線段初相交于點(diǎn)6與射線相交于點(diǎn)？若J0=12,5P=3,則PG=.【例】如團(tuán)，在菱形ABCD中點(diǎn)遲、尸分別在初、3上，且血DF.連接貯與DE交于點(diǎn)G連接CG與貝JtSa八BCDG=DBD交于點(diǎn)若CG-1,六一線三角模型【條件】ZEDF=B=ZC,且DE=DF【結(jié)論】abDE八CFDBB【例】如圖，正方形坊8中，點(diǎn)乩F、G分別為/乩BC、CD邊上的點(diǎn)，EA3,GC=4,連接勵(lì)FG、GE恰好掏成一個(gè)等邊三角形，則正方形的邊長(zhǎng)為七弦圖模型【條件】正方形內(nèi)或外互相垂直的四條線段七弦圖模型【條件】正方形內(nèi)或外互相垂直的四條線段【例】如團(tuán)，點(diǎn)為正方形QCD邊佃上一鼠點(diǎn)F在班的延長(zhǎng)線上，乞血與M交于點(diǎn)G,AB的平分線交FG于點(diǎn)H,過(guò)點(diǎn)D作HA的垂線交H