1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象的頂點在第一象限，且過點（0，1）和（1，0）下列結論：ab0，b24a，0a+b+c2，0b1，當x1時，y0，其中正確結論的個數是A5個B4個C3個D2個2如圖，由兩個相同的正方體和一個圓

2、錐體組成一個立體圖形，其俯視圖是ABCD3在ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，如果AD=1，BD=3，那么由下列條件能夠判斷DEBC的是（）ABCD4下列各式計算正確的是（）Aa4a3=a12B3a4a=12aC（a3）4=a12Da12a3=a45不論x、y為何值，用配方法可說明代數式x2+4y2+6x4y+11的值（）A總不小于1 B總不小于11C可為任何實數 D可能為負數6在如圖的2016年6月份的日歷表中，任意框出表中豎列上三個相鄰的數，這三個數的和不可能是( )A27B51C69D727甲、乙兩超市在1月至8月間的盈利情況統計圖如圖所示，下面結論不正確的是（）A甲超市的利潤逐月

3、減少B乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加C8月份兩家超市利潤相同D乙超市在9月份的利潤必超過甲超市8小紅上學要經過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學時經過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（ ）ABCD9一球鞋廠，現打折促銷賣出330雙球鞋，比上個月多賣10%，設上個月賣出x雙，列出方程（）A10%x330B（110%）x330C（110%）2x330D（1+10%）x33010如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設點I為對稱軸的交點，

4、如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區域面積是（）A18B27CD45二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11將一些形狀相同的小五角星如圖所示的規律擺放，據此規律，第10個圖形有_個五角星.12如圖，在平面直角坐標系中有矩形ABCD，A（0，0），C（8，6），M為邊CD上一動點，當ABM是等腰三角形時，M點的坐標為_13拋物線y2x2+3x+k2經過點（1，0），那么k_14一次函數y=（k3）xk+2的圖象經過第一、三、四象限則k的取值范圍是_15甲、乙兩

5、個機器人檢測零件，甲比乙每小時多檢測20個，甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，若設甲每小時檢測個，則根據題意，可列出方程：_16如圖，O的半徑為2，AB為O的直徑，P為AB延長線上一點，過點P作O的切線，切點為C若PC=2，則BC的長為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）關于的一元二次方程.求證：方程總有兩個實數根；若方程有一根小于1，求的取值范圍.18（8分）如圖，ABC中，點D在邊AB上，滿足ACD=ABC，若AC=，AD=1，求DB的長 19（8分）草莓是云南多地盛產的一種水果，今年某水果銷售店在草莓銷售旺季，試銷售成本為每千克20元的草莓，規定試銷期間銷售單價不低于成

6、本單價，也不高于每千克40元，經試銷發現，銷售量y（千克）與銷售單價x（元）符合一次函數關系，如圖是y與x 的函數關系圖象（1）求y與x的函數關系式；（2）直接寫出自變量x的取值范圍20（8分）解分式方程：=21（8分）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AB、CD分別交于點E、F求證：OEOF22（10分）鄂州市化工材料經銷公司購進一種化工原料若干千克，價格為每千 克30元物價部門規定其銷售單價不高于每千克60元，不低于每千克30元經市場調查發現：日銷售量y（千克）是銷售單價x（元）的一次函數，且當x=60時 ，y=80；x=50時，y=1在銷售過程中，每天還

7、要支付其他費用450元求出y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍求該公司銷售該原料日獲利w（元）與銷售單價x（元）之間的函數關系式當銷售單價為多少元時，該公司日獲利最大？最大獲利是多少元？23（12分）解不等式組：24太陽能光伏建筑是現代綠色環保建筑之一，老張準備把自家屋頂改建成光伏瓦面，改建前屋頂截面ABC如圖2所示，BC=10米，ABC=ACB=36，改建后頂點D在BA的延長線上，且BDC=90，求改建后南屋面邊沿增加部分AD的長（結果精確到0.1米）參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】解：二次函數y=ax3+bx+c（a3）過點（3，3）和（3，3）

8、，c=3，ab+c=3拋物線的對稱軸在y軸右側，,x3a與b異號ab3，正確拋物線與x軸有兩個不同的交點，b34ac3c=3，b34a3，即b34a正確拋物線開口向下，a3ab3，b3ab+c=3，c=3，a=b3b33，即b33b3，正確ab+c=3，a+c=ba+b+c=3b3b3，c=3，a3，a+b+c=a+b+3a+3+3=a+33+3=33a+b+c3，正確拋物線y=ax3+bx+c與x軸的一個交點為（3，3），設另一個交點為（x3，3），則x33，由圖可知，當3xx3時，y3；當xx3時，y3當x3時，y3的結論錯誤綜上所述，正確的結論有故選B2、D【解析】由圓錐的俯視圖可快速得

9、出答案.【詳解】找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現在俯視圖中，從幾何體的上面看：可以得到兩個正方形，右邊的正方形里面有一個內接圓.故選D.【點睛】本題考查立體圖形的三視圖，熟記基本立體圖的三視圖是解題的關鍵.3、D【解析】如圖，AD=1，BD=3，當時，又DAE=BAC，ADEABC，ADE=B，DEBC，而根據選項A、B、C的條件都不能推出DEBC，故選D4、C【解析】根據同底數冪的乘法，可判斷A、B，根據冪的乘方，可判斷C，根據同底數冪的除法，可判斷D【詳解】Aa4a3=a7，故A錯誤；B3a4a=12a2，故B錯誤；C（a3）4=a12，故C正確；Da12a3=a9

10、，故D錯誤故選C【點睛】本題考查了同底數冪的除法，同底數冪的除法底數不變指數相減是解題的關鍵5、A【解析】利用配方法，根據非負數的性質即可解決問題；【詳解】解：x2+4y2+6x-4y+11=（x+3）2+（2y-1）2+1，又（x+3）20，（2y-1）20，x2+4y2+6x-4y+111，故選：A【點睛】本題考查配方法的應用，非負數的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握配方法.6、D【解析】設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+1列出三個數的和的方程，再根據選項解出x，看是否存在解：設第一個數為x，則第二個數為x+7，第三個數為x+1故三個數的和為x+x+7+x+1=3x+21當

11、x=16時，3x+21=69；當x=10時，3x+21=51；當x=2時，3x+21=2故任意圈出一豎列上相鄰的三個數的和不可能是3故選D“點睛“此題主要考查了一元一次方程的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系列出方程，再求解7、D【解析】【分析】根據折線圖中各月的具體數據對四個選項逐一分析可得【詳解】A、甲超市的利潤逐月減少，此選項正確，不符合題意；B、乙超市的利潤在1月至4月間逐月增加，此選項正確，不符合題意；C、8月份兩家超市利潤相同，此選項正確，不符合題意；D、乙超市在9月份的利潤不一定超過甲超市，此選項錯誤，符合題意，故選D【點睛】本題主要考查折線

12、統計圖，折線圖是用一個單位表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化8、B【解析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可詳解：畫樹狀圖，得共有8種情況，經過每個路口都是綠燈的有一種，實際這樣的機會是.故選B點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比9、D【解析】解：設上個月賣出x雙，根據題意得：（1+10%）x=1故選D10、B【解析】先判斷出萊洛三角形等邊DEF繞一周掃過的面積如圖所示，利用矩形的面積和

13、扇形的面積之和即可.【詳解】如圖1中，等邊DEF的邊長為2，等邊ABC的邊長為3，S矩形AGHF=23=6，由題意知，ABDE，AGAF，BAG=120，S扇形BAG=3，圖形在運動過程中所掃過的區域的面積為3（S矩形AGHF+S扇形BAG）=3（6+3）=27；故選B【點睛】本題考查軌跡，弧長公式，萊洛三角形的周長，矩形，扇形面積公式，解題的關鍵是判斷出萊洛三角形繞等邊DEF掃過的圖形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、1【解析】尋找規律：不難發現，第1個圖形有3=221個小五角星；第2個圖形有8=321個小五角星；第3個圖形有15=421個小五角星；第n個圖形有（n1

14、）21個小五角星第10個圖形有1121=1個小五角星12、（4，6），（827，6），（27，6）【解析】分別取三個點作為定點，然后根據勾股定理和等腰三角形的兩個腰相等來判斷是否存在符合題意的M的坐標【詳解】解：當M為頂點時，AB長為底=8，M在DC中點上， 所以M的坐標為（4， 6），當B為頂點時，AB長為腰=8，M在靠近D處，根據勾股定理可知ME=82-62=27所以M的坐標為（827，6）；當A為頂點時，AB長為腰=8，M在靠近C處，根據勾股定理可知MF=82-62=27所以M的坐標為（27，6）；綜上所述，M的坐標為（4，6），（827，6），（27，6）；故答案為：（4，6），（82

15、7，6），（27，6）【點睛】本題主要考查矩形的性質、坐標與圖形性質，解題關鍵是根據對等腰三角形性質的掌握和勾股定理的應用.13、3.【解析】試題解析：把（-1，0）代入得：2-3+k-2=0,解得：k=3.故答案為3.14、k3【解析】分析：根據函數圖象所經過的象限列出不等式組通過解該不等式組可以求得k的取值范圍詳解：一次函教y=(k3)xk+2的圖象經過第一、三、四象限， 解得，k3.故答案是：k3.點睛：此題主要考查了一次函數圖象,一次函數的圖象有四種情況:當時,函數的圖象經過第一、二、三象限;當時,函數的圖象經過第一、三、四象限;當時,函數的圖象經過第一、二、四象限;當時,函數的圖象經

16、過第二、三、四象限.15、【解析】【分析】若設甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據甲檢測300個比乙檢測200個所用的時間少，列出方程即可.【解答】若設甲每小時檢測個，檢測時間為，乙每小時檢測個，檢測時間為，根據題意有：.故答案為【點評】考查分式方程的應用，解題的關鍵是找出題目中的等量關系.16、2【解析】連接OC，根據勾股定理計算OP=4，由直角三角形30度的逆定理可得OPC=30，則COP=60，可得OCB是等邊三角形，從而得結論【詳解】連接OC，PC是O的切線，OCPC，OCP=90，PC=2，OC=2，OP=4，OPC=30，COP=60，OC=OB=2，OCB

17、是等邊三角形，BC=OB=2，故答案為2【點睛】本題考查切線的性質、等腰三角形的性質、等邊三角形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型三、解答題（共8題，共72分）17、（2）見解析；（2）k2【解析】（2）根據方程的系數結合根的判別式，可得=（k-2）22，由此可證出方程總有兩個實數根；（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x=2、x=k+2，根據方程有一根小于2，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍【詳解】（2）證明：在方程中，=-（k+3）-42（2k+2）=k-2k+2=（k-2）2，方程總有兩個實數根（2） x-（k+3）x+2k

18、+2=（x-2）（x-k-2）=2，x=2，x=k+2方程有一根小于2，k+22，解得：k2，k的取值范圍為k2【點睛】此題考查根的判別式，解題關鍵在于掌握運算公式.18、BD= 2.【解析】試題分析：根據ACD=ABC，A是公共角，得出ACDABC，再利用相似三角形的性質得出AB的長，從而求出DB的長試題解析：ACD=ABC，又A=A，ABCACD ，AC=，AD=1，AB=3，BD= ABAD=31=2 .點睛：本題主要考查了相似三角形的判定以及相似三角形的性質，利用相似三角形的性質求出AB的長是解題關鍵19、（1）y=-2x+31，（2）20 x1【解析】試題分析：（1）根據函數圖象經過

19、點（20，300）和點（30，280），利用待定系數法即可求出y與x的函數關系式；（2）根據試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，結合草莓的成本價即可得出x的取值范圍試題解析：（1）設y與x的函數關系式為y=kx+b，根據題意，得： 解得： y與x的函數解析式為y=-2x+31，(2) 試銷期間銷售單價不低于成本單價，也不高于每千克1元，且草莓的成本為每千克20元，自變量x的取值范圍是20 x120、x=1【解析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解【詳解】方程兩邊都乘以x（x2），得：x=1（x2），解得：x=1，檢驗：x=1時，

20、x（x2）=11=10，則分式方程的解為x=1【點睛】本題考查了解分式方程，利用了轉化的思想，解分式方程注意要檢驗21、見解析【解析】由四邊形ABCD是平行四邊形,根據平行四邊形對角線互相平分,即可得OA=OC,易證得AEOCFO,由全等三角形的對應邊相等,可得OE=OF【詳解】證明：四邊形ABCD是平行四邊形,OA=OC,ABDC,EAO=FCO,在AEO和CFO中,AEOCFO(ASA),OE=OF.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質和全等三角形的判定,屬于簡單題,熟悉平行四邊形的性質和全等三角形的判定方法是解題關鍵.22、（1）y=2x+200（30 x60）（2）w=2（x65）2 +200