1、PAGE PAGE 111第十一章 三角形教材內容本章主要內容有三角形的有關線段、角，多邊形及內角和，鑲嵌等。三角形的高、中線和角平分線是三角形中的主要線段，與三角形有關的角有內角、外角。教材通過實驗讓學生了解三角形的穩定性，在知道三角形的內角和等于1800的基礎上，進行推理論證，從而得出三角形外角的性質。接著由推廣三角形的有關概念，介紹了多邊形的有關概念，利用三角形的有關性質研究了多邊形的內角和、外角和公式。這些知識加深了學生對三角形的認識，既是學習特殊三角形的基礎，也是研究其它圖形的基礎。最后結合實例研究了鑲嵌的有關問題，體現了多邊形內角和公式在實際生活中的應用.教學目標知識與技能 1、理

2、解三角形及有關概念，會畫任意三角形的高、中線、角平分線；2、了解三角形的穩定性，理解三角形兩邊的和大于第三邊，會根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形；3、會證明三角形內角和等于1800，了解三角形外角的性質。4、了解多邊形的有關概念，會運用多邊形的內角和與外角和公式解決問題。5、理解平面鑲嵌，知道任意一個三角形、四邊形或正六邊形可以鑲嵌平面，并能運用它們進行簡單的平面鑲嵌設計。過程與方法1、在觀察、操作、推理、歸納等探索過程中，發展學生的合情推理能力，逐步養成數學推理的習慣；2、在靈活運用知識解決有關問題的過程中，體驗并掌握探索、歸納圖形性質的推理方法，進一步培說理和進行簡單推理的能力。情

3、感、態度與價值觀1、體會數學與現實生活的聯系，增強克服困難的勇氣和信心；2、會應用數學知識解決一些簡單的實際問題，增強應用意識；3、使學生進一步形成數學來源于實踐，反過來又服務于實踐的辯證唯物主義觀點。重點難點三角形三邊關系、內角和，多邊形的外角和與內角和公式，鑲嵌是重點；三角形內角和等于1800的證明，根據三條線段的長度判斷它們能否構成三角形及簡單的平面鑲嵌設計是難點。課時分配7.1與三角形有關的線段 2課時7.2 與三角形有關的角 2課時7.3多邊形及其內角和 2課時7.4課題學習 鑲嵌 1課時本章小結 2課時11.1.1三角形的邊教學目標1、了解三角形的意義,認識三角形的邊、內角、頂點，

4、能用符號語言表示三角形 ；2、理解三角形三邊不等的關系，會判斷三條線段能否構成一個三角形,并能運用它解決有關的問題.重點難點 三角形的有關概念和符號表示，三角形三邊間的不等關系是重點；用三角形三邊不等關系判定三條線段可否組成三角形是難點。教學過程一、情景導入三角形是一種最常見的幾何圖形， 投影1-6如古埃及金字塔，香港中銀大廈，交通標志，等等，處處都有三角形的形象。 abc那么什么叫做三角形呢？二、三角形及有關概念不在一條直線上的三條線段首尾順次相接組成的圖形叫做三角形。注意：三條線段必須不在一條直線上，首尾順次相接。組成三角形的線段叫做三角形的邊，相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內角，簡稱角，

5、相鄰兩邊的公共端點是三角形的頂點。三角形ABC用符號表示為ABC。三角形ABC的頂點C所對的邊AB可用c 表示,頂點B所對的邊AC可用b表示,頂點A所對的邊BC可用a表示.三、三角形三邊的不等關系探究：投影7任意畫一個ABC,假設有一只小蟲要從B點出發,沿三角形的邊爬到C,它有幾種路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?為什么？有兩條路線：（1）從BC，（2）從BAC；不一樣， AB+ACBC ；因為兩點之間線段最短。同樣地有 AC+BCAB AB+BCAC 由式子我們可以知道什么？三角形的任意兩邊之和大于第三邊.四、三角形的分類我們知道，三角形按角可分為銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形，我們把銳

6、角三角形、鈍角三角形統稱為斜三角形。按角分類: 三角形 直角三角形 斜三角形 銳角三角形 鈍角三角形那么三角形按邊如何進行分類呢？請你按“有幾條邊相等”將三角形分類。三邊都相等的三角形叫做等邊三角形；有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形；三邊都不相等的三角形叫做不等邊三角形。腰腰底邊頂角底角底角 顯然，等邊三角形是特殊的等腰三角形。按邊分類:三角形 不等邊三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等邊三角形五、例題例 用一條長為18的細繩圍成一個等腰三角形。（1）如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少？（2）能圍成有一邊長為4的等腰三角形嗎？為什么？分析：（1）等腰三角形三邊的長是多少？若設

7、底邊長為x，則腰長是多少？（2）“邊長為4”是什么意思？解：（1）設底邊長為x，則腰長2 x。x+2x+2x=18解得x=3.6所以，三邊長分別為3.6，7.2，7.2.（2）如果長為4的邊為底邊，設腰長為x，則4+2x=18解得x=7如果長為4的邊為腰，設底邊長為x，則24+x=18解得x=10因為4+410，出現兩邊的和小于第三邊的情況，所以不能圍成腰長是4的等腰三角形。由以上討論可知，可以圍成底邊長是4的等腰三角形。五、課堂練習課本65面練習1、2題。六、課堂小結1、三角形及有關概念；2、三角形的分類；3、三角形三邊的不等關系及應用。作業：課本69面1、2、6；70面7題。11.1.2

8、三角形的高、中線與角平分線 教學目標1、經歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；毛2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線,三條中線,三條角平分線分別交于一點.重點難點三角形的高、中線與角平分線是重點；三角形的角平分線與角的平分線的區別，畫鈍角三角形的高是難點.教學過程 一、導入新課 我們已經知道什么是三角形，也學過三角形的高。三角形的主要線段除高外，還有中線和角平分線值得我們研究。 二、三角形的高請你在圖中畫出ABC的一條高并說說你畫法。 從ABC的頂點A向它所對的邊BC所在的直線畫垂線，垂足為D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的高，表示為ADBC于點D

9、。注意：高與垂線不同，高是線段，垂線是直線。請你再畫出這個三角形AB 、AC邊上的高，看看有什么發現？三角形的三條高相交于一點。如果ABC是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？現在我們來畫鈍角三角形三邊上的高，如圖。 ABCODEF顯然，上面的結論成立。請你畫一個直角三角形，再畫出它三邊上的高。上面的結論還成立。三、三角形的中線如圖，我們把連結ABC的頂點A和它的對邊BC的中點D，所得線段AD叫做ABC的邊BC上的中線，表示為BD=DC或BD=DC1/2BC或2BD=2DC=BC.請你在圖中畫出ABC的另兩條邊上的中線，看看有什么發現？三角的三條中線相交于一點。如果三角形是直角三角形、

10、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結論還成立。四、三角形的角平分線如圖，畫A的平分線AD，交A所對的邊BC于點D，所得線段AD叫做ABC的角平分線,表示為BAD=CAD或BAD=CAD1/2BAC或2BAD=2CADBAC。思考：三角形的角平分線與角的平分線是一樣的嗎？三角形的角平分線是線段，而角的平分線是射線，是不一樣的。請你在圖中再畫出另兩個角的平分線，看看有什么發現？三角形三個角的平分線相交于一點。如果三角形是直角三角形、鈍角三角形，上面的結論還成立嗎？請畫圖回答。上面的結論還成立。想一想：三角形的三條高、三條中線、三條角平分線的交點有什么不同？三角形的三條中線的交點、三

11、條角平分線的交點在三角形的內部，而銳三角形的三條高的交點在三角形的內部，直角三角形三條高的交戰在角直角頂點，鈍角三角形的三條高的交點在三角形的外部。五、課堂練習課本66面練習1、2題。六、課堂小結1、三角形的高、中線、角平分線的概念和畫法。2、三角形的三條高、三條中線、三條角平分線及交點的位置規律。作業：課本69面3、4；70面8、9題。11.1.3三角形的穩定性教學目標 1、知道三角形具有穩定性，四邊形沒有穩定性；2、了解三角形的穩定性在生產、生活中的應用。重點難點 三角形穩定性及應用。教學過程一、情景導入 蓋房子時，在窗框未安裝之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，為什么要這樣做呢？二

12、、三角形的穩定性實驗1、把三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？ （2）不會改變。2、把四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？會改變。3、在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對頂點連接起來，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？不會改變。從上面的實驗中，你能得出什么結論？三角形具有穩定性，而四邊形不具有穩定性。三、三角形穩定性和四邊形不穩定的應用三角形具有穩定性固然好，四邊形不具有穩定性也未必不好，它們在生產和生活中都有廣泛的應用。如： 鋼架橋、屋頂鋼架和起重機都是利用三角形的穩定性，活動掛架則是利用四邊形的不穩定性。你還能舉出一些例子嗎？四、課堂

13、練習1、下列圖形中具有穩定性的是（ ）A正方形 B長方形 C直角三角形 D平行四邊形2、要使下列木架穩定各至少需要多少根木棍？3、課本68面練習。作業：69面5；70面10題。11.2.1三角形的內角教學目標掌握三角形內角和定理。重點難點 三角形內角和定理是重點；三角形內角和定理的證明是難點。教學過程 一、導入新課我們在小學就知道三角形內角和等于1800，這個結論是通過實驗得到的，這個命題是不是真命題還需要證明，怎樣證明呢？二、三角形內角和的證明回顧我們小學做過的實驗，你是怎樣操作的？把一個三角形的兩個角剪下拼在第三個角的頂點處，用量角器量出BCD的度數，可得到A+B+ACB=1800。投影1

14、 圖1想一想，還可以怎樣拼？剪下A，按圖（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 圖2把和剪下按圖（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。 如果把上面移動的角在圖上進行轉移，由圖1你能想到證明三角形內角和等于1800的方法嗎？已知ABC，求證：A+B+C=1800。證明一過點C作CMAB，則A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的內角和等于1800。由圖2、圖3你又能想到什么證明方法？請說說證明過程。三、例題例 如圖，C島在A島的北偏東500方向，B島在A島的北偏東800方向，C島在B島的北偏西400方向，從C島看A、B兩

15、島的視角ACB是多少度？ 分析：怎樣能求出ACB的度數？ 根據三角形內角和定理，只需求出CAB和CBA的度數即可。CAB等于多少度？怎樣求CBA的度數？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：從C島看AB兩島的視角ACB=1800是900。四、課堂練習課本74面1、2題。作業：76面1、3、4；77面7、9題。第十一章復習一（11.1-11.2.1）一、雙基回顧1、三角形：由 的三

16、條直線 所組成的圖形，叫做三角形。1圖中有 個三角形，用符號表示為 。ADCBE 2、三角形的分類 ：（1）按角分類： 三角形 （2）按邊分類: 三角形 2 三角形中最大的角是700，那么這個三角形是 三角形。3、三角形三角的關系：三角形三個內角的和是 。4、三角形的三邊關系：三角形的兩邊之和 第三邊，兩邊之差 第三邊。3一個三角形的兩邊長分別是3和8，則第三邊的范圍是 .5、三角形的高、中線、角平分線從三角形的 向它的 作垂線，頂點和垂足之間的線段叫做三角形的高注意：三角形的高與垂線不同；三角形的高可能在三角形內部，可能在三角形的邊上，可能在三角形的外部。在三角形中,連接 與它 的線段，叫做

17、三角形的中線.在三角形中，一個內角的角平分線與它的對邊相交， 與 之間的線段,叫做三角形的角平分線。ABCDE注意：三角形的角平分線與角的平分線不同.4如圖，以AE為高的三角形是 . 6、三角形的三條高所在的直線相交于一點。這點可能在三角形的 ，可能在三角形的 ，可能在三角形的 。三角形的三條中線相交于一點。這點在三角形的 .三角形的三條角平分線相交于一點。這點在三角形的 。5 如果一個三角形的三條高的交點恰是三角形的一個頂點，那么這個三角形是 A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.銳角三角形7、三角形的穩定性： 具有穩定性， 具有不穩定性.6有些窗戶是可以向外推開的，當我們把窗

18、戶推開后，就順手把風鉤勾上，為什么這樣做呢？我們的校門是鐵柵欄，為什么既能拉開，又能推攏去呢？二、例題導引例1 兩根木棒長分別為3厘米和6厘米，要截取其中一根木棒將它釘成一個三角形，如果要求三邊長為整數，那么截取的情況有幾種？例2 如圖，已知AD、AE分別是ABC的高和中線，AB=6厘米，AC=8厘米，BCABCDE10厘米，CAB=900,試求（1）AD的長；（2） ABE的面積；（3） ACE與 ABE的周長的差。例3 如圖，BE平分ABC,CD平分ACB， A500，求BOC的度數。OABCDE12三、練習升華夯實基礎1、有下列長度的三條線段,能組成三角形的是( ) A.1、2、3 B.

19、1、2、4 C.2、3、4 D.2、3、62、如圖，工人師傅把新做好的門框上方釘兩根木條后存放起來，這是防止 ，根據是 . EABCD EABCD2題 3題 4題3、圖中共有 個三角形。4、如圖，ABBD于B, DCAC于C,AC與BD交于點E,那么ADE的邊DE上的高為 ，AE上的高為 .5、下列說法正確的是 A、直角三角形只有一條高 B、三角形的三條中線相交于一點C、三角形的三條高相交于一點 D、三角形的角平分線是射線6、如果三角形的三個內角的度數比是2:3:4,則它是( )毛 A.銳角三角形 B.鈍角三角形 C.直角三角形 D.鈍角或直角三角形7、現有兩根木棒,它們的長度分別為20cm和

20、30cm,若不改變木棒的長度, 要釘成一個三角形木架,應在下列四根木棒中選取 的木棒 A.10cm B.20cm C.50cm D.60cm8、在ABC中,AB=AC,AD是中線,ABC的周長為34cm,ABD的周長為30cm, 求AD的長.9、在ABC中,高CE,角平分線BD交于點O, ECB=50,求BOC的度數.能力提高10、在ABC中,若A+B=C,則此三角形為_三角形.11、任何一個三角形的三個角中至少有 A、一個銳角 B、兩個銳角 C、一個直角 D、一個鈍角12、已知等腰三角形的兩邊長分別為3和6,則它的周長為 A.13 B.15 C. 14 D. 13或15 13、若等腰三角形的

21、腰長為6,則它的底邊長a的取值范圍是_;若等腰三角形的底邊長為4,則它的腰長b的取值范圍是_.14、在ABC中,AD是BC上的中線,且SACD=12,SABC .15、在ABC中,AB=AC, AC邊上的中線BD把ABC的周長分成15和6兩部分，求這個三角形的腰長及底邊長。ABCDE16、如圖，ABC中,AD、AE分別是ABC的高和角平分線，C600，B280，求DAE的度數。探究創新17、如圖，線段、相交于點，能否確定與的大小，并加以說明毛11.2.2三角形的外角教學目標 1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性質，能利用三角形外角的性質解決問題。重點難點 三角形的外角和三角形外角的性質

22、是重點；理解三角形的外角是難點。教學過程一、導入新課投影1如圖，ABC的三個內角是什么？它們有什么關系？是A、B、C，它們的和是1800。若延長BC至D，則ACD是什么角？這個角與ABC的三個內角有什么關系？二、三角形外角的概念 ACD叫做ABC的外角。也就是，三角形一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有幾個？共有六個。注意：每個頂點處有兩個外角，它們是對頂角。研究與三角形外角有關的問題時，通常每個頂點處取一個外角.三、三角形外角的性質容易知道，三角形的外角ACD與相鄰的內角ACB是鄰補角，那與另外兩個角有怎樣的數量關系呢？投影2如圖，這是我們證明三角形內角和

23、定理時畫的輔助線，你能就此圖說明ACD與A、B的關系嗎？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字語言敘述這個結論嗎？三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和。由加數與和的關系你還能知道什么？三角形的一個外角大于與它不相鄰的任何一個內角。即 ，。四、例題投影3例 如圖，1、2、3是三角形ABC的三個外角，它們的和是多少？ 分析：1與BAC、2與ABC、3與ACB有什么關系？BAC、ABC、ACB有什么關系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400 又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=

24、3600。你能用語言敘述本例的結論嗎？三角形外角的和等于3600。五、課堂練習課本75面練習；六、課堂小結1、什么是三角形外角？2、三角形的外角有哪些性質？作業：課本76面1、2、5、6；77面8題。1131 多邊形教學目標 1、了解多邊形及有關概念，理解正多邊形的概念2、區別凸多邊形與凹多邊形重點難點 多邊形及有關概念、正多邊形的概念是重點；區別凸多邊形與凹多邊形是難點。教學過程 一、情景導入 投影1看下面的圖片，你能從中找出由一些線段圍成的圖形嗎？ 二、多邊形及有關概念這些圖形有什么特點？由幾條線段組成；它們不在同一條直線上；首尾順次相接這種在平面內，由一些不在同一條直線上的線段首尾順次相

25、接組成的圖形叫做多邊形。多邊形按組成它的線段的條數分成三角形、四邊形、五邊形、n邊形。這就是說，一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形，三角形是最簡單的多邊形。與三角形類似地，多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內角，如圖中的A、B、C、D、E。多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角如圖中的1是五邊形ABCDE的一個外角。投影2連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線四邊形有幾條對角線？五邊形有幾條對角線？畫圖看看。你能猜想n邊形有多少條對角線嗎？說說你的想法。n邊形有1/2n（n3）條對角線。因為從n邊形的一個頂點可以引n3條對角線，n個頂點共引n（n3）條對角線，

26、又由于連接任意兩個頂點的兩條對角線是相同的，所以，n邊形有1/2n（n3）條對角線。三、凸多邊形和凹多邊形投影3如圖，下面的兩個多邊形有什么不同？在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側，我們稱它為凹多邊形。注意：今后我們討論的多邊形指的都是凸多邊形四、正多邊形的概念我們知道，等邊三角形、正方形的各個角都相等，各條邊都相等，像這樣各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。投影4下面是正多邊形的一些例

27、子。五、課堂練習 課本81面練習1。2、有五個人在告別的時候相互各握了一次手，他們共握了多少次手？你能找到一個幾何模型來說明嗎？六、課堂小結 1、多邊形及有關概念。2、區別凸多邊形和凹多邊形。3、正多邊形的概念。4、n邊形對角線有1/2n（n3）條。作業：課本84面1。1132 多邊形的內角和教學目標1、了解多邊形的內角、外角等概念；2、能通過不同方法探索多邊形的內角和與外角和公式，并會應用它們進行有關計算重點難點多邊形的內角和與多邊形的外角和公式是重點；多邊形的內角和定理的推導是難點。教學過程一、復習導入我們已經證明了三角形的內角和為180，在小學我們用量角器量過四邊形的內角的度數，知道四邊

28、形內角的和為360，現在你能利用三角形的內角和定理證明嗎？二、多邊形的內角和投影1如圖，從四邊形的一個頂點出發可以引幾條對角線？它們將四邊形分成幾個三角形？那么四邊形的內角和等于多少度？ ABCD可以引一條對角線；它將四邊形分成兩個三角形；因此，四邊形的內角和=ABD的內角和+BDC的內角和=2180=360。類似地，你能知道五邊形、六邊形 n邊形的內角和是多少度嗎？ 投影2觀察下面的圖形，填空： 五邊形 六邊形 從五邊形一個頂點出發可以引 對角線，它們將五邊形分成 三角形，五邊形的內角和等于 ；從六邊形一個頂點出發可以引 對角線，它們將六邊形分成 三角形，六邊形的內角和等于 ；投影3從n邊形

29、一個頂點出發，可以引 對角線，它們將n邊形分成 三角形，n邊形的內角和等于 。n邊形的內角和等于（n一2）180從上面的討論我們知道，求n邊形的內角和可以將n邊形分成若干個三角形來求。現在以五邊形為例，你還有其它的分法嗎？分法一 投影3如圖1，在五邊形ABCDE內任取一點O，連結OA、OB、OC、OD、OE，則得五個三角形。五邊形的內角和為5180一2180（52）180=540。 圖1 圖2分法二 投影4如圖2，在邊AB上取一點O，連OE、OD、OC，則可以（51）個三角形。五邊形的內角和為（51）180一180（52）180如果把五邊形換成n邊形，用同樣的方法可以得到n邊形內角和（n一2）

30、180三、例題投影6例1 如果一個四邊形的一組對角互補，那么另一組對角有什么關系？如圖，已知四邊形ABCD中，AC180，求B與D的關系 分析：A、B、C、D有什么關系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180這就是說，如果四邊形一組對角互補，那么另一組對角也互補投影7例2 如圖，在六邊形的每個頂點處各取一個外角，這些外角的和叫做六邊形的外角和六邊形的外角和等于多少？如圖，已知1，2，3，4，5，6分別為六邊形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多邊形的一個外角同與它相鄰的內角有什么關系？六邊形的內角和是多少度？解：1+BAF=18

31、0 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360這就是說，六邊形形的外角和為360。如果把六邊形換成n邊形可以得到同樣的結果：n邊形的外角和等于360。對此，我們也可以這樣來理解。投影8如圖，從多邊形的一個頂點A出發，沿多邊形各邊走過各頂點，再回到A點，然后轉向出發時的方向，在行程中所轉的各個角的和就是多邊形的外角和，由于走了一周，所得的各個角的和等于一個

32、周角，所以多邊形的外角和等于360四、課堂練習課本83-84面1、2、3題。五、課堂小結n邊形的內角和是多少度？n邊形的外角和是多少度？作業：84面2、3；85面4、5、6、7。114課題學習：鑲嵌教學目標1、知道能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形或正六邊形；2、了解平面鑲嵌的條件，能用多邊形進行簡單的鑲嵌設計。 重點難點平面鑲嵌的條件和簡單的鑲嵌設計是重點；用兩種或三種多邊形進行平面鑲嵌是難點。教學過程 一、情景導入回想一下，你家屋內鋪設的地板是什么圖形？街道兩邊的便道是用什么形狀的磚鋪設的？為什么這樣的磚能鋪成無縫隙的地面呢？二、平面鑲嵌及條件下面的圖形是由一些地板磚鋪成的，看看它們有

33、什么特點？投影1 都是一些多邊形；相互不重疊；把一部分平面完全覆蓋。用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，通常把這類問題叫做平面鑲嵌（或用多邊形覆蓋平面）的問題怎樣的多邊形才能進行平面鑲嵌呢？任意剪一些形狀、大小相同的三角形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影2 能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的四邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影3 能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的五邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影4 不能鑲嵌成平面圖案。任意剪一些形狀、大小相同的正六邊形紙板，拼一拼，看它們能否鑲嵌成平面圖案。投影5 能鑲嵌成平面圖案。為

34、什么有的多邊形可以鑲嵌成平面圖案，有的又不能呢？仔細觀察我們鑲嵌成的平面圖案，在拼接的同一個頂點處各個角有什么關系？同一個頂點處的各個角的和等于360，且相鄰的多邊形有公共邊.。也就是說，只要滿足這條件就能進行平面鑲嵌。正五邊形在同一個頂點處各角的和不能等于360，所以正五邊形不能進行平面鑲嵌。同樣的道理，其它多邊形也不能單獨進行平面鑲嵌。因此，能單獨進行平面鑲嵌的只有三角形、四邊形和正六邊形。三、平面鑲嵌的設計既然只要滿足“同一個頂點處的各個角的和等于360”就能進行平面鑲嵌，那么多種多邊形只要滿足這個條件也應該能進行平面鑲嵌。試一試，哪些多邊形可以在一起進行平面鑲嵌？1、正三角形和正方形投

35、影6 2、正三角形與正六邊形投影7 3、正八邊形與正方形投影8 4、正方形、正五邊形和正十二邊形投影9 除此之外，還有很多，大家可以在課外搜集一些其他用多邊形鑲嵌的平面圖案，或者設計一些地板的平面鑲嵌圖，相互交流一下。四、課堂練習1.能夠用一種正多邊形鋪滿地面的是_。 A、正五邊形 B、正六邊形 C、正七邊形 D、正八邊形2.如果用正三角形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有_個正三角形。3.如果用正三角形和正六邊形進行鑲嵌，那么在每個頂點的周圍有_個正三角形和_個正六邊形或 _個正三角形和_個正六邊形。五、課堂小結1、能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪幾種？2、平面鑲嵌的條件是什么？3、可以用一種多

36、邊形進行平面鑲嵌，也可以用多種多邊形進行平面鑲嵌。平面鑲嵌在生活中有著廣泛的應用。第十一章復習二（11.2.211.4）一、雙基回顧1、三角形的外角：三角形 與另 組成的角叫做三角形的外角.如圖1， 是ABC的一個外角. x1450 圖1 圖22、三角形外角的性質(1)三角形的一個外角等于 兩個內角和.注意：三角形的外角和等于3600.1如圖2，450，則x= .(2)三角形的一個外角 與它不相鄰的任何一個內角.2如圖，ABC中，1與 A有什么關系？為什么？ ABC12 3、多邊形和正多邊形在平面內，由 相接組成的圖形叫做多邊形。注意：多邊形分為凸多邊形和凹多邊形，我們現在只研究凸多邊形.各

37、相等，各 相等的多邊形叫做正多邊形。4、對角線連接多邊形 線段叫做對角線。3從九邊形的一個頂點作對角線，能作 條，可把九邊形分成 個三角形。5、多邊形的內角和、外角和n邊形的內角和是 ；n邊形的外角和是 .4一個多邊形的內角和等于它的外角和，這個多邊形是 邊形。6、平面鑲嵌能單獨鑲嵌的圖形有 。5正五邊形不能單獨鑲嵌的原因是什么？用多種正多邊形鑲嵌必須滿足條件：幾種多邊形在 的內角的和為 .6某公園便道用三種不同的正多邊形地磚鑲嵌，已選好了正十二邊形和正方形兩種，還需選用 .二、例題導引例1（1）已知正多邊形的一個內角是 150，求這個多邊形對角線的條數？（2）n邊形的邊數每增加1條，其內角和

38、增加多少度？ 例2 如圖，一個任意五角星的五個角的和是多少？例 3 一個零件形狀如圖所示，按規定BAC=900, B=210, C=200,檢驗工人量得BDC=1300，就斷定此零件不合格，請運用所學知識說明理由。（運用三種方法）ABCD三、練習提高 夯實基礎1、若三角形的一個外角小于與它相鄰的內角,則這個三角形是( )毛A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定2、如圖,CAB的外角為120,B為40,則C 的度數是_ .3、如圖1，ABCD，A= 38C= 80，則M為（ ） A、52 B、42 C、10 D、40 2題 3題4、如圖，在ABC中，E是AC延長線上的一點，

39、D是BC上的一點，1 與A的大小關系是 . 5、若從一個多邊形的一個頂點最多可以引10條對角線,則它是( ) A.十三邊形 B.十二邊形 C.十一邊形 D.十邊形6、下列可能是n邊形內角和的是 （ ） A、300 B、550 C、720 D、9607、一個多邊形的每一個外角都等于24,則這個多邊形是 邊形.8、一個多邊形的內角和與外角和的比是72，則這個多邊形是 邊形.9、某人到瓷磚商店去購買一種多邊形形狀的瓷磚，用來鋪設無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可以是( )A、三角形 B、矩形 C、正八邊形 D、正六邊形10、如圖,在ABC中,AD是BAC的平分線，2=350,4=65, 求ADB的度數.

40、能力提高11、用邊長相等的正多邊形進行密鋪，下列正多邊形能和正八邊形密鋪的是 A、正三角形 B、正六邊形 C、正五邊形 D、正四邊形12、如果一個三角形的各內角與一個外角的和是225,則與這個外角相鄰的內角是_度.13、如圖,若A=32,B=45,C=38,則DFE等于( )A.120 B.115 C.110 D.105 13題 15題14、一個多邊形的內角中,銳角的個數最多有( ) A.3個 B.4個 C.5個 D.6個15、.如圖所示,A=50,B=40,C=30,則BDC=_.16、一個多邊形的每一個內角都比相鄰的外角的3倍還多20，求這個多邊形對角線的條數。17、如圖所示,ABC兩外角

41、的平分線BP、CP交于點P,已知A=500，求P的度數.探究創新18、如圖，求1+2+3 +4+5+6+7的度數。本章小結一、知識結構三角形與三角形有關的線段三角形的內角和三角形的外角和高中線角平分線多邊形的內角和多邊形的外角和二、回顧與思考1、什么是三角形？什么是多邊形？什么是正多邊形？三角形是不是多邊形？2、什么是三角形的高、中線、角平分線？什么是對角線？三角形有對角線嗎？n邊形的的對角線有多少條？3、三角形的三條高，三條中線，三條角平分線各有什么特點？4、三角形的內角和是多少？n邊形的內角和是多少？你能用三角形的內角和說明n邊形的內角和嗎？5、三角形的外角和是多少？n邊形的外角和是多少？

42、你能說明為什么多邊形的外角和與邊數無關嗎？6、怎樣才算是平面鑲嵌？平面鑲嵌的條件是什么？能單獨進行平面鑲嵌的多邊形有哪些？你能舉一個幾個多邊形進行平面鑲嵌的例子嗎？三、例題導引例1 如圖，在ABC中，ABC=345，BD、CE分別是邊AC、AB上的高，BD、CE相交于點H，求BHC的度數。 ABCDEH例2 如圖，把ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內部時，探索A與12有什么數量關系？并說明理由。12例3 如圖所示,在ABC中,ABC的內角平分線與外角平分線交于點P,試說明P1/2A.四、鞏固練習課本90面復習題7（第3題可不做）.第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 教學內容

43、本節課主要介紹全等三角形的概念和性質 教學目標 1知識與技能 領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念 2過程與方法 經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角 3情感、態度與價值觀 培養觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值 重、難點與關鍵 1重點：會確定全等三角形的對應元素 2難點：掌握找對應邊、對應角的方法 3關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：（1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；（2）對應邊所對的角是對應角，兩條對應邊所夾的角是對應角 教具準備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀 教學方法 采用“直觀感悟”的教學方法，讓

44、學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識 教學過程 一、動手操作，導入課題 1先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？ 2重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，思考得到的圖形有何特點？ 【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論 【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形 學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心 【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個圖形叫做全等形，用“”表示 概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 【教師

45、活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？ 【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等 【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊 【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（1）何時能完全重在一起？（2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？ 【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論： 1任意放置時，并不一定完全重合，只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合 2這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別

46、重合了 3完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，對應頂點在相對應的位置 【教師活動】根據學生交流的情況，給予補充和語言上的規范 1概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點，重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角2證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上，如果本圖1112ABC和DBC全等，點A和點D，點B和點B，點C和點C是對應頂點，記作ABCDBC【問題提出】課本圖1111中，ABCDEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 【學生活動】經過觀察得到下面性質： 1全等三角形對應邊相等； 2全等三角形對應角相等 二、隨堂練習，鞏固深化 課本P4練習 【探

47、研時空】1如圖1所示，ACFDBE，E=F，若AD=20cm，BC=8cm，你能求出線段AB的長嗎？與同伴交流（AB=6） 2如圖2所示，ABCAEC，B=30，ACB=85，求出AEC各內角的度數（AEC=30，EAC=65，ECA=85） 三、課堂總結，發展潛能 1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性質？ 四、布置作業，專題突破 1課本P4習題111第1，2，3，4題 2選用課時作業設計 板書設計 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學生的練習 疑難解析 由于兩個三角形的位置關系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同

48、的位置關系，尋找對應邊、角的規律：（1）有公共邊的，公共邊一定是對應邊；（2）有公共角的，公共角一定是對應角；（3）有對頂角的，對頂角一定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角）12.2.1三角形全等的判定（SSS） 教學內容 本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SSS），及利用全等三角形進行證明 教學目標 1知識與技能 了解三角形的穩定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等 2過程與方法 經歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題 3情感、態度與價值觀 培養有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識 重、難

49、點與關鍵 1重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法 2難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法 3關鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形 教具準備一塊形狀如圖1所示的硬紙片，直尺，圓規 (1) (2) 教學方法 采用“操作實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象 教學過程 一、設疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖2所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規格的三角形玻璃，與同伴交流【學生活動】觀察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖1的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖2

50、，剪下模板就可去割玻璃了 【理論認知】 如果ABCABC，那么它們的對應邊相等，對應角相等反之，如果ABC與ABC滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即AB=AB，BC=BC，CA=CA，A=A，B=B，C=C 這六個條件，就能保證ABCABC，從剛才的實踐我們可以發現：只要兩個三角形三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖驗證】（用直尺和圓規） 先任意畫出一個ABC，再畫一個ABC，使AB=AB，BC=BC，CA=CA把畫出的ABC剪下來，放在ABC上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎）【學生活動】拿出直尺和圓規按上面的要求作圖，并驗證（如課本圖112-2所示） 畫一個ABC

51、，使AB=AB，AC=AC，BC=BC： 1畫線段取BC=BC； 2分別以B、C為圓心，線段AB、AC為半徑畫弧，兩弧交于點A； 3連接線段AB、AC 【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規作圖的結果反映了什么規律？” 【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理 （1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”） （2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等 【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數學體驗 二、范例

52、點擊，應用所學【例1】如課本圖1123所示，ABC是一個鋼架，AB=AC，AD是連接點A與BC中點D的支架，求證ABDACD（教師板書） 【教師活動】分析例1，分析：要證明ABDACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等 證明：D是BC的中點， BD=CD在ABD和ACD中 ABDACD（SSS） 【評析】符號“”表示“因為”，“”表示“所以”；從例1可以看出，證明是由題設（已知）出發，經過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫 三、實踐應用，合作學習 【問題思考】已知AC=FE，BC=DE，點A、D、B、F在直

53、線上，AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABCFDE，除了已知中的AC=FE，BC=DE以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 【教師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法 【學生活動】先獨立思考后，再發言：“還應該有AB=FD，只要AD=FB兩邊都加上DB即可得到AB=FD” 【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動 四、隨堂練習，鞏固深化 課本P8練習 【探研時空】如圖所示，AB=DF，AC=DE，BE=CF，BC與EF相等嗎？你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由（BC=EF，ABCDFE） 五、課堂總結，發展潛能 1全等三角形性質是什么？ 2正確地判

54、斷出全等三角形的對應邊、對應角，利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法？ 3“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？（答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩定性） 六、布置作業，專題突破 1課本P15習題112第1，2題 2選用課時作業設計 12.2.2 三角形全等判定（SAS） 教學內容 本節課主要內容是探索三角形全等的條件（SAS），及利用全等三角形證明 教學目標 1知識與技能 領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法 2過程與方法 經歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題 3情感、態度與價值觀 培養合情推理能

55、力，感悟三角形全等的應用價值 重、難點及關鍵 1重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等 2難點：應用結合法的格式表達問題 3關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法 教具準備 投影儀、直尺、圓規 教學方法 采用“操作實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受 教學過程 一、回顧交流，操作分析 【動手畫圖】 【投影】作一個角等于已知角 【學生活動】動手用直尺、圓規畫圖 已知：AOB 求作：A1O1B1，使A1O1B1=AOB 【作法】（1）作射線O1A1；（2）以點O為圓心，以適當長為半徑畫弧，交OA于點C，交OB于點D；（3）以點O1為圓心，以OC長為半徑畫弧，交O1A1于點C1；（4）

56、以點C1為圓心，以CD長為半徑畫弧，交前面的弧于點D1；（5）過點D1作射線O1B1，A1O1B1就是所求的角 【導入課題】 教師敘述：請同學們連接CD、C1D1，回憶作圖過程，分析COD和C1O1D1中相等的條件 【學生活動】與同伴交流，發現下面的相等量： OD=O1D1，OC=O1C1，COD=C1O1D1，CODC1O1D1 歸納出規律： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”） 【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發現問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發展探究新知的能力 【媒體使用】投影顯示作法 【

57、教學形式】操作感知，互動交流，形成共識 二、范例點擊，應用新知【例2】如課本圖112-6所示有一池塘，要測池塘兩側A、B的距離，可先在平地上取一個可以直接到達A和B的點，連接AC并延長到D，使CD=CA，連接BC并延長到E，使CE=CB，連接DE，那么量出DE的長就是A、B的距離，為什么？ 【教師活動】操作投影儀，顯示例2，分析：如果能夠證明ABCDEC，就可以得出AB=DE在ABC和DEC中，CA=CD，CB=CE，如果能得出1=2，ABC和DEC就全等了證明：在ABC和DEC中 ABCDEC（SAS） AB=DE 想一想：1=2的依據是什么？（對頂角相等）AB=DE的依據是什么？（全等三角

58、形對應邊相等） 【學生活動】參與教師的講例之中，領悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規范書寫 【媒體使用】投影顯示例2 【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與 【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起，使長木棍的另一端與射線BC的端點B重

59、合，適當調整好長木棍與射線BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖112-7），出現一個現象：ABC與ABD滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但ABC與ABD不全等這說明，有兩邊和其中一邊的對角對應相等的兩個三角形不一定全等【學生活動】觀察教師操作教具、發現問題、辨析理解，動手用直尺和圓規實驗一次，做法如下：（如圖1所示） （1）畫ABT；（2）以A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交BT于C、C；（3）連線AC，AC，ABC與ABC不全等 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件 【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流 四、隨堂練習，鞏固深化 課本P10練習第1、2題

60、五、課堂總結，發展潛能 1請你敘述“邊角邊”定理 2證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件，觀察已經具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎根據全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等 六、布置作業，專題突破 1課本P15習題112第3、4題 2選用課時作業設計 板書設計 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習題 12.2.3 三角形全等判定（ASA） 教學內容 本節課主要內容是探索三角形全等的判定（ASA，AAS），及利用全等三角形的證明 教學目標 1知識與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判