1、二次函數y ax2 bx c圖象的位置與a、 b、 c的關系二次函數y ax2 bx c圖象的位置與a、 b、 c的關系1、已知二次函數y=ax2+bx+c（ a0 ）的圖象如圖所示，則下列24 個結論中：abc0；b0；b -4ac0； b=2a.正確的是（填序號） TOC o 1-5 h z 2、根據圖象填空，：a 0 ， b 0 ， c0，abc 0.b2-4ac0a b c 0 ； a b c 0 ；（ 4）當x 0 時，y 的取值范圍是；當 y 0 時，x的取值范圍是.若一條拋物線y ax2 bx c的頂點在第二象限，交于y軸的正半軸，與x軸有兩個交點，則下列結論正確的是（）A.a

2、0,bc 0; B.a 0,bc 0; C. a 0, bc 0; D.a 0, bc 0已知二次函數y=ax2 +bx+c的圖象如圖所示，那么下列判斷不正確的是（）A、 ac 0C、 b=-4aD、關于x 的方程ax2 +bx+c=0的根是x1 =-1， x2=55、已知二次函數y=ax2 +bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，有下列結論：b 2 -4ac0；abc0 8a+c0；9a+3b+c 0（ m 1） 其中正確的個數是（） A、 1B、 2 C、 37、 已知二次函數y=ax2+bx+c（ a 0） 的圖象如圖所示，給出以下結論：0； abc 0其中所有正確結論的序號是（）A B

3、C D 8二次函數y=ax 2+bx+c 的圖象如圖所示，那么關于此二次函數的下列四個結論： a0；b24ac0； 0 中，正確的結論有（）二次函數y ax2 bx c圖象的位置與a、 b、 c的關系 二次函數y ax2 bx c圖象的位置與a、 b、 c的關系 9函數y=x +bx+c 與 y=x 的圖象如圖，有以下結論： TOC o 1-5 h z b24c0；cb+1=0；3b+c+6=0； 當 1 x 3 時，x2+（b 1） x+c0其中正確結論的個數為（）A 1B 2C 3D 410 （ 2014?宜城市模擬）如圖是二次函數y=ax 2+bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為x= 1，

4、 且過點 （3， 0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+cy2其中說法正確的是（）A B C D 11如圖，二次函數y=x2+（ 2 m） x+m 3 的圖象交y 軸于負半軸，對稱軸在y軸的右側，則m 的取值范圍是（）A m 2B m 312如圖是二次函數y=ax 2+bx+c 圖象的一部分，圖象過點A（3， 0） ，對稱軸為x= 1給出四個結論：b2 4ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0 TOC o 1-5 h z 其中正確結論的個數是（）A 1 個B 2個C 3個D 4個13如圖，拋物線y=ax2+bx+c 與 x 軸交于點A（1 ， 0） ，頂點坐標為（1

5、， n） ，與y 軸的交點在（0，2）、 （0，3）之間（包含端點）有下列結論： 當x3 時，y0； 1 a ； n 4其中正確的是（）D 14已知二次函數y=ax2+bx+c（a0）的圖象與x 軸交于點（1，0）， （x1，0），且 1 x12，下列結論 TOC o 1-5 h z 正確的個數為（） b0；c0；a+c0A 1 個B 2個C 3個D 4個15 （ 2014 年 四川南充）二次函數y=ax2+bx+c （ a0 ）圖象如圖，下列結論：abc 0；2a+b=0 ；222當m1時， a+b am bm ； ab+c0；若ax1bx1= ax2bx2，且x1x2則x1x2 =2其中正

6、確的有（）AB C D 216二次函數y x bx的圖象如圖，對稱軸為直線2x=2.若關于 x的一元二次方程x2 bx t 0（t為實數 ） TOC o 1-5 h z 在 1 x 1 的范圍內有解，則t 的取值范圍是（）A. t 1B. 4 t5C. 1 t1D.-3 t517二次函數y=ax2+bx+c（a、 b、c 為常數，且a0 ）中的 x與 y的部分對應值如下表：x-1013y-1353（1 ）ac1 時， y 的值隨 x 值的增大而減小3 是方程ax2 b1 xc0 的一個根；（ 4）當1 x 3 時， ax2 b 1 x c 0 其中正確的個數為（）A 4 個B 3 個 C 2

7、個 D 1 個18 如圖，是二次函數y ax2 bx c 的圖象 ， 其對稱軸為直線x 1 ， 下列結論：abc TOC o 1-5 h z 3100；2ab0；4a2bc0；若（，y 1），（ ，y2）是拋物線上兩點， 則 y123y2.其中結論正確的是（）A BCD拋物線yax2bxc的頂點為D（1，2），與 x 軸的一個交點A 在點（3，0）和（2，0）之間 ， 其部分圖象如圖4ZT4 所示 ， 有以下結論：b24ac0；abc4ac；當a0；bc10；3bc60；當1x3 時 ，x2（b1）xc0.其中正確的結論有（）A 1 個 B 2個C 3個 D 4個若二次函數y ax2 bx c

8、的圖象與x 軸有兩個交點， 坐標分別為（x1， 0）， （x2，0）， 且 x10Bb24ac0 Cx1x0 x2Da（x0 x1 ）（x0 x2）0二次函數y ax2 bx c 的圖象所示，下列五個代數式ab，ac，abc，b24ac，2ab 中 ， 值大于 0 的有 （）A 5個B 4個C 3個 D 2個如圖 ， 已知二次函數y ax2 bx c的圖象與x 軸交于點A（ 1， 0）， 對稱軸為直線x1，與 y 軸的交點B 在點（0，2）和（0，3）之間（包括這兩點）有下列結論：當x3 時 ，y0；3ab8a.其中正確的結論是（）A B C D3 TOC o 1-5 h z 某國家足球隊在某

9、次訓練中， 一名隊員在距離球門12 米處挑射， 正好射中了2.4米高的球門橫梁， 若足球運動的路線是拋物線y ax2 bx c（如圖4 ZT 8）， 有下11列結論：a60；60a0；ab12a.其中正確的是（）A BCD如圖， 二次函數y ax2 bx c的圖象與x軸交于 A， B 兩點 ， 與 y 軸交于點C， 且b2 4accOAOC.則下列結論：abc0；acb10；OAOBa.其中正確的結論有（）A 4個B 3 個C 2 個 D 1 個如圖是二次函數y1 ax2 bx c 圖象的一部分， 拋物線的頂點為A（1 ， 3）， 與 x 軸的一個交點為B（4， 0）， 直線y2 mx n（m

10、 0）與拋物線交于A， B 兩點有下列結論：2ab0；abc0；方程ax2bxc3（a0）有兩個相等的實數根；拋物線與 TOC o 1-5 h z x軸的另一個交點的坐標是（ 1， 0）；當1 x 4時 ， 有 y2 y1.其中正確的是（）A BC D 二次函數y ax2 bx c 的圖象開口向上， 圖象經過點（ 1 ， 2）和 （1， 0）， 且與 y軸交于負半軸有以下四個結論：abc0；a c 1 ， a1.其中正確結論的序號是如圖4ZT12，已知拋物線yax2bxc與 x 軸交于A，B 兩點 ， 頂點 C 的縱坐標為2， 現將拋物線向右平移2 個單位長度， 得到拋物線y a1x2 b1x

11、 c1， 則下列結論正確的是 （寫出所有正確結論的序號）b0；abc 0（ m 1） 其中正確的個數是（）A 1B 2C 3D 4考點 ： 二次函數圖象與系數的關系分析： 由拋物線與y 軸的交點判斷c 與 0 的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x 軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答： 解：拋物線與y 軸交于原點，點評：c=0， （故 正確） ；該拋物線的對稱軸是：，直線 x= 1 ， （故 正確） ；當 x=1 時， y=a+b+c對稱軸是直線x= 1，b/2a= 1 ， b=2a，又c=0， y=3a， （故 錯誤） ；x=m 對應的函數值為y=am2+bm+c，x= 1 對應的函

12、數值為y=a b+c，又 x= 1 時函數取得最小值， a b+c am2+bm+c，即a b 0（ m 1 ） （故 正確） 故選：C本題考查了二次函數圖象與系數的關系二次函數y=ax2+bx+c（ a0） 系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y 軸的交點、拋物線與x 軸交點的個數確定2 （ 2014?仙游縣二模）已知二次函數y=ax2+bx+c（ a 0）的圖象如圖所示，給出以下結論： a+b+c 0；ab+c0；b+2a0其中所有正確結論的序號是（）考點 ： 二次函數圖象與系數的關系專題 ： 數形結合分析：解答：由拋物線的開口方向判斷a 的符號，由拋物線與y 軸的交點判斷線與 x

13、軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解： 當 x=1 時， y=a+b+c=0，故 錯誤；當 x= 1 時，圖象與x 軸交點負半軸明顯大于1 ， y=a b+c 0，故 正確；由拋物線的開口向下知a 0，0 x= 1 ， 2a+b 0， a 0 a、 b 異號，即由圖知拋物線與 abc 0，y 軸交于正半軸，c 0正確結論的序號為故選： B 二次函數y=ax 2+bx+c 系數符號的確定：2）a 的符號確定：由對稱軸公式a 0；否則a 0；否則c 0；x=1 時，可以確定y=a+b+c 的值；當x= 1 時，可以確定y=a b+c的值3 （ 2014?南陽二模）二次函數y=ax 2+bx

14、+c 的圖象如圖所示，那么關于此二次函數的下列四個結論：a0；b24ac0； 0 中，正確的結論有（A 1 個B 2個C 3 個D 4個考點 ： 專題 ： 數形結合分析：由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關系，由拋物線與y 軸的交點判斷c 與 0 的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答：解： 圖象開口向下，a 0；故本選項正確； 二次函數y=ax2+bx+c 的圖象與x 軸有兩個不相同交點，根的判別式 =b2 4ac 0； 故本選項正確； 對稱軸x= 0， 0；故本選項正確；綜上所述，正確的結論有4 個故選D點評：本題主要考查了二次函數的圖象和性質，

15、解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax2+bx+c 系數符號的確定，做題時要注意數形結合思想的運用，同學們加強訓練即可掌握，屬于基礎題（ 2014?襄城區模擬）函數y=x 2+bx+c 與 y=x 的圖象如圖，有以下結論：b24c0；cb+1=0； 3b+c+6=0； 當1x3 時，x2+（b 1） 其中正確結論的個數為（B 2C 3A 1考點 ： 二次函數圖象與系數的關系分析： 由函數y=x 2+bx+c 與 x軸無交點，可得b2 4c 0； 當 x=3 時， y=9+3b+c=3 ；當1 x 3 時，二次函數值小于一次函數值，可得x2+bx+c x，繼而可求得答案解答： 解：函數y=x 2+b

16、x+c 與 x軸無交點， b2 4ac 0，故 錯誤；當 x=3 時， y=9+3b+c=3 ， 3b+c+6=0； 正確；當1 x 3 時，二次函數值小于一次函數值， x2+bx+c x， x2+（ b 1 ） x+c 0故 正確 TOC o 1-5 h z 故選C點評： 主要考查圖象與二次函數系數之間的關系此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用（ 2014?宜城市模擬）如圖是二次函數y=ax2+bx+c 圖象的一部分，其對稱軸為x= 1，且過點（3， 0）下列說法：abc0；2ab=0；4a+2b+cy2其中說法正確的是（）A B C D 考點 ： 二次函數圖象與系數的關系分析： 根據拋

17、物線開口方向得到a0，根據拋物線的對稱軸得b=2a0，則2ab=0，則可對 進行判斷；根據拋物線與y 軸的交點在x 軸下方得到c 0， 則abc 0， 于是可對 進行判斷；由于 x= 2 時，y0，則得到4a2b+c 0，拋物線對稱軸為直線x= 1， b=2a 0，則2a b=0，所以 正確；拋物線與y 軸的交點在x 軸下方， c 0， abc 0， 4a+2b+c 0，所以 錯誤；點（5， y1 ）離對稱軸要比點（2， y2）離對稱軸要遠， y1 y2，所以 正確故選D點評：本題考查了二次函數圖象與系數的關系：二次函數y=ax2+bx+c（ a0） ， 二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小

18、，當a 0 時，拋物線向上開口；當a 0） ，對稱軸在y 軸左； 當 a 與 b 異 TOC o 1-5 h z 號時（即ab 0時，拋物線與x 軸有 2 個交點； =b2 4ac=0 時，拋物線與x軸有 1個交點； =b2 4ac 2Bm3D2m3y軸由于二次函數的對稱軸在y 軸右側，根據對稱軸的公式即可得到關于m 的不等式，由圖象交于負半軸也可得到關于m 的不等式，再求兩個不等式的公共部分即可得解解：二次函數y=x2+（ 2 m） x+m 3 的圖象交y 軸于負半軸， m 3 0，解得 m 2，2 m 4ac； 2a+b=0； 3a+c=0； a+b+c=0其中正確結論的個數是（）A1個B

19、 2個C 3 個D 4個考點 ： 二次函數圖象與系數的關系分析： 由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關系，由拋物線與y 軸的交點判斷c 與 0 的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答： 解：拋物線的開口方向向下，a 0，即b2 4ac， 正確；x= = 1 ，2a=b， 2a+b=4a，a 0，2a+b 0， 錯誤；A（3， 0） ，9a 3b+c=0， 2a=b，9a 6a+c=0， c= 3a， 正確；拋物線與y 軸的交點在y 軸的正半軸上， c 0由圖象可知：當x=1 時 y=0， a+b+c=0 ， 正確故選C點評： 考查了二次函數圖象與系數

20、的關系，解答本題關鍵是掌握二次函數y=ax 2+bx+c（ a 0）系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y 軸的交點、拋物線與x 軸交點的個數確定（ 2014?樂山市中區模擬）如圖，拋物線y=ax2+bx+c 與 x軸交于點A（1， 0） ，頂點坐標為（1， n） ，與y 軸的交點在（0， 2） 、 （ 0， 3）之間（包含端點）有下列結論： 當x3 時，y0； 1a； n4其中正確的是（）A B C D 考點 ： 二次函數圖象與系數的關系分析：由拋物線的對稱軸為直線x=1 ，一個交點A（1， 0） ，得到另一個交點坐標，利用圖象即可對于選項 作出判斷；根據拋物線開口方向判定a的符號，由

21、對稱軸方程求得b 與 a 的關系是b= 2a， 將其代入 （ 3a+b） ，并判定其符號；根據兩根之積= 3，得到a= ，然后根據c 的取值范圍利用不等式的性質來求a 的取值范把頂點坐標代入函數解析式得到n=a+b+c= c，利用c 的取值范圍可以求得n 的取值范圍解答：解： 拋物線y=ax2+bx+c 與 x 軸交于點A（1， 0） ，對稱軸直線是x=1，該拋物線與x軸的另一個交點的坐標是（3， 0） ，根據圖示知，當x 3 時，y 0故 正確； 根據圖示知，拋物線開口方向向下，則a 0 x=1，b= 2a， 3a+b=3a 錯誤；2a=a 0，即3a+b 0）的圖象與x 軸交于點（1， 0

22、） ， （ x1， 0） ， TOC o 1-5 h z 且 1 x1 2，下列結論正確的個數為（）b0；c0；a+c0A 1 個B 2個C 3個D 4個 考點 ： 二次函數圖象與系數的關系分析： 由拋物線的開口方向判斷a 與 0 的關系，由拋物線與y 軸的交點判斷c 與 0 的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷解答： 解： y=ax 2+bx+c（a0）的圖象與x軸交于點（1，0）， （x1，0），且 1x1 0，a0b0，故 正確；顯然函數圖象與y 軸交于負半軸，c 0）的圖象與x 軸交于點（1， 0） ， a b+c=0，即 a+c=b， b 0，

23、 a+c 0）的圖象與x 軸交于點（1， 0） ，且a 0，當x= 2 時， y=4a 2b+c 0，故 正確，故選D點評： 主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a 與 b 的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用根據二次函數的圖象確定字母系數以及代數式的符號或數值二次函數yax2bx c圖象的位置與a、b、c的關系1 二次函數yax2bx c 的圖象如圖4ZT1 所示 ， 則下列關系式錯誤 的是 () 二次函數yax2bx c圖象的位置與a、b、c的關系1 二次函數yax2bx c 的圖象如圖4ZT1 所示 ， 則下列關系式錯誤 的是 () A a

24、0 B c 0C b2 4ac 0 D a b c 0圖 4 ZT 12016 棗莊 已知二次函數y ax2 bx c的圖象如圖4 ZT 2 所示 ， 給出以下四個結論：abc0；abc0；ab；4acb20；2ab0；4a2bc0；若（3，y1），（10，y2）是拋物線上兩點， 則y1y2.其中結論正23確的是 （）A BCD圖 4 ZT 3拋物線yax2bxc 的頂點為D(1，2)，與 x 軸的一個交點A 在點(3，0)和(2，0)之間，其部分圖象如圖4ZT4 所示 ， 有以下結論：b24ac0；abc0；ca0；一元二次方程 ax2 bx c 2 0 有兩個相等的實數根其中正確的結論有(

25、)A 1 個B 2個C 3個 D 4個5 已知拋物線y ax2 bx c 經過點 (1 ，a4ac；當(1， 0)的右側；拋物線的對稱軸為直線1x4a.其中正確的結論有 ()A 4個B 3 個C 2 個D 1 個6函數yx2bxc 與 y x 的圖象如圖4ZT5 所示 ， 有以下結論：b24c0； bc1 0；二次函數y ax2 bx c圖象的位置與a、 b、 c的關系 二次函數y ax2 bx c圖象的位置與a、 b、 c的關系 TOC o 1-5 h z 3bc60；當1x3 時 ，x2（b1）xc0.其中正確的結論有（）圖 4 ZT 5A 1 個B 2個C 3個 D 4個若二次函數yax

26、2bxc 的圖象與x 軸有兩個交點， 坐標分別為（x1，0），（x2，0）， 且x10B b2 4ac 0C x1x0 x2D a（x0 x1 ）（x0 x2）3 時 ， y 0； TOC o 1-5 h z 3ab8a.其中正確的結論是()34 ZT 7A BC D 某國家足球隊在某次訓練中， 一名隊員在距離球門12 米處挑射， 正好射中了2.4 米高的球門橫梁，11若足球運動的路線是拋物線yax bxc（如圖4ZT8）， 有下列結論：a60；60a0；ab 12a.其中正確的是()A BCD圖 4 ZT 8如圖4ZT9，二次函數yax2bxc 的圖象與x 軸交于A，B 兩點 ， 與 y軸交

27、于點C，且 OA二次函數y ax2 bx c圖象的位置與a、 b、 c的關系 b 4accOC.則下列結論：abc0；acb 10；OAOBa.其中正確的結論有（4 ZT 9A 4個B 3 個C 2 個 D 1 個12 2015 日照 如圖4 ZT 10 是二次函數y1 ax2 bx c圖象的一部分， 拋物線的頂點為3）， 與 x 軸的一個交點為B（4， 0）， 直線y2 mx n（m 0）與拋物線交于A， B 兩點有下列結論：A(1 ，2ab 0；abc 0；方程是 ( 1， 0)；當A C ax2 bx c 3（a 0）有兩個相等的實數根；拋物線與x 軸的另一個交點的坐標1 x 4時 ，

28、有y2 y1.其中正確的是（）B D 13 如圖4 ZT 11， 二次函數y 軸交于負半軸有以下四個結論：圖 4 ZT 10y ax2 bx c 的圖象開口向上， 圖象經過點（ 1 ， 2）和 （1 ， 0）， 且與abc0；a c 1 ， a1.其中正確結論的序號是圖 4 ZT 112015 岳陽 如圖4ZT12，已知拋物線yax2bxc與 x 軸交于 A， B 兩點 ， 頂點 C 的縱坐標為2， 現將拋物線向右平移2 個單位長度， 得到拋物線y a1x2 b1x c1， 則下列結論正確的是 （寫出所有正確結論的序號） b0；abc0；陰影部分的面積為4；若c1 ， 則b24a.圖 4 ZT

29、 122016 內江 二次函數yax2bxc 的圖象如圖4ZT13所示 ， 且P|2ab|3b2c|，Q|2a b| |3b 2c|， 則 P， Q 的大小關系是4 ZT 13二次函數yax2bxc 的圖象如圖4ZT 14 所示 ， 若關于 x 的方程|ax2bxc|k(k 0)有兩個不相等的實數根， 求 k 的取值范圍4 ZT 14詳解詳析 答案 D TOC o 1-5 h z 解析 C 二次函數yax2bxc的圖象經過原點， c0，abc0，正確當x13時 ，y0，abc0， 不正確拋物線開口向下， a0.拋物線的對稱軸是直線x解析 C 拋物線開口向下， a0.拋2，b 2a322，b0，

30、b3a.又a0，bb，正確二次函數yax bxc 的圖象與x軸有兩個交點， 0，即b24ac0， 4acb20，abc0， 4a2bc0，所以錯誤點（2，y1）到對稱軸的距離比點（ ， y2）到對稱軸的距離遠， y1 y2， 所以正確故選C.3答案 B解析 B 拋物線yax2bxc 經過點 （ 1 ，0）， abc0，故正確；拋物線y ax2 bx c 經過點 （1 ， 1）， a b c 1.又 a b c 0，1兩式相加，得2（ac） 1， ac2，1兩式相減，得2b1 ， b 2.b2 4ac 4 4a（2 a） 4 2a 4a2 （2a 2）2，2a210，即a41時，b24ac0，故

31、錯誤；1a 0，y ax2 bx c 與 x軸有兩個交點， 設另一個交點的橫坐標為x，1c2 11則1x aa 2a 1， x 1 2a. a 0， x 1 1 1，2a即拋物線與x 軸必有一個交點在點（1 ， 0）的右側， 故正確；1b21拋物線的對稱軸為直線x， 故正確2a 2a 4a答案 B答案 D解析 C 觀察圖象可知a0， c0， b 0，2a 2a b0， ab0， ac0.當 x1 時 ， y0，即 a b c0.因此在所給代數式中， 值大于 0 的有 3 個解析 B 由拋物線的對稱性可求得拋物線與x軸另一個交點的坐標為（3， 0）， 當 x 3 時 ， y 0，故正確；拋物線開

32、口向下， a 0.二次函數y ax2 bx c圖象的位置與a、 b、 c的關系 二次函數y ax2 bx c圖象的位置與a、 b、 c的關系 x 1 ， b 2a，2a 3a b 3a 2a a 8a， 得 4ac 8a b2.a 0，c 2 b2c，4ac 2 0， c 2， 與2 c 3 矛盾 ， 故錯誤故選 B. TOC o 1-5 h z 解析 B 用排除法判定易知c2.4.把（12，0）代入yax2bx c中 ， 可得144a12b2.40，即 12a1b0.由圖象可知a0， 對稱軸為直線x， 且0b0，1112a 50， a 60， 即成立， 不成立， 故不可能選C 與 D.b6， b0， ab 12a，正確 ， 而 a b c 的取值不確定，不正確故選B. 解析 B 拋物線開口向下， a 0.拋物線與y 軸的交點在x 軸上方 ， c 0， abc0，而a 0，b 4ac0，故錯誤；4aC