最小二乘法數(shù)據(jù)擬合_第1頁
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最小二乘法數(shù)據(jù)擬合_第3頁
最小二乘法數(shù)據(jù)擬合_第4頁
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)最小二乘法數(shù)據(jù)擬合設(shè)給定數(shù)據(jù)，在集合中找一個函數(shù)， (1)其誤差是， (2)使?jié)M足 (3)是上給定的權(quán)函數(shù)。上述求逼近函數(shù)的方法就稱為曲線擬合的最小二乘法。滿足關(guān)系式(3)的函數(shù)稱為上述最小二乘問題的最小二乘解。并且有結(jié)論：1)對于給定的函數(shù)表，在函數(shù)類中存在唯一的函數(shù)，使得關(guān)系式(3)成立。2)最小二乘解的系數(shù)可以通過解法方程， (4)作為曲線擬合的一種常用的情況，如果討論的是代數(shù)多項式擬合，即取那么相應(yīng)的法方程(4)就是 (5)其中，并且將簡寫成“”。 此時，稱它為

2、數(shù)據(jù)擬合多項式，上述擬合稱為多項式擬合。例：已知某高度傳感器測得的數(shù)據(jù)如下表：表1序號1234567時間（秒）1234678高度（米）2367532試用最小二乘法求多項式曲線與此數(shù)據(jù)組擬合。（一）算法：解：取二次方多項式去擬合（當然也可以取三次、四次等，次數(shù)越高計算越復(fù)雜），由式(5)可建立法方程組（其中取） (6)由表1的數(shù)據(jù)可以計算出，計算結(jié)果列在表2中1234567求和時間（秒）123467831高度（米）23675322814916364964179182764216343512117111681256129624014096814726182830211612121254112180147128635將表2中算得的結(jié)果代入法方程(6)，可得：解方程組可得：故所求擬合曲線為：（二）用MATLAB編程求解：多項式函數(shù) 使用 polyfit（x,y,n），n為次數(shù)擬合曲線 x=1,2,3,4,6,7,8;y=2,3,6,7,5,3,2;解：MATLAB程序如下： x=1,2,3,4,6,7,8;y=2,3,6,7,5,3,2;p=polyfit(x,y,2) x1=0:0.01:10; y1=polyval(p,x1); plot(x,y,*r

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