1、21世紀教育網 精品試卷第 PAGE 2 頁 （共 NUMPAGES 2 頁）7.3 萬有引力理論的成就 【學習目標】了解重力等于萬有引力的條件.了解萬有引力定律在天文學上的重要應用.會用萬有引力定律計算天體的質量.會應用萬有引力定律結合圓周運動的知識求解天體運動的有關物理量【知識要點】一、“稱量”地球質量1天體表面物體受引力問題不考慮自轉 Meq f(gR2,G)考慮自轉二、計算天體質量1計算天體質量的方法計算衛星的質量：由eq f(GMm,r2)meq f(42,T2)r，得Meq f(42r3,GT2).2天體密度的計算方法(1)由天體表面的重力加速度g和半徑R，求此天體的密度若天體的某

2、個行星(或衛星)的軌道半徑為r，運行周期為T，中心天體的半徑為R，則eq f(3r3,GT2R3). 近地衛星，則有Rr，此時eq f(3,GT2). 三、天體運動的分析與計算1（1）萬有引力提供向心力Geq f(Mm,r2)mameq f(v2,r)m2rmeq f(42,T2)r(2)物體在天體表面時受到的萬有引力等于物體重力，mgGeq f(Mm,R2)，整理可得：gR2GM，該公式通常被稱為“黃金代換式”【題型分類】題型一、天體質量和密度的計算例1一衛星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，衛星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，

3、則地球的質量可表示為()A.eq f(42r3,GT2) B.eq f(42R3,GT2)C.eq f(gR2,G) D.eq f(gr2,G)例2若宇航員登上月球后，在月球表面做了一個實驗：將一片羽毛和一個鐵錘從同一高度由靜止同時釋放，二者幾乎同時落地.若羽毛和鐵錘是從高度為h處下落，經時間t落到月球表面.已知引力常量為G，月球的半徑為R.求：(不考慮月球自轉的影響)(1)月球表面的自由落體加速度大小g月.(2)月球的質量M.(3)月球的密度.【同類練習】1.近年來，人類發射的火星探測器已經在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探索(如發現了冰)，為我們將來登上火星、開發和利用火星奠定了堅實

4、的基礎。如果火星探測器環繞火星做“近地”勻速圓周運動，并測得它運動的周期為T，則火星的平均密度的表達式為(k為某個常量)()AkT Beq f(k,T)CkT2 Deq f(k,T2)2.如圖所示，是美國的“卡西尼”號探測器經過長達7年的“艱苦”旅行，進入繞土星飛行的軌道若“卡西尼”號探測器在半徑為R的土星上空離土星表面高h的圓形軌道上繞土星飛行，環繞n周飛行時間為t，已知引力常量為G，則下列關于土星質量M和平均密度的表達式正確的是()AMeq f(42Rh3,Gt2)，eq f(3Rh3,Gt2R3) BMeq f(42Rh2,Gt2)，eq f(3Rh2,Gt2R3)CMeq f(42t2

5、Rh3,Gn2)，eq f(3t2Rh3,Gn2R3) DMeq f(42n2Rh3,Gt2)，eq f(3n2Rh3,Gt2R3)題型二、天體運動的分析與計算例3質量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運動視為勻速圓周運動已知月球質量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉的影響，則航天器的()A線速度v eq r(f(GM,R) B角速度eq r(gR)C運行周期T2eq r(f(R,g) D向心加速度aeq f(Gm,R2)例4據報道，天文學家近日發現了一顆距地球40光年的“超級地球”，名為“55 Cancri e”該行星繞母星(中心天體)運行的

6、周期約為地球繞太陽運行周期的eq f(1,480)，母星的體積約為太陽的60倍假設母星與太陽密度相同，“55 Cancri e”與地球均做勻速圓周運動，則“55 Cancri e”與地球的()A軌道半徑之比約為 eq r(3,f(60,480)B軌道半徑之比約為 eq r(3,f(60,4802)C向心加速度之比約為 eq r(3,604802)D向心加速度之比約為 eq r(3,60480)【同類練習】1.設土星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為r，土星繞太陽運動的周期為T，引力常量為G，則根據以上數據可解得的物理量有()A土星線速度的大小 B土星加速度的大小C土星的質量

7、D太陽的質量2.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行星帶。假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A太陽對各小行星的引力相同B各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值D小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值均大于地球公轉的線速度值【成果鞏固訓練】1.火星的質量和半徑分別約為地球的eq f(1,10)和eq f(1,2)，地球表面的重力加速度為g，則火星表面的重力加速度約為()A.0.2g B.0.4gC.2.5g D.5g2.關于萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實，下列說法中正確的是()A.天王

8、星、海王星和冥王星，都是運用萬有引力定律、經過大量計算后發現的B.在18世紀已經發現的7個行星中，人們發現第七個行星天王星的運動軌道總是同根據萬有引力定律計算出來的結果有比較大的偏差，于是有人推測，在天王星軌道外還有一個行星，是它的存在引起了上述偏差C.海王星是牛頓運用自己發現的萬有引力定律，經大量計算而發現的D.冥王星是英國劍橋大學的學生亞當斯和勒維耶合作研究后共同發現的3.土星周圍有美麗壯觀的“光環”，組成環的顆粒是大小不等、線度從1 m到10 m的巖石、塵埃，類似于衛星，它們與土星中心的距離從7.3104 km延伸到1.4105 km。已知環的外緣顆粒繞土星做圓周運動的周期約為14 h，

9、引力常量為6.671011 Nm2/kg2，則土星的質量約為(估算時不考慮環中顆粒間的相互作用)()A9.01016 kg B6.41017 kgC9.01025 kg D6.41026 kg4.(2019昆明市三中高一下學期月考)若地球繞太陽公轉周期及公轉軌道半徑分別為T和R，月球繞地球公轉周期和公轉軌道半徑分別為t和r，則太陽質量與地球質量之比為()A.eq f(R3t2,r3T2) B.eq f(R3T2,r3t2) C.eq f(R3t2,r2T3) D.eq f(R2T3,r2t3)5.據報道，最近在太陽系外發現了首顆“宜居”行星，其質量約為地球質量的6.4倍，一個在地球表面重量為6

10、00 N 的人在這個行星表面的重量將變為960 N.由此可推知，該行星的半徑與地球半徑的比值為()A.0.5 B.2 C.3.2 D.46.一物體從某行星表面某高度處自由下落。從物體開始下落計時，得到物體離行星表面高度h隨時間t變化的圖像如圖所示，不計阻力。則根據ht圖像可以計算出()A行星的質量 B行星的半徑C行星表面重力加速度的大小 D物體受到行星引力的大小7.科學家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發現它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知()A這顆行星的公轉周期與地球相等 B這顆行星的自轉周期與地球相等C這顆行星質量等于地球的質量 D這顆行星的密度等于地球的密度8.進入21世紀，我國啟動了探月計劃“嫦娥工程”。同學們也對月球有了更多的關注。(1)若已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，月球繞地球運動的周期為T，月球繞地球的運動近似看作勻速圓周運動，試求出月球繞地球運動的軌道半徑；(2)若宇航員隨登月飛船登陸月球后，在月球表面某處以速度v0豎直向上拋出一個小球，經過時間t，小球落回拋出點。已知月球半徑為r，萬有引力常量為G，試求出月球的質量M月。9.某星球“一天”的時間T6 h，用彈簧測力計在星球的“赤道”上比