1、蘇教版高中數(shù)學(xué)課件等比數(shù)列的概念同學(xué)們，看這一張A4紙，大家也可以隨便找一張紙，看看能折疊多少次，大約折疊上7次就折不動(dòng)了吧，我們可以做一個(gè)假設(shè)，假如十張紙的厚度為1毫米，如果你能折疊50次的話，你就可以沿著它到達(dá)太陽(yáng)了，因?yàn)槊空垡淮危暮穸染蜁?huì)變?yōu)樵瓉?lái)的兩倍，其厚度的變化為0.1毫米，0.2毫米，0.4毫米，0.8毫米，由其厚度產(chǎn)生的一組數(shù)，就是我們今天要研究的等比數(shù)列.導(dǎo)語(yǔ)一、等比數(shù)列的概念問(wèn)題觀察下面幾個(gè)問(wèn)題中的數(shù)列，回答下面的問(wèn)題.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中有一個(gè)有趣的問(wèn)題叫“出門望九堤”：“今有出門望九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雛，雛有九毛，毛有九色，問(wèn)各有

2、幾何？”構(gòu)成數(shù)列：9,92,93,94,95,96,97,98.莊子天下中提到：“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”，這句話中隱藏著一列數(shù)：類比等差數(shù)列的研究，你認(rèn)為可以通過(guò)怎樣的運(yùn)算發(fā)現(xiàn)以上數(shù)列的取值規(guī)律？提示我們可以通過(guò)除法運(yùn)算探究以上數(shù)列的取值規(guī)律.也就是說(shuō)從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于9；等比數(shù)列的概念一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第 項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的 一項(xiàng)的 都等于 常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫作等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫作等比數(shù)列的 ，通常用字母q表示(q0).注意點(diǎn)：(1)定義的符號(hào)表示： q(nN*且n2)或 q(nN*)；(2)定義強(qiáng)調(diào)“從第二項(xiàng)起”，因?yàn)榈谝豁?xiàng)沒(méi)有前一項(xiàng)；(3)比必須是同

3、一個(gè)常數(shù)；(4)等比數(shù)列中任意一項(xiàng)都不能為0；(5)公比可以為正數(shù)、負(fù)數(shù)，但不能為0.知識(shí)梳理二前比同一個(gè)公比例1判斷下列數(shù)列是否是等比數(shù)列，如果是，寫出它的公比.解不是等比數(shù)列；(2)10,10,10,10,10，；解是等比數(shù)列，公比為1；c(4)1,0,1,0,1,0，；解不是等比數(shù)列；(5)1，4,16，64,256，.解是等比數(shù)列，公比為4.反思感悟判斷一個(gè)數(shù)列是否為等比數(shù)列的方法定義法：如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，否則，不是等比數(shù)列，且等比數(shù)列中任意一項(xiàng)不能為0，對(duì)于含參的數(shù)列需要分類討論.跟蹤訓(xùn)練1(多選)以下數(shù)列中，不能

4、判定數(shù)列是等比數(shù)列的有A.數(shù)列1,2,6,18，解析A，數(shù)列不符合等比數(shù)列的定義，不是等比數(shù)列；B，前3項(xiàng)是等比數(shù)列，多于3項(xiàng)時(shí)，無(wú)法判定，故不能判定是等比數(shù)列；C，當(dāng)a0時(shí)，不是等比數(shù)列；D，該數(shù)列符合等比數(shù)列的定義，是等比數(shù)列.二、等比數(shù)列中的基本計(jì)算例2(教材144頁(yè)例2改編)求出下列等比數(shù)列中的未知項(xiàng)：(1)4，a,9；所以a236，所以a6或a6.(2)1，b，c，8.所以b2，c4.反思感悟一般地，如果幾個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則按照等比數(shù)列的定義構(gòu)造方程或方程組求值即可，但要注意題目中的要求，比如正項(xiàng)的等比數(shù)列或負(fù)項(xiàng)的等比數(shù)列.特別地，如果三個(gè)數(shù)a，G，b成等比數(shù)列，則我們把G稱為a，b

5、的等比中項(xiàng)，即G2ab，若G2ab，則三個(gè)數(shù)a，G，b不一定成等比數(shù)列，要考慮0的情況，但要注意的是a，b的符號(hào)必須相同且非零，其等比中項(xiàng)有兩個(gè)，且互為相反數(shù).解析因?yàn)?，a,3成等差數(shù)列，1，b,4成等比數(shù)列，三、等比數(shù)列的判定與證明解不一定，比如數(shù)列0,0,0，或1,2,4,5,6,7，反思感悟若一個(gè)數(shù)列是等比數(shù)列，則在任意連續(xù)三項(xiàng)中都有anan2；反之不能成立，需要考慮特殊情況或任意性.跟蹤訓(xùn)練3判斷下列數(shù)列是否為等比數(shù)列：(1)an2n；(2)ann2；(3)an32n；(4)an2n1.1.知識(shí)清單：(1)等比數(shù)列的概念.(2)根據(jù)等比數(shù)列的定義進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算.(3)等比數(shù)列的判定與

6、證明.2.方法歸納：定義法，方程(組)思想.3.常見(jiàn)誤區(qū)：由a，G，b成等比數(shù)列能推出G2ab；但G2ab不能推出a，G，b成等比數(shù)列.課堂小結(jié)隨堂演練1.下列數(shù)列是等比數(shù)列的是A.10,100,1 000,1 000 0B.4,6,9,12 C.1,0,1,2D.lg 2，lg 3，lg 6，lg 18解析A滿足等比數(shù)列的定義，其余均不滿足.123412342.(多選)已知a是1,2的等差中項(xiàng)，b是1，16的等比中項(xiàng)，則ab等于A.6 B.6 C.12 D.12ab6，故選AB.3.(多選)下列說(shuō)法正確的有A.等比數(shù)列中的項(xiàng)不能為0B.等比數(shù)列的公比的取值范圍是RC.若一個(gè)常數(shù)列是等比數(shù)列，

7、則公比為1D.22,42,62,82，成等比數(shù)列解析A顯然正確；等比數(shù)列的公比不能為0，故B錯(cuò)誤；C顯然正確；123412344.若數(shù)列an3n1a2是等比數(shù)列，則a_.解析由題意a1a1，a2a1，a3a7，所以有(a1)2(a1)(a7)，解得a2.2課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固123456789101112131415161.下列數(shù)列是等比數(shù)列的是A.1,11,111,1111 B.1，2,4，8C.1,5,25，125 D.22,32,42,52解析由等比數(shù)列的定義可知，只有B滿足題意，其余均不是.123456789101112131415162.若2，a,6成等比數(shù)列，則a等于解析由等比中項(xiàng)的

8、性質(zhì)可得，a22612，123456789101112131415163.在等比數(shù)列an中，a18，a464，則a3等于A.16 B.16或16C.32 D.32或32解得a332.123456789101112131415164.在數(shù)列an中，若an13an，a12，則a4為A.108 B.54 C.36 D.18解析因?yàn)閍n13an，所以數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列，則a433a154.12345678910111213141516A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分又不必要條件必要性不成立，1234567891011121314151612345678910111

9、2131415166.(多選)在等比數(shù)列an中，a1 ，q2，則a4與a8的等比中項(xiàng)為設(shè)a4與a8的等比中項(xiàng)為x，則有x216，所以x4.123456789101112131415167.若an為等比數(shù)列，且a3a44，a22，則公比q_.1或2所以a4a3q2q2，所以2q22q4，即q2q20，解得q1或q2.123456789101112131415168.在ABC中，若sin A，sin B，sin C成公比為 的等比數(shù)列，則cos B_.12345678910111213141516(1)an3n；12345678910111213141516(2)an532n；(3)ann1；(4

10、)an3.1234567891011121314151612345678910111213141516當(dāng)且僅當(dāng)q1時(shí)，等號(hào)成立；綜上所述，a1a3的取值范圍是(，22，).綜合運(yùn)用11.在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則“b2ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件解析因?yàn)閍，b，c是ABC的三邊，所以a，b，c均不為0，反之：當(dāng)a，b，c成等比數(shù)列，可得b2ac，所以“b2ac”是“a，b，c成等比數(shù)列”的充要條件.1234567891011121314151612345678910111213141516

11、12.“一尺之棰，日取其半，萬(wàn)世不竭”這句話出自莊子天下篇，其意思為“一根一尺長(zhǎng)的木棰，每天截取其一半，永遠(yuǎn)都取不完”.設(shè)第一天這根木棰被截取一半剩下a1尺，第二天被截取剩下的一半剩下a2尺，第五天被截取剩下的一半剩下a5尺，則 等于A.18 B.20 C.22 D.2412345678910111213141516解析設(shè)這根木棰總長(zhǎng)為1, 每天截取其一半，剩下的部分記為an，解析不等式x25x60的解集為x|1x6，其中成等比數(shù)列的三個(gè)整數(shù)為1,2,4，若數(shù)列前3項(xiàng)為1,2,4，則第4項(xiàng)為8，若數(shù)列前3項(xiàng)為4,2,1，1234567891011121314151612345678910111

12、21314151614.在等比數(shù)列a,2a2,3a3，中，a_.解得a4或a1，當(dāng)a1時(shí)，2a20,3a30，不滿足條件.當(dāng)a4時(shí)，等比數(shù)列為：4，6，9，滿足條件.4拓廣探究1234567891011121314151615.已知在等差數(shù)列an中，a2a416，a11，a21，a41成等比數(shù)列，把各項(xiàng)按如圖所示排列.則從上到下第10行，從左到右的第11個(gè)數(shù)值為_(kāi).275或812345678910111213141516解析設(shè)公差為d，由a2a416，得a12d8，由a11，a21，a41成等比數(shù)列，得(a21)2(a11)(a41)，解得d3或d0，當(dāng)d3時(shí)，a12，an3n1.由題圖可得第10行第11個(gè)數(shù)為數(shù)列an中的第92項(xiàng)，a9