1、基礎(chǔ)知識(shí)一、絕對值不等式的性質(zhì)：(aR)1|a|0(當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)取“”)；2|a|a；3|a|a|a|；4|a2|a|2a2；5|ab|a|b|， 二、兩數(shù)和差的絕對值的性質(zhì)：|a|b|ab|a|b|特別注意此式，它是和差的絕對值與絕對值的和差性質(zhì)，應(yīng)用此式來求某些函數(shù)的最值時(shí)一定要注意等號(hào)成立的條件|ab|a|b| ；|ab|a|b| ；|a|b|ab| ；|a|b|ab| .ab0ab0(ab)b0(ab)b0三、解含絕對值不等式的思路：化去絕對值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對值的不等式解法如下：1|f(x)|0) ；2|f(x)|a(a0) ；3|f(x)|g(x) ；5|f(x)|m或|xa|

2、xb|m(m為正常數(shù))的不等式，利用實(shí)數(shù)絕對值的幾何意義求解較簡便af(x)af(x)ag(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)20二、要重視絕對值的幾何意義、數(shù)形結(jié)合，快速解出形如|xa|xb|c等這類含絕對值不等式的解集如解不等式|x2|x3|a恒成立求a的范圍，與|x|a有解求a的范圍一樣嗎？五、在應(yīng)用不等式的性質(zhì)：|a|b|ab|a|b|解決問題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件(2009浙江臺(tái)州5月)不等式|xlog2x|x|log2x|的解集是()A(0,1)B(1，)C(0，) D(，)解析：由題意，x與log2x異號(hào)，即log2x0，解得0 x1，故選A.答案：A回歸教材1(教材P

3、142題改編)不等式|2x21|1的解集為()Ax|1x1 Bx|2x2Cx|0 x2 Dx|2x0答案：A2若實(shí)數(shù)a、b、c滿足|ac|b|，則下列不等式中成立的是()A|a|b|c| B|a|b|c|Cacb Dabc答案：B3已知a，bR則|ab|a|b|成立的充要條件_；|ab|a|b|成立的充要條件_；|ab|a|b|成立的充要條件_；|ab|a|b|成立的充要條件_答案：ab0ab0ab0ab04(教材改編題)集合AxR|x2x60，BxR|x2|2，則AB_.解析：容易解出Ax|2x3，Bx|0 x4，ABx|0 x3答案：x|0 x35(2009廣東，14)(不等式選講選做題)

4、不等式 1的實(shí)數(shù)解為_ 【例1】(2009中山高三統(tǒng)一檢測5)已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足|ac|b|，則下列不等式一定成立的是()AabcB|a|b|c|Cacb D|a|b|c|命題意圖考查絕對值不等式的性質(zhì)解析方法一：|a|c|ac|b|，|a|b|c|，故選D.方法二：(特例淘汰法)令ac1，b2，否定A，B，令ac1，b2否定C，故選D.答案D若實(shí)數(shù)a，b滿足ab0，則|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.這四個(gè)式子中正確的是()A BC D答案：C解析：ab0，a，b同號(hào)不妨設(shè)a2，b4，則正確，錯(cuò)，錯(cuò)，正確故選C.x4或1x1或x4.9x2(x24)2(x2)x417x2160

5、 x21或x2161x1或x4或x4.原不等式的解集為(，41,14，) 反思?xì)w納顯然第二種方法較簡便如果從函數(shù)的觀點(diǎn)看，f(x) 1為偶函數(shù)，所以可先在區(qū)間0，)上解不等式，再利用對稱性確定不等式在(，0上的解(2009全國，3)不等式 1的解集為()Ax|0 x1x|x1Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x0答案：D解析：解法一(特值法)：顯然x1是不等式的解，故選D.解法二：不等式等價(jià)于|x1|x1|，即(x1)2(x1)2，解得x0，故選D.解不等式|x24|x3|5.解析：|x24|的零點(diǎn)為2和2，|x3|的零點(diǎn)為3，x3或1x2或x2原不等式的解集為(，3)(1,2)(2，)反思?xì)w納

6、：找對零點(diǎn)，按一定次序分類是解含有多個(gè)絕對值符號(hào)不等式的常用方法，各段的解集必須滿足各段的前提.【例3】()已知|a|1，|b|1，求證：()求實(shí)數(shù)的取值范圍，使不等式 對滿足|a|1，|b|1的一切實(shí)數(shù)a，b恒成立命題意圖考查含絕對值不等式的證明和分析法分析可仿照高中數(shù)學(xué)第二冊(上)22頁例3的方法證明證明()|1ab|2|ab|21a2b2a2b2(a21)(b21)|a|1，|b|1，a210，b210，|1ab|ab|.() 1|1ab|2|ab|2(a221)(b21)0.又b21，a2210對于任意滿足|a|1的a恒成立當(dāng)a0時(shí)，a2210成立;當(dāng)a0時(shí)，要使2 對于任意滿足|a|

7、1的a恒成立，而 |1.的取值范圍是11.設(shè)m等于|a|、|b|和1中最大的一個(gè)，當(dāng)|x|m時(shí)，求證： 分析：本題的關(guān)鍵是對題設(shè)條件的理解和運(yùn)用，|a|、|b|和1這三個(gè)數(shù)中哪一個(gè)最大？如果兩兩比較大小，將十分復(fù)雜，但我們可以得到一個(gè)重要的信息，m|a|，m|b|，m1.證明：|x|m|a|，故原不等式成立總結(jié)評(píng)述：從本題的證明過程可知絕對值不等式定理的重要作用在于放縮，放縮的思路主要有兩種：分子不變，分母變小，則分?jǐn)?shù)值變大；分子變大，分母不變，則分?jǐn)?shù)值也變大注意放縮后等號(hào)是否還能成立1解絕對值不等式主要是通過同解變形去掉絕對值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一元一次和一次二次不等式(組)，進(jìn)行求解含有多個(gè)絕對值符號(hào)的不等式，一般可用零點(diǎn)分段法求解，對于形如|xa|xb|m或|xa|xb|m(m為正常數(shù))，利用實(shí)數(shù)絕對值的幾何意義求解較簡