1、高二年級下學期期末仿真卷02 本試卷共22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知各項為正數的等比數列an中，a21，a4a664，則公比q（）A4B3C2D【答案】C【分析】利用等比數列的通項公式

2、列方程組，能求出公比【解答】解：各項為正數的等比數列an中，a21，a4a664，且q0，解得，q2，公比q2故選：C【知識點】等比數列的性質2.從4種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，不同的送法共有（）A4種B12種C24種D64種【答案】C【分析】分析易得，這是一個排列問題，由排列公式計算可得答案；【解答】解：根據題意，這是一個排列問題，故從4種不同的書中買3本送給3名同學，每人各1本，不同的送法共有A4343224種故選：C【知識點】計數原理的應用3.直線與曲線相切，則b的值為（）A2B1CD1【答案】B【分析】先設出切點坐標，根據導數的幾何意義求出在切點處的導數，從而求出切點橫

3、坐標，再根據切點既在直線的圖象上又在曲線上，即可求出b的值【解答】解：設切點坐標為（m，n）y|xm解得 m1切點（1，n）在曲線的圖象上，n，切點（1，）又在直線上，b1故選：B【知識點】利用導數研究曲線上某點切線方程4.若函數f（x）alnxx2+5x在（1，3）內無極值點，則實數a的取值范圍是（）A（，3）B（，）C3，+）D（，3，+）【答案】D【分析】求出函數的導數，題目轉化為導函數在（1，3）內無零點，構造函數，利用二次函數的性質求解函數的值域，借助函數的圖象，推出結果【解答】 解：函數f（x）alnxx2+5x，f（x）0，即a2x25x，在（1，3）內無解，設h（x）2x25x

4、2（x）2，x（1，3），則h（x）min，h（1）3，h（3）3，由函數h（x）的圖象可知，實數a的取值范圍：（，3，+）故選：D【知識點】利用導數研究函數的極值5.已知集合A1，2，3，4，B1，2，3，4，5，從集合A中任取3個不同的元素，其中最小的元素用a表示，從集合B中任取3個不同的元素，其中最大的元素用b表示，記Xba，則隨機變量X的期望為（）ABC3D4【答案】A【分析】根據題意，確定集合A和集合B的可能集合，以及a和b的取值，確定Xba的取值為1，2，3，4，分別求出X取不同值時的概率，列出隨機變量X的分布列，根據期望的運算公式代入數值求解即可【解答】解：根據題意，從集合A中任

5、取3個不同的元素，則集合A有4種可能，分別為：1，2，3，1，2，4，1，3，4，2，3，4，其中最小的元素a取值分別為：1，2從集合B中任取3個不同的元素，則集合B有10種可能，分別為：1，2，3，1，2，4，1，2，5，1，3，4，1，3，5，1，4，5，2，3，4，2，3，5，2，4，5，3，4，5，其中最大的元素b取值分別為：3，4，5Xba，則X的取值為：1，2，3，4P（X1）；P（X2）；P（X3）；P（X4）隨機變量X的分布列如下：X1234P E（X）1+2+3+4故選：A【知識點】離散型隨機變量的期望與方差6.在二項式（x2y）6的展開式中，設二項式系數和為A，各項系數和為

6、B，x的奇次冪項的系數和為C，則（）ABCD【答案】A【分析】根據二項式展開式中二項式系數和為2n可求得A，令x1，y1可得各項系數和B，令f（x）（x2）6，x的奇次冪項的系數和為可求得C，計算可得的值【解答】解：在二項式（x2y）6的展開式中，二項式系數和A2664，令xy1，得各項系數和B（1）61，令f（x）（x2）6，得x的奇次冪項的系數和C364，所以故選：A【知識點】二項式定理7.已知x與y之間的幾組數據如表：x1234y1mn4如表數據中y的平均值為2.5，若某同學對m賦了三個值分別為1.5，2，2.5，得到三條線性回歸直線方程分別為yb1x+a1，yb2x+a2，yb3x+a

7、3，對應的相關系數分別為r1，r2，r3，下列結論中錯誤的是（）參考公式：線性回歸方程y中，其中，相關系數rA三條回歸直線有共同交點B相關系數中，r2最大Cb1b2Da1a2【答案】D【分析】由題意可得m+n5，分別取m與n的值，得到b1，a1，b2，a2，r1，r2，r3的值，逐一分析四個選項得答案【解答】解：由題意，1+m+n+410，即m+n5若m1.5，則n3.5，此時，（12.5）（12.5）+（22.5）（1.52.5）+（32.5）（3.52.5）+（42.5）（42.5）5.5，（1.5）2+（0.5）2+0.52+1.525，（1.5）2+（1）2+12+1.526.5則，a

8、12.51.12.50.25，；若m2，則n3，此時，（12.5）（12.5）+（22.5）（22.5）+（32.5）（32.5）+（42.5）（42.5）5，5，（1.5）2+（0.5）2+0.52+1.525，a22.512.50，；若m2.5，則n2.5，此時，（12.5）（12.5）+（22.5）（2.52.5）+（32.5）（2.52.5）+（42.5）（42.5）4.5，5，（1.5）2+1.524.5，由樣本點的中心相同，故A正確；由以上計算可得，相關系數中，r2最大，b1b2，a1a2，故B，C正確，D錯誤故選：D【知識點】線性回歸方程8.已知數列an：，（其中第一項是，接下來

9、的221項是，再接下來的231項是，依此類推）的前n項和為Sn，下列判斷：是an的第2036項；存在常數M，使得SnM恒成立；S20361018；滿足不等式Sn1019的正整數n的最小值是2100其中正確的序號是（）ABCD【答案】C【分析】是an的第k項，則k211+221+2101，利用等比數列的求和公式求出即可判斷出結論由題意可得：分母為2k時，（kN*），可得：Sn單調遞增，且n+時，Sn+，即可判斷出結論由可得：S2036+，利用等差數列的求和公式求出即可判斷出結論S20361018，設S2036+1018+1019，解得k即可判斷出結論【解答】解：是an的第k項，則k211+221

10、+2101102036；由題意可得：分母為2k時，（kN*），可得：Sn單調遞增，且n+時，Sn+，因此不存在常數M，使得SnM恒成立，因此不正確；由可得：S2036+1018，因此正確S20361018，設S2036+1018+1019，則k（k+1）212，解得k64滿足不等式Sn1019的正整數n的最小值2036+642100，因此正確其中正確的序號是故選：C【知識點】數列的函數特性 二、多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的，選對得分，錯選或漏選不得分。9.已知數列an是等差數列，其前n項和為Sn，滿足a1+3a2S6，則下列四個選

11、項中正確的有（）Aa70BS130CS7最小DS5S8【答案】ABD【分析】根據題意，設等差數列an的公差為d，據此由等差數列的前n項和公式依次分析選項，綜合即可得答案【解答】解：根據題意，設等差數列an的公差為d，對于A，若a1+3a2S6，即4a1+3d6a1+d，變形可得：a1+6d0，即a70，故A正確；對于B，S1313a70，B正確；對于C，S77a4，可能大于0，也可能小于0，因此C不正確；對于D，S5S8（5a1+d）（8a1+d）3a118d3a70，D正確故選：ABD【知識點】等差數列的前n項和10.現有3個男生4個女生，若從中選取3個學生，則（）A選取的3個學生都是女生的

12、不同選法共有4種B選取的3個學生恰有1個女生的不同選法共有24種C選取的3個學生至少有1個女生的不同選法共有34種D選取的3個學生至多有1個男生的不同選法共有18種【答案】AC【分析】根據組合的定義和分步計數原理即可求出【解答】解：選取的3個學生都是女生的不同的選法共有C434，故A正確；恰有1個女生的不同選法共有C32C4112種，故B錯誤；至少有1個女生的不同選法共有C73C3334種，故C正確；選取的3個學生至多有1個男生的不同選法共C31C42+C4322種，故D錯誤故選：AC【知識點】排列、組合及簡單計數問題11.如圖所示，5個（x，y）數據，去掉D（3，10）后，下列說法正確的是（

13、）A相關系數r變大B殘差平方和變大C相關指數R2變小D解釋變量x與預報變量y的相關性變強【答案】AD【分析】由散點圖知，去掉離群點D后，x與y的相關性變強，且為正相關，由此判斷即可【解答】解：由散點圖知，去掉離群點D后，x與y的相關性變強，且為正相關，所以相關系數r的值變大，相關指數R2的值變大，殘差平方和變小故選：AD【知識點】變量間的相關關系、相關系數12.已知函數f（x）的定義域為（0，+），導函數為f（x），xf（x）f（x）xlnx，且，則（）Af（）0Bf（x）在處取得極大值C0f（1）1Df（x）在（0，+）單調遞增【答案】ACD【分析】令g（x），則g（x），設g（x），得f（

14、x），結合f（）求得c，可得f（x）的解析式，求導后逐一核對四個選項得答案【解答】解：令g（x），則g（x），g（x），即，則f（x）又f（），c則f（x）f（x）0，則f（）0，故A正確；f（x）在（0，+）單調遞增，故B錯誤，D正確；f（1）（0，1），故C正確故選：ACD【知識點】利用導數研究函數的單調性三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.函數f（x）（2xx2）ex取得極小值時的x值為【分析】求出函數的導數，令導數大于0，得增區間，令導數小于0，得減區間，再由極值的定義，即可得到所求【解答】解：函數f（x）（2xx2）ex，f（x）（2x2）exex（x）（），由f（

15、x）0，解得x或x；由f（x）0，解得x即有f（x）的單調減區間為（，），（，+），單調遞增區間為（，），則有x處f（x）取得極大值，在x處f（x）取得極小值故答案為：【知識點】利用導數研究函數的極值14.已知（x）（1x）4的展開式中x2的系數為4，則a，（x）（1x）4的展開式中的常數項為【答案】【第1空】2【第2空】8【分析】把（1x）4按照二項式定理展開，可得（x）（1x）4的展開式中x2的系數和常數項【解答】解：（x）（1x）4（x）（x+x2x3+x4），故展開式中x2的系數為4+a4，則a2常數項為a（）4a8，故答案為：2；8【知識點】二項式定理15.用數學歸納法證明（n+1）

16、（n+2）（n+3）（n+n）2n135（2n1）（nN*）時，從nk到nk+1時左邊需增乘的代數式是【答案】4k+2【分析】從nk到nk+1時左邊需增乘的代數式是，化簡即可得出【解答】解：用數學歸納法證明（n+1）（n+2）（n+3）（n+n）2n135（2n1）（nN*）時，從nk到nk+1時左邊需增乘的代數式是2（2k+1）故答案為：4k+2【知識點】數學歸納法16.已知一袋中有標有號碼1、2、3、4的卡片各一張，每次從中取出一張，記下號碼后放回，當四種號碼的卡片全部取出時即停止，則恰好取6次卡片時停止的概率為【分析】恰好取6次卡片時停止，說明前5次出現了3種號碼且前6次出現第四種號碼分

17、兩類，三種號碼出現的次數分別為3，1，1或者2，2，1每類中可以分步完成，先確定三種號碼卡片出現順序為種，再分別確定這三種號碼卡片出現的位置（注意平均分組問題），最后讓第四種號碼卡片出現有一種方法，相乘可得，最后根據古典概型求概率即可【解答】解：由分步計數原理知，每次從中取出一張，記下號碼后放回，進行6次一共有45種不同的取法恰好取6次卡片時停止，說明前5次出現了3種號碼且第6次出現第4種號碼，三種號碼出現的次數分別為3，1，1或者2，2，1三種號碼分別出現3，1，1且6次時停止的取法由，三種號碼分別出現2，2，1且6次時停止的取法由，由分步加法計數原理知恰好取6次卡片時停止，共有240+36

18、0600種取法，所以恰好取6次卡片時停止的概率為P，故答案為【知識點】n次獨立重復試驗中恰好發生k次的概率 四、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。考生根據要求作答。17.已知F（x）t（t4）dt，x（1，+）（1）求F（x）的單調區間；（2）求函數F（x）在1，5上的最值【分析】先由定積分的運算求得F（x）的解析式，（1）求導，令F（x）0，可求得增區間，令F（x）0，可求得減區間；（2）由（1）可得函數F（x）在1，5上的單調性，再比較在x1，x4及x5處的函數值大小，進而得到最值【解答】解：（1）F（x）x24xx（x4），由F（x）0，得1x0或x4；由F（x）

19、0，得0 x4，所以F（x）的單調遞增區間為（1，0）和（4，+），單調遞減區間為（0，4）（2）由（1）知F（x）在1，4上遞減，在4，5上遞增，因為F（1），F（4），F（5）6，所以F（x）在1，5上的最大值為，最小值為【知識點】利用導數研究函數的單調性18.某校寒假行政值班安排，要求每天安排一名行政人員值日，現從包含甲、乙兩人的七名行政人員中選四人負責四天的輪班值日，在下列條件下，各有多少種不同的安排方法？（1）甲、乙兩人都被選中，且安排在前兩天值日；（2）甲、乙兩人只有一人被選中，且不能安排在后兩天值日【分析】（1）根據題意，分2步進行分析：甲、乙兩人安排在前兩天值日，從剩下的五人中

20、選兩人安排在后兩天排列值日，由分步計數原理計算可得答案；（2）根據題意，分2步進行分析：從甲、乙兩人中選一人安排在前兩天中的一天值日，從剩下的五人中選三人安排在剩余的三天值日，由分步計數原理計算可得答案【解答】解：（1）根據題意，分2步進行分析：甲、乙兩人安排在前兩天值日，有種排法，從剩下的五人中選兩人安排在后兩天排列值日，有種排法則排法種數為（2）根據題意，分2步進行分析：從甲、乙兩人中選一人安排在前兩天中的一天值日，有種排法從剩下的五人中選三人安排在剩余的三天值日，有種排法則滿足條件的排法種數為【知識點】排列、組合及簡單計數問題19.已知的展開式中第2項與第3項的二項式系數之比是1：3（1

21、）求n的值；（2）求二項展開式中各項二項式系數和以及各項系數和；（3）求展開式中系數的絕對值最大的項【分析】（1）由：1：3，可解得n；（2）二項式系數和2n，令x1可得各項系數和；（3）通過列不等式組即可求展開式中系數的絕對值最大的項【解答】解：（1）由題意得：1：3，即，解得n7；（2）二項展開式中各項二項式系數和為27128，令x1可得各項系數和為（32）71；（3）展開式的通項公式為Tr+1，設展開式中系數的絕對值最大的項為Tr+1，則，解得r，r3，展開式中系數的絕對值最大的項為T422680【知識點】二項式定理20.近年來，隨著全球石油資源緊張、大氣污染日益嚴重和電池技術的提高，電

22、動汽車已被世界公認為21世紀汽車工業改造和發展的主要方向為了降低對大氣的污染和能源的消耗，某品牌汽車制造商研發了兩款電動汽車車型A和車型B，并在黃金周期間同時投放市場為了了解這兩款車型在黃金周的銷售情況，制造商隨機調查了5家汽車4S店的銷量（單位：臺），得到如表：4S店甲乙丙丁戊車型A661381l車型B1291364（）若從甲、乙兩家4S店銷售出的電動汽車中分別各自隨機抽取1臺電動汽車作滿意度調查，求抽取的2臺電動汽車中至少有1臺是車型A的概率；（）現從這5家汽車4S店中任選3家舉行促銷活動，用X表示其中車型A銷量超過車型B銷量的4S店的個數，求隨機變量X的分布列和數學期望【分析】（）先根據

23、古典概型依次求出從甲、乙4S店分別隨機抽取的1臺電動汽車是車型B的概率，然后依據獨立事件的概率和從對立事件的角度出發求解問題即可；（）由表可知，車型A銷量超過車型B銷量的4S店有2家，故X的可能取值為0，1，2，然后根據超幾何分布求概率的方法逐一求出每個X的取值所對應的概率即可得分布列，進而求得數學期望【解答】解：（）設“從甲4S店隨機抽取的1臺電動汽車是車型B”為事件M1，“從乙4S店隨機抽取的1臺電動汽車是車型B”為事件M2，則，且事件M1、M2相互獨立，設“抽取的2臺電動汽車中至少有1臺是車型A”為事件M，則（）由表可知，車型A銷量超過車型B銷量的4S店有2家，故X的可能取值為0，1，2

24、，P（X0），P（X1），P（X2）隨機變量X的分布列為 X 0 1 2 P 數學期望E（X）【知識點】離散型隨機變量及其分布列、離散型隨機變量的期望與方差21.國家實施二孩放開政策后，為了了解人們對此政策持支持態度是否與年齡有關，計生部門將已婚且育有一孩的居民分成中老年組（45歲以上，含45歲）和中青年組（45歲以下，不含45歲）兩個組別，每組各隨機調查了100人，對各組中持支持態度和不支持態度的人所占的頻率繪制成等高條形圖，如圖所示：（）根據已知條件，完成22列聯表支持不支持合計中老年組100中青年組100合計200（）是否有99.9%的把握認為人們對此政策持支持態度與年齡有關？P（K2k0）0.0500.0100.001k03.8416.63510.828附：K2【答案】【第1空】20【第2空】80【第3空】50【第4空】50【第5空】70【第6空】130【分析】（）利用已知條件直接完成22列聯表（）求出K2的觀測值，則結論可求