1、高二數學選修23 導學案PAGE 2 6/6基本計數原理【學習目標】 1通過實例，總結出分類計數原理、分步計數原理；2了解分類、分步的特征，合理分類、分步； 3體會計數的基本原則：不重復，不遺漏。【學習過程】 一、課前準備復習1 從高二（1）班的50名學生中挑選1名同學擔任學校元旦晚會主持人，有多少種不同挑選結果？復習2：一次會議共3人參加，結束時，大家兩兩握手，互相道別，請你統計一下，大家握手次數共有多少？二、新課導學 學習探究探究任務一：分類計數原理問題1：用一個大寫的英文字母或一個阿拉伯數字給教室的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 分析：給座位編號的方法可分_類方法？第一類方法用

2、，有_ 種方法；第二類方法用 ，有_ 種方法； 能編出不同的號碼有_ 種方法。新知：分類計數原理加法原理：如果完成一件工作有兩類不同的方案，由第1類方案中有種方法，在第2類方案中有種不同的方法，那么，完成這件工作共有種不同的方法。試試：一件工作可以用2種方法完成，有5人只會用第1種方法完成，另有4人只會用第2種方法完成，從中選出1人來完成這項工作，不同選法的種數是 。反思：使用分類計數原理的條件是什么？分類加法原理可以推廣到兩類以上的方法嗎？ 探究任務二：分步計數原理問題2：用前六個大寫的英文字母和19九個阿拉伯數字，以的方式給教室的座位編號，總共能編出多少種不同的號碼？ 分析：每一個編號都是

3、由 個部分組成，第一部分是( )，有_種編法，第二部分是( )，有 種編法；要完成一個編號，必須完成上面兩部分，每一部分就是一個步驟，所以，不同的號碼一共有( )個。新知：分步計數原理乘法原理：完成一件工作需要兩個步驟，完成第1步有種不同的方法，完成第2步有種不同的方法，那么，完成這件工作共有種不同方法。試試：從A村去B村的道路有3條，從B村去C村的道路有2條，從A村經B村去C村，不同的路線有( )條。反思：使用乘法原理的條件是什么？分步乘法原理可以推廣到兩部以上的問題嗎？ 典型例題例1 在填報高考志愿時，一名高中畢業生了解到，A，B兩大學都有一些自己感興趣的專業，具體如下：A大學 B大學生物

4、學 數學化學 會計學醫學 信息技術學物理學 法學工程學那么，這名同學可能的專業選擇共有多少種？變式：在上題中，如果數學也是A大學的強項專業，則A大學共有6個專業可以選擇，B大學共有4個專業可以選擇，那么用分類加法原理，得到這名同學可能的專業選擇共有種。這種算法對嗎？小結：加法原理針對的是分類問題，其中的各種方法相互獨立，用其中任何一種方法都可以完成這件事。例2 書架的第1層放有4本不同的計算機書，第2層放有3本不同的文藝書，第3層放有2本不同的體育書，（1）從書架上任取1本書，有多少種不同的取法？（2）從書架的第123層各取1本書，有多少種不同的取法？變式：要從甲，乙，丙3副不同的畫中選出2副

5、，分別掛在左，右兩邊墻上的指定位置，問共有多少種不同的選法？ 小結：在解決實際問題中，要分清題意，正確選擇加法原理和乘法原理，乘法原理針對的是分步問題，其中的各步驟相互依存，只有各個步驟都完成才算完成這件事。 動手試試練1 現有高一年級的學生3名，高二年級的學生5名，高三年級的學生4名。（1） 從中任選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？（2） 從3個年級的學生中各選1人參加接待外賓的活動，有多少種不同的選法？三、總結提升 學習小結1 什么是分類加法原理？加法原理使用的條件是什么？2 什么是分步乘法原理？乘法原理使用的條件是什么？知識拓展集合A中有n個元素，則集合A的子集的個數有個。 當堂檢測（時量：5分鐘 滿分：10分）計分：1 一個商店銷售某種型號的電視機，其中本地產品有4種，外地產品有7種，要買1臺這種型號的電視機，有 種不同的選法。2 某班有男生30人，女生20人，現要從中選出男，女各1人代表班級參加比賽，共有 種不同選法。3乘積展開后，共有 項。4 要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上日班和晚班，有 種不同的選法。5 一種號碼撥號鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共10個數字，這4個撥號盤可以組成 個四位數號碼。6 如圖，