1、人教B版2019高中數(shù)學(xué)必修3 專題強(qiáng)化練 6 數(shù)量積及其性質(zhì)在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB=1,2，AD=2,1，則 ADAC= A 2 B 3 C 4 D 5 已知平面向量 a=2,1，b=m,2mR，且 ab，則 ab= A 5 B 5 C 10 D 10 如圖，在 ABC 中，ADAB，DC=2BD，AB=2，則 ACAB 的值為 A 4 B 3 C 2 D 8 已知向量 BA=12,32，BC=32,12，則 ABC= A 30 B 45 C 60 D 120 已知 OA=2,2，OB=4,1，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，P 為 x 軸上一點(diǎn)，則 APBP

2、 的最小值為 A 1 B 2 C 3 D 4 平面向量 a 與 b 的夾角為 23，a=2,0，a+2b=23，則 ab= A 23 B 23 C 2 D 2 若 a=1，b=2，且 a+ba，則 a 與 b 的夾角 = A 3 B 3 C 23 D 23 或 3 同一平面上三個(gè)單位向量 a，b，c 兩兩夾角都是 23，則 ab 與 a+c 的夾角是 A 3 B 23 C 12 D 6 已知 a=3，b=4，且 a 與 b 不共線，則向量 a+34b 與 a34b 的夾角為 A 60 B 90 C 120 D 150 在 RtABC 中，BCA=90，CA=CB=1，P 為 AB 邊上的點(diǎn)，且

3、 AP=AB，若 CPABPAPB，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 A 12,1 B 12,2+22 C 222,2+22 D 222,1 已知向量 a 與 b 的夾角為 90，a=1，b=2，則 ab= 已知 a=2,0，b=1,2，實(shí)數(shù) 滿足 ab=5，則 = 已知 ABC 中，AB=4，AC=5，點(diǎn) O 為 ABC 所在平面內(nèi)一點(diǎn)，滿足 OA=OB=OC，則 AOBC= 已知平面向量 a，b 滿足 a=2，b=1(1) 若 ab=2，試求 a 與 b 的夾角的余弦值；(2) 若對(duì)一切實(shí)數(shù) x，a+xba+b 恒成立，求 a 與 b 的夾角答案1. 【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算2.

4、【答案】C【解析】因?yàn)?ab，所以 ab=2,1m,2=2m2=0，所以 m=1，所以 b=1,2，所以 ab=1,3，所以 ab=1+9=10，故選C【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直3. 【答案】D【解析】因?yàn)?ADAB，DC=2BD，AB=2，所以 ACAB=AB+BCAB=AB+3BDAB=AB2+3BDAB=43ABBDcosABD=43AB2=8. 【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直4. 【答案】A【解析】因?yàn)橄蛄?BA=12,32，BC=32,12，所以 cosABC=BABCBABC=1232+321211=32，又 0ABC180，所以 ABC=30【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)乘的坐標(biāo)運(yùn)

5、算5. 【答案】A【解析】設(shè) Px,0，所以 APBP=x2,2x4,1=x2x4+2=x26x+10=x32+1，當(dāng) x=3 時(shí)，APBP 有最小值 1【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算6. 【答案】C【解析】因?yàn)?a+2b=23，a=2,0，向量 a 與 b 的夾角為 23，所以 a+2b2=a2+4b2+4abcos23=4+4b24b=12. 解得 b=2（負(fù)值舍去），所以 ab=22cos23=2【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直7. 【答案】C【解析】因?yàn)?a+ba，所以 a+ba=a2+ab=1+2cos=0，解得 cos=12，又 0, 所以 =23【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂

6、直8. 【答案】D【解析】由題意知，ab=3，a+c=1，所以 aba+c=a2+acabbc=1+11cos2311cos2311cos23=1+12=32.設(shè) ab 與 a+c 的夾角為 ，則 cos=aba+caba+c=3231=32，又 0，所以 ab 與 a+c 的夾角為 6【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直9. 【答案】B【解析】因?yàn)?a=3，b=4，所以 a+34ba34b=a2916b2=0，所以 a+34ba34b所以所求夾角為 90【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直10. 【答案】D【解析】以 C 為坐標(biāo)原點(diǎn)，CA 所在直線為 x 軸，CB 所在直線為 y 軸建立平面直角坐標(biāo)

7、系，如圖則 C0,0，A1,0，B0,1，則 AB=1,1因?yàn)?AP=AB=1,1=,，0,1，所以 P1,，PA=,，則 CP=1,，PB=1,1因?yàn)?CPABPAPB，所以 1+2+2，即 224+10，解得 2222+22，因?yàn)?0,1，所以 222,1【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算11. 【答案】 5 【解析】因?yàn)橄蛄?a 與 b 的夾角為 90，所以 ab=0因?yàn)?a=1，b=2，所以 ab2=a2+b22ab=1+4=5，所以 ab=5【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直12. 【答案】 1 或 15 【解析】由題意可得 ab=2,2，所以 ab=22+22=5，解得 =1 或 =15【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直13. 【答案】 92 【解析】因?yàn)?OA=OB=OC，所以點(diǎn) O 為 ABC 的外心，所以 AOAC=12AC2=252， AOAB=12AB2=8，所以 AOBC=AOACAB=AOACAOAB=2528=92【知識(shí)點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積與垂直14. 【答案】(1) 因?yàn)?ab=2 ,所以 ab2=4，所以 a22ab+b2=4又 a=2，b=1，所以 22ab+1=4，所以 ab=12設(shè) a 與 b 的夾角為 ，則 cos=abab=1221=24(2) 設(shè) a 與 b 的夾角為 ,由 a+xba+