2025年天津工程職業技術學院高職單招（數學）歷年真題考點含答案解析（圖片大小可自由調整）一、單選題(共50題)1、某人沿坡度為1：0.75的斜坡前進了10米，則該人的垂直高度升高了()

(1分)A、0.75米B、1米C、8米D、10米正確答案選項：參考答案：C解析你可以想像成一個直角三角形。由坡度i=1：0.75即坡度角的正切值tanα=1：0.75=4/3,進而可得正弦值sinα=4/5，則該人升高的垂直高度h=10×sinα=8（米），其中α為坡角。故選C2、若A(-2,3)，B(3,-2)，C(1/2,m)三點在同一直線上，則m等于(1分)A、-2B、2C、-1/2D、1/2正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】3、

用印有“1”“5”“6”的三張卡片，可以組成許多不同的三位數，所有這些三位數的和為（）。(1分)A、5992B、5993C、5994D、5985正確答案選項：參考答案：C解析印有“6”的卡片即可以當成“6”，也可以當成“9”，所以印有“1”、“5”、“6”的數字能組成的數有156、165、516、561、615、651、159、195、519、591、915、951，利用尾數法可求最后一位，6＋5＋6＋1＋5＋1＋9＋5＋9＋1＋5＋1＝54，則最后一位數為4。4、在平面直角坐標系中，將拋物線y=3x2先向右平移1個單位，再向上平移2個單位，得到的拋物線的解析式是（）

(1分)A、y=3（x+1）2+2B、y=3（x+1）2-2C、y=3（x-1）2+2D、y=3（x-1）2-2正確答案選項：參考答案：C5、若a>b>0，則有()

(1分)A、1/a<1/bB、0C、ab2D、b/a>a/b正確答案選項：參考答案：A6、把一個長方體分成幾個小正方體后，體積（）

(1分)A、不變B、比原來大了C、比原來小了D、不能確定正確答案選項：參考答案：A解析把一個大的長方體分成幾個小正方體后，總體積不變是正確的。故選：A7、要畫一個面積為20cm2的長方形，其長為xcm，寬為ycm，在這一變化過程中，常量與變量分別為（）

(1分)A、常量為20，變量為x，yB、常量為20、y，變量為xC、常量為20、x，變量為yD、常量為x、y，變量為20正確答案選項：參考答案：A解析未知的為變量。所以常量為20，變量為x，y，故選A根據函數的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據此即可確定變量與常量．

主要考查了函數的定義.函數的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數，x叫自變量．8、已知：【圖片大小可調】等于（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C9、已知函數f（x）=sin2x，則【圖片大小可調】等于（）

(1分)A、1/2B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、1正確答案選項：參考答案：C10、有五名男生、三名女生排成一行，如果女生不站排頭，并且任何兩個女生不相鄰，則不同排法的種數為（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：B11、若三個連續整數的和是48，則在他們后面的三個連續整數的和是（）

(1分)A、48B、46C、54D、57正確答案選項：參考答案：D解析可設想緊隨其后的三個數中第一個數比原來三個數中第一個數大3，依此類推，緊隨其后的三個數之和應為48+9=57，故選D.12、已知數列【圖片大小可調】,則【圖片大小可調】是該數列的第()項.(1分)A、18B、19C、20D、21正確答案選項：參考答案：B解析由題意可知該數列的通項公式為【圖片大小可調】,則由【圖片大小可調】可得n=19.故選B.13、將10g的糖放入99990g的水中，溶度的濃度是（）

(1分)A、10-6B、10-5C、10-4D、10-3正確答案選項：參考答案：C解析先根據題意列式計算，再根據科學記數法的表示方法即可得到結果。10/（10+99990）=0.0001=10^(-4)14、已知數列(an}的通項公式為an=n2-8n+15,則3與數列{an}的關系是().(1分)A、不是數列{an}中的項B、只是數列{an}中的第2項C、只是數列{an}中的第6項D、是數列{an}中的第2項且是第6項正確答案選項：參考答案：D解析由3=n2-8n+15,解得n1=2,n2=6.故選D.15、從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋內任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是()

(1分)A、“至少有一個黑球”與“都是黑球”B、“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”C、“恰有一個黑球”與“恰有兩個黑球”D、“至少有一個黑球”與“都是紅球”正確答案選項：參考答案：C解析根據已知中從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，我們易根據互斥事件與對立事件的定義，逐一對題目中的四個結論進行判斷，分析出每個結論中兩個事件之間的關系，即可得到答案。解：當兩個球都為黑球時，“至少有一個黑球”與“都是黑球”同時發生，故①中兩個事件不互斥；當兩個球一個為黑，一個為紅時，“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”，故②中兩個事件不互斥；“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”不可能同時發生，也可以同時不發生，故③中兩個事件互斥而不對立；“至少有一個黑球”與“都是紅球”不可能同時發生，但必然有一種情況發生，故④中兩個事件對立。16、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B17、六名同學排成一排，其中甲、乙兩人必須在一起的不同排法共有()種.(1分)A、720B、360C、240D、120正確答案選項：參考答案：C解析因甲、乙兩人要排在一起，故將甲、乙兩人捆綁在一起視作一人，與其余四人全排列共有【圖片大小可調】種排法，但甲、乙兩人有【圖片大小可調】種排法，由分步計數原理可知，共有【圖片大小可調】不同的排法.18、在正方體A1B1C1D1—ABCD中，AC與B1D所成的角的大小為（）。【圖片大小可調】

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D19、已知點A(1,1)，B(-1,5)，下列說法中錯誤的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】，C點的坐標為(0,3)B、【圖片大小可調】，C點的坐標為(0,3)C、【圖片大小可調】，D點的坐標為(-3,9)D、【圖片大小可調】，D點的坐標為(4,-8)正確答案選項：參考答案：D20、圓x2+y2-2x+2y=0的圓心和半徑分別是（）

(1分)A、（1，-1），2B、（-1，1），2C、（-1，1），【圖片大小可調】D（1，-1），【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D21、函數f（x-1）=2x+3，則f（6）的值為（）

(1分)A、15B、7C、31D、17正確答案選項：參考答案：D解析代入、當x-1=6的時候，x=7，則f（6）=2*7+3=17。22、直角三角形三條邊分別是3cm，4cm，5cm，他的面積是（）cm2

(1分)A、6B、8C、10D、12正確答案選項：參考答案：A23、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B24、過點A（-3,2）與點B（-2,3）的直線的斜率為（）

(1分)A、1B、-1C、1或-1D、根號3正確答案選項：參考答案：A25、若一個等差數列的前5項和為15，后5項和為145，且該數列共有31項，則這個等差數列的公差為()

(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：A26、下列各關系式中，屬于二次函數的是（x為自變量）（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析二次函數最高次必須為二次，二次函數表示形式為y=ax2+bx+c（a≠0)的多項式函數，故選A27、等腰三角形的兩邊長分別為3cm和6cm，則它的周長為（）

(1分)A、6cmB、15cmC、12cm或15cmD、12cm正確答案選項：參考答案：B解析①6cm為腰，3cm為底，此時周長為6+6+3=15cm；②6cm為底，3cm為腰，則兩邊和等于第三邊無法構成三角形，故舍去。故其周長是15cm。故答案是：1528、設a、b是平面a外的任意兩條線段，則“a、b的長相等”是“a、b在平面a內的射影長相等”的（）(1分)A、非充分也非必要條件B、充要條件C、必要而非充分條件D、充分條件而非必要條件正確答案選項：參考答案：A29、若一數列為1,2,3,5,(),13,21,則()內數值應為()

(1分)A、7B、8C、9D、10正確答案選項：參考答案：B30、過點P(3,4)且與直線3x-2y-7=0垂直的直線方程是（）(1分)A、3y+2x-18=0B、2y+3x-18=0C、3y-3x-18=0D、2x-3y-18=0正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】【圖片大小可調】

31、將三角形ABC的各邊都擴大3倍，則∠A的三個三角函數值都（）

(1分)A、擴大3倍B、縮小3倍C、不變D、無法確定正確答案選項：參考答案：C解析因為三角函數值與對應邊的比值有關，所以各邊的長度都擴大3倍后，銳角A的各三角函數值沒有變化，故選C。32、設【圖片大小可調】，下列不等式中成立的是（）。(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：C33、在等比數列{an}中，a2=8,q=2，則a5=（）

(1分)A、64

B、32C、16

D、8正確答案選項：參考答案：A解析根據等比數列的性質可知【圖片大小可調】.故選A.34、【圖片大小可調】,則下列不等式成立的是（）

(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A解析【圖片大小可調】35、

下列函數中，在區間（0，1）上是增函數的是（）

(1分)A、y=|x+1|B、y=2-xC、【圖片大小可調】D、y=x2-x+1正確答案選項：參考答案：A解析利用一次函數，二次函數，反比例函數的單調性逐一分析即可在(0,1)上y=|x+1|=x+1,單調遞增;y=2-x單調遞減y=在(0,+∞)上單調遞減,故在(0,1)上單調遞減;y=x2-x+1在【圖片大小可調】上單調遞減，在【圖片大小可調】上單調遞增故在(0,1)上不是單調遞增函數故選:A本題考查簡單函數的單調性，屬基礎題，熟練掌握一次函數，反比例函數，二次函數的單調性是解決此問題的關鍵36、一只小蟲不小心掉進了井里。它每天不停地往上爬。不幸的是，它每天白天能往上爬3米，可是一到夜里就要滑下2米。但是小蟲還是堅持往上爬。這口井從井底到井口是20米。小蟲從清晨開始從井底往上爬。（）能爬到井口。

(1分)A、第17天B、第18天C、第19天D、第20天正確答案選項：參考答案：B解析(20-3)÷(3-2)+1=17÷1+1=18（天），每天爬一米到18天的時候就可以直接爬上去不用下滑了，18天才對37、下列四組數據中，不能作為直角三角形的三邊長是()

(1分)A、3，4，6B、7，24，25C、6，8，10D、9,12，15正確答案選項：參考答案：A解析A^2+B^2=C^2;即直角三角形兩直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。經過計算A不符合上式38、x、y∈R，則下列命題中，甲是乙的充分不必要條件的命題是（）(1分)A、甲:|x|=|y|，乙:x=yB、甲:x=0或y=0，乙:xy=0C、甲:x+y=0，乙:x2-y2=0D、甲:（x一3)(y—1)=0，乙:x=3且y=1正確答案選項：參考答案：C解析若甲是乙的充分不必要條件，則甲?乙為真命題，乙?甲為假命題，根據實數的性質，絕對值的性質，不等式的性質逐一分析四個答案，即可得到結論．A、甲:|x|=|y|,乙:x=y，甲是乙的必要不充分條件

B、甲:x=0或y=0,乙:xy=0，甲是乙的充要條件

C、甲:x+y=0,乙:x2-y2=0，甲是乙的充分不必要條件

D、甲:(x-3)(y-1)=0,乙:x=3且x=1，甲是乙的既不充分也不必要條件

綜上所述，答案:C39、若銳角A、B滿足條件45°＜A＜B＜90°時，下列式子中正確的是()

(1分)A、sinA＞sinBB、cotB＞cotAC、tanA＞tanBD、cosA＞cosB正確答案選項：參考答案：D解析A、∵45°＜A＜B＜90°，∴sinA＜sinB，故本選項錯誤；B、∵銳角的余弦值是隨著角度的增大而減小，∴cotB＜cotA，故本選項錯誤；C、∵銳角的正切值隨著角度的增大而增大，∴tanA＜tanB，故本選項錯誤；D、∵45°＜A＜B＜90°，∴cosA＞cosB，故本選項正確。故選D40、P(2,a)為第一象限內的點，且到直線4x-3y+2=0的距離等于4，則a的值是（）(1分)A、4B、6C、8D、10正確答案選項：參考答案：D解析【圖片大小可調】41、空間三條直線互相平行，由每兩條平行線確定一個平面，則可確定平面的個數為（）。(1分)A、3B、1或2C、1或3D、2或3正確答案選項：參考答案：C42、下列關系中，正確的個數為().【圖片大小可調】(1分)A、1B、2C、3D、4正確答案選項：參考答案：B解析①【圖片大小可調】正確.②集合之間不能用“∈”,故錯誤.③0∈N*錯誤.④【圖片大小可調】正確.故選B43、設某班有男生30人、女生24人，現要從中選出男、女各1名代表班級參加比賽，則不同的選法有()種.(1分)A、360B、480C、720D、240正確答案選項：參考答案：C解析由分步乘法計數原理得30×24=720種不同選法.44、用不等式表示“x的3倍與2的差是非負數”正確的是（）

(1分)A、3x-2＞0B、3x-2≥0C、3x-2＜0D、3x-2≤0正確答案選項：參考答案：B解析非負數即為正數或045、已知數列1,4,7,10,…,則4900是這個數列的第()項.(1分)A、1632B、1634C、1633D、1630正確答案選項：參考答案：B解析由題意可知數列的通項公式為an=3n-2,則由4900=3n-2解得n=1634.故選B.46、【圖片大小可調】

(1分)A、AB、BC、CD、D正確答案選項：參考答案：B47、下列說法中不正確的是()

(1分)A、回歸分析中，變量x和y都是普通變量B、變量間的關系若是非確定性關系，那么因變量不能由自變量唯一確定C、回歸系數可能是正的也可能是負的D、如果回歸系數是負的，y的值隨x的增大而減小正確答案選項：參考答案：A48、雙曲線【圖片大小可調】的兩條漸近線方程是().(1分)A、x=±2yB、y=±2rC、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：D49、設{an}是公比為正數的等比數列，若a1=1，a5=16，則數列{an}前7項的和為（）

(1分)A、63B、64C、127D、128正確答案選項：參考答案：C50、【圖片大小可調】等于（）(1分)A、【圖片大小可調】B、【圖片大小可調】C、【圖片大小可調】D、【圖片大小可調】正確答案選項：參考答案：A二、判斷題(共10題)1、在△ABC中,內角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,若a=1,A=30°,B=45°,則b的值是2.()

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：錯2、在等比數列{an}中，若a1=4，q=1/2，則該數列前三項的和S3等于7。（）

(1分)A、對B、錯正確答案選項：參考答案：對3、若Cn