1、2021-2022中考數學模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切若P半徑為2，ABC的面積為5，則ABC的周長為( )A8B10C13D142在一次數學答題比賽中，五位同學答對題目的個數分別為

2、7，5，3，5，10，則關于這組數據的說法不正確的是（）A眾數是5B中位數是5C平均數是6D方差是3.63在同一直角坐標系中，函數y=kx-k與(k0)的圖象大致是 （ ）ABCD4如圖，已知ABC中，C=90，若沿圖中虛線剪去C，則1+2等于（ ）A90B135C270D3155如圖，正六邊形ABCDEF內接于，M為EF的中點，連接DM，若的半徑為2，則MD的長度為ABC2D16如圖，在熱氣球C處測得地面A、B兩點的俯角分別為30、45，熱氣球C的高度CD為100米，點A、D、B在同一直線上，則AB兩點的距離是（）A200米B200米C220米D100米7孫子算經是中國傳統數學的重要著作，其

3、中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺木長幾何?”意思是：用一根繩子去量一根木頭的長、繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量木頭，則木頭還剩余1尺，問木頭長多少尺？可設木頭長為x尺，繩子長為y尺，則所列方程組正確的是( )ABCD8下列運算中正確的是( )Ax2x8=x6Baa2=a2C（a2）3=a5D（3a）3=9a39如圖1，等邊ABC的邊長為3，分別以頂點B、A、C為圓心，BA長為半徑作弧AC、弧CB、弧BA，我們把這三條弧所組成的圖形稱作萊洛三角形，顯然萊洛三角形仍然是軸對稱圖形設點I為對稱軸的交點，如圖2，將這個圖形的頂點A與等邊DEF的頂點

4、D重合，且ABDE，DE=2，將它沿等邊DEF的邊作無滑動的滾動，當它第一次回到起始位置時，這個圖形在運動中掃過區域面積是（）A18B27CD4510如圖，平行四邊形ABCD中，點A在反比例函數y=（k0）的圖象上，點D在y軸上，點B、點C在x軸上若平行四邊形ABCD的面積為10，則k的值是（）A10B5C5D1011如果(x2)(x3)=x2pxq，那么p、q的值是（ ）Ap=5，q=6Bp=1，q=6Cp=1，q=6Dp=5，q=612為了解某班學生每周做家務勞動的時間，某綜合實踐活動小組對該班9名學生進行了調查，有關數據如下表則這9名學生每周做家務勞動的時間的眾數及中位數分別是（）每周做

5、家務的時間（小時）01234人數（人）22311A3，2.5B1，2C3，3D2，2二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13有公共頂點A，B的正五邊形和正六邊形按如圖所示位置擺放，連接AC交正六邊形于點D，則ADE的度數為（）A144B84C74D5414若函數y=m-2x的圖象在其所在的每一象限內，函數值y隨自變量x的增大而減小，則m的取值范圍是_15因式分解：9a212a+4_16有五張背面完全相同的卡片，其正面分別畫有等腰三角形、平行四邊形、矩形、正方形、菱形，將這五張卡片背面朝上洗勻，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是_17在反比例函數圖象的每一支上

6、，y隨x的增大而_用“增大”或“減小”填空18已知拋物線 的部分圖象如圖所示，根據函數圖象可知，當 y0 時，x 的取值范圍是_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）已知一個二次函數的圖象經過A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D（1，2）四點，求這個函數解析式以及點C的坐標20（6分）一個不透明的袋子中裝有紅、白兩種顏色的小球，這些球除顏色外都相同，其中紅球有1個，若從中隨機摸出一個球，這個球是白球的概率為求袋子中白球的個數；（請通過列式或列方程解答）隨機摸出一個球后，放回并攪勻，再隨機摸出一個球，求兩次都摸到相同顏色的小球的

7、概率（請結合樹狀圖或列表解答）21（6分）已知：如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點，過點作的垂線交于點，交延長線于點，連接，.求證：； 若， 求的長.22（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F（1）求證：GBEGEF（2）設AG=x，GF=y，求Y關于X的函數表達式，并寫出自變量取值范圍（3）如圖2，連接AC交GF于點Q，交EF于點P當AGQ與CEP相似，求線段AG的長 23（8分）如圖，拋物線y=-x2+bx+c的頂點為C，對稱軸為直線x=1，且經過點A（3，-1），與y軸交于點B求拋物線的解

8、析式；判斷ABC的形狀，并說明理由；經過點A的直線交拋物線于點P，交x軸于點Q，若SOPA=2SOQA，試求出點P的坐標24（10分）拋物線yx2+bx+c經過點A、B、C，已知A（1，0），C（0，3）求拋物線的解析式；如圖1，拋物線頂點為E，EFx軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若MNC90，請指出實數m的變化范圍，并說明理由如圖2，將拋物線平移，使其頂點E與原點O重合，直線ykx+2（k0）與拋物線相交于點P、Q（點P在左邊），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，當k發生改變時，請說明直線QH過定點，并求定點坐標25（10分）拋物線：與軸交于，兩點（點在點左側），

9、拋物線的頂點為（1）拋物線的對稱軸是直線_；（2）當時，求拋物線的函數表達式；（3）在（2）的條件下，直線：經過拋物線的頂點，直線與拋物線有兩個公共點，它們的橫坐標分別記為，直線與直線的交點的橫坐標記為，若當時，總有，請結合函數的圖象，直接寫出的取值范圍26（12分）如圖，已知是的外接圓，圓心在的外部，求的半徑.27（12分）2013年6月，某中學結合廣西中小學閱讀素養評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調查，收集整理數據后，繪制出以下兩幅未完成的統計圖，請根據圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：在這次抽樣調查中，一共調查了多少名學生？請把折線統計圖（圖

10、1）補充完整；求出扇形統計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數；如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、C【解析】根據三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可

11、知：CECF，BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【點睛】本題考查切線長定理，解題的關鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型2、D【解析】根據平均數、中位數、眾數以及方差的定義判斷各選項正誤即可【詳解】A、數據中5出現2次，所以眾數為5，此選項正確；B、數據重新排列為3、5、5、7、10，則中位數為5，此選項正確；C、平均數為（7+5+3+5+10）5=6，此選項正確；D、方差為（76）2+（56）22+（36）2+（106）2=5.6，此選項錯誤；故選：D【點睛】本題主要考查了方差、平均數、中位數以及眾數的知識，解答本

12、題的關鍵是熟練掌握各個知識點的定義以及計算公式，此題難度不大3、D【解析】根據k值的正負性分別判斷一次函數y=kx-k與反比例函數(k0)所經過象限，即可得出答案.【詳解】解：有兩種情況，當k0是時，一次函數y=kx-k的圖象經過一、三、四象限，反比例函數(k0)的圖象經過一、三象限；當k0,解得m2,考點：反比例函數的性質.15、（3a1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案【詳解】9a1-11a+4=（3a-1）1故答案是：（3a1）1.【點睛】考查了公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵16、【解析】分析：直接利用中心對稱圖形的性質結合概率求法直接得出答案詳解：等腰三角形、平行

13、四邊形、矩形、正方形、菱形中，平行四邊形、矩形、正方形、菱形都是中心對稱圖形，從中隨機抽取一張，卡片上的圖形是中心對稱圖形的概率是：故答案為點睛：此題主要考查了中心對稱圖形的性質和概率求法，正確把握中心對稱圖形的定義是解題關鍵17、減小【解析】根據反比例函數的性質，依據比例系數k的符號即可確定【詳解】k=20，y隨x的增大而減小故答案是：減小【點睛】本題考查了反比例函數的性質，反比例函數y=（k0）的圖象是雙曲線，當k0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大18、【解析】根據拋物線的

14、對稱軸以及拋物線與x軸的一個交點，確定拋物線與x軸的另一個交點，再結合圖象即可得出答案【詳解】解：根據二次函數圖象可知：拋物線的對稱軸為直線，與x軸的一個交點為（-1,0），拋物線與x軸的另一個交點為（3,0），結合圖象可知，當 y0 時，即x軸上方的圖象，對應的x 的取值范圍是，故答案為： 【點睛】本題考查了二次函數與不等式的問題，解題的關鍵是通過圖象確定拋物線與x軸的另一個交點，并熟悉二次函數與不等式的關系三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、y=2x2+x3，C點坐標為（，0）或（2，7）【解析】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A

15、（0，3），B（1，0），D（1，2）代入可求出解析式，進而求出點C的坐標即可.【詳解】設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，拋物線的解析式為y=2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m3=2m+3，解得m1=，m2=2，C點坐標為（，0）或（2，7）【點睛】本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解20、（1）袋子中白球有2個；（2）見解析， .【解析】（1）首先設袋子中白球有x個，利用概率公式求即可得方程：，解此方程即可求得

16、答案；（2）首先根據題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩次都摸到相同顏色的小球的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】解：（1）設袋子中白球有x個，根據題意得：，解得：x2，經檢驗，x2是原分式方程的解，袋子中白球有2個；（2）畫樹狀圖得：共有9種等可能的結果，兩次都摸到相同顏色的小球的有5種情況，兩次都摸到相同顏色的小球的概率為：【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率注意掌握方程思想的應用注意概率=所求情況數與總情況數之比21、（1）詳見解析；（2）【解析】（1）根據題意平分可得，從而證明即可解答（2）由（1）可知，再根據四邊形是平行四邊形可得，過點作延長線于點，再根據勾

17、股定理即可解答【詳解】（1）證明：平分又又（2）四邊形是平行四邊形， 為等邊三角形過點作延長線于點.在中，【點睛】此題考查三角形全等的判定與性質，勾股定理，平行四邊形的性質，解題關鍵在于作好輔助線22、（1）見解析；（2）y=4x+（0 x3）；（3）當AGQ與CEP相似，線段AG的長為2或4【解析】（1）先判斷出BEFCEF，得出BF=CF，EF=EF，進而得出BGE=EGF，即可得出結論；（2）先判斷出BEGCFE進而得出CF=，即可得出結論；（3）分兩種情況，AGQCEP時，判斷出BGE=60，即可求出BG；AGQCPE時，判斷出EGAC，進而得出BEGBCA即可得出BG，即可得出結論【

18、詳解】（1）如圖1，延長FE交AB的延長線于F，點E是BC的中點，BE=CE=2，四邊形ABCD是正方形，ABCD，F=CFE，在BEF和CEF中，BEFCEF，BF=CF，EF=EF，GEF=90，GF=GF，BGE=EGF，GBE=GEF=90，GBEGEF；（2）FEG=90，BEG+CEF=90，BEG+BGE=90，BGE=CEF，EBG=C=90，BEGCFE，由（1）知，BE=CE=2，AG=x，BG=4x，CF=，由（1）知，BF=CF=，由（1）知，GF=GF=y，y=GF=BG+BF=4x+當CF=4時，即：=4，x=3，（0 x3），即：y關于x的函數表達式為y=4x+（

19、0 x3）；（3）AC是正方形ABCD的對角線，BAC=BCA=45，AGQ與CEP相似，AGQCEP，AGQ=CEP，由（2）知，CEP=BGE，AGQ=BGE，由（1）知，BGE=FGE，AGQ=BGQ=FGE，AGQ+BGQ+FGE=180，BGE=60，BEG=30，在RtBEG中，BE=2，BG=，AG=ABBG=4，AGQCPE，AQG=CEP，CEP=BGE=FGE，AQG=FGE，EGAC，BEGBCA，BG=2，AG=ABBG=2，即：當AGQ與CEP相似，線段AG的長為2或4【點睛】本題考核知識點：相似三角形綜合. 解題關鍵點：熟記相似三角形的判定和性質.23、（1）y=-

20、x2+2x+2；（2）詳見解析；（3）點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【解析】（1）根據題意得出方程組，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐標，根據點的坐標求出AB、BC、AC的值，根據勾股定理的逆定理求出即可；（3）分為兩種情況，畫出圖形，根據相似三角形的判定和性質求出PE的長，即可得出答案【詳解】解：（1）由題意得：，解得：，拋物線的解析式為y=-x2+2x+2；（2）由y=-x2+2x+2得：當x=0時，y=2，B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），A（3，-1），AB=3，BC=，AC=2，AB2+BC2=AC2，A

21、BC=90，ABC是直角三角形；（3）如圖，當點Q在線段AP上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=AQPEAD，PQEAQD，=1，PE=AD=1由-x2+2x+2=1得：x=1，P（1+，1）或（1-，1），如圖，當點Q在PA延長線上時，過點P作PEx軸于點E，ADx軸于點DSOPA=2SOQA，PA=2AQ，PQ=3AQPEAD，PQEAQD，=3，PE=3AD=3由-x2+2x+2=-3得：x=1，P（1+，-3），或（1-，-3），綜上可知：點P的坐標為（1+，1）、（1-，1）、（1+，-3）或（1-，-3）【點睛】本題考查了二次函數的

22、圖象和性質，用待定系數法求二次函數的解析式，相似三角形的性質和判定等知識點，能求出符合的所有情況是解此題的關鍵24、（1）yx22x3；（2）；（3）當k發生改變時，直線QH過定點，定點坐標為（0，2）【解析】（1）把點A（1，0），C（0，3）代入拋物線表達式求得b，c，即可得出拋物線的解析式；（2）作CHEF于H，設N的坐標為（1，n），證明RtNCHMNF，可得mn2+3n+1，因為4n0，即可得出m的取值范圍；（3）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），則點H（x1，y1），設直線HQ表達式為yax+t，用待定系數法和韋達定理可求得ax2x1，t2，即可得出直線QH過定點（0，2）【

23、詳解】解：（1）拋物線yx2+bx+c經過點A、C，把點A（1，0），C（0，3）代入，得：，解得，拋物線的解析式為yx22x3；（2）如圖，作CHEF于H，yx22x3（x1）24，拋物線的頂點坐標E（1，4），設N的坐標為（1，n），4n0MNC90，CNH+MNF90，又CNH+NCH90，NCHMNF，又NHCMFN90，RtNCHMNF，即解得：mn2+3n+1，當時，m最小值為；當n4時，m有最大值，m的最大值1612+11m的取值范圍是（3）設點P（x1，y1），Q（x2，y2），過點P作x軸平行線交拋物線于點H，H（x1，y1），ykx+2，yx2，消去y得，x2kx20，x1

24、+x2k，x1x22，設直線HQ表達式為yax+t，將點Q（x2，y2），H（x1，y1）代入，得，y2y1a（x1+x2），即k（x2x1）ka，ax2x1，（ x2x1）x2+t，t2，直線HQ表達式為y（ x2x1）x2，當k發生改變時，直線QH過定點，定點坐標為（0，2）【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題主要應用了配方法求二次函數的最值、待定系數法求一次函數的解析式、（2）問通過相似三角形建立m與n的函數關系式是解題的關鍵25、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根據拋物線的函數表達式，利用二次函數的性質即可找出拋物線的對稱軸；（2）根據拋物線的對稱軸及即可得出點、的坐標，根據點的坐標，利用待定系