1、5.6函數y=Asin(x+)新課引入筒車是我國古代發明的一種水利灌溉工具，因其經濟又環保，至今還在農業生產中得到使用.明朝科學家徐光啟在農政全書中用圖畫描繪了筒車的工作原理.假定在水流量穩定的情況下，筒車上的每一個盛水筒都做勻速圓周運動.你能用一個合適的函數模型來刻畫盛水筒（視為質點）距離水面的相對高度與時間的關系嗎？新課引入因筒車上盛水筒的運動具有周期性，可以考慮利用三角函數模型刻畫它的運動規律.如圖，將筒車抽象為一個幾何圖形，設經過t s后，盛水筒M從點P0運動到點P.由筒車的工作原理可知，這個盛水筒距離水面的高度H ，由以下量所決定：筒車轉輪的中心O到水面的距離h，筒車的半徑r，筒車轉

2、動的角速度，盛水筒的初始位置以及所經過的時間t.新課引入下面我們分析這些量的相互關系，進而建立盛水筒M運動的數學模型.如圖，以O為原點，以與水平面平行的直線為x軸建立直角坐標系.設t=0時，盛水筒M位于點P0，以Ox為始邊，OP0為終邊的角為，經過t s后運動到點P(x,y).于是，以Ox為始邊，OP為終邊的角為x+，并且有y=rsin(x+)所以，盛水筒M距離水面的高度H與時間t的關系是H=rsin(x+)+h學習新知問題1:若動點以點A(1,0)為起點，以單位角速度 按逆時針方向運動，經過時間t到達點P, 角與t的關系？點P的縱坐標y與t的函數關系？ A(1,0) P(x,y)問題2：函數

3、 中含有三個參數， 你認為應按怎樣的思路進行研究？ 前面我們利用三角函數的知識建立了一個形如y=Asin(x+)(其中A0, 0)的函數.顯然，這個函數由參數A，所確定.因此，只要了解這些參數的意義，知道它們的變化對函數圖象的影象，就能把握這個函數的性質. 從解析式看，函數y=sin x就是函數y=Asin(x+)在A=1，=1，=0時的特殊情形.所以我們可以借助熟悉的函數y=sin x的圖象與性質研究參數A，對函數y=Asin(x+)的影響.1.探索對y=sin(x+)的圖象的影響.取A=1, 當起點位于 時， ，可得函數 的圖象 -11-問題3:(1)如果 取 ， ，對應的函數圖象如何變化

4、呢？ 學習新知學習新知(2)根據上面的研究，歸納出 對函數 圖象影響的一般化結論. 一般地，當動點M的起點位置Q所對應的角為時，對應的函數是y=sin(x+)(0)，把正弦曲線上的所有點向左（當0時）或向右（當1時）或伸長（當00)對函數圖象影響的一般化結論.一般地，函數y=Asin(x+)的圖象，可以看作是把y=sin(x+)圖象上所有點的縱坐標伸長（當A1時）或縮短（當0A0，0)的圖象，可以用下面的方法得到： 先畫出函數y=sin x的圖象； 再把正弦曲線向左（或右）平移|個單位長度，得到函數y=sin(x+)的圖象； 然后把曲線上各點的橫坐標變為原來的 倍（縱坐標不變），得到函數y=s

5、in(x+)的圖象； 最后把曲線上各點的縱坐標變為原來的A倍（橫坐標不變），這時的曲線就是函數y=Asin(x+)的圖象.學習新知步驟1步驟2步驟3步驟4xyo-11y1-1xoxyo-11xyo-11(沿x軸平行移動)(橫坐標伸長或縮短)(縱坐標伸長或縮短)列表例.-33-11oxy作圖1：例. 函數yAsin(x+)(A0，0)的圖象可以看作是先把ysinx的圖象上所有的點向左(0)或向右(0)平移|個單位，再把所得各點的橫坐標縮短(1)或伸長(01)到原來的 倍(縱坐標不變)，再把所得各點的縱坐標伸長(A1)或縮短(0A1)到原來的A倍，(橫坐標不變).即：平移變換周期變換振幅變換. 上面我們學習了函數yAsin(x+)的圖象可由ysinx圖象 平移變換周期變換振幅變換的順序而得到，若