1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，為的直徑，為上兩點，若，則的大小為（）A60B50C40D202定義運算“”為：ab=，如：1（2）=1（2）2=1則函數y=2x的圖象大致是（）ABCD3如圖，平行于BC的直線DE把ABC分成面積相等的兩部分，則的值為（）A1BC

2、-1D+14如圖所示幾何體的主視圖是( ）ABCD5如圖，已知AB和CD是O的兩條等弦OMAB，ONCD，垂足分別為點M、N，BA、DC的延長線交于點P，聯結OP下列四個說法中：；OM=ON；PA=PC；BPO=DPO，正確的個數是（）A1B2C3D46有三張正面分別標有數字2 ，3, 4 的不透明卡片，它們除數字不同外，其余全部相同，現將它們背面朝上洗勻后， 從中任取一張（不放回），再從剩余的卡片中任取一張， 則兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是（ ）ABCD7如圖，ABC為直角三角形，C=90，BC=2cm，A=30，四邊形DEFG為矩形，DE=2cm， EF=6cm，且點C、B、

3、E、F在同一條直線上，點B與點E重合RtABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的邊EF向右平移，當點C與點F重合時停止設RtABC與矩形DEFG的重疊部分的面積為ycm2，運動時間xs能反映ycm2與xs之間函數關系的大致圖象是（）ABCD8某班體育委員對本班學生一周鍛煉(單位：小時)進行了統計，繪制了如圖所示的折線統計圖，則該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是( )A10B11C12D139如圖所示，將矩形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C處，折痕為EF，若ABE=20，那么EFC的度數為（）A115B120C125D13010函數在同一直角坐標系內的圖象大致是（）ABCD二、填

4、空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11不等式組的解集是_12如圖，與是以點為位似中心的位似圖形，相似比為，若點的坐標是，則點的坐標是_13將一個含45角的三角板，如圖擺放在平面直角坐標系中，將其繞點順時針旋轉75，點的對應點恰好落在軸上，若點的坐標為，則點的坐標為_14如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點，BE=2，AE=3BE，P是AC上一動點，則PB+PE的最小值是 15如圖，角的一邊在x軸上，另一邊為射線OP，點P（2，2），則tan=_16如圖，已知點C為反比例函數上的一點，過點C向坐標軸引垂線，垂足分別為A、B，那么四邊形AOBC的面積為_三、解答題（共8題，共72分

5、）17（8分）平面直角坐標系中（如圖），已知拋物線經過點和，與y軸相交于點C，頂點為P.（1）求這條拋物線的表達式和頂點P的坐標；（2）點E在拋物線的對稱軸上，且，求點E的坐標；（3）在（2）的條件下，記拋物線的對稱軸為直線MN，點Q在直線MN右側的拋物線上，求點Q的坐標. 18（8分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F是圓O上一點，BAF的平分線交O于點E，交O的切線BC于點C，過點E作EDAF，交AF的延長線于點D求證：DE是O的切線；若DE3，CE2. 求的值；若點G為AE上一點，求OG+EG最小值19（8分）灞橋區教育局為了了解七年級學生參加社會實踐活動情況，隨機抽取了鐵一中濱河學部分七年

6、級學生20162017學年第一學期參加實踐活動的天數，并用得到的數據繪制了兩幅統計圖，下面給出了兩幅不完整的統計圖請根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）a= %，并補全條形圖（2）在本次抽樣調查中，眾數和中位數分別是多少？（3）如果該區共有七年級學生約9000人，請你估計活動時間不少于6天的學生人數大約有多少？20（8分）已知，在平面直角坐標系xOy中，拋物線L：y=x2-4x+3與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側），頂點為C（1）求點C和點A的坐標（2）定義“L雙拋圖形”：直線x=t將拋物線L分成兩部分，首先去掉其不含頂點的部分，然后作出拋物線剩余部分關于直線x=t的對稱圖形，得到的

7、整個圖形稱為拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”（特別地，當直線x=t恰好是拋物線的對稱軸時，得到的“L雙拋圖形”不變），當t=0時，拋物線L關于直找x=0的“L雙拋圖形”如圖所示，直線y=3與“L雙拋圖形”有_個交點；若拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，結合圖象，直接寫出t的取值范圍：_；當直線x=t經過點A時，“L雙拋圖形”如圖所示，現將線段AC所在直線沿水平（x軸）方向左右平移，交“L雙拋圖形”于點P，交x軸于點Q，滿足PQ=AC時，求點P的坐標21（8分）在一個不透明的盒子里裝有只有顏色不同的黑、白兩種球共40個，小穎做摸球實驗，她將盒子里面的球攪勻后

8、從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回盒子中，不斷重復上述過程，下表是實驗中的一組統計數據：摸球的次數n10020030050080010003000摸到白球的次數m651241783024815991803摸到白球的頻率0.650.620.5930.6040.6010.5990.601（1）請估計：當n很大時，摸到白球的頻率將會接近 ；（精確到0.1）假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球） ；試估算盒子里黑、白兩種顏色的球各有多少只？22（10分）已知：如圖，MNQ中，MQNQ（1）請你以MN為一邊，在MN的同側構造一個與MNQ全等的三角形，畫出圖形，并簡要說明構造的方法；（2）參考（1）

9、中構造全等三角形的方法解決下面問題：如圖，在四邊形ABCD中，B=D求證：CD=AB23（12分）實踐：如圖ABC是直角三角形，ACB90，利用直尺和圓規按下列要求作圖，并在圖中標明相應的字母.（保留作圖痕跡，不寫作法）作BAC的平分線，交BC于點O.以O為圓心，OC為半徑作圓.綜合運用：在你所作的圖中，AB與O的位置關系是_ .（直接寫出答案）若AC=5，BC=12，求O 的半徑.24某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象回答下列問題：出租車的起步價是多少元？當x3時，求y關于x的函數關系式；若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程

10、參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】根據題意連接AD，再根據同弧的圓周角相等，即可計算的的大小.【詳解】解：連接，為的直徑，故選：B【點睛】本題主要考查圓弧的性質，同弧的圓周角相等,這是考試的重點，應當熟練掌握.2、C【解析】根據定義運算“” 為: ab=，可得y=2x的函數解析式,根據函數解析式,可得函數圖象.【詳解】解:y=2x=，當x0時,圖象是y=對稱軸右側的部分;當x0時,圖象是y=對稱軸左側的部分，所以C選項是正確的.【點睛】本題考查了二次函數的圖象,利用定義運算“”為: ab=得出分段函數是解題關鍵.3、C【解析】【分析】由DEBC可得出ADEAB

11、C，利用相似三角形的性質結合SADE=S四邊形BCED，可得出，結合BD=ABAD即可求出的值【詳解】DEBC，ADE=B，AED=C，ADEABC，SADE=S四邊形BCED，SABC=SADE+S四邊形BCED，故選C【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，牢記相似三角形的面積比等于相似比的平方是解題的關鍵4、C【解析】從正面看幾何體，確定出主視圖即可【詳解】解：幾何體的主視圖為 故選C【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖5、D【解析】如圖連接OB、OD；AB=CD，=，故正確OMAB，ONCD，AM=MB，CN=ND，BM=DN，OB=OD，RtOM

12、BRtOND，OM=ON，故正確，OP=OP，RtOPMRtOPN，PM=PN，OPB=OPD，故正確，AM=CN，PA=PC，故正確，故選D6、C【解析】畫樹狀圖得：共有6種等可能的結果，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的有2種情況，兩次抽取的卡片上的數字之積為正偶數的概率是：.故選C.【點睛】運用列表法或樹狀圖法求概率注意畫樹狀圖法與列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件7、A【解析】C=90，BC=2cm，A=30，AB=4，由勾股定理得：AC=2，四邊形DEFG為矩形，C=90，DE=GF=2，C=DEF=90，A

13、CDE，此題有三種情況：（1）當0 x2時，AB交DE于H，如圖DEAC，即，解得：EH=x，所以y=xx=x2，x 、y之間是二次函數，所以所選答案C錯誤，答案D錯誤，a=0，開口向上；（2）當2x6時，如圖，此時y=22=2，（3）當6x8時，如圖，設ABC的面積是s1，FNB的面積是s2，BF=x6，與（1）類同，同法可求FN=X6，y=s1s2，=22（x6）（X6），=x2+6x16，0，開口向下，所以答案A正確，答案B錯誤，故選A點睛：本題考查函數的圖象.在運動的過程中正確區分函數圖象是解題的關鍵.8、B【解析】根據統計圖中的數據可以求得本班的學生數，從而可以求得該班這些學生一周鍛

14、煉時間的中位數，本題得以解決【詳解】由統計圖可得，本班學生有：6+9+10+8+7=40（人），該班這些學生一周鍛煉時間的中位數是：11，故選B【點睛】本題考查折線統計圖、中位數，解答本題的關鍵是明確題意，會求一組數據的中位數9、C【解析】分析：由已知條件易得AEB=70，由此可得DEB=110，結合折疊的性質可得DEF=55，則由ADBC可得EFC=125，再由折疊的性質即可得到EFC=125.詳解：在ABE中，A=90，ABE=20，AEB=70，DEB=180-70=110，點D沿EF折疊后與點B重合，DEF=BEF=DEB=55，在矩形ABCD中，ADBC，DEF+EFC=180，EF

15、C=180-55=125，由折疊的性質可得EFC=EFC=125.故選C.點睛：這是一道有關矩形折疊的問題，熟悉“矩形的四個內角都是直角”和“折疊的性質”是正確解答本題的關鍵.10、C【解析】根據a、b的符號，針對二次函數、一次函數的圖象位置，開口方向，分類討論，逐一排除【詳解】當a0時，二次函數的圖象開口向上，一次函數的圖象經過一、三或一、二、三或一、三、四象限，故A、D不正確；由B、C中二次函數的圖象可知，對稱軸x=-0，且a0，則b0，但B中，一次函數a0，b0，排除B故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2x1【解析】本題可根據不等式組分別求出每一個不等式的解

16、集，然后即可確定不等式組的解集【詳解】由得x2，由得x1，不等式組的解集為2x1故答案為：2x1【點睛】此題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡便求法就是用口訣求解，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無解）12、（2，2） 【解析】分析：首先解直角三角形得出A點坐標，再利用位似是特殊的相似，若兩個圖形與是以點為位似中心的位似圖形，相似比是k，上一點的坐標是 則在中，它的對應點的坐標是或，進而求出即可詳解：與是以點為位似中心的位似圖形， ，若點的坐標是， 過點作交于點E. 點的坐標為：與的相似比為，點的坐標為：即點的坐標為：故答案為：點睛：考查位似圖

17、形的性質，熟練掌握位似圖形的性質是解題的關鍵.13、【解析】先求得ACO=60，得出OAC=30，求得AC=2OC=2，解等腰直角三角形求得直角邊為，從而求出B的坐標【詳解】解：ACB=45，BCB=75，ACB=120，ACO=60，OAC=30，AC=2OC，點C的坐標為（1，0），OC=1，AC=2OC=2，ABC是等腰直角三角形，B點的坐標為【點睛】此題主要考查了旋轉的性質及坐標與圖形變換，同時也利用了直角三角形性質，首先利用直角三角形的性質得到有關線段的長度，即可解決問題14、10【解析】由正方形性質的得出B、D關于AC對稱，根據兩點之間線段最短可知，連接DE，交AC于P，連接BP，

18、則此時PB+PE的值最小，進而利用勾股定理求出即可【詳解】如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小.四邊形ABCD是正方形，B、D關于AC對稱，PB=PD，PB+PE=PD+PE=DE.BE=2，AE=3BE，AE=6，AB=8，DE=10，故PB+PE的最小值是10.故答案為10.15、 【解析】解：過P作PAx軸于點AP（2，），OA=2，PA=，tan=.故答案為點睛：本題考查了解直角三角形，正切的定義，坐標與圖形的性質，熟記三角函數的定義是解題的關鍵16、1【解析】解：由于點C為反比例函數上的一點，則四邊形AOBC的面積S=|k|=1故答案為：1.三、解答題（共8

19、題，共72分）17、（1），頂點P的坐標為；（2）E點坐標為；（3）Q點的坐標為.【解析】（1）利用交點式寫出拋物線解析式，把一般式配成頂點式得到頂點P的坐標；（2）設，根據兩點間的距離公式，利用得到，然后解方程求出t即可得到E點坐標；（3）直線交軸于，作于，如圖，利用得到，設，則，再在中利用正切的定義得到，即，然后解方程求出m即可得到Q點坐標.【詳解】解：（1）拋物線解析式為，即，頂點P的坐標為；（2）拋物線的對稱軸為直線，設，解得，E點坐標為；（3）直線交x軸于F，作MN直線x=2于H，如圖，而，設，則，在中，整理得，解得（舍去），Q點的坐標為.【點睛】本題考查了二次函數的綜合題：熟練掌握

20、二次函數圖象上點的坐標特征、二次函數的性質和銳角三角函數的定義；會利用待定系數法求函數解析式；理解坐標與圖形性質，記住兩點間的距離公式.18、（1）證明見解析（2） 3【解析】（1）作輔助線，連接OE根據切線的判定定理，只需證DEOE即可；（2）連接BE根據BC、DE兩切線的性質證明ADEBEC；又由角平分線的性質、等腰三角形的兩個底角相等求得ABEAFD，所以；連接OF，交AD于H，由得FOE=FOA=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對稱性可知GO=GF,過點G作GMOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據兩點之間線段最短，當F、G、M三

21、點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM =3.故OG+EG最小值是3.【詳解】（1）連接OEOA=OE，AEO=EAOFAE=EAO，FAE=AEOOEAFDEAF，OEDEDE是O的切線（2）解：連接BE直徑AB AEB=90圓O與BC相切ABC=90EAB+EBA=EBA+CBE=90EAB=CBEDAE=CBEADE=BEC=90ADEBEC 連接OF，交AE于G，由，設BC=2x，則AE=3xBECABC 解得：x1=2，（不合題意，舍去）AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8AB=，BAC=30AEO=EAO=EAF=30，FOE=2FAE=60FOE=FO

22、A=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，四邊形AOEF是菱形由對稱性可知GO=GF,過點G作GMOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據兩點之間線段最短，當F、G、M三點共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點睛】本題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質比較復雜，解答此題的關鍵是作出輔助線，利用數形結合解答19、（1）10，補圖見解析；（2）眾數是5，中位數是1；（3）活動時間不少于1天的學生人數大約有5400人【解析】（1）用1減去其他天數所占的百分比即可得到a的值，用310乘以它所占的百分比，即可求出該

23、扇形所對圓心角的度數；根據1天的人數和所占的百分比求出總人數，再乘以8天的人數所占的百分比，即可補全統計圖；（2）根據眾數和中位數的定義即可求出答案；（3）用總人數乘以活動時間不少于1天的人數所占的百分比即可求出答案【詳解】解：（1）扇形統計圖中a=15%40%20%25%=10%，該扇形所對圓心角的度數為31010%=31，參加社會實踐活動的天數為8天的人數是：10%=10（人），補圖如下：故答案為10；（2）抽樣調查中總人數為100人，結合條形統計圖可得：眾數是5，中位數是1（3）根據題意得：9000（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活動時間不少于1天的學生人數大約有540

24、0人【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小20、（1）C（2，-1），A（1，0）；（2）3，0t1，（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【解析】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，然后求得方程的解，從而可得到A、B的坐標，然后再求得拋物線的對稱軸為x=2，最后將x=2代入可求得點C的縱坐標；（2）拋物線與y軸交點坐標為（0，3），然后做出直線y=3，然后找出交點個數即可；將y=3代入拋物線的解析式求得對應的x的值，從而可得到直線y=

25、3與“L雙拋圖形”恰好有3個交點時t的取值，然后結合函數圖象可得到“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點時t的取值范圍；首先證明四邊形ACQP為平行四邊形，由可得到點P的縱坐標為1，然后由函數解析式可求得點P的橫坐標【詳解】（1）令y=0得：x2-1x+3=0，解得：x=1或x=3，A（1，0），B（3，0），拋物線的對稱軸為x=2，將x=2代入拋物線的解析式得：y=-1，C（2，-1）；（2）將x=0代入拋物線的解析式得：y=3，拋物線與y軸交點坐標為（0，3），如圖所示：作直線y=3，由圖象可知：直線y=3與“L雙拋圖形”有3個交點，故答案為3；將y=3代入得：x2-1x+3=3，解得：

26、x=0或x=1，由函數圖象可知：當0t1時，拋物線L關于直線x=t的“L雙拋圖形”與直線y=3恰好有兩個交點，故答案為0t1如圖2所示：PQAC且PQ=AC，四邊形ACQP為平行四邊形，又點C的縱坐標為-1，點P的縱坐標為1，將y=1代入拋物線的解析式得：x2-1x+3=1，解得：x=+2或x=-+2點P的坐標為（+2，1）或（-+2，1），當點P（-1，0）時，也滿足條件綜上所述，滿足條件的點（+2，1）或（-+2，1）或（-1，0）【點睛】本題主要考查的是二次函數的綜合應用，解答本題需要同學們理解“L雙拋圖形”的定義，數形結合以及方程思想的應用是解題的關鍵21、（1）0.6；（2）0.6；（3）白球有24只，黑球有16只.【解析】試題分析：通過題意和表格，可知摸到白球的概率都接近與0.6，因此摸到白球的概率估計值為0.6.22、（1）作圖見解析；（2）證明書見解析.【解析】（1）以點N為圓心，以MQ長度為半徑畫弧，以點M為圓心，以NQ長度為半徑畫弧，兩弧交于一點F