1、- - -題記：向量由于具有幾何形式與代數形式的“雙重身份”，使它成為高中數學知識的一個交匯點，成為多項內容的媒a-(b一c)a-b一a-C；介一、平面向量的概念及其線性運算【例1】判斷下列命題的真假：(a-b)2=1aI221aI-1bIIbb；若a-b=c-b,則a=ca-(b-c)(a-b)-c；若3-b0，則a=0或b0；22aa；、有向線段就是向量，向量就是有向線段；、非零向量與非零向量平行，則與的方向相同或相反;、向量AA與向量CC共線，則、BC四點共線；、若向量與同向，且，貝yb、若向量=，則與的長度相等且方向相同或相反；a-bb=-a2a-*-*-*-_(a-b)2=a2-b；

2、(a一b)2=a2一2a-bb2二、平面向量平行定理（共線定理）()若a/b(b工0)n、對于任意向量=，且與的方向相同，貝y=b共線定理作用（1）（2）、由于零向量0方向不確定，故0不能與任意向量平行；【例】設兩個非零向量a與b不共線、起點不同，但方向相同且模相等的幾個向量是相等向量、向量AB與BA的長度相等；0、兩個相等向量若起點相同，則終點必相同；1)若AB=a+b,BC=2a+8b,CD=3(a一b).求證:（）試確定實數使ka+b和a+kb共線。三點共線1、只有零向量的模等于0；2、共線的單位向量都相等；3向量AB與BA是兩平行向量;【例】已知向量a（$3，1b（01，c（kJ3）。

3、若a-2b與c共線，則4、與任一向量都平行的向量為0向量5、若AB=DC則、四點構成平行四邊形；6設是正三角形的中心，則向量AB的長度是A長度的3倍；7在坐標平面上，以坐標原點為起點的單位向量的終點的軌跡是單位圓;8凡模相等且平行的兩向量均相等；9a與b共線的等價條件可以是存在一個實數A，使a入b或b入a；、設a,b,是任意的非零平面向量且互不共線，則冋+同|a+b、1下列命題中：其中正確的是（三、直線的向量參數式方程已知是直線上任意兩點是外一點則對直線上任意一點存在實數使OP關于基底式為OP=(1t)OA+tOB此向量等式叫做直線的向量參數方程式其中實數叫做參數并且滿足AP=tAB應用一OA

4、QB前面的系數之和為定值全國II）在ABC中，已知D是AB邊上一點，若AD=2DB，CDOA,OB的分解*CA+九CB- -江西如圖，在ABC中，點0是BC的中點，過點0的直線分別交直線AB,AC于不同的兩點M，N，若AB=mAM=nAN，則m+n的值為C【練習】、已知中，點是的中點，過點的直線分別交直線、于、兩點，若=入入，（則廠+的最小值是一一A|J、如圖在等腰直角厶中，點是斜邊的中點，過點的直線分別交直線、于不同的兩點、，若=f=f,則的最大值為一應用二:用于向量的線性表示以及求向量的數量比如圖在人中CA=CB=于用向量表示CP并求分別是邊CA，CB上的點及且CM=3CN=2設AN與BM

5、交四、向量的內積兩個非零向量的夾角已知非零向量a與b作0A=a0Bb則范圍：判_斷_方_法_：數量積的概念應用三:證明共線問題對于平行四邊形點是的中點點在上且求證三點共線向量的投影：向量方在廳方向上的投影（如圖）13=投影與射影的關系：、數量積的幾何意義：ab等于a的長度與b在a方向上的投影的乘積、向量數量積的性質、）向量的模與平方的關系：a-a=叫。與/_的夾角2)向量的夾角：cos=例、年高考北京卷理文，且丄，則向量與的夾角為- #-若滿足0C=0A+0B其中，丘且例年高考江西卷理文應用四：求直線方程在平面直角坐標系中為坐標原點已知- #- #-則點的軌跡為軌跡方程為已知向量a=(1,2)

6、,b(2,4),1c1=5,若(a,b)-c=5,則a與c的夾角為()2平面向量一輪復習（全）- 例.年高考重慶卷理已知（，），（，），（，），為線段的中點，則向量AC與DA的平面向量一輪復習（全）- #平面向量一輪復習（全）- #夾角為7144-arccos-arccos255例.年高考浙江卷理已知向量。#eaeaa_e()arccos(.-arccos(-|)e=,對任意;e，恒有e三a_e，則（）ea-ea+丄ae平面向量一輪復習（全）- #平面向量一輪復習（全）- #年春考上海卷在ABC中，若ZC=90。,ACBC=4,則BABC=平面向量一輪復習（全）- #平面向量一輪復習（全）-

7、#【例】、已知方=（九,2九），方=（3九,2）,如果分與方的夾角為銳角，則九的取值范圍是),-S厲在方上的投影為于方在軸上的投影為，且b4,求方的坐標【例】已知向量0A（:),OB(),0C()（）若點、能構成三角形，求的范圍；（）若在三角形中，角為直角，求角；平面向量一輪復習（全）五、向量與三角形四心關系、三角形四心的概念重心的交點：重心將中線長度分成垂心的交點：高線與對應邊內心的交點（圓的圓心）：角平分線上的任意點夕卜心的交點（圓的圓心）：外心到三角形各頂點、四心與向量的結合()GA+GB+GC=0G是AABC的重心設G(x,y),A(x,y),5(x,y),C(x,y)貝ij11223

8、3()OAOB=OBOC=OCOAo0為AABC的（）設Qbc是三角形的三條邊長，是A的內心ciOA.+bOB+cOC=00為AABC的內心ABACABAC證明：丁、分別為AR方向上的單位向量，+可平分Z脳C/.AO=X(ABAC+cbbea+b+cAO=bea+b+cABAC+cb平面向量一輪復習（全）平面向量一輪復習（全）化簡得(a+b+c)OA+bAE+cA.C0aOA+bOB+cOC0OA=OB=OQO0為AABC的外心平面向量一輪復習（全）平面向量一輪復習（全）例：。是平面上一定點，人、B,C是平面上不共線的三個點，動點卩滿足OP=OA+AB+AC）,Xet）,+co），則點P的軌跡

9、-定通過的（）平面向量一輪復習（全）平面向量一輪復習（全）-4-例：（全國理）0是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足0P二0A+,(ABAC)岡+FCb,+則點P的軌跡一定通過AABC的心_；（遼寧理數）已知兩個非零向量a,b滿足a+b=a-b，則下面結論正確a/ba丄ba=b0A-0B二例3：O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足AB0P=0A+,(:+ABcoBACACcoCeb,+則點P的軌跡一定通過AABC的心_.若AABC的外接圓的圓心為o半徑為，0A+OB+OC=0,則1_1A2BCD2點0在AABC內部且滿足0A+20B+2OC=0

10、,則AABC面積與凹四邊形AB0C面積之比是（）354A243總結五個向量中的結論】自主練習】：已知AABC三個頂點A、B、C及平面內一點P，滿足PA+PB+PC=0，若實數,滿足:例題：利用五個結論證明歐拉線AB+AC二則,的值為六、向量與三角函數0是平面上一定點，、是平面上不共線的三個點，若0A2+BC2=0B2+CA2=0C2+AB2則0是已知AABC中,BA已知向量0P二(2cosx+1,cos2x_sinx+1)，OQ二(cosx,_1)，定義f(x)二OPOQ。（陜西）已知非零向量、與滿足且-（）求函數f（x）得最小正周期;()若xe(0,2兀)，當OPOQ_1時，求x的取值范圍。

11、三邊均不相等的三角形直角三角形等腰非等邊三角形等邊三角形平面向量一輪復習（全）-5二(cosx-sinx,x/2sinx),設函數（）求函數/(x)的單調區(qū)間；（）若2兀2兀兀,求函數、已知點(1+cos2x,l),N(l,7sin2x-a)(x,aeR,a是常數)，且y=0M9N(是坐標原點)（）求丁關于的函數關系式y(tǒng)=f（x）.（）若0扌F時，）的最大值為,求的值，并說明此時/（X）的圖象可由y-2sinx的圖象經過怎樣的變換而得到。、向量=(cosx+sinx,72cosx)平面向量一輪復習（全）-5平面向量一輪復習（全）-5在AABC中，a,b,c分別是角A,B,C的對邊，cosB=|

12、?ABBC=-21、已知點A(3,0),B(0,3),C(cosa,sina),ag平面向量一輪復習（全）-5平面向量一輪復習（全）-5求角a的值；（）若ACBC=-1,2cos2oc+sin2a1+cotoc的值平面向量一輪復習(全)年高考江西卷理TOC o 1-5 h zXXTCXTCXTC已知向量a=(2cos,tan(+),Z?=(2sin(+),tan(-),4f(x)=a-b HYPERLINK l bookmark262242424是否存在實數xE0,7iJt/-(x)+/V)=0(其中廣(Q是/XQ的導函數)？若存在，則求出的值；若不存在,則證明之已知向量m=（cos0,sin-sin0,cos00g（71,2k）,且年高考山東卷理一-8運.觀+,求cos+t的值年高考江西卷理文以下同個關于圓錐曲線的命題中，其中真命題的序號設、為兩個定點，為非零常數，Ml-PB=k,則動點的軌跡為雙曲線；1設定圓上一定點作