1、2.2.2 對數函數及其性質（1） 馬王堆女尸千年不腐之謎：1972年,馬王堆考古發現震驚世界,專家發掘西漢辛追遺尸時,發現其形體完整,全身潤澤,皮膚仍有彈性,關節還可以活動,骨質比現在60歲的正常人還好,是世界上發現的首例歷史悠久的濕尸。古長沙國丞相夫人辛追 生活中的數學及背景介紹 馬王堆辛追夫人在濕潤的環境中保存了2200多年之久，人們最關注的兩個問題是：（1）怎樣鑒定尸體的年份？（2）是什么環境使尸體千年未腐？ 其中，第一個問題與數學知識有關，是我們比較關心的問題。 那么，考古學家是怎樣計算出古長沙國丞相夫人辛追“沉睡”了近2200年呢？湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始

2、含量的767.試推算馬王堆古墓的年代（*）不難發現，對每一個C-14的含量P的取值通過對應關系 ，都有唯一確定的年代t與之對應，從而t是P的函數。試一試認真觀察（*）函數，并討論它的特征。（1）含有對數的符號log;（2）底數是常數；（3）真數是變量。 你能否根據（*）函數的特征給(*)函數取名并給出該種函數的定義？對數函數及其性質（1）定義：一般地，我們把函數叫做對數函數，其中x是自變量，函數的定義域是思考： （1）在對數函數的定義中，為什么要限定 且 呢？ （2）為什么對數函數 的定義域是 ？判斷一個函數為對數函數的條件：（1）整體的系數為1；（2）底數為大于0且不等于1的常數；（3）真數

3、為單個自變量x.試一試：你能歸納判斷一個函數為對數函數的條件嗎？我來試一試（搶答）即時鞏固練習判斷下列函數是否為對數函數結論：看對數符號前面系數是否是1，看底數是否是符合條件的常數，看真數的位置上是否只有一個x. 2. 3.在同一坐標系中用描點法畫出對數函數 的圖象。探究：對數函數:y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質21-1-21240yx3X1/41/2124y=log2x列表描點連線 -2 -1 0 1 2列表描點連線21-1-21240yx3x1/41/2124 2 1 0 -1 -2 -2 -1 0 1 2思考這兩個函數的圖象有什么關系呢？關于x軸對稱探究：對數函數:

4、y = loga x (a0,且a 1) 圖象與性質 圖象特征函數性質定義域 :( 0,+) 值 域 :R增函數在(0,+)上是：探索發現:認真觀察函y=log2x 的圖象填寫下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240y x3圖象特征函數性質定義域 :( 0,+) 值 域 :R減函數在(0,+)上是：圖象位于y軸右方圖象向上、向下無限延伸自左向右看圖象逐漸下降探索與發現:認真觀察函數 的圖象填寫下表21-1-21240yx3探究：底數a是如何影響對數函數 的圖象的？我們通過什么去觀察底數a對它的圖象的影響呢？返回再來一遍 圖 象 性 質a 1 0 a 1定義域 : 值 域 :過定點在(0,+)上是在(0,+)上是對數函數y=logax (a0,且a1) 的圖象與性質當x1時， 當x=1時， 當0 x0y=0y1時， 當x=1時， 當0 x1時，y0 例 求下列函數的定義域：（1） （2） 練習 求下列函數的定義域：學點一 求定義