1、19均勻光纖光柵光譜仿真研究摘要全光通信是光纖通信的發展方向，自從1978年Hill等人制作出第一條光纖光柵之后，作為重要的全光網絡器件之一，光纖光柵的研究和應用就一直受到人們的重視。光纖光柵這種新型的光纖器件由于其獨特的光學特性和靈活的設計特點,在光通信系統中有著廣泛的應用,包括濾波器、全光復用/解復用器、色散補償器和激光器諧振腔等等。所謂光纖光柵即指光纖軸向上存在的折射率周期性變化。其制作原理是基于石英光纖的光敏效應。光纖中的光致折射率改變現象最初僅是一個科學問題，用來滿足人們科學探索的好奇心，而正是因為光纖光柵在光通信與光傳感領域的扮演的重要角色也使其成為光纖領域的一項基本技術。在光纖通

2、信的應用中根據應用場合的不同，針對對光纖光柵的光譜方面和色散方面特性會提出相應的專門要求，為了給光纖光柵制作過程中的方法選擇及參量控制提供理論性指導，對光纖光柵的理論與應用研究有重要的實際意義。在實際的光柵設計過程中，我們總是希望由所期望的光學特性來確定光柵的各個參數的值，因而對光纖光柵特性方面的數值模擬就具有非常重要意義。本論文以光纖通信發展為主線介紹了光纖光柵的歷史及其在光通信領域的應用，概述了光纖光柵的光敏效應，以光波導為背景介紹了分析光纖光柵常用的耦合模理論以及傳輸矩陣理論。基于耦合模理論和傳輸矩陣理論對重要的兩類光纖光柵：均勻光纖光柵和線性啁啾光纖光柵進行了分析推導。并對兩類光纖光柵

3、的光譜方面特性進行了仿真研究，繪制出了兩類光纖光柵在不同參數下的反射光譜特性曲線，討論了不同參數對光纖光柵頻率選擇特性和色散特性的影響,所得結果可作為這類光纖光柵結構參數設計的參考依據,給光纖光柵制作過程中的方法選擇及參量控制提供理論指導，為光纖光柵這一重要器件的仿真軟件的構建進行初步的探索。關鍵詞：光纖光柵耦合模理論傳輸矩陣法光通信器件數值仿真第一章緒論光纖通信技術是以光波為載波,以光導纖維為傳輸信道的一種現代有線通信技術。人類已進入信息化時代，人類對通信的需求呈現加速增長的趨勢，而光纖通信技術是構建信息高速公路的主要支柱?，F代光纖通信技術涉及光纖光纜技術、傳輸技術、光有源器件、光無源器件以

4、及光網絡技術等。1.1光纖通信歷史及發展:1880年，貝爾利用太陽光作為光源，以大氣為傳輸信道，用硒晶體作為光接收器，進行了光電話的實驗，實現了真正現代意義下的光通信，使通話距離最遠達到了二百多米，但空間光傳輸易受到氣候和周圍環境等條件的影響，損耗也比較大。1966年，英籍華人高錕博士和他的同事GA.Hockham在研究了光在石英玻璃纖維中傳輸的特性極其損耗問題之后，發現光在石英光纖中傳輸時的主要損耗是因為其中含有過量的銅、鐵、鉻、錳等金屬離子和其他雜質，另外在拉制光纖時由于工藝技術等原因也造成了芯、包層分界面的不均勻，從而也導致光在玻璃纖維中傳輸的折射率也是不均勻的。他們的研究成果以光頻率的

5、介質纖維表面波導為題。因在光纖通信領域里光纖中實現光傳輸的突破性成果,高錕博士獲得了2009年的諾貝爾物理學獎。1970年，美國康寧玻璃公司研制出損耗為20dB的石英光纖，從實踐上證明了光纖作為通信的傳輸媒介是大有希望的。同年，GaAlAs異質結半導體激光器實現了室溫下的連續運轉，為光纖通信系統提供了理想的光源。從此以后，光纖通信進入了快速發展時期。20世紀七十年代，是光纖通信由起步到逐漸成熟的時期。以光纖傳輸損耗的逐年下降為標志。0.85pm波長上的損耗低到了2dB/km左右。同時光纖傳輸帶寬也得到了提升。半導體光源和探測器的壽命和性能也不斷改善。20世紀八十年代，是光纖通信得到大發展的時期

6、。光纖通信系統由0.85pm波長窗口過渡到損耗更小的1.31pm波長和1.55pm波長窗口。在1.31pm波長上實現了0.5dB/km的低損耗，在1.55pm波長窗口上更可實現02dB/km的極低損耗。同時為了擴展傳輸帶寬，光纖也由多模光纖向單模光纖過渡。工作于1.31pm波長上的單模光纖通信系統被廣泛使用。這期間，波分復用光通信技術、相干光通信技術和光纖放大器技術等新技術也受到了人們的重視，開始投入大量的人力物力進行研究。八十年代末期，工作于1.55pm波長窗口上的光纖放大器摻鉺光纖放大器問世，使得155pm波長窗口上的光纖通信系統得到快速發展。為了滿足構建信息高速公路的需求，伴隨著光纖通信

7、的發展，光纖通信的容量也一直在加速提升。提高容量的途徑之一是提升光纖單信道的容量，到了1993年，2.5Gbit/s的光纖通信系統商用化，1995年10Gbit/s的系統也被推出。但受電子器件速率瓶頸的限制，單信道速率達到40Gbit/s以上非常困難。提高容量的另外一條途徑是使用波分復用技術。摻鉺光纖放大器和波分復用技術的聯合使用使得單根光纖的容量達到幾百吉比特每秒到幾十太比特每秒的數量級。1.2全光網絡:隨著光纖通信容量的不斷快速提升，電子瓶頸對通信容量的限制問題開始變的越來越突出。現代通信網由傳輸和交換兩大部分組成，傳輸系統容量的快速提升也構成了交換系統發展變革的巨大動力。為了克服電子瓶頸

8、對通信網的限制，人們在交換系統中引入了光子技術。光子技術涉及到光時分復用、光空分復用、光波分復用和光碼分復用等復用技術。上述的復用技術分別從時間域、空間域、頻率域和碼字域的角度進行信號復用，不但增加了光纖通信系統的容量，而且豐富了光信號交換、控制方式，為光域下交換系統的實現提供了可能性，為全光網絡的實現提供了可選的技術途徑。全光網絡是指光信息碼流在通信網絡中的傳輸和交換環節始終以光的形式實現，而不需要經過光-電、電-光變換。也就是說信息碼元從源到宿的的傳輸交換過程中始終在光域內進行，不需要像傳統的光纖通信系統那樣在中繼和交換等環節進行光域到電域的變換。全光通信網絡是解決目前所謂電子瓶頸問題的根

9、本途徑，它可以從大幅度提高節點的數據吞吐容量，從網絡中傳輸和交換兩個方面滿足人們不斷增長的對通信帶寬的需求。全光通信網絡的發展取決于光纖通信網絡中光放大、光色散抑制、光交換以及光信號處理等各個具體關鍵技術的發展。同時同步數字序列（SDH）、異步傳送模式（ATM）、IP/TCP協議及多標記協議交換（MPLS）等光網絡協議標準，是目前人們組建全光網絡的主要依據。到了20世紀90年代中后期，波分復用技術開始在光纖通信系統中大規模使用。在波分復用技術下，波長本身成為組網（分插、交換、路由）的重要資源。在全光網絡中，光的波分復用技術不僅為現代光纖通信提供巨大的帶寬容量，同時也提供豐富的可優化使用這些帶寬

10、的組網資源。基于波分復用技術的WDM全光網絡成為了研究熱點，國際電聯將其命名為光傳送網。光傳送網是在傳輸網上引入光層，在光的層面上進行交叉連接和分插復用。從而大大減輕了電交換節點上的由于容量不斷增加而產生的壓力?；诠獾牟ǚ謴陀眉夹g的光纖全光網絡中，波分復用設備除了作為光傳輸系統的基本設施，而且在光交換系統中也起著重要作用。交換系統基本都由不同頻率的光波長接合波分復用技術中的光交叉連接（OXC）器和光多路分插復接/解復接（OADM）器等關鍵光器件來承擔路由交換功能，而不再需要進行電一光和光-電轉換?；诓ǚ謴陀玫腤DM全光網絡技術具備很多優點，如本地數據業務可通過本地節點提供的以太網、SDH、

11、ATM等接口，靈活可靠地接入WDM全光網絡。另外WDM全光網絡以基于不同波長的路由機制進行路由選擇，使得WDM全光網絡具有良好的可擴展和易操作性。以波分復用技術為基礎的WDM全光網絡目前得到了快速發展。全光網絡的發展也對能夠與光纖通信相匹配的全光纖器件的研究和發展起到了促進作用。光纖光柵便是這類器件中得到人們廣泛重視的一類器件。如前所述，自1970年，美國康寧玻璃公司研制出損耗為20dB的石英光纖為始端，光纖通信技術得到了高速發展。在隨后的幾十年里，光纖通信經歷了從短波長到長波長、從多模光纖向單模光纖、從單信道低速率向多信道高速率、從單一的光纖傳輸向光纖組網進而向全光網絡的演進的大發展。光纖通

12、信的大發展也促進了光電子、光子集成，光纖傳感等技術的快速發展，以光纖為基礎的各種光纖光子器件也應運而生并隨光纖通信的發展而發展,光纖光柵便是其一。1.3光纖光柵歷史及發展：1978年加拿大渥太華的加拿大通信研究中心的K.Hill等研究人員，使用波長為488nm和5145nm的單模氬離子激光器，基于駐波法在摻鍺光纖中，首次制作出了光纖光柵。所謂光纖光柵是縱向上存在折射率周期性變化的光纖。當時，K.Hill等人把氬離子激光器發出的激光注入摻鍺光纖，幾分鐘后觀察到了反射的激光強度的增加。最后隨著時間的流逝幾乎所有的激光都從光纖里面被反射。通過對反射光譜進行的間接測量最終確定在一條一米長的光纖上制作出

13、了一個帶寬非常窄（小到200MHz）的光纖光柵濾波器。這一成果是基于摻鍺硅光纖的非線性特性（光敏特性），后來這一成果被命名為Hill光柵,并且在很大程度上促進了摻鍺光纖的光敏特性研究。Hill光柵的寫入效率較低，并且光譜特性受用于寫入光柵的激光器波長限制，只能對處于可見光波段的光波進行處理。更細致的研究表明高摻鍺光纖中光柵強度隨著光強大小正比例增加，而在普通通信用光纖里面光柵強度與光強大小的平方成正比，同時進一步建議使用雙光子過程作為光柵制作機制。最初始的試驗是由488nm的激光從光纖末端反射形成駐波模式去形成光柵。此波長一半，即紫外波段上244nm上的單光子證明效率更高。1989年，美國康涅

14、狄格州東哈特福特聯合技術研發中心的G.Meltz等研究人員開始使用兩束位于紫外波段的光波干涉形成的干涉條紋照射光纖包層的側面制作光纖光柵，稱為全息側面寫入技術。制作過程中，干涉極大值和折射率變化的周期可以通過改變兩束光的夾角和紫外光的波長來進行設置，而不必再通過照射在纖芯上的可見光來設置。從而使光纖光柵制作技術克服了光柵周期受限于寫入波長的缺陷。使用全息側面寫入技術可以制作反射任意波段光波的光纖光柵。而且這種寫入技術也解決了制作Hill光柵的寫入效率低的問題。駐波法和全息側面寫入法對寫入激光器的相干性和整個系統的穩定性要求很高。1993K.0Hill等人進一步提出了一種使用硅玻璃特制的相位模板

15、進行光纖光柵制作的新技術，即用相位掩模光柵對寫入激光進行調制。使用相位模板制作光纖光柵時，用紫外激光照射相位掩模板，被相位掩模板衍射后照射于待成柵光纖。用照射于光纖的其+1級和-1級衍射光的周期性明暗條紋制作光纖光柵，K0Hill等人提出的這種制作光纖光柵的方法同樣使得光柵周期與寫入波長無關而只與相位模板相關，而且這種相位掩模成柵技術放寬了對寫入光源相干性的限制，減弱了對系統穩定性的要求，可以更加容易地制作光纖光柵，大幅降低了光纖光柵的成柵成本，為光纖光柵器件走向商用化鋪平了道路。由于光纖光柵之成柵機理光纖的光敏特性研究的深入以及相位掩模法的使用使得目前光纖光柵在光通信與光傳感領域的使用日益廣

16、泛。1.4光纖光柵在光纖通信中的應用:由于光纖光柵的天然光纖屬性使它成為了光纖通信領域最具實用價值的光通信用器件之一。設計各類特定的光纖光柵結構，其可應用于光纖通信系統用無源器件及光纖通信用光電子器件等各個方面，亦是組建全光通信網絡的重要器件之一。其在光纖通信領域的應用場合包括：色散補償、波長選擇、濾波、分路、增益平坦、網絡監控、半導體與光纖激光器等等。濾波器是通信系統中的重要器件。在光纖通信中，依據光纖光柵的天然光纖屬性以及反射譜線的特性，光纖光柵本身就是與光纖非常匹配的光纖濾波器。光纖光柵可設計作為寬、窄帶各類帶阻、帶通光纖濾波器使用。如利用均勻布拉格光纖光柵反射頻帶窄、反射率高的特點，可

17、以在光纖光柵中插入一個或多個相移點，從而可在反射帶內打開所需的透射帶，設計出低損耗的光纖帶通濾波器；又如在長周期光纖光柵內，由于光柵周期較大，同向傳輸的纖芯導模與光纖包層模之間發生耦合，傳輸的光能量可由纖芯導模耦合到包層模中并快速損耗，利用其具有的損耗特定波長的功能，可設計光纖光柵參數使得在諧振波長處的光快速衰減的帶阻光纖濾波器。另外，利用光纖光柵的諧振波長對溫度、應力、彎曲等比較敏感的特性還可以設計制作可調諧的光纖光柵濾波器。光纖損耗和光纖色散是限制高速大容量光纖通信的兩個基本因素，現在隨著光纖制作工藝的提高和光纖放大器的使用，損耗已不是主要限制因素，反倒使得色散的問題更加地突出。我們可以利

18、用光纖光柵的色散特性來設計光纖色散補償器。用作光纖色散補償的光纖光柵稱為啁啾光纖光柵，其是一種周期沿縱向變化的光纖光柵。將經過光纖長距離傳輸后被展寬的信號引入到光環形器，在啁啾光纖光柵反射過程中，不同波長的信號依據色散補償的要求設計光柵周期，使得不同波長的信號在光柵的不同地方反射，壓縮被長距離光纖展寬的光脈沖。壓縮后的光脈沖信號再從光環形器的輸出端輸出，從而達到色散補償的目的。相對于其它類型的色散補償器，光纖光柵色散補償器最突出的特點是其為全光纖結構與光纖的匹配性好使得插入損耗可達到最低，且隨著光纖光柵制作技術的提高其成本低和可批量生產的優點也顯現了出來。摻鉺光纖放大器的使用使波分復用系統得到

19、了快速發展，其放大作用是通過1550nm光波段上的信號光通過摻鉺光纖時與其中的Er3離子相互作用產生的。而摻鉺光纖放大器的頻帶的平坦性對波分復用系統非常重要，因此摻鉺光纖放大器增益平坦器件的研究使用受到了人們的重視。利用長周期的光纖光柵可實現對摻鉺光纖放大器的頻帶平坦。其原理就是利用光纖光柵反射摻鉺光纖放大器的放大的自發輻射光作為增益控制光，來對信號進行增益均衡。如可將多個長周期光纖光柵組合使用,從而使其傳輸光譜特性滿足與放大器增益譜相反的譜形，從而獲得比較好的放大器增益平坦度。半導體激光器是光纖通信的重要光源。光纖激光器在相干光通信和光孤子通信方面有潛在應用。依據光纖光柵的光譜特性，其用作兩

20、類激光器的諧振器件具有無可比擬的優勢。光纖光柵用作半導體激光器的外諧振腔時?？墒拱雽w激光器輸出的激光處于單模狀態，可獲得窄線寬的激光輸出，并且具備溫度依賴性低，閾值電流低，邊模抑制比高等特點，另外也比較容易實現與光纖系統的低插入損耗耦合。如果通過對光纖光柵加縱向應力，更可得到輸出激光頻率和模式可調諧的優點，即實現了可調諧激光器的設計。當光纖光柵用作光纖激光器的諧振腔時，全光纖結構的激光器即可實現。其輸出激光穩定、光譜純度優于普通半導體激光器，且具備出光功率較高、線寬窄和可調諧范圍寬等突出優點。另外基于光纖光柵還可制作波分復用系統中的波分復用器、光交叉連接器、波長變換器等器件?；诠饫w光柵制作

21、的光通信器件普遍具有插入損耗低，波長穩定性好，溫度敏感性低、結構簡單，成本低等優點。對光纖光柵以及基于光纖光柵的器件的研究可以涉及全光通信網絡中許多關鍵技術和設備。從光源、光放大器、光濾波器、光色散補償器件到波分復用器、光交叉連接器、光分插復用器、光波長變換器等全光網中主要部件無不有光纖光柵的潛在應用。1.5光纖光柵仿真軟件構建的意義:光纖通信領域人們一直有重視仿真軟件設計的傳統。對光纖通信系統中各類器件計算機仿真的研發一直沒有間斷過。光纖光柵在光纖通信領域及其它如光纖傳感領域受到了人們的廣泛關注。在光纖光柵設計制作中如果能有相關的仿真軟件的話，不但可避免光纖光柵實驗中的盲目性，更可以提高光纖

22、光柵設計的效率，提高新型光纖光柵研發的速度，同時也為人們更方便和更深刻的理解光纖光柵的特性有極大幫助。本論文在光纖光柵理論基礎上，使用工程界廣泛使用的Matlab軟件對光纖光柵的光譜特性進行了仿真研究。第二章光纖光柵理論基礎2.1光纖光敏性質211載氫摻鍺光纖光敏性質1978年，加拿大通信研究中心的KennethO.Hill等研究人員首次在摻鍺光纖中發現了光纖的光敏性質，并由此揭開了光纖光柵研究的序幕。一般地說所謂的光纖光敏性質是指光纖的物理性質、化學性質在外加光照射下發生暫時的或永久改變的一種非線性屬性。而在光纖通信領域現在說到光纖的光敏性質都是特指當石英光纖受到一定波長的光照射時，其纖芯折

23、射率隨光照強度發生永久性改變的一種石英光纖的非線性性質。由于摻鍺石英光纖在通信中的廣泛使用，研究人員對摻鍺石英光纖的光敏性質進行了大量的研究工作。人們發現摻鍺石英光纖在一定波長的藍光(488nm)折射率會發生永久性改變，即顯出光敏性質。細致的研究發現Kenneth0Hill等研究人員所用的藍光(488nm)引起的折射率變化是一雙光子過程，更進一步的研究，人們發現若能采用單光子過程，對折射率改變更有效。即選擇雙光子過程所使用波長的一半的光源并使用單光子過程作用于光纖，造成的折射率的變化會更明顯。KennethO.Hill等研究人員的首次實驗之后，人們更多地選擇紫外光(244nm)源并采用全息寫入

24、法作用于成柵光纖制作光纖光柵，其表現出更好的效果，因此基于單光子作用的紫外激光寫入技術使用得到了廣泛采納。光纖纖芯和光纖包層兩部分構成光纖的基本組成，并且纖芯的折射率大于光纖包層的折射率。石英光纖的主要成分是高純SiO，光纖纖芯通過摻雜其它材料的辦2法來提高折射率。摻雜材料一般為GeO。石英材料的分子結構為四面體的結構，Si2原子價態為+4,每個Si原子與四個氧原子通過形成共價鍵結合。而Ge原子有+2價和+4價兩種價態，會以GeO和GeO的形式存在于石英材料中。通過對載氫摻鍺光纖紫外2輻射吸收譜的相關研究，人們發現摻鍺石英光纖具有光敏性質與石英材料中點缺陷的轉變過程有關。進一步對高溫下(高于1

25、600C)的石英玻璃迅速冷卻到室溫進行淬火過程的研究發現這一過程會生成大量缺陷的同時，光敏性質大大增強，而純石英玻璃的吸收帶位于160nm處，對波長大于190nm并延續到紅外波長范圍的光波段能有近于百分之九十的透過率。即此波段的光波不會對石英材料的性質產生任何影響。所以基于此事實可以進一步為摻鍺石英光纖具有光敏性質應與石英玻璃中缺陷中心的存在有關提供有利證據。2.1.2光纖光敏性質色心模型解釋Hand等人于1990年提出了石英材料光敏性質的色心模型。用紫外光照射摻鍺石英光纖時，光纖中的缺氧、鍺缺陷將會電離，新的缺陷中心將會在釋放出的光電子陷落位置附近形成，稱為色心缺陷粒子，色心缺陷粒子數的增加

26、將永久改變光纖的紫外波段的吸收光譜。根據KramersKronig關系，缺陷中心數目的增加會導致光纖紫外吸收譜的改變，從而進一步使得折射率發生改變。折射率改變的具體數值可以用公式：2-1-1）JsAa（九，）An二0i/心公式中a（九）為依賴波長的吸收率的改變，基于此模型，光纖中電子在紫外光照射下在不同外置上的重新分布是導致折射率變化的基本原因，若紫外光導致的吸收帶的變化波長遠離我們感興趣的波長九，則可以表示為一系列高斯吸收頻率帶的疊加，公式2-1-1又可以有近似表示：Y竺A九2-1-2）A1（九/X）2iAn=匕4兀丫吭In2其中，X為第i個吸收頻帶的中心波長，Aa為中心波長處吸收率改變量，

27、AX為iii第i個吸收帶的半最大值全寬。LDong,JLArchambault等人于1995年用一248nm準分子激光照射摻鍺的光纖預制棒，測量了165nm300nm范圍的吸收譜，根據上述公式得到了1550nm波長上的折射率變化為3x104，一致性較好。色心模型具備清晰的物理圖像，并有較多的實驗支持，理論與實驗在數量級上比較一致，但用此模型解釋光纖光敏性質仍然需要進行大量細致深入的研究。2.1.3光纖光敏性質結構模型光纖光敏特性方面的許多實驗表明在紫外光照射下光纖中的局部應力及密度會發生改變。而摻鍺石英光纖纖芯的折射率與其密度呈線性變化關系，從而使得應力和密度的變化被認為可能是光纖中折射率改變

28、的一種原因。解釋如下：光纖纖芯區和光纖包層區的熱膨脹系數和熔點不同導致光纖預制棒的制備及光纖拉制過程中應力的引入。用紫外光照射光纖時，光纖纖芯吸收紫外光后會使得一些錯鍵被打破并產生大量的熱量，從而使得光纖局部發生不可逆轉的應力釋放，這樣光纖中的應力分布和密度分布將會改變，進一步就引起了光纖折射率的變化。GRAtkin等人的計算表明光纖軸向的線度若有僅0.3%的改變則會產生10-3的折射率改變。此結構模型的優點是可對纖芯和包層具有較大熔點和膨脹系數差別的摻鍺光纖具有更強的光敏特性給出定性方面的解釋。實驗也表明在實驗條件完全相同時，光纖要比光纖預制棒顯示出更強的光敏特性，原因是光纖拉制過程中將會引

29、入更多的應力，由此可見應力對光敏性質的影響具有非常重要的意義。結構模型雖能定性解釋光纖光敏特性與應力和密度的關系但目前無法給出光纖光敏特性的定量解釋。2.2光柵數值研究理論基礎由于光纖光敏性質使光纖纖芯折射率發生改變產生周期性微擾而形成的光纖光柵是一種新穎的全光纖無源器件。光柵中折射率分布可寫成如下形式：+8n(z)1+vcore2兀zcos+0(z)2-2-1)其中：e(z)二Fz2。2L(2-2-1)式中n表示光纖纖芯折射率，8n(z)表示光纖纖芯折射率變化的幅值，core即折射率改變量。V為折射率變化的可見度，A(z)為光柵折射率沿縱方向的周期。另外e(z)是折射率變化的相位，一般可用來

30、描述光柵的啁啾，F為光柵的啁啾度，L為光柵的長度。光纖光柵的光譜是光纖光柵應用于不同場合的基礎，用數值方法研究光纖光柵光譜屬性，一般有兩種可選的方法，其一為基于電磁場的耦合模理論，其二為傳輸矩陣理論。2.2.1光纖光柵耦合模理論在光波導里傳輸的光波的電場分量可表示為：E(x,y,z,t)=工A(z)exp(i卩z)+B(z)exp(i卩z)-ejt(x,y)exp(-wt)j(2-2-2)_2-2-2式里j對應傳播的模式。A，B為漸變包絡，分別表示+z和-z方向傳播模式的振幅。e.(x,y)既可以是光纖波導內導模的傳播模式場，也可以是光纖波導包層模的傳輸模式場?？紤]折射率微擾，在光纖光柵光柵中

31、傳輸的光波的各模式間發生模式耦合，耦合滿足下面公式所述耦合模方程：第一章緒論B19dAj=iAKexpIdzkkjLkjkj=i工AKexpi(P+PdzkkjIkjki(卩卩)z+i工BKexpikkjk)z-i工BKexpikkjk(卩+卩廠kj(卩-卩)zkj2-2-3)2-2-3中K為第j次模與第k次模之間的耦合參數，寫為:kjK(z)=J!dxdyAs(x,y,z)e(x,y)e*(x,y)kj4ktjtg2-2-4中As是波導中的電介質的微擾。當8nncore兩個新的參量6(?)和K(?):ii8n(z)Hdxdye(x,y)e*(x,y)時，As仝2n:8n。core2-2-4)

32、此處再定義kjncore2K(z)=N(z)kj2kj2-2-4可寫為：6(z)kj2-2-5)ktjt2-2-6)K(z)=o(z)+2k(z)coskjkjkj王+申(z)A進一步令：8=P,R(z)=A(z)expi8z,S(z)=B(z2-2-7)i8z+眾2丿從而可有表示光纖光柵中的光場在忽略包層模耦合時,其前向光場和后向光場可以用耦合模方程表示為下述形式：dR=i6R(z)+iKS(z)dzdS=-i6S(z)-zK*R(z)dz2-2-9中6稱為直流自耦合系數;k叫做交流互耦合系數。并且6的定義形式如下:6=8+61d2dz2-2-8)2-2-9)2-2-10)2-2-10式中8

33、表示的是失諧量,與光波導的軸向坐標z無關。8具體形式為115=p-A=2Kn2-2-11)B丿2-2-11中九=2nA為光柵的設計波長，塑是由于光纖光柵光柵的周期啁啾化而引Beffdz入的耦合項，可以表示為：d64兀nzd九=effBdz九2dz2-2-12)第一章緒論19對于單模布拉格光纖光柵，關系可簡單表示為：2-2-13）2兀。兀。c=0n,k=k*=von九九對于均勻的布拉格光纖光柵來說，折射率調制度沿z軸是均勻分布的，也就是說0n為一常數而且有學=0，這樣，K,C均為常數，則耦合模方程組有解析解。選取光dz纖光柵的邊界條件為：R（L/2）=1,S（L/2）=0（2-2-14）L為具體

34、光纖光柵的長度，將2-2-14邊界條件代入前述的耦合模方程，可求解得到均勻光纖光柵的反射系數和功率反射率分別為：（JS（L/2）p=R（LTD=csinh-ksinhA2k2-cL、A2._2cL+k2ccoshsinh2r=|p|2=cosh2當有4=0的時侯有反射率最大值R=tanh2（kL）max可得到峰值反射波長為九=（1+0n/nkmaxeffB光柵時延為：d0T=P=pd九2d92兀cd九進一步可得到光柵色散為：2-2-15）（2-2-16）（2-2-17）（2-2-18）（2-2-19）（2-2-20）光柵的反射譜的帶寬小的定義選用零點帶寬即最大反射率兩側一階零點的間距，可寫為公

35、式：2-2-21）第三章光纖光柵光譜的數值仿真3.1均勻光纖光柵的光譜仿真根據耦合模方程理論可以對均勻光纖光柵的光譜性質進行數值仿真，依據仿真結果可繪制出以光柵各結構參數為自變量的特征譜線。本章節給出對均勻光纖光柵的光譜性質數值仿真的結果。程序運行過程中未在具體譜圖中給定的參數默認為如下具體參數。長度：1cm；光纖光柵的纖芯直徑為：4.15um；光纖光柵纖芯有效折射率：1.468；包層折射率：1.455；均勻光纖光柵的周期：5279nm；布拉格波長：1550nm；折射率的調制度5x10-5。1549.515501550.5?/um1549.515501550.5?/um?/um1549.515

36、501550.5圖3.1不同光柵長度所對應的均勻光纖光柵的反射譜圖3.1對應選取參數和計算結果如下所示：L=5mm,r=0.21&九=1550.053nm,人九=0.332nmmaxmaxL=10mm,r=0.589,九=1550.053nm,人九=0.172nmmaxmaxL=20mm,r=0.933,九=1550.053nm,Al=0.097nmmaxmaxL=40mm,r=0.999,l=1550.053nm,Al=0.067nmmaxmax可見對均勻光纖光柵若不考慮插入損耗，隨光柵長度增加反射譜變得越來越尖銳，普通光柵屬性相同。1190.515501550.5波長/um0.000031

37、5501550.5波長/um50率射反1549.515049.510.515501550.5波長/um15049.510.501549.515501550.51551波長/um圖3.2不同折射率調制度所對應的均勻光纖光柵的的反射光譜圖32對應選取參數和計算結果如下所示5n二0.3x10-4,r二0.295仏二1550.032nm,AA二0.167maxmax5n二0.5x10-4,r二0.589,九二1550.053nm,A九二0.172maxmax5n二1x10-4,r二0.933,九二1550.106nm,A九二0.195maxmax5n=3x10-4,r=1,九=1550.317nm,A

38、X=0.357maxmax由圖3.2明顯看到：在光柵長度為固定值時，反射光波強度的峰值隨光柵芯區折射率調制深度的加深而增加，而且所對應的峰值反射波長也有緩慢增加，均勻光纖光柵的反射光譜譜的帶寬也變明顯大。中心譜兩側出現明顯旁瓣。通過分析不難得出旁瓣源于光柵兩端面形成的Fabry-perot效應，在具體應用中我們須給予特別注意。0195100234折射率調制度deltaN6x10-400000000率射反值峰圖3.3均勻光纖光柵峰值反射率隨折射率調制深度的譜性質圖3.3所示為均勻光纖光柵峰值反射率隨折射率調制深度的譜性質。從圖中容易看出，均勻光纖光柵的反射率的峰值隨折射率調制深度增大而增大，在光

39、纖光柵長度較短時峰值反射率與折射率調制深度近似成線性關系，長度較長時，峰值反射率將隨折射率調制深度增加很快達到飽和。0.52.5311.52光柵長度/mm987600005400321000率射反值峰圖3.4均勻光纖光柵反射率峰值與長度變化曲線圖3.4為均勻光纖光柵反射率峰值與長度變化曲線，從圖中不難看到反射率峰值隨均勻光纖光柵長度的增大而增大。折射率調制深度較小時呈現出近似的線性關19系，并且看到有飽和長度存在，飽和長度隨光柵的增長而變小。9876543200000000m總兄帶譜射反0.101234折射率調制度deltaN56x10-40.000010.000050.00010123456

40、78910光柵長度/mm6543200000m空兄帶譜射反圖3.5均勻光纖光柵反射譜帶寬與折射率調制深度關系曲線圖3.5為均勻光纖光柵反射光譜譜的帶寬與折射率調制深度的關系曲線。從圖中可以看出均勻光纖光柵的反射光譜帶寬與折射率調制深度近似成線性關系，且光柵長度越小，相同折射率調制度時所對應的反射譜帶寬越大。0.90.80.70.1圖3.6均勻光纖光柵反射光譜帶寬與長度關系曲線圖3.6為均勻光纖光柵反射光譜帶寬與長度關系曲線由圖。從圖中易看出反射譜帶寬與光柵長度成近似的反比例關系，相同的光柵長度處，折射率調制深度越高，所對應的反射光譜的帶寬越大但變化較小。01549.515501550.5deltaN=0.00005000321媼時柵光s媼時柵光15501550.5deltaN=0.00010003211549.5sp時柵光00032101549.515501550.5L=15mm000321sp時柵光圖3.7均勻光纖光柵時延與折射率調制深度度關系01549.515501550.5L=10mm圖3.8均勻光纖光柵時延與長度關系曲線圖3.7和圖3.8分別為均勻光纖光柵的時延與折射率調制深度度關系和時延與長度關系