1、教學(xué)有度方有效對(duì)線段圖教學(xué)的一點(diǎn)思考在一次課堂調(diào)研活動(dòng)中，我聽(tīng)了兩位教師執(zhí)教列方程解稍復(fù)雜的百分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題。以下是例題內(nèi)容例5：朝陽(yáng)小學(xué)美術(shù)組有36人，女生人數(shù)是男生的80%。美術(shù)組男、女生各有多少人？現(xiàn)摘錄兩堂課中有關(guān)線段圖的教學(xué)片段進(jìn)行分析，談?wù)勛约旱拇譁\看法。【片段1】師 請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)讀題，想想80%是哪兩個(gè)量比較的結(jié)果，哪個(gè)量是單位“1”？ （生答略）師 為了更清楚地看出題中的數(shù)量關(guān)系，下面我們來(lái)畫(huà)一畫(huà)線段圖，想想看，先畫(huà)什么？生 單位“1”的量。師 請(qǐng)大家打開(kāi)草稿本，跟著老師一起畫(huà)。教師用尺在黑板上畫(huà)了一條線段表示男生的人數(shù)。師 那么女生的人數(shù)該怎么畫(huà)呢？試著畫(huà)畫(huà)看。學(xué)生各自在自備本

2、上畫(huà)，教師請(qǐng)一生上臺(tái)板演，學(xué)生依據(jù)自己的感覺(jué)畫(huà)出了表示女生人數(shù)的線段。師 好，大家停筆。我們來(lái)看看她是怎么畫(huà)的。其實(shí)，為了畫(huà)得更準(zhǔn)確，我們最好分一分，（指表示男生人數(shù)的線段）80%就是多少，怎么分呢？生 平均分成10份，女生是其中的8份。師 還可以怎么分？生 平均分成5份，女生是其中的4份。師 好，我們來(lái)分一分。教師將表示男生人數(shù)的線段平均分成了5份，并調(diào)整了表示女生人數(shù)的線段的長(zhǎng)度。師 那題中的36人該標(biāo)在哪里，我想請(qǐng)一位同學(xué)上來(lái)標(biāo)一下。一學(xué)生在圖上正確標(biāo)注。師 根據(jù)線段圖，你能找到題中的數(shù)量關(guān)系嗎？生 男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)。師 你準(zhǔn)備用什么方法解決這個(gè)問(wèn)題？教師將例5條件中的“36人

3、”改成“男生比女生多4人”。師 線段圖還一樣嗎？生 一樣。（少數(shù)學(xué)生回答）生 不一樣。（個(gè)別學(xué)生回答）師 嗯？一樣嗎？生 不一樣。（有些疑惑）教師在屏幕上出示畫(huà)好的線段圖，說(shuō)明條件標(biāo)注不同。然后指導(dǎo)學(xué)生找出等量關(guān)系，列式解答。【片段2】教師出示例5，引導(dǎo)學(xué)生讀題、審題。師 看到第一個(gè)條件“朝陽(yáng)小學(xué)美術(shù)組有36人”，你想到什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答，教師板書(shū)：男生人數(shù)80%=女生人數(shù)。師 看到第二個(gè)條件“女生人數(shù)是男生的80%”，你想到什么數(shù)量關(guān)系？學(xué)生回答，教師板書(shū)：男生人數(shù)+女生人數(shù)=美術(shù)組的總?cè)藬?shù)。師 下面我們來(lái)畫(huà)一下線段圖。想想看，先畫(huà)哪個(gè)量？為什么？生 先畫(huà)男生的人數(shù)，因?yàn)槟猩藬?shù)是單位“

4、1”的量。教師在黑板上畫(huà)，要求學(xué)生在自備本上畫(huà)。師 女生人數(shù)應(yīng)該怎么畫(huà)？比男生長(zhǎng)還是短？生 比男生短。教師將線段畫(huà)完，比表示男生人數(shù)的線段略短。師 還有一個(gè)條件36人，怎么標(biāo)？（略）師 問(wèn)題是什么？你準(zhǔn)備怎么求？教師出示兩道練習(xí)題，要求學(xué)生先說(shuō)說(shuō)數(shù)量關(guān)系，再解答。師 好，下面，老師要求男生畫(huà)線段圖，女生解答。生 啊？（學(xué)生覺(jué)得任務(wù)不公平）師 其實(shí)，還是女生快，因?yàn)橹灰惺剿阋凰憔托辛耍猩?huà)線段圖比較煩。（安撫女生的情緒）學(xué)生做好后，集體講評(píng)，教師利用實(shí)物展臺(tái)展示個(gè)別學(xué)生的線段圖及解答過(guò)程。【分析與思考】以上片段可以看出，兩位教師在各自的課堂上都分別有兩次涉及到線段圖的教學(xué)，總體來(lái)看，“片段1

5、”的教學(xué)要優(yōu)于“片段2”，但顯然，兩位教師對(duì)線段圖的把握都還不夠準(zhǔn)確。這就激起了我的思考：線段圖的教學(xué)到底要達(dá)到什么目標(biāo)？如何把握線段圖教學(xué)的度？帶著這樣的問(wèn)題，我翻閱了義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版），也仔細(xì)閱讀了蘇教版各冊(cè)教材及教參，因而對(duì)線段圖的教學(xué)有了一些新的認(rèn)識(shí)。（一）明確目標(biāo)，把準(zhǔn)脈 首先，我們來(lái)看一下蘇教版12冊(cè)教材中有關(guān)線段圖教學(xué)的編排情況。教材在二年級(jí)下冊(cè)、三年級(jí)上冊(cè)、四年級(jí)下冊(cè)以及五、六年級(jí)各冊(cè)教材對(duì)線段圖均有涉及。其中，二年級(jí)下冊(cè)在教學(xué)“倍的認(rèn)識(shí)”時(shí)，出現(xiàn)了線段圖的雛形，要求學(xué)生分別量出兩條線段的長(zhǎng)度，并說(shuō)說(shuō)第一條線段是第二條線段的幾倍。三年級(jí)上冊(cè)在解決兩步計(jì)算實(shí)際問(wèn)

6、題時(shí)第一次正式要求學(xué)生補(bǔ)充完成線段圖，四年級(jí)下冊(cè)結(jié)合解決問(wèn)題的策略要求學(xué)生畫(huà)圖整理題目的條件和問(wèn)題。五年級(jí)上冊(cè)、下冊(cè)雖然涉及線段圖，但只是在練習(xí)中出現(xiàn)，要求學(xué)生看圖列方程或解答問(wèn)題。六年級(jí)上冊(cè)、下冊(cè)要求學(xué)生補(bǔ)充完成線段圖或根據(jù)線段圖找出數(shù)量之間的相等關(guān)系，再解答。由此看來(lái)，教材編者無(wú)意將畫(huà)完整的線段圖作為必須掌握的技能，只是要求學(xué)生能識(shí)圖，初步學(xué)會(huì)畫(huà)圖的基本方法，會(huì)用圖描述并解決實(shí)際問(wèn)題。課程標(biāo)準(zhǔn)也未對(duì)線段圖的教學(xué)作明確的說(shuō)明。因此，線段圖的教學(xué)并不要求學(xué)生所畫(huà)的線段圖與教材中呈現(xiàn)的完全一樣，也不刻意追求圖的美觀與比例的準(zhǔn)確，只需基本符合問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系即可，甚至允許同一題有多樣的形式來(lái)表示。畫(huà)

7、圖的關(guān)鍵是要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試用圖來(lái)表達(dá)題意，并能借助圖來(lái)分析和解決實(shí)際問(wèn)題。在此過(guò)程中進(jìn)一步感受用畫(huà)線段圖的方法整理信息對(duì)于解決問(wèn)題的價(jià)值，體會(huì)畫(huà)圖是解決問(wèn)題的一種常用思考策略。所以，應(yīng)該將畫(huà)線段圖當(dāng)作是學(xué)生在解決問(wèn)題過(guò)程中產(chǎn)生的一種自覺(jué)需求，而不是教師將此作為重要的知識(shí)點(diǎn)來(lái)詳細(xì)講解與指導(dǎo)，強(qiáng)加給學(xué)生。有的教師將畫(huà)線段圖作為硬性規(guī)定，解題前必須完成的一件事，批改時(shí)逐一過(guò)關(guān)，這顯然拔高了要求，加重了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。上述兩個(gè)片段教學(xué)中，教師沒(méi)能吃透教材，教學(xué)中致力于細(xì)致指導(dǎo)、講評(píng)線段圖的畫(huà)法，既犯了高段教學(xué)低段化的錯(cuò)誤，也偏離了教學(xué)重點(diǎn)。因此，建議大家平時(shí)的教學(xué)中一定要有目標(biāo)意識(shí)，設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)時(shí)一定要

8、吃準(zhǔn)編者意圖，把準(zhǔn)教材的“脈”。（二）示范指導(dǎo)，講技巧在剛剛接觸線段圖時(shí)，教師應(yīng)是線段圖構(gòu)造的先行者和主導(dǎo)者，同時(shí)也是示范者和指導(dǎo)者，我們要幫助學(xué)生獲得畫(huà)線段圖的基本方法與技能，使他們學(xué)會(huì)用線段圖表示一些基本的數(shù)量關(guān)系。當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)倍的知識(shí)第一次接觸線段圖時(shí)，我們就應(yīng)啟發(fā)學(xué)生思考如何恰當(dāng)?shù)卮_定1個(gè)單位的長(zhǎng)度畫(huà)得太長(zhǎng)，接下來(lái)3個(gè)單位的量不夠畫(huà)；畫(huà)得太短，看不清楚。如何表示3個(gè)單位的長(zhǎng)度。盡管學(xué)生年齡小，剛開(kāi)始也會(huì)畫(huà)得不太標(biāo)準(zhǔn)，但示范一定要到位，關(guān)系一定要厘清。包括畫(huà)圖時(shí)兩條（或三條）線段的左端要對(duì)齊，以便比較；倍比關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)先畫(huà)單位1的量；行程問(wèn)題中要根據(jù)數(shù)量的大小確定1格的長(zhǎng)短；還包括確

9、定該用幾條線段來(lái)表示題中的數(shù)量，以及如何恰當(dāng)標(biāo)注題目的條件和問(wèn)題，等等，這些技巧在教學(xué)中的有機(jī)滲透，將更有利于提高學(xué)生判斷的準(zhǔn)確性。上述“片段2”中，教師僅是提問(wèn)：女生人數(shù)應(yīng)該怎么畫(huà)？比男生長(zhǎng)還是短？顯然是不夠的。比男生短，到底短多少才合適？不能一帶而過(guò)，不作分析。像“片段1”那樣指導(dǎo)太細(xì)可能不必要，但在畫(huà)圖之前，還應(yīng)當(dāng)提示學(xué)生先想一想：80%是什么意思？應(yīng)該怎么畫(huà)表示女生人數(shù)的線段？讓學(xué)生將題目中的關(guān)鍵數(shù)量關(guān)系借助線段圖表示出來(lái)，并在這一過(guò)程中加深對(duì)數(shù)量關(guān)系的理解。 （三）輔助分析，巧解題眾所周知，恰當(dāng)使用線段圖將題中蘊(yùn)含的抽象數(shù)量關(guān)系以形象、直觀的方式表達(dá)出來(lái)，能有效促進(jìn)問(wèn)題的解決。但如何使用才能更有效地促進(jìn)學(xué)生的思維發(fā)展，促進(jìn)問(wèn)題的解決呢？以上述片段的教學(xué)為例，當(dāng)學(xué)生畫(huà)好線段圖后，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)“美術(shù)組有36人，女生人數(shù)是男生的80%”這兩個(gè)條件來(lái)分析、交流，體會(huì)男女生人數(shù)這兩個(gè)數(shù)量之間的聯(lián)系，從而找到等量關(guān)系男生人數(shù)+女生人數(shù)=總?cè)藬?shù)，最后聯(lián)系已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，明確思路，列出方程來(lái)解答。進(jìn)行變式練習(xí)時(shí)，要注意與例題線段圖的對(duì)比，使學(xué)生在對(duì)比中體會(huì)數(shù)量間的相并關(guān)系和相差關(guān)系，從而確定列方程的方法，實(shí)現(xiàn)算法的建構(gòu)。但遺憾的是，他們僅僅將線段圖當(dāng)成解題過(guò)程中的一個(gè)環(huán)節(jié)，沒(méi)有讓線段圖成為學(xué)生的內(nèi)在需求，教師甚至省略了引導(dǎo)與