1、2.1 正弦量的三要素2.2 正弦量的相量表示法2.3 電阻、電感、電容元件的電壓電流關系2.4 電阻、電感、電容元件的串聯電路2.5 阻抗的串聯與并聯正弦交流電路2.6 正弦交流電路的功率第 2 章2.7 電路中的諧振2.8 非正弦周期電流電路的概念第2章 小結第 2章 正弦交流電路引言 正弦交流電路是指含有正弦電源而且電路各部分所產生的電壓和電流均按正弦規律變化的電路。 因為交流電可以利用變壓器方便地改變電壓、便于輸送、分配和使用。所以，在生產和生活中普遍應用正弦交流電。 本章著重討論和分析交流電路的基本概念、基本規律和基本分析方法。2.1 正弦量的 三要素2.1.1 頻率與周期2.1.2

2、 振幅和有效值2.1.3 相位、初相、相位差 隨時間按正弦規律變化的交流電壓、電流稱為正弦電壓、電流。正弦量：正弦電壓、電流等物理量統稱為正弦量。Riab規定電流參考方向如圖i t0引言正半周：電流實際方向與參考方向相同負半周：電流實際方向與參考方向相反+振幅角頻率初相角正弦量的三要素2.1.1 頻率與周期描述正弦量變化快慢的參數： 周期(T): 變化一個循環所需要 的時間，單位(s)。頻率( f ): 單位時間內的周期數 單位(Hz)。 角頻率( ): 每秒鐘變化的弧度數，單位(rad/s)。三者間的關系示為：=2 /T=2 f f =1/ TT t2 t i0T/2 我國和大多數國家采用5

3、0Hz作為電力工業標準頻率(簡稱工頻)，少數國家采用60Hz。 瞬時值:正弦量任意瞬間的值 稱為瞬時值，用小字母表示: i、u、e振幅:正弦量在一個周期內的最大值，用帶有下標m的大寫字母表示: Im、Um、Em 有效值：一個交流電流的做功能力相當于某一數值的直流電流的做功能力，這個直流電流的數值就叫該交流電流的有效值。用大寫字母表示： I、U、E 2.1.2 振幅和有效值描述正弦量數值大小的參數： t i0振幅 Im同一時間T內消耗的能量=消耗能量相同=即：則有： 有效值與幅值的關系推導如下： 以電流為例：設同一個負載電阻R，分別通入周期電流 i 和直流電流 I 。RiRI設代入整理得：或同理

4、：熟記： 可見,周期電流有效值等于它的瞬時值的平方在一個周期內的積分取平均值后再開平方，因此有效值又稱為方均根值。i t0相位：2.1.3 相位、初相、相位差正弦量： 稱為正弦量的相位角或相位。它表明了正弦量的進程。初相：t=0 時的相位角 稱為初相角或初相位。（用 的角度表示）相位差：同頻率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，稱為相位差，用 表示。若所取計時時刻（時間零點的選擇）不同，則正弦量初相位不同。0 tiuiu相位差：同頻率正弦量的相位 角之差或是初相角之 差，稱為相位差，用表示。設正弦量：i和u的相位差為：如果：稱I 超前u 角。如果：稱i 滯后u 角(如圖示）。0 tiuiu如

5、果:其特點是：當一正弦量的值達到最大時，另一正弦量的值剛好是零。0 tiuiu稱i與u同相位,簡稱同相。如果:稱i與u正交。0 tiuiu如果:稱i與u反相。同相正交反相 當兩個同頻率的正弦量計時起點改變時，它們的初相位角改變，但相位差不變。 注意2.2 正弦量的相量表示法 2.2.1 復數2.2.2 相量正弦量的函數式表示：引言0 tiui1 i2正弦量的波形圖表示：求和：求和：計算過程復雜為簡化計算采用一種新的表示方法：相量表示法（用復數表示正弦量）2.2.1 復數一、復數及其表示設A為復數則：A = a + jb（代數式）其中：a 稱為復數A的實部， b 稱為復數A的虛部。為虛數單位在復

6、平面上可以用一向量表示復數A，如右圖：aAb0+1+j模幅角復數的幾種形式：（指數式）（三角式）（極坐標式）二、復數運算（熟記公式）加減運算：設則乘法運算：設則除法運算：A = a + jb（代數式）則三、旋轉因子（模為1，輻角為 的復數）一個復數乘以等于把其逆時針旋轉 角。 相當于把A逆時針旋轉90度+j+1A 稱為旋轉因子2.2.2 相量（用復數表示正弦量）正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素，但在線性電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，計算過程中可以不考慮頻率。（用復數表示正弦量）2.2.2 相量 故計算過程中一個正弦量可用幅值和初相角兩個特征量來確定。如： 一個復數由模和幅

7、角兩個特征量確定。一個正弦量具有幅值、頻率和初相位三個要素。 在分析計算線性電路時，電路中各部分電壓和電流都是與電源同頻率的正弦量，因此，頻率是已知的，計算時可不必考慮。角頻率不變設有正弦電流復數比較得：即：一個正弦量與一個復數可以一一對應。所以可以借助復數計算完成正弦量的計算。比照復數和正弦量，正弦量可用復數來表示。（最大值相量）（有效值相量） 相量和復數一樣，可以在復平面上用矢量來表示，表示相量的圖稱為相量圖。 1j0例2.1畫出相量圖。解：相量圖只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上 注意正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系。但 例2.2求：解（1）用相量表示（2）用相量進行計算（3）

8、把相量再表示為正弦量 注意：1. 只有對同頻率的正弦周期量，才能應用對應 的相量來進行代數運算。2. 只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。3. 正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系（正弦交流電是時間的函數）。4. 可推廣到多個同頻率的正弦量運算。基爾霍夫定律的相量形式2.3 電阻、電感、電容元件的電壓電流關系2.3.1 電阻元件2.3.2 電感元件2.3.3 電容元件2.3.1 電阻元件1.電壓電流的數值關系設：則或 設在電阻元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。 電阻的電壓與電流瞬時值、有效值、最大值都滿足歐姆定律。 瞬時值最大值、有效值2. 電壓電流的相位關系u 、i 同相ui

9、u t0i3. 電壓電流的相量關系 +uRi +R相量圖2.3.2 電感元件設：則 設在電感元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。 電感的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。 瞬時值最大值、有效值1.電壓電流的數值關系 +uiL 感抗() 當 L一定時,線圈的感抗與頻率f 成正比。頻率越高，感抗越大，在直流電路中感抗為零，可視為短路。2. 電壓電流的相位關系u 超前i 0 tiuiu +uiLeeU IE 相量圖3. 電壓電流的相量關系 +L2.3.3 電容元件設：則 設在電容元件的交流電路中，電壓、電流參考方向如圖示。 電容的電壓與電流有效值、最大值滿足歐姆定律形式。 瞬時值最大

10、值、有效值1.電壓電流的數值關系 當 C一定時,電容的容抗與頻率f 成反比。頻率越高，感抗越小，在直流電路中容抗為無限大，可視為開路。iC u 容抗()2. 電壓電流的相位關系i 超前uU I相量圖3. 電壓電流的相量關系iC u0 tiuiuC 2.4 電阻、電感、電容元件的串聯電路2.4.1 電壓電流關系2.4.2 阻抗2.4.1 電壓電流關系電壓電流參考方向如圖所示。 +L +uCRiuLuCuR + +1. 瞬時值設：則：根據KVL可列出相量模型2. 相量 + + + + jXCRjXLI UURULUc相量圖3. 有效值UL- UcUUR 電壓三角形2.4.2 阻抗 + + + +

11、jXCRjXL 電路的阻抗() 歐姆定律的相量形式其中：模：阻抗角：阻抗三角形 ：電壓與電流之間的相位差角，由電路參數R、L、C 確定。 電流與電壓同相， 電路呈阻性。電壓超前電流，電路呈電感性；電流超前電壓，電路呈電容性；阻抗三角形阻抗角：I UURULUc相量圖 大于零時的相量圖 + + + + jXCRjXL例2.3 R、L、C串聯交流電路如圖所示。已知R=30、L=254mH、C=80F， 。求：電流及各元件上的電壓瞬時值表達式。解: +L +uCRiuLuCuR + +注意：各元件上的電壓為瞬時值表達式為 +L +uCRiuLuCuR + +2.5 阻抗串聯與并聯2.5.1 阻抗的串

12、聯2.5.2 阻抗的并聯2.5.1 阻抗的串聯 在正弦交流電路中,阻抗用復數形式表示,阻抗的串聯與并聯的分析方法與電阻的串聯與并聯的分析方法相同。n個阻抗串聯：兩個阻抗串聯電路的分壓公式：ZZ1Z2Zn+ Z1Z2+ + 兩個阻抗并聯時，等效阻抗為：分流公式為：2.5.2 阻抗的并聯n個電阻并聯：注意： 對一無源二端網絡，端口電壓相量與電流相量之比，定義為該網絡的阻抗Z。+N_ZZ1Z2Zn +Z1Z2例2.4 如圖所示電路。已知R1=3、 R2=8， XC=6 、XL=4 ， 。求：各支路電流及總電流的瞬時值表達式。解: + +uii1i2相量模型2.6 正弦交流電路的功率2.6.1 有功功

13、率P2.6.2 無功功率Q2.6.3 視在功率S2.6.1 有功功率P 設無源單口網絡的電壓、電流參考方向如圖，其正弦電壓、電流分別為：+N_瞬時功率:有功功率P平均功率（瞬時功率在一個周期內的平均值）功率因數電壓與電流的相位差角+N_有功功率電阻元件：電感元件：電容元件：2.6.2 無功功率Q 電感元件、電容元件實際上不消耗功率，只是和電源之間存在著能量互換，把這種能量交換規模的大小定義為無功功率。無功功率單位：乏(Var)電阻元件：電感元件：電容元件： 電壓與電流有效值的乘積定義為視在功率。電氣設備的容量：2.6.3 視在功率S即視在功率單位（VA）視在功率、有功功率、無功功率三者的關系：

14、功率三角形 電壓與電流之間的相位差角。例2.5 R、L、C串聯交流電路如圖所示。已知R=30、L=254mH、C=80F， 。求：電路的有功功率、無功功率、視在功率、功率因數。解: +L +uCRiuLuCuR + +視在功率有功功率無功功率功率因數功率因數低的危害1. 電源設備的容量不能充分利用2. 增加輸電線路的功率損耗在P、U一定的情況下， cos 越低，I 越大，線路損耗越大。，功率因數越低，P越小，設備得不到充分利用（功率因數的高低完全取決于負載的參數）。在電源設備容量 一定的情況下用戶提高功率因數方法：感性負載采用電容并聯補償。 為此，我國電力行政法規中對用戶的功率因數有明確的規定

15、。例2.6 當把一臺功率 P=1.1KW的電動機，接在頻率50HZ、電壓220V的電路中，電動機需要的電流為10A試求（1）電動機的功率因數； （2）若在電動機的兩端并聯一只C=79.5微法的電容器,電路的功率因數為多少？C解:L +R并聯電容后：600IC I UIC 相量圖總電路功率因數提高了，電動機本身的情況沒有變化。2.7 電路中的諧振2.7.1 串聯諧振2.7.2 并聯諧振2.7.1 串聯諧振 在含有電阻、電感和電容的交流電路中，若電路中的電流與電 源電壓同相，電路呈電阻性，稱這時電路的工作狀態為諧振。諧振現象諧振串聯諧振：在串聯電路中發生的諧振。并聯諧振：在并聯電路中發生的諧振。

16、+ + + + jXCRjXL1. 諧振條件I UURULUc即:電壓與電流同相,電路中發生串聯諧振。2. 諧振頻率 諧振角頻率 3. 串聯諧振電路特點諧振頻率特性阻抗（1）總阻抗值最小Z = R ;最大;（2）（3）電路呈電阻性，電容或電感上的電壓可能高于電源電壓。品質因數 在串聯諧振時,UL和UC是Q倍的電源電壓，可能會損壞設備。在電力系統中應避免發生串聯諧振。而串聯諧振在無線電工程中有廣泛應用。應用舉例：無線電接收設備的輸入調諧電路如圖。信號 接收天線 可調電容RCL + + +信號 各電臺信號（頻率不同）CL2L12.7.2 并聯諧振諧振頻率1. 諧振條件CL +RI U可得一般線圈電

17、阻R2的次諧波分量統稱為高次諧波。一些典型周期函數的傅立葉級數(可以直接查表）序號 的波形圖的傅立葉級數1序號 的波形圖的傅立葉級數23序號 的波形圖的傅立葉級數45序號 的波形圖 的傅立葉級數 6任何周期量的有效值定義為它的方均根值 即2.8.2 非正弦周期量的有效值、平均值和平均功率1. 有效值設非正弦周期函數f（t）的分解結果為：則：根據三角函數的正交性可以求得： 所以任意周期函數的有效值等于它的恒定分量與各個諧波分量有效值的平方和的平方根。例 2.7 已知非正弦周期電流i=1+0.707sin（t-20）+0.42sin（2t + 50）A， 試求其有效值。 解 ： 給定電流中包括恒定

18、分量和不同頻率的正弦量，電流的有效值應為：2. 平均值任何周期量的平均值為：直流分量在工程中，如果則定義：例：則：3. 平均功率設：則：（不同頻率的電壓、電流的積分為零） 平均功率就是瞬時功率在一個周期內的平均值，即例2.8 如圖所示電路中，已知基波感抗基波容抗求各支路電流及電源輸出的平均功率。解：（1）直流分量作用(a)直流分量作用（2）三次諧波分量作用（3）將直流分量和三次諧波分量的響應瞬時值疊加得：(b)三次諧波分量作用（4）電源輸出的平均功率為 小 結第 2 章一、正弦量振幅角頻率初相角1. 正弦量的三要素:2. 相位差： 同頻率正弦量的相位 角之差或是初相角之差，稱為相位差，用 表示。稱為同相；稱為正交；稱為反相。3. 正弦量與相量正弦量與相量是對應關系，而不是相等關系。二、電阻、電感、電容元件伏安關系的相量形式 +R相量圖1. 電阻2. 電感U IE 相量圖 +L3. 電容U I相量圖C 4. 電阻