1、經典數學選修1-1常考題單選題(共5道)1、(2013?折江)已知e為自然對數的底數，設函數f(x)=(ex-1)(x-1)k(k=1,2),貝U()A當k=1時，f(x)在x=1處取得極小值B當k=1時，f(x)在x=1處取得極大值C當k=2時，f(x)在x=1處取得極小值D當k=2時，f(x)在x=1處取得極大值2、f(x)是定義在R上且xw。的可導偶函數，且x0時，f(x)+x?f(x)0,f(2)=0,則f(x)0的解集為()A(-2,2)B(-8,-2)U(2,+8)C(-2,0)U(2,+8)D無法確定3、設f0(x)=cosx,f1(x)=f0(x),，fn+1(x)=fn(x)

2、,xCN,則f2011(x)=()AcosxB-cosxCsinxD-sinx4、已知函數f(x)=kx3-x2+x-5在R上單調遞增，則實數k的取值范圍是()1A一工1CO，!DO.5、給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行；如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面；如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行；如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直；其中真命題的個數是A4B3C2D1簡答題（共5道）6、（本小題滿分12分）求與雙曲線W有公共漸近線，且過點期（2力的雙

3、曲線的標準方程。7、（本小題共14分）已知函數”（I）當a二7時，求曲線二汽電在點處的切線方程;（n）討論函數j二工）的單調性.（本用法為14分）沒困收/（分=m-恒工+11|6一1.。仁RJ.8、1也曰0.X0r求證T/（j）（曾求外的單刷遢增區阿Ir”.-工1心in3InnM5心工個站、（J索近：+*-*4Ca*用內止整CM,23nil9、（本小題滿分12分）求與雙曲線W-甘有公共漸近線，且過點對口廠2）的雙曲線的標準方程。10、求適合下列條件的雙曲線的標準方程:(1)焦點在y軸上，焦距為8,漸近線斜率為三;(2)經過點(3,-2),且一條漸近線的傾斜角為;(3)焦點在x軸上，過點P(乖，

4、-3),且Q(0,5)與兩焦點連線互相垂(4)離心率e=打，經過點P(-5,3);(5)以橢圓2+。=1的長軸的端點為焦點，且過橢圓焦點.2016填空題(共5道)11、設為雙曲線的左右焦點，點p在雙曲線的左支上，且告的最小值為初，則雙曲線的離心率的取值范圍是.12、設Fl巧為雙曲線捺-1=1的左右焦點，點P在雙曲線的左支上，且需，的最小值為能，則雙曲線的離心率的取值范圍是.13、雙曲線+-/=1與橢圓,金=1有公共焦點，且a0,則a的值為14、如果雙曲線的兩個焦點分別為F1(0,3)和F2(0,3),其中一條漸近線的方程是y=U，則雙曲線的實軸長為.15、若函數f(x)=x4-ax3+x2-2

5、有且僅有一個極值點，求實數a的取值范圍.1-答案：C2-答案：tc解：令g(x)=xf(x),則g=f(x)+xf.當x0時，則g=f(x)+xf0,g(x)在(0,+oo)上單調遞增，可知當x2時，g(x)g(2)=0,；xf(x)2f(2)=0,；f(x)0,因止匕x2滿足f(x)0;當0 x2時，g(x)g(2)=0,.xf(x)0,解得f(x)0,應舍去.f(x)是定義在R上且xwo的可導偶函數，當x0的解集為x0的解集為(-OO,-2)U(2,+8).故選B.3-答案：tc!：vf0=cosx,.fl=f0(x)=-sinx,f2=f1(x)=-cosx,f3=f2(x)=sinx,

6、f4=f3(x)=cosx從第五項開始，fn(x)的解析式重復出現，每4次一循環.f2011=f4X502+3=f3=sinx,故選C.4-答案：tc解：f(x)=3kx2-2x+1,=f(x)=kx3-x2+x-5在R上單調遞增，f(x)0在R上包成立即3kx2-2x+1。包成立.當k=0時，不等式變為-x+10,不滿足條件，當k0時，只需=4-12k00即可解得，k故選B5-答案：B1-答案：設所求雙曲線的方程為1”于，將點代入得片=一:，所求雙曲線的標準方程為三后3略2-答案:15工一丁一8=（2）在（八/他前）內為增函數,在內為減函數解：亡-菱-二二(i)當出=-1時，二78在點(L/

7、0)處的切線斜率是k=15,而丁=了曲線F二人在點(，)處的切線方程為：y-7=15(x-D,即15x-8=0.6分(U)令(1)當月口二0,即=0時廣(4_：,：1:在R上為增函數.(2)當，即門看。時，在區間(1,4力.亍妁內，X,在區間四內八目.二/i(力在IMG.電內為增函數,在(MO)內為減函數.(3)當山1二、0,即整0時，在區間(rc曲仙+叫內)小電，在區間但內.二/仁)在(-ooFI(4rF嗎內為增函數，在(仇取0內為減函數.14分3-答案：(1)a0,x0時，f(x)xf(x)的單調遞增區間為(：，+(3)證明略(1)設g(x)=f(x)+x,則g(x)=f(x)+1=-；*

8、,：.a0,x0,.g(x)=0，于是g(x)在(0,+00)上單調遞增，.g(x)g(0)=f(0)+0=0,f(x)+x0在x0時成立，即a0,x0時,f(x)x.4分(2)f(x)=ax(a+1)In(x+1),.f(x)=：；：1；.a=0時，f(x)=-7,f(x)在(一1,+00)上單調遞減，無單調增區問.a0時，由f(x)0得公：，.二單增區間為(；，+00).a0得y；.而x1,當：；：，即一1Wa0時，無單增區間；當9，一，即a1時，一1x-,單增區間為(1,=).綜上所述：當a0時，f(x)的單調遞增區間為(口，+00).8分(3)證明：1)當n=2時，左邊一右邊5工工止:

9、一止1_曲手,4；左1s芯es邊(右邊，不等式成立.9分2)假設n=k時，不等式成立，即上個1“-替成立，那么當n=k+1時，FTF正乎寧一而尸，丁本了:11分下面證明：小戶思路1利用第(1)問的結論，得ax-ln(x+1)a+1x,所以(a+1)In(x+1)(a+1)x,即In(x+1)x,因而0ln(k+1)3),則丁、二；寸，力,h(x)在3,+8)上是減函數，貝(Jh(x)max=h(3)=ln3Ine2-t3時，lnx0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,0一=飛產一%|一笄一三（當且僅當|P

10、F1|=力時取等號）,所以I尸尸1II艮。II|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用。2-答案：（1引試題分析：二雙曲線=i（a0,b0）的左右焦點分別為F1,F2,P為雙曲線左支上的任意一點，.|PF2|-|PF1|=2a,|PF2|=2a+|PF1|,，%i廣:所-費+加之$口（當且僅當I鳴h典時取等號），所以|PF2|=2a+|PF1|=4a,v|PF2|-|PF1|=2a2c,所以e（1,3。點評：本題把雙曲線的定義和基本不等式相結合，考查知識點的靈活應用。解題時要認真審題，注意基本不等式的合理運用3-答案：2雙曲線二三=1與橢圓? 不=1有公共焦點, .a2+5=2516, . a0.a=2.故答案為：2.4-答案：二.雙曲線的兩個焦點分別為F1(0,3)和F2(0,3),雙曲線焦點在y軸，設方程為方-=1(a0,b0)可得b=g因此，雙