1、八年級數學第二學期第二十二章四邊形專項訓練 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉45后，得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則DOB的度數為（

2、）A125B130C135D1402、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，點E，F分別在邊AB，BC上，BECF2，CE與DF交于點H，點G為DE的中點，連接GH，則GH的長為（）ABC4.5D4.33、如圖，在正方形有中，E是AB上的動點，（不與A、B重合），連結DE，點A關于DE的對稱點為F，連結EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作DE交DG的延長線于點H，連接，那么的值為（ ）A1BCD24、如圖，在ABC中，點E，F分別是AB，AC的中點已知B55，則AEF的度數是（）A75B60C55D405、如圖，矩形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，若AOD120，AC16，則AB的長

3、為（）A16B12C8D46、如圖，在平行四邊形中，于點，把以點為中心順時針旋轉一定角度后，得到，已知點在上，連接若，則的大小為（ ）A140B155C145D1357、如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線BD的中點，過點O作線段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，點G為BD上一點，滿足EGFG，若DBC30，則OGE的度數為（）A30B36C37.5D458、下列長度的三條線段與長度為4的線段首尾依次相連能組成四邊形的是（ ）A1，1，2，B1，1，1C1，2，2D1，1，69、在銳角ABC中，BAC60，BN、CM為高，P為BC的中點，連接MN、MP、NP，則結論：NPMP；AN：ABA

4、M：AC；BN2AN；當ABC60時，MNBC，一定正確的有（ ）ABCD10、如圖，四邊形ABCD中，A=60，AD=2，AB=3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（含端點，但點M不與點B重合），點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為（ ）ABCD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、在矩形ABCD中，點E在AD邊上，BCE是以BE為一腰的等腰三角形，若AB4，BC5，則線段DE的長為 _2、如圖，已知正方形ABCD的邊長為6，E為CD邊上一點，將繞點A旋轉至，連接，若，則的長等于_3、如圖，在四邊形中，分別是的中點，分別以為直徑作半圓，這

5、兩個半圓面積的和為，則的長為_4、如圖，在中，為上的兩個動點，且，則的最小值是_5、在平面直角坐標系中，已知反比例函數，有若干個正方形如圖依次疊放，雙曲線經過正方形的一個頂點（A1，A2，A3在反比例函數圖象上），以此作圖，我們可以建立了一個“凡爾賽階梯”，那么A2的坐標為 _三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形 ，且ABCE（1）如圖1，連接BG、DE求證：BG=DE（2）如圖2，如果將正方形CEFG繞著點C旋轉到某一位置時恰好使得，BG=BD求的度數 2、我們知道正多邊形的定義是：各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形（1）如圖，

6、在各邊相等的四邊形ABCD中，當ACBD時，四邊形ABCD 正四邊形；（填“是”或“不是”）（2）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，ACCEEBBDDA，求證：五邊形ABCDE是正五邊形；（3）如圖，在各邊相等的五邊形ABCDE中，減少相等對角線的條數也能判定它是正五邊形，問：至少需要幾條對角線相等才能判定它是正五邊形？請說明理由3、如圖，在平行四邊形ABCD中，點E、F分別是BC、AD的中點（1）求證：；（2）當時，在不添加輔助線的情況下，直接寫出圖中等于的2倍的所有角4、如圖，四邊形ABCD是一個菱形綠草地，其周長為40m，ABC120，在其內部有一個矩形花壇EFGH，其四個頂點恰好在

7、菱形ABCD各邊中點，現準備在花壇中種植茉莉花，其單價為30元/m2，則需投資資金多少元？（ 取1.732）5、如圖，在RtABC中，ACB90，D為AB中點，（1）試判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結論；（2）若ABC30，AB4，則四邊形BDCE的面積為 -參考答案-一、單選題1、C【分析】連接BC，根據題意得B在對角線AC上，得BCO=45，由旋轉的性質證出OBC是直角，得，即可得出答案【詳解】解：連接BC，如圖所示，四邊形ABCD是正方形，AC平分BAD，旋轉角BAB=45，BAC=45，B在對角線AC上，BCO=45，由旋轉的性質得：，AB=AB=1， 故選：C【點睛】本題考查了

8、正方形的性質、旋轉的性質等知識；熟練掌握正方形的性質和旋轉的性質是解題的關鍵2、A【分析】根據正方形的四條邊都相等可得BCDC，每一個角都是直角可得BDCF90，然后利用“邊角邊”證明CBEDCF，得BCECDF，進一步得DHCDHE90，從而知GHDE，利用勾股定理求出DE的長即可得出答案【詳解】解：四邊形ABCD為正方形，BDCF90，BCDC，在CBE和DCF中，CBEDCF（SAS），BCECDF，BCE+DCH90，CDF+DCH90，DHCDHE90，點G為DE的中點，GHDE，ADAB6，AEABBE624，GH故選A【點睛】本題主要考查了正方形的性質，全等三角形的性質與判定，勾

9、股定理，直角三角形斜邊上的中線，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解3、B【分析】作輔助線，構建全等三角形，證明DAEENH，得AE=HN，AD=EN，再說明BNH是等腰直角三角形，可得結論【詳解】解：如圖，在線段AD上截取AM，使AM=AE， AD=AB，DM=BE，點A關于直線DE的對稱點為F，ADEFDE，DA=DF=DC，DFE=A=90，1=2，DFG=90，在RtDFG和RtDCG中，RtDFGRtDCG（HL），3=4，ADC=90，1+2+3+4=90，22+23=90，2+3=45，即EDG=45，EHDE，DEH=90，DEH是等腰直角三角形，AED+BEH=AED+

10、1=90，DE=EH，1=BEH，在DME和EBH中，DMEEBH（SAS），EM=BH，RtAEM中，A=90，AM=AE， ，即=故選：B【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定定理和性質定理，等知識，解決本題的關鍵是作出輔助線，利用正方形的性質得到相等的邊和相等的角，證明三角形全等4、C【分析】證EF是ABC的中位線，得EFBC，再由平行線的性質即可求解【詳解】解：點E，F分別是AB，AC的中點，EF是ABC的中位線，EFBC，AEF=B=55，故選：C【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及平行線的性質；熟練掌握三角形中位線定理，證出EFBC是解題的關鍵5、C【分析】由題意可得A

11、OBOCODO8，可證ABO是等邊三角形，可得AB8【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，AC2AO2CO，BD2BO2DO，ACBD16，OAOB8，AOD120，AOB60，AOB是等邊三角形，ABAOBO8，故選：C【點睛】本題考查了矩形的性質，等邊三角形的性質和判定，熟練掌握矩形的性質是本題的關鍵6、C【分析】根據題意求出ADF，根據平行四邊形的性質求出ABC、BAE，根據旋轉變換的性質、結合圖形計算即可【詳解】解：ADC=70，CDF=15，ADF=55，四邊形ABCD是平行四邊形，ABC=ADC=70，ADBC，BFD=125，AEBC，BAE=20，由旋轉變換的性質可知，BFG=BA

12、E=20，DFG=DFB+BFG=145，故選：C【點睛】本題考查的是平行四邊形的性質、旋轉變換的性質，掌握旋轉前、后的圖形全等是解題的關鍵7、C【分析】根據矩形和平行線的性質，得；根據等腰三角形和三角形內角和性質，得；根據全等三角形性質，通過證明，得；根據直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內角和性質，推導得，再根據余角的性質計算，即可得到答案【詳解】矩形ABCD OBEB， 點O為對角線BD的中點， 和中 EGFG，即 故選：C【點睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內角和、直角三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質

13、，從而完成求解8、C【分析】將每個選項中的四條線段進行比較，任意三條線段的和都需大于另一條線段的長度，由此可組成四邊形，據此解答【詳解】解：A、因為1+1+2=4，所以不能構成四邊形，故該項不符合題意；B、因為1+1+14，所以能構成四邊形，故該項符合題意；D、因為1+1+4=6，所以不能構成四邊形，故該項不符合題意；故選：C【點睛】此題考查了多邊形的構成特點：任意幾條邊的和大于另一條邊長，正確理解多邊形的構成特點是解題的關鍵9、C【分析】利用直角三角形斜邊上的中線的性質即可判定正確；利用含30度角的直角三角形的性質即可判定正確，由勾股定理即可判定錯誤；由等邊三角形的判定及性質、三角形中位線定

14、理即可判定正確【詳解】CM、BN分別是高CMB、BNC均是直角三角形點P是BC的中點PM、PN分別是兩個直角三角形斜邊BC上的中線故正確BAC=60ABN=ACM=90BAC=30AB=2AN，AC=2AMAN：AB=AM：AC=1：2即正確在RtABN中，由勾股定理得：故錯誤當ABC=60時，ABC是等邊三角形CMAB，BNACM、N分別是AB、AC的中點MN是ABC的中位線MNBC故正確即正確的結論有故選：C【點睛】本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質，含30度角的直角三角形的性質，等邊三角形的判定及性質，勾股定理，三角形中位線定理等知識，掌握這些知識并正確運用是解題的關鍵10、A【分析】

15、根據三角形的中位線定理得出EF=DN，從而可知DN最大時，EF最大，因為N與B重合時DN最大，此時根據勾股定理求得DN，從而求得EF的最大值 連接DB，過點D作DHAB交AB于點H，再利用直角三角形的性質和勾股定理求解即可；【詳解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大時，EF最大， N與B重合時DN=DB最大，在RtADH中， A=60 AH=2=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值為故選A【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，利用中位線求得EF=DN是解題的關鍵二、填空題1、2.5或2【分

16、析】需要分類討論：BE1E1C，此時點E1是BC的中垂線與AD的交點；BEBC，在直角ABE中，利用勾股定理求得AE的長度，然后求得DE的長度即可【詳解】解：當BE1E1C時，點E1是BC的中垂線與AD的交點，；當BCBE5時，在直角ABE中，AB4，則，綜上所述，線段DE的長為2.5或2故答案是：2.5或2【點睛】本題考查矩形的性質和等腰三角形的性質，勾股定理，在此題中，沒有確定等腰三角形的底邊，所以需要分類討論，以防漏解2、4【分析】在正方形ABCD中，BEDE2，所以在直角三角形ECE中，EC8，CE4，利用勾股定理求得EE的長即可【詳解】解：在正方形ABCD中，C90，由旋轉得，BED

17、E2，EC8，CE4，在直角三角形ECE中，EE4故答案為4【點睛】本題考查了正方形的性質、旋轉的性質與勾股定理的知識，正確的利用旋轉和正方形的性質得出直角三角形邊長并正確的應用勾股定理是解題的關鍵3、4【分析】根據題意連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，EM交BC于N，根據三角形的中位線定理推出EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，推出ABC=ENC，MFN=C，求出EMF=90，根據勾股定理求出ME2+FM2=EF2，根據圓的面積公式求出陰影部分的面積即可【詳解】解：連接BD，取BD的中點M，連接EM、FM，延長EM交BC于N，ABC+DCB=90，E、F、M分別是AD、BC、

18、BD的中點，EM=AB，FM=CD，EMAB，FMCD，ABC=ENC，MFN=C，MNF+MFN=90，NMF=180-90=90，EMF=90，由勾股定理得：ME2+FM2=EF2，陰影部分的面積是：（ME2+FM2）=EF2=8，EF=4.故答案為：4【點睛】本題主要考查對勾股定理，三角形的內角和定理，多邊形的內角和定理，三角形的中位線定理，圓的面積，平行線的性質，面積與等積變形等知識點的理解和掌握，能正確作輔助線并求出ME2+FM2的值是解答此題的關鍵4、【分析】過點A作AD/BC，且ADMN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，作點A關于BC的對稱點A，連接AA交BC于點O，連接

19、AM，三點D、M、A共線時，最小為AD的長，利用勾股定理求AD的長度即可解決問題【詳解】解：過點A作AD/BC，且ADMN，連接MD，則四邊形ADMN是平行四邊形，MDAN，ADMN，作點A關于BC的對稱點A，連接A A交BC于點O，連接AM，則AMAM，AMANAMDM，三點D、M、A共線時，AMDM最小為AD的長，AD/BC，AOBC，DA90，BCBOCOAO，在RtAD中，由勾股定理得：D的最小是值為：，故答案為：【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質，平行四邊形的判定與性質，勾股定理等知識，構造平行四邊形將AN轉化為DM是解題的關鍵5、【分析】根據題意求得A3（1，1），設A2所在的

20、正方形的邊長為m，則A2（m，m+1），由圖象上點的坐標特征得到km（m+1）1，解得m，即可求得A2的坐標為【詳解】解：反比例函數的解析式為，A3所在的正方形的邊長為1，A3（1，1），設A2所在的正方形的邊長為m，則A2（m，m+1），m（m+1）1，解得m（負數舍去），A2的坐標為，故答案為：【點睛】本題主要考查了反比例函數的圖象性質，正方形的性質，一元二次方程的計算，準確計算是解題的關鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）BDE=60【分析】（1）先證明BCG=DCE，再證明BCGDCE（SAS），從而可得結論；（2）連接BE，證明BCG=BCE ，再證明BCGBCE（SAS），可得BD

21、=BE=DE，從而可得結論.【詳解】（1）證明：四邊形ABCD和CEFG為正方形，BC=DC，CG=CE，BCD=GCE=90BCD+DCG=GCE+DCG，BCG=DCE，在BCG和DCE中，BCGDCE（SAS） BG=DE； （2）連接BE由（1）可知：BG=DE DCG=BDC=45BCG=BCD+GCD=90+45=135GCE=90BCE=360-BCG-GCE=360-135-90=135BCG=BCE BC=BC，CG=CE 在BCG和BCE中，BCGBCE（SAS）BG=BEBG=BD=DEBD=BE=DEBDE為等邊三角形BDE=60【點睛】本題考查的是全等三角形的判定與性

22、質，等邊三角形的判定與性質，正方形的性質，旋轉的性質，利用旋轉的性質確定相等的邊與角是解本題的關鍵.2、（1）是；（2）見解析；（3）至少需要3條對角線相等才能判定它是正五邊形，見解析【分析】（1）根據對角線相等的菱形是正方形，證明即可；（2）由SSS證明ABCBCDCDEDEAEAB得出ABC=BCD=CDE=DEA=EAB，即可得出結論；（3）由SSS證明ABEBCADEC得出BAE=CBA=EDC，AEB=ABE=BAC=BCA=DCE=DEC，由SSS證明ACEBEC得出ACE=CEB，CEA=CAE=EBC=ECB，由四邊形ABCE內角和為360得出ABC+ECB=180，證出ABC

23、E，由平行線的性質得出ABE=BEC，BAC=ACE，證出BAE=3ABE，同理：CBA=D=AED=BCD=3ABE=BAE，即可得出結論；【詳解】（1）解：結論：四邊形ABCD是正四邊形理由：ABBCCDDA，四邊形ABCD是菱形，ACBD，四邊形ABCD是正方形四邊形ABCD是正四邊形故答案為：是（2）證明：凸五邊形ABCDE的各條邊都相等，ABBCCDDEEA，在ABC、BCD、CDE、DEA、EAB中，ABCBCDCDEDEAEAB（SSS），ABCBCDCDEDEAEAB，五邊形ABCDE是正五邊形；（3）解：結論：至少需要3條對角線相等才能判定它是正五邊形若ACBECE，五邊形A

24、BCDE是正五邊形，理由如下：在ABE、BCA和DEC中，ABEBCADEC（SSS），BAECBAEDC，AEBABEBACBCADCEDEC，在ACE和BEC中，ACEBEC（SSS），ACECEB，CEACAEEBCECB，四邊形ABCE內角和為360，ABC+ECB180，ABCE，ABEBEC，BACACE，CAECEA2ABE，BAE3ABE，同理：CBADAEDBCD3ABEBAE，五邊形ABCDE是正五邊形；【點睛】本題是四邊形綜合題目，考查了正多邊形的判定、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理等知識；本題綜合性強，有一定難度，證明三角形全等是解題的關鍵3、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）先證明再證明從而可得結論