1、八年級數學下冊第二十二章四邊形專項練習 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，已知長方形，分別是，上的點，分別是，的中點，當點在上從點向點移動，而點不動時，那么下列結論成立的是（ ）A線段的

2、長逐漸增大B線段的長逐漸減少C線段的長不變D線段的長先增大后變小2、在平行四邊形ABCD中，A B C D的值可以是（ ）A1234B1221C2211D12123、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，DAB60，則對角線BD的長是（ ）A1B4C2D64、將圖1所示的長方形紙片對折后得到圖2，圖2再對折后得到圖3，沿圖3中的虛線剪下并展開，所得的四邊形是（）A矩形B菱形C正方形D梯形5、如圖在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動點P，Q分別在邊AB、AD上移動，則點A在BC邊上可移

3、動的最大距離為（ ）A8B10C12D166、如圖，在給定的正方形中，點從點出發，沿邊方向向終點運動， 交于點，以，為鄰邊構造平行四邊形，連接，則的度數的變化情況是（ ）A一直減小B一直減小后增大C一直不變D先增大后減小7、下列說法不正確的是（）A矩形的對角線相等B直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半C對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形D菱形的對角線互相垂直8、菱形周長為20，其中一條對角線長為6，則菱形面積是（ ）A48B40C24D129、正方形具有而矩形不一定具有的性質是（ ）A四個角相等B對角線互相垂直C對角互補D對角線相等10、如圖，將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到

4、矩形此時點A的對應點恰好落在對角線AC的中點處若AB3，則點B與點之間的距離為（ ）A3B6CD第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、已知平行四邊形ABCD的周長是30，若AB10，則BC_2、已知菱形ABCD兩條對角線的長分別為6和8，若另一個菱形EFGH的周長和面積分別是菱形ABCD周長和面積的2倍，則菱形EFGH兩條對角線的長分別是 _3、如圖，在矩形ABCD中，E、F分別是邊AB、BC上的動點，且，M為EF中點，P是邊AD上的一個動點，則的最小值是_4、如圖，矩形ABCD中，AC，BD交于點O，M，N分別為BC，OC的中點若MN4，則AC的長為_5、平

5、行四邊形的性質：平行四邊形的兩組對邊分別_；平行四邊形的兩組對角分別_；平行四邊形的對角線_三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、背景資料：在已知所在平面上求一點P，使它到三角形的三個頂點的距離之和最小.這個問題是法國數學家費馬1640年前后向意大利物理學家托里拆利提出的，所求的點被人們稱為“費馬點”如圖1，當三個內角均小于120時，費馬點P在內部，當時，則取得最小值(1)如圖2，等邊內有一點P，若點P到頂點A、B、C的距離分別為3，4，5，求的度數，為了解決本題，我們可以將繞頂點A旋轉到處，此時這樣就可以利用旋轉變換，將三條線段、轉化到一個三角形中，從而求出_；知識生成：怎樣找三

6、個內角均小于120的三角形的費馬點呢？為此我們只要以三角形一邊在外側作等邊三角形并連接等邊三角形的頂點與的另一頂點，則連線通過三角形內部的費馬點請同學們探索以下問題(2)如圖3，三個內角均小于120，在外側作等邊三角形，連接，求證：過的費馬點(3)如圖4，在中，點P為的費馬點，連接、，求的值(4)如圖5，在正方形中，點E為內部任意一點，連接、，且邊長；求的最小值2、如圖，在中，E、F分別為AB、CD邊上兩點，FB平分(1)如圖1，若，求CD的長；(2)如圖2，若G為EF上一點，且，求證：3、【問題情境】如圖1，在中，垂足為D，我們可以得到如下正確結論：；，這些結論是由古希酷著名數學家歐幾里得在

7、幾何原本最先提出的，我們稱之為“射影定理”，又稱“歐幾里德定理”(1)請證明“射影定理”中的結論(2)【結論運用】如圖2，正方形的邊長為6，點O是對角線、的交點，點E在上，過點C作，垂足為F，連接求證：若，求的長4、如圖所示，在四邊形ABCD中，A80，C=75，ADE為四邊形ABCD的一個外角，且ADE125,試求出B的度數.5、如圖，在RtABC中，ABC90，C30，AC12cm，點E從點A出發沿AB以每秒1cm的速度向點B運動，同時點D從點C出發沿CA以每秒2cm的速度向點A運動，運動時間為t秒（0t6），過點D作DFBC于點F(1)試用含t的式子表示AE、AD、DF的長；(2)如圖，

8、連接EF，求證四邊形AEFD是平行四邊形；(3)如圖，連接DE，當t為何值時，四邊形EBFD是矩形？并說明理由-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】因為R不動，所以AR不變根據三角形中位線定理可得EFAR，因此線段EF的長不變【詳解】解：連接、分別是、的中點，為的中位線，為定值線段的長不改變故選：【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，只要三角形的邊AR不變，則對應的中位線的長度就不變2、D【解析】略3、C【解析】略4、B【解析】【分析】根據操作過程可還原展開后的紙片形狀，并判斷其屬于什么圖形【詳解】展得到的圖形如上圖，由操作過程可知：AB=CD，BC=AD，四邊形ABCD是平行四邊形，A

9、CBD，四邊形ABCD為菱形，故選：B【點睛】本題考查平行四邊形的判定，和菱形的判定，擁有良好的空間想象能力是解決本題的關鍵5、A【解析】【分析】根據翻折的性質，可得BA與AP的關系，根據線段的和差，可得AC，根據勾股定理，可得AC，根據線段的和差，可得答案【詳解】解：在長方形紙片ABCD中，AB=12，AD=20，BC=AD=20，當p與B重合時，BA=BA=12，CA=BC-BA=20-12=8，當Q與D重合時，由折疊得AD=AD=20，由勾股定理，得CA=16，CA最遠是16，CA最近是8，點A在BC邊上可移動的最大距離為16-8=8，故選：A【點睛】本題考查了矩形的性質，翻折變換，利用

10、了翻折的性質，勾股定理，分類討論是解題關鍵6、A【解析】【分析】根據題意，作交的延長線于，證明是的角平分線即可解決問題【詳解】解：作交的延長線于， 四邊形 是正方形， ， ， ， ， ， ， 四邊形是平行四邊形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 是的角平分線， 點的運動軌跡是的角平分線，由圖可知，點P從點D開始運動，所以一直減小，故選：A 【點睛】本題考查了正方形的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題7、C【解析】【分析】利用矩形的性質，直角三角形的性質，正方形的判定，菱形的性質依次判斷可求解【詳解】解；矩形的對角

11、線相等，故選項A不符合題意；直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，故選項B不符合題意；對角線互相垂直且相等的四邊形不一定是正方形，故選項C符合題意；菱形的對角線互相垂直，故選項D不符合題意；故選：C【點睛】本題考查了正方形的判定，矩形的性質，菱形的性質，直角三角形的性質，熟練運用這些性質解決問題是本題的關鍵8、C【解析】【分析】由菱形對角線互相垂直且平分的性質、結合勾股定理解得，繼而解得AC的長，最后根據菱形的面積公式解題【詳解】解：如圖，菱形的周長為20，四邊形是菱形，由勾股定理得，則，所以菱形的面積故選：C【點睛】本題考查菱形的性質、勾股定理等知識，是重要考點，掌握相關知識是解題關鍵9、B

12、【解析】略10、B【解析】【分析】連接，由矩形的性質得出ABC=90，AC=BD，由旋轉的性質得出，證明是等邊三角形，由等邊三角形的性質得出，由直角三角形的性質求出AC的長，由矩形的性質可得出答案【詳解】解：連接， 四邊形ABCD是矩形， ABC=90，AC=BD， 點是AC的中點， ， 將矩形ABCD繞點B按順時針方向旋轉一定角度得到矩形， ， 是等邊三角形， BAA=60， ACB=30， AB=3， AC=2AB=6， 即點B與點之間的距離為6 故選：B【點睛】本題考查了旋轉的性質，矩形的性質，直角三角形的性質，等邊三角形的判定和性質，求出AC的長是解本題的關鍵二、填空題1、5【解析】略

13、2、，【解析】【分析】首先根據題意畫出圖形，然后由菱形的兩條對角線長分別是6和8，可求得OA=4，OB=3，再由勾股定理求得邊長，繼而求得此菱形的周長與面積，然后根據勾股定理即可得到結論【詳解】解：如圖，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，OA=AC=4，OB=BD=3，ACBD，AB=5，菱形ABCD的周長是：54=20，面積是：68=24另一個菱形EFGH的周長和面積分別是菱形ABCD周長和面積的2倍，菱形EFGH的周長和面積分別是40，48，菱形EFGH的邊長是10，設菱形EFGH的對角線為2a，2b，a2+b2=100，2a2b=48，a=，b=，菱形EFGH兩條對角線的長分別是，故答

14、案為：2，【點睛】本題考查了菱形的性質以及勾股定理關鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線積的一半的知識點3、11【解析】【分析】作點C關于AD的對稱點G，連接PG、GD、BM、GB，則當點P、M在線段BG上時，GP+PM+BM最小，從而 CP+PM最小，在RtBCG中由勾股定理即可求得BG的長，從而求得最小值【詳解】如圖，作點C關于AD的對稱點G，連接PG、GD、BM、GB由對稱的性質得：PC=PG，GD=CD GP+PM+BMBGCP+PM=GP+PMBGBM 則當點P、M在線段BG上時，CP+PM最小，且最小值為線段BGBM四邊形ABCD是矩形CD=AB=6，BCD=ABC=90 CG=2CD

15、=12M為線段EF的中點，且EF=4 在RtBCG中，由勾股定理得：GM=BGBM=132=11 即CP+PM的最小值為11【點睛】本題是求兩條線段和的最小值問題，考查了矩形性質，折疊的性質，直角三角形斜邊上中線的性質，兩點間線段最短，勾股定理等知識，有一定的綜合性，關鍵是作點C關于AD的對稱點及連接BM，GP+PM+BM的最小值轉化為線段CP+PM的最小值4、16【解析】略5、 相等 相等 互相平分【解析】略三、解答題1、 (1)150；(2)見詳解；(3)；(4)【解析】【分析】（1）根據旋轉性質得出，得出BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，根據ABC為等邊三角

16、形，得出BAC=60，可證APP為等邊三角形，PP=AP=3，APP=60，根據勾股定理逆定理，得出PPC是直角三角形，PPC=90，可求APC=APP+PPC=60+90=150即可；（2）將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，根據APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，根據PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，根據，根據兩點之間線段最短得出點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上即可；（3）將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，得出APBAPB，可證APP和ABB均為等邊三角形，得出PP=AP，BB=AB，AB

17、B=60，根據，可得點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，利用30直角三角形性質得出AB=2AC=2，根據勾股定理BC=，可求BB=AB=2，根據CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=即可；（4）將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，得出BCECEB，BE=BE，CE=CE，CB=CB，可證ECE與BCB均為等邊三角形，得出EE=EC，BB=BC，BBC=60，得出點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，根據四邊形ABCD為正方形，得出AB=BC=2，ABC=90，可求FBB=180-ABC-CBB=180

18、-90-60=30，根據30直角三角形性質得出BF=，勾股定理BF=，可求AF=AB+BF=2+，再根據勾股定理AB=即可(1)解：連結PP，BAP=CAP，APB=APC，AP=AP=3，BP=CP=4，ABC為等邊三角形，BAC=60PAP=PAC+CAP=PAC+BAP=60，APP為等邊三角形，,PP=AP=3，APP=60，在PPC中，PC=5，PPC是直角三角形，PPC=90，APC=APP+PPC=60+90=150，APB=APC=150，故答案為150；(2)證明：將APB逆時針旋轉60，得到ABP，連結PP，APBABP，AP=AP，PB=PB，AB=AB，PAP=BAB=

19、60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，點P在CB上，過的費馬點(3)解：將APB逆時針旋轉60，得到APB，連結BB，PP，APBAPB，AP=AP，AB=AB，PAP=BAB=60，APP和ABB均為等邊三角形，PP=AP，BB=AB，ABB=60，點C，點P，點P，點B四點共線時，最小=CB，AB=2AC=2，根據勾股定理BC=BB=AB=2，CBB=ABC+ABB=30+60=90，在RtCBB中，BC=最小=CB=；(4)解：將BCE逆時針旋轉60得到CEB，連結EE，BB，過點B作BFAB，交AB延長線于F，BCECEB，BE=

20、BE，CE=CE，CB=CB，ECE=BCB=60，ECE與BCB均為等邊三角形，EE=EC，BB=BC，BBC=60，點C，點E，點E，點B四點共線時，最小=AB，四邊形ABCD為正方形，AB=BC=2，ABC=90，FBB=180-ABC-CBB=180-90-60=30，BFAF，BF=，BF=，AF=AB+BF=2+，AB=，最小=AB=【點睛】本題考查圖形旋轉性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性質，30直角三角形性質，掌握圖形旋轉性質，等邊三角形判定與性質，勾股定理，直角三角形判定與性質，兩點之間線段最短，四點共線，正方形性

21、質，30直角三角形性質是解題關鍵2、 (1)7(2)見解析【解析】【分析】（1）根據平行四邊形的性質，可得ABCD，AB=CD，可得EBF=CFB，再由FB平分，可得EFB=EBF，從而得到BE=EF=5，即可求解；（2）再CF上截取FN=FG，可得，從而得到BGF=BNF，再由GBF=EFD，可得到BFD=BNC，再根據BCBD，BCD=45，可得BC=BD，從而證得BDFBCN，進而得到NC=FD，即可求證(1)解：在中，ABCD，AB=CD， EBF=CFB，FB平分，EFB=CFB，EFB=EBF，BE=EF=5，AE=2，CD=AB=AE+BE=7；(2)證明：如圖，再CF上截取FN=FG， ，BGF=BNF， ，BFG+BGF+GBF=180，GBF=EFD，BGF=BFN，BFN=BNF，BFD=BNC，BCBD，CBD=90，BCD=45，BDC=BCD=45，BC=BD，BDFBCN（AAS），NC=FD，CD=DF+FN+CN=2FD+FG，AB=CD，FG+2FD=AB【點睛】本題主要考查了平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質，全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質是解題的關鍵3、 (1)見解析；(2)見解析；【解析】【分析】（1）由AA證