1、學習好資料 歡迎下載12 函數及其表示1.2.1 函數的概念 (第 1 課時 ) 一、知識要點1函數的概念(1) 函數的定義：設 A，B 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系 f，使對于集合A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱 f：AB為從集合 A 到集合 B 的一個函數，記作 yf(x)，xA(2) 函數的定義域與值域：函數 yf(x)中的 x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數的定義域，與 x 相對應的 y 值叫做函數值，函數值的集合 f(x)|xA 叫做函數的值域注意： f(x)與 f(a)，aA 的關系： f(a) 表示當 x

2、a 時的函數值，是一個值域內的值，是常數； f(x) 表示自變量為x 的函數，表示的是變量，如f(x)x 2，當 x3 時， f(3)9. (3) 函數的三要素：定義域、對應關系和值域注意： 由于值域是由函數的定義域和對應關系決定的，所以若兩個函數的定義域和對應關系完全一致，則稱這兩個函數相同2區間(1) 滿足不等式 axb 的實數 x 的集合叫做閉區間，表示為 a，b(2) 滿足不等式 axb 的實數 x 的集合叫做開區間，表示為 (a，b)(3) 滿足不等式 axb 或 axb 的實數 x 的集合叫做半開半閉區間，分別表示為 a，b)， (a，b (4) 實數集 R 用區間表示為 (， )

3、(5) 把滿足 xa，xa，xb，xb 的實數 x 的集合分別表示為 a， )，(a， )，(， b， (， b)(6) 滿足 x a 的實數 x 的集合可表示為 (， a)(a， )3常見函數的定義域：(1) f(x)x (0， 為整數 ) 的定義域為 (， 0)(0， )；(2) f(x)n x(n 為奇數 ) 的定義域為 R；(3) f(x)n x(n 為偶數 ) 的定義域為 0， ). 二、基礎練習1. 判斷下列函數f(x) 與 g(x) 是否表示同一個函數，并說明理由M 到集(1) f(x)(x1)0，g(x)1；(2) f(x) x，g(x)x2；(3) f(x)x 2，g(x)(

4、x1)2；(4) f(x)|x|，g(x)x22. 設 M x|0 x2 ，N y|0y2 ，如圖的四個圖形，其中能表示從集合合 N 的函數關系的有 ( ) A. 0 個B. 1 個C. 2 個D. 3 個3. 已知函數 f(x)x 2|x2|，則 f(1)_. 學習好資料 歡迎下載4. 直接寫出下列函數的定義域：(1) y4 x2；(2) yx41 |x|3； (3) y41 x2； (4) y1 x，y(2， 3) 5. 求下列函數的值域：(1) y2x2，x (1，5)；(3) yx 24x3，x(1，1)；三、拔高訓練(2) y1 x，x(2，0)(0，1)；(4) y x 2 6x3

5、，x(2，6). 6. (1) 已知函數 f(x) 的定義域為 1，2，則函數 yf(2x1)的定義域為 _；(2) 已知函數 yf(2x1) 的定義域為 1，2，則函數 yf(x)的定義域為 _；(3) 已知函數 yf(2x1) 的定義域為 1，2，則函數 yf(2x1)的定義域為 _. 7. 求下列函數的值域：5x1 4x2；(3) yx 2 x 24x32x1；(4) y2x x 22x3；24x7(1) yx1；(2) y(5) yx2x1. 8. (1) 已知 f(x) 是一次函數，且f f(x)4x3，則 f(x) 的解析式為 _；(2) 已知 g(x2)2x3，則 g(x)_；(

6、3) (2013 安徽文14) 定義在 R 上的函數 f(x) 滿足 f(x 1)2 f(x)，若當 0 x1 時，f(x)x(1x)，則當 1x0 時， f(x)_；(4) 已知 f(x)2 f(1 x)x(x 0)，f(x)_. 9. (1) 函數 f(x)x 24x4 在區間 t，t 1上的最小值記為 g(t)，求 g(t) 的表達式；(2) 已知函數 ymx 26mxm8的定義域是 R，求實數 m 的取值范圍 . 一、知識要點學習好資料歡迎下載1.2.1 函數的概念 (第 2 課時 ) 1分段函數所謂“ 分段函數”，習慣上是指在定義域的不同部分，有不同的解析式的函數注意：分段函數是一個

7、函數 . 2映射(1) 設 A，B 是兩個非空的集合，如果按照某一個確定的對應關系 f ，使對于集合 A 中的任意一個元素 x ，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對應，那么就稱對應 f：AB 為從集合 A 到集合 B 的一個映射(2) 由映射的定義可以看出，映射是函數概念的推廣，函數是一種特殊的映射，要注意構成函數的兩個集合 A，B 必須是非空數集(3) 理解映射概念時要注意的幾點：映射是函數的一種推廣，兩個集合 A，B，它們可以是數集，也可以是點集或其他集合；集合 A，B 及對應關系 f 是確定的，是一個系統；集合 A 中的每一個元素，在集合 B 中都有唯一的元素和它對應；集合 A

8、 中不同的元素， 在集合 B 中對應的元素可以是同一個，即可以多個元素對應一個元素，但不能一個元素對應多個元素；集合 B 中的元素在集合A 中可以沒有與之對應的，即集合B 中可以有“ 剩余” 的元素二、基礎練習x4，x61. 已知 f(x)f(x2)，x6，則 ff(1) ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 x 24x，x02. 已知 f(x)0，x0，則不等式 f(x)x 的解集為 _. x 24x，x 03. 已知實數 a 0，函數 f(x)2xa，x1x2a， x1. 若 f(1a)f(1 a)，則 a 的值為 _4. 設 f(x)2(t1) x 22t，x0 x，x0，且

9、f(1)6，則 ff(2) _5. (2011 北京理6)根據統計，一名工人組裝第 x 件某產品所用的時間 (單位：分鐘 )為c，xAxf(x)c (A、c 為常數 ). 已知工人組裝第 4 件產品用時 30 分鐘，組裝第 A 件產，xAA品用時 15 分鐘，那么 c 和 A 的值分別是 ( ) A. 75， 25 B. 75，16 C. 60，25 D. 60，16 6. 若 f：y3x1 是從集合 A 1 ，2，3，k 到集合 B4 ，7，a 4，a 23a 的一個映射，則集合 A_，B_. 7. 如圖，一動點 P 從邊長為 1 的正方形 ABCD 的頂點 A 出發，沿正方形的邊界逆時針運

10、動一周，再回到點 A. 若點 P 運動的路程為 x，點 P 到頂點 A 的距離為 y，求 A，P 兩點間的距離 y 與點 P 運動的路程 x 之間的函數關系式學習好資料 歡迎下載三、拔高訓練8. 已知 A x|0 x4 ，B y|0y2 ，映射 可以是 ( ) f：AB(其中 xA，y B)的對應法則1f：x yx2； f：xy2x；f：x yx；f：xy|x2|. A B C D9. (2010 天津文10)設函數 g(x) x 2 2(xR)，f(x)g(x)x4，xg(x) g(x) x，xg(x)，則 f(x) 的值域是 ( ) A. 4 9，0(1， ) B. 0， ) C. 4 9

11、， ) D. 4 9， 0(2， )10. 已知 f： AB 是集合 A 到集合 B 的映射，又ABR，對應法則f：xyx 2 2x3，kB 且 k 在 A 中沒有元素與之對應，則k 的取值范圍為 ( ) A. k 4 B. 1k3 C. k 4 D. k 1 或 k 3 11. 已知函數 f(x)2x1，x1 x 22x，x1. (1) 試比較 ff(3) 與 f f(3) 的大小；(2) 畫出函數的圖象并寫出該函數的值域；(3) 若 f(x)1，求 x 的值 . 12. 已知 A a，b，c ，B1 ，2 ，從 A 到 B 建立映射，使 f(a)f(b) f(c)4，則滿足條件的映射的個數

12、是( ) C. 5 D. 7 A. 2 B. 3 13. 已知 xR，求函數 y2|x1|3|x| 的最大值 . 14. 在邊長為 4 的正方形 ABCD 的邊上有一點P，沿著折線 BCDA 由點 B(起點 )向點 A(終點)移動，設點 P 移動的路程為 x， ABP 的面積為 y，求 ABP 的面積 y 與點 P 移動的路程 x 的函數關系式一、知識要點學習好資料歡迎下載1.2.2 函數的表示法1解析法用數學表達式表示兩個變量之間的對應關系，式叫做函數的解析式2圖象法 以自變量 x 的取值為橫坐標，對應的函數值這種表示方法叫做解析法，這個數學表達y 為縱坐標，在平面直角坐標系中描出各個點，這

13、些點構成了函數 yf(x)的圖象， 這種用圖象表示兩個變量之間的對應關系的方法叫做圖象法二、基礎練習1. (1)已知 f(x)x 2x1，則 f(x1)_. (2) 已知 f(x1)x 2x1，則 f(x)_. (3) 已知 f( x)x 2x1，則 f(x)_. 2. (2013 湖北文5)小明騎自行車上學，開始時勻速行駛，途中因交通堵塞停留了一段時間，后為了趕時間加快速度行駛 . 與以上事件吻合得最好的圖象是 ( ) A B C D 3. 作出下列函數的圖象：(1) y2x1(xZ)；(2) yx 2 2x2(0 x3)；x(3) y|x 1|；(4) yx1. 4. 已知二次函數 yf(

14、x)的最大值為 13，且 f(3)f( 1)5，求 f(x)的解析式5. 已知 f(x1) 2x 21，求f(x)的解析式，并求出f(2) 的值學習好資料 歡迎下載三、拔高訓練6. (2014 課標全國文15)設函數 f(x)e x1，x13 x，x 1(e 為常數， e2.7)，則使 f(x) 2 成立的 x 的取值范圍是 _. 7. (2011 北京理的實根，則實數 8. (2014 浙江理13)已知函數 f(x)2 x，x2，若關于 x 的方程 f(x)k 有兩個不同(x1) 3，x2k 的取值范圍是 _. 6)已知函數 f(x)x 3ax2bxc，且 0f(1)f(2)f( 3)3，則( ) B. 3c6 C. 6c9 D. c9 A. c3 9. 利用函數的圖象，討論關于