1、學習好資料 歡迎下載分式單元復習教案考點一：分式的基本概念及分式的運算（1）分式的概念：整式 A除以整式 B，可以表示成A B的形式，如果除式 B中含有字母，那么稱 A B為分式（2）分式有意義的條件：若 B 0，則A B有意義；若 B=0，則 A B無意義；B =0 （3）分式值為 0 的條件：若 A=0且 B 0，則A（4）分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變（5）約分：把一個分式的分子和分母的公團式約去，這種變形稱為分式的約分（6）【主要公式】1. 同分母加減法則 :bcbac a00; aa2. 異分母加減法則 :bdbcdabc da a

2、ac0,cacacac3. 分式的乘法與除法 :b adbd,b acbdbdcacdacac4. 同底數(shù)冪的加減運算法則 : 實際是合并同類項5. 同底數(shù)冪的乘法與除法 ;ama n =a m+n; am an =a mn6. 積的乘方與冪的乘方 :(ab)m= am bn ,amnamn7. 負指數(shù)冪 : a-p= 1 p a 0=1 a8. 乘法公式與因式分解 : 平方差與完全平方式(a+b)(a-b)= a2- b2 ;(a b)2= a2 2ab+b 2（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型1分式的基本性質(zhì)：AAMAMaBBMBM9.分式的變號法則：aaabbbb（三） 分式的運算1確定最簡

3、公分母的方法：最簡公分母的系數(shù)，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)；最簡公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次冪 . 2確定最大公因式的方法：最大公因式的系數(shù)取分子、分母系數(shù)的最大公約數(shù)；取分子、分母相同的字母因式的最低次冪 . （一）分式定義及有關(guān)題型題型一：考查分式的定義【例 1】下列代數(shù)式中：x,1xy,ab,x2y2,x1y，是分式的有：. 2abxyxy題型二：考查分式有意義的條件【例 2】當 x 有何值時，下列分式有意義學習好資料6|x歡迎下載（1）x4（2）x3 x2（ 3）x221（4）（5）x11x42|x32x3x題型三：考查分式的值為0 的條件【例 3】當 x 取何值時，下列分式

4、的值為0. （1）x1（2）|x|2（3）x2x3x224x5x6題型四：考查分式的值為正、負的條件【例 4】（ 1）當 x 為何值時，分式84為正；x（2）當 x 為何值時，分式35x2)1為負；(x（3）當 x 為何值時，分式x2為非負數(shù) . x3練習：1當 x 取何值時，下列分式有意義：（1）6|13（2）(x3x1（3）111x|)12x2當 x 為何值時，下列分式的值為零：（1）5|x41|（2）x256x25x2x3解下列不等式（1）|x|20（2）x2x2530 x1x（二）分式的基本性質(zhì)及有關(guān)題型題型一：化分數(shù)系數(shù)、小數(shù)系數(shù)為整數(shù)系數(shù)【例 1】不改變分式的值，把分子、分母的系數(shù)

5、化為整數(shù). （1）1x2y（2）0.2a0.03 b2 13 1xy.004ab34題型二：分數(shù)的系數(shù)變號【例 2】不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的首項的符號變?yōu)檎? （1）xy（2）aa（3）abbxy題型三：化簡求值題【例 3】已知：1 x1學習好資料. 歡迎下載5，求2x3xy2y的值 . yx2xyy提示：整體代入，xy3 xy，轉(zhuǎn)化出11xy【例 4】已知：x12，求x21的值 . xx2【例 5】若|xy1|(2x3)20，求4x12y的值 . 練習：1不改變分式的值，把下列分式的分子、分母的系數(shù)化為整數(shù). （1）.003 x0. 2y（2）04.a3b5 1.008 x

6、0 . 5y1 4ab102已知：x13，求x4x221的值 . xx3已知：113，求2a3ab2b的值 . abbaba4若a22ab26 b100，求2ab的值 . 3a5b5如果1x2，試化簡|x2|x1|x|. 2xx1x（三）分式的運算題型一：通分【例 1】將下列各式分別通分 . （1）xc 2 ab,bc,ac；22學習好資料aab,2 b歡迎下載（2）b2a；3 a25 b2（3）1x2；（4）a,21ax,1,x22x22 xx題型二：約分【例 2】約分：（1）16x2y；（ 3）n2m2；（3）x2x2. 20 xy3mnx2x6題型三：分式的混合運算【例 3】計算：（1）

7、(a2b)3(c2)2(bc)4；（2）(3a3)3(x2y2)(yx)2；ycabaxyx（3）m2nn2m；（4）a2a1；nmmnnma1（5）11x11x12x214x38x78；（6）(x1x)1(x1x3 )(x1x5)；xx41x1 )(1 )(3 )(（7）(x2x24x44x12)(x22x)x1學習好資料 歡迎下載題型四：化簡求值題【例 4】先化簡后求值（1）已知：x1，求分子184(x2x41)(11)的值；x242x（2）已知：xyz 4，求xy3 xz2z的值；2yz23x2y2（3）已知：a23 a10，試求( a21)( a1)的值 . a2a題型五：求待定字母的

8、值【例 5】若123 xM1N1，試求M ,N的值 . x1xx考點二、分式方程【主要方法】 1. 分式方程主要是看分母是否有外未知數(shù); ; 方程兩邊同乘以最簡公分母. 2.解分式方程的關(guān)健是化分式方程為整式方程 3.解分式方程的應(yīng)用題關(guān)健是準確地找出等量關(guān)系, 恰當?shù)卦O(shè)末知數(shù). 題型一：用常規(guī)方法解分式方程【例 1】解下列分式方程（1）x 1 1 3 x；（2）x 2 3 1 x 0；（3）x x 1 1 x 2 4 1 1；（4）5 x x 3 4 x 5 x提示易出錯的幾個問題：分子不添括號；漏乘整數(shù)項；約去相同因式至使漏根；忘記驗根 . 學習好資料 歡迎下載題型二：特殊方法解分式方程【

9、例 2】解下列方程（1）xx14x44；x1y（2）x7x19. x10 x6xx6x8x9x5提示：（1）換元法，設(shè)x；（2）裂項法，x x71x66題型三：求待定字母的值【例 4】若關(guān)于x 的分式方程x231xm3有增根，求m 的值 . 【例 5】若分式方程2xa1的解是正數(shù)，求a的取值范圍 . x2提示：x23a0且x2，a2且a4. 題型四：解含有字母系數(shù)的方程【例 6】解關(guān)于x 的方程cd0. xac(cd0)bxd提示：（1）a,b,c,d是已知數(shù)；（2）題型五：列分式方程解應(yīng)用題練習：學習好資料 歡迎下載1解下列方程：（1）x112x0；（ 2）xxx2x43；72x2x12x3

10、x（3）2xx32；（ 4）x73211x222xx（5）5x42x51（6）x11x15x12x142x43x22（7）xx2x9x1x8x7x1x62解關(guān)于x的方程：（1）112( b2 a)；k22xx2（2）1a1b(ab). axbaxbx3如果解關(guān)于x 的方程x會產(chǎn)生增根，求k 的值 . 4當 k 為何值時，關(guān)于x 的方程x3(xkx2 )1的解為非負數(shù) . x21 )(5已知關(guān)于x 的分式方程2a1學習好資料a 的值 . 歡迎下載a無解，試求x1考點三：分式方程的解法（1）定義：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程（2）解法：解分式方程的關(guān)鍵是去分母 （方程兩邊都乘以最簡公分母，

11、將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程） ；解整式方程；驗跟。（3）增根問題：增根的產(chǎn)生：分式方程本身隱含著分母不為 0 的條件，當把分式方程轉(zhuǎn)化為整式 方程后，方程中未知數(shù)允許取值的范圍擴大了，如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母 的值為 0，那么就會出現(xiàn)不適合原方程的根增根；驗根：因為解分式方程可能出現(xiàn)增根，所以解分式方程必須驗根（4）分式方程的特殊解法：換元法、拆項法等。例 1：解分式方程：x2x2x3222x28，。7x2解：2x(x2)3 (x2 )2(x24)，2x24x3 x6x2，經(jīng)檢驗：x2是原方程的解，原方程的解為x2777例 2：若分式方程= 無解，求 m 的值。例 3：若關(guān)于x

12、的方程 1 = 0有增根，則a的值為a的值為 1 例 4：用換元法解分式方程：（1）+=（2）（x - ）2 - 2（x - ）- 3 = 0 考點四：分式方程的應(yīng)用 列分式方程解應(yīng)用題時，應(yīng)抓住“ 找等量關(guān)系、恰當設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)學習好資料 歡迎下載 的分式或整式表示未知量” 等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，從而正確列出方程，并進行求解另外，還要注意從多角度 思考、分析和解決問題，注意檢驗、解釋結(jié)果的合理性例 1：(2010 湖北荊門 ) 觀察下列計算：111122111232311134344151 41 5從計算結(jié)果中找規(guī)律，利用規(guī)律性計算1213314415200912010_ _1

13、 2答案：2009 2010例 2：已知= + + （A,B,C 是常數(shù)），求 A,B,C 的值。A= - 3/2, B= 5/3 ,C= - 1/6 例 3： (2010 重慶潼南 )某鎮(zhèn)道路改造工程，由甲、乙兩工程隊合作 獨施工多用 30 天完成此項工程（1）求甲、乙兩工程隊單獨完成此項工程各需要多少天？20 天可完成甲工程隊單獨施工比乙工程隊單（2）若甲工程隊獨做 a 天后， 再由甲、 乙兩工程隊合作 天（用含 a 的代數(shù)式表示） 可完成此項工程；（3）如果甲工程隊施工每天需付施工費 1 萬元， 乙工程隊施工每天需付施工費 2.5 萬元， 甲工程隊至少要單獨施工多少天后，再由甲、乙兩工程隊合作施工完成剩下的工程，才能使施工費不超過 64 萬元？解： (1)設(shè)乙獨做 x 天完成此項工程，則甲獨做（由題意得： 20（1 1）=1 x x 30整理得： x 210 x600=0（解得： x1=30 x2=20 經(jīng)檢驗： x1=30 x2