1、實(shí)驗(yàn)二霍爾位置傳感器及彎曲法楊氏模量的測(cè)定實(shí)驗(yàn)原理本實(shí)驗(yàn)在彎曲法測(cè)量固體材料楊氏模量的基礎(chǔ)上，加裝了霍爾位置傳感器。通過(guò)霍爾位置傳感器的輸出電壓與位移量線性關(guān)系的定標(biāo)和微小位移量的測(cè)量，使學(xué)生了解和掌握微小位移的非電量電測(cè)新方法。實(shí)驗(yàn)原理1、霍爾位置傳感器霍爾元件置于磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)中，在垂直于磁場(chǎng)方向通以電流I,則與這二者相垂直的方向上將產(chǎn)生霍爾電勢(shì)差U:HU=K八B（1）H（1）式中K為元件的霍爾靈敏度。如果保持霍爾元件的電流I不變，而使其在一個(gè)均勻梯度的磁場(chǎng)中移動(dòng)時(shí)，則輸出的霍爾電勢(shì)差變化量為:dBTOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark6 AU二KIAZ

2、（2）HdZdB（2）式中AZ為位移量，此式說(shuō)明若右為常數(shù)時(shí)，AU與AZ成正比。dZH圖1為實(shí)現(xiàn)均勻梯度的磁場(chǎng)，可以如圖1所示，兩塊相同的磁鐵（磁鐵截面積及表面磁感應(yīng)強(qiáng)度相同）相對(duì)放置，即N極與N極相對(duì)，兩磁鐵之間留一等間距間隙，霍爾元件平行于磁鐵放在該間隙的中軸上。間隙大小要根據(jù)測(cè)量范圍和測(cè)量靈敏度要求而定，間隙越小，磁場(chǎng)梯度就越大，靈敏度就越高。磁鐵截面要遠(yuǎn)大于霍爾元件，以盡可能的減小邊緣效應(yīng)影響，提高測(cè)量精確度。若磁鐵間隙內(nèi)中心截面處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，霍爾元件處于該處時(shí)，輸出的霍爾電勢(shì)差應(yīng)該為零。當(dāng)霍爾元件偏離中心沿Z軸發(fā)生位移時(shí)，由于磁感應(yīng)強(qiáng)度不再為零，霍爾元件也就產(chǎn)生相應(yīng)的電勢(shì)差輸出

3、，其大小可以用數(shù)字電壓表測(cè)量。由此可以將霍爾電勢(shì)差為零時(shí)元件所處的位置作為位移參考零點(diǎn)。霍爾電勢(shì)差與位移量之間存在一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，當(dāng)位移量較?。?mm），這一對(duì)應(yīng)關(guān)系具有良好的線性。2、楊氏模量固體、液體及氣體在受外力作用時(shí)，形狀與體積會(huì)發(fā)生或大或小的改變，這統(tǒng)稱為形變。當(dāng)外力不太大，因而引起的形變也不太大時(shí)，撤掉外力，形變就會(huì)消失，這種形變稱之為彈性形變。彈性形變分為長(zhǎng)變、切變和體變?nèi)N。一段固體棒，在其兩端沿軸方向施加大小相等、方向相反的外力F,其長(zhǎng)度l發(fā)生改變FA/A/，以S表示橫截面面積，稱為應(yīng)力，相對(duì)長(zhǎng)變?yōu)閼?yīng)變。在彈性限度內(nèi)，根據(jù)胡克Sl定律有：FYAlS/Y稱為楊氏模量，其數(shù)值與材料

4、性質(zhì)有關(guān)。在橫梁發(fā)生微小彎曲時(shí)，梁中存在一個(gè)中性面，面上部分發(fā)生壓縮，面下部分發(fā)生拉伸，所以整體說(shuō)來(lái)，可以理解橫梁發(fā)生長(zhǎng)變，即可以用楊氏模量來(lái)描寫(xiě)材料的性質(zhì)。如圖2所示，虛線表示彎曲梁的中性面，易知其既不拉伸也不壓縮，取彎曲梁長(zhǎng)為dx的一小段：設(shè)其曲率半徑為R(x)，所對(duì)應(yīng)的張角為do，再取中性面上部距為y厚為dy的一層面為研究對(duì)象，那么，梁彎曲后其長(zhǎng)變?yōu)?R(x)-y)-do，所以，變化量為:(R(x)一y)-do一dxdx又do；R(x)所以(R(x)一y)-do一dx(R(x)一y)dx一dx-dx；R(x)R(x)又y_az；所以應(yīng)變?yōu)椋焊鶕?jù)虎克定律有又d_YydSR(x)dS_b-d

5、y；所以dF(x)_-YbydyR(x)對(duì)中性面的轉(zhuǎn)矩為積分得：對(duì)梁上各點(diǎn)，有：因梁的彎曲微?。篸嘰x)_|dF|-y_嚴(yán)Y-br(x)_J2y2-dy_-aR(x)丿丿2y(x)1+y，(x)21y(x)_0；所以有：R(x)_；y(x)梁平衡時(shí)，梁在x處的轉(zhuǎn)矩應(yīng)與梁右端支撐力Mg2Y-b-a312-R(x)對(duì)x處的力矩平衡，3）4）所以有：根據(jù)（3）、（4）、（5）式可以得到r5）據(jù)所討論問(wèn)題的性質(zhì)有邊界條件；解上面的微分方程得到：6MgY-b-a3(d)(2-x)；y(0)_0；y(0)_0；y(x)_3MgY-b-a3(dx221x3)；將x_|代入上式，得右端點(diǎn)的y值:Mg-d34Y

6、-b-a36）所以，楊氏模量為：d3-Mg4a3-b-AZ實(shí)驗(yàn)儀器和用具1、楊氏模量測(cè)定儀主體裝置如圖3所示圖31銅刀口上的基線2讀數(shù)顯微鏡3刀口4橫梁5銅杠桿（頂端裝有95A型集成霍爾傳感器）6.磁鐵盒7.磁鐵（N極相對(duì)放置）8.調(diào)節(jié)架9砝碼圖4實(shí)驗(yàn)裝置的實(shí)物照片2、其他用用具米尺，游標(biāo)卡尺，螺旋測(cè)微儀，砝碼，待測(cè)材料（一根黃銅、一根可鑄鍛鐵）實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1、楊氏模量的測(cè)量和霍爾位置傳感器的定標(biāo)將一根黃銅架好，調(diào)整好測(cè)微目鏡，逐步加上一定量的砝碼，使梁彎曲產(chǎn)生位移AZ；精確測(cè)量傳感器信號(hào)輸出端的數(shù)值并用測(cè)微目鏡測(cè)量固定砝碼架的位置Z，記錄毫伏表的讀數(shù)及測(cè)微目鏡的讀數(shù)，再逐步取出一定量的砝碼，再次

7、記錄Z和U，填入表1,求出Z和U的平均值，表1霍爾位置傳感器靜態(tài)特性測(cè)量M/g0.0020.0040.0060.0080.00100.00Z/mmZ/mmZ/mmU/mVU/mVU/mV1）、測(cè)量黃銅樣品的楊氏模量用直尺測(cè)量橫梁的長(zhǎng)度d，游標(biāo)卡尺測(cè)其寬度，千分尺測(cè)其厚度a，要求進(jìn)行多次測(cè)量取平均的方法（56次）。利用已經(jīng)標(biāo)定的數(shù)值，列出黃銅樣品在重物作用下的位移，測(cè)量數(shù)據(jù)見(jiàn)表2：表2黃銅樣品的位移測(cè)量M/g0.0020.0040.0060.0080.00100.00Z/mm用逐差法對(duì)表2的數(shù)據(jù)算出樣品在M=60.00g的作用下產(chǎn)生的位移量AZ，代入公式（6）得到黃銅的楊氏模量E黃銅對(duì)測(cè)量的結(jié)果進(jìn)行誤差計(jì)算cIpp)2p一=9|I+9-=a+I+IYId丿Ia丿Ib丿IZ丿最后寫(xiě)出結(jié)果YCY2)、根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法直線擬合或者作圖法得到霍爾傳感器的靈敏度AU=KAZK,為測(cè)量其他材料的楊氏模量作準(zhǔn)備。K=V/mm,相關(guān)系數(shù)r=。2、測(cè)量可鑄鍛鐵的楊氏模量方法和內(nèi)容1相,測(cè)量不同質(zhì)量的砝碼所