1、陜西渭南市合陽(yáng)縣合陽(yáng)中學(xué) 2014-2015學(xué)年高二10月月考數(shù)學(xué)試題第I卷(選擇題，共50分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，&是它的前n項(xiàng)和，若&3=2ai,且4 與2a7的等差中項(xiàng)為今則至 ()A.35B. 33C.31D. 292.在 ABC中，若 b2+c2-bc=a2,貝UA=()A.150B. 120C.60D. 303.已知-9, a1? a2, - 1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列， 1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則b2 (a-a。=(-9, b1，b2, b3,- )A. 8B. - 8C. 8D. W4.在 &ABC 中，A = 60, a =

2、 473, b = 472,貝U B 等于 ()A. 45oB. 135oC.45o 或 135o D,以上答案都不對(duì). ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為 a b、c,若a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,貝U cosB=()C.D. 一艘輪船按照北偏西50的方向，以15浬每小時(shí)的速度航行, 個(gè)燈塔M原在輪船的北偏東10。方向上.經(jīng)過(guò)40分鐘，輪船與燈塔的距離是5爪浬，則燈塔和輪船原的距離為()2班浬3浬4浬5浬.有甲、乙兩個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食，他們共購(gòu)進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購(gòu)糧10000千克，乙每次購(gòu)糧食10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購(gòu)糧的 TO

3、C o 1-5 h z 平均價(jià)格較低的是()A, 甲 B, 乙 C, 一樣低 D. 不確定.在zABC中，內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c,若a2- b2=V3bc, sinC=2V3sinB,則 A=()A. 30B. 60C. 120D. 1509.在等比數(shù)列中,a9 +a10 =a (a或0)同9 + a?。=b ,則引001a =().A b10b 9c b9b 10A. B.C. D .（-）aaaa.在有窮數(shù)列an中，Sn是an的前n項(xiàng)和，若把出空上檢稱 n為數(shù)列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共2009項(xiàng)的數(shù)列an氏。9,若其“優(yōu)化和”為2010,則有2010項(xiàng)的數(shù)列1,

4、如生,，胡09的“優(yōu)化和”為（）A. 2008B. 2009C. 2010 D, 2011第卷（非選擇題，共100分）二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.已知a b、c分別是 ABC的三個(gè)內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊.若a=ccosB,且b=csinA,那么 ABC的形狀是.已知Q的前項(xiàng)之和Sn =2n +1 ,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .若不等式ax2 +bx+20的解集是-,1 貝Ua + b的值為。2 2 3J14.已知數(shù)歹！J a n 滿足條件 a1 = - 2 , an + 1 =2 +,貝U a 5 =-an.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第

5、二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 L三、解答題（本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）.等差數(shù)列an中，包=10且出,備，q0成等比數(shù)列，求數(shù)列an前20項(xiàng)的和S20.如圖，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn) A測(cè)得山頂上一建筑物頂端 C 對(duì)于山坡的斜度為15 ,向山頂前進(jìn)100m后，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為 45 ,假設(shè)建筑物高50m,設(shè)山對(duì)于地平面的斜度 0 ,求cos的值.若0是公差不為0的等差數(shù)列L的前n項(xiàng)和，且81ss成等比 數(shù)列。(

6、1)求等比數(shù)列的公比；(2)若6=4,求為的通項(xiàng)公式；設(shè)bn=U , Tn是數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，求使得T 力對(duì)所 anan.120有n W N卅都成立的最小正整數(shù) m。.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4f(n)(n )設(shè)數(shù)列an的刖n項(xiàng)積為Tn,且Tn =,求數(shù)列a0的通項(xiàng)公式；(m )在(2)的條件下，若5f (an)是bn與an的等差中項(xiàng)，試問(wèn)數(shù)列bn中 第幾項(xiàng)的值最小？求出這個(gè)最小值.合陽(yáng)中學(xué)2013級(jí)(高二)第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1.已知數(shù)列an為等比數(shù)列，S是它的前n項(xiàng)和，若a2?a3=2ai,且一 工 TOC o 1-5 h z a4與2a7的等差

7、中項(xiàng)為工，則$=()A. 35B. 33C. 31D.29解：a2?a3=aiq?aq2=2ai . . a4=2 a 4+2a7=a4+2&q3=23 TOC o 1-5 h z a16(1-) q=5, ai=得=16 故 &=31 故選 C.* qi-22.在 ABCt 若 b2+c2- bc=a2,貝U A=()A. 150B. 120C. 60D. 30解：: b2+c2- bc=a2,bc=b2+c2- a2由余弦定理的推論得：c 口加豆筌4 辛耳又二A為三角形內(nèi)角A=60故選C. /be 乙口。乙.已知-9, as a2, - 1四個(gè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，-9, bs b2, b3,-

8、 TOC o 1-5 h z 1五個(gè)實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則 b2 (a2-a0 =()A. 8B. - 8C. 8D, |i t 一日,一 1+9 8. 9角牛：由定財(cái)可生 一己1二. q _ 二萬(wàn),卜2二9,又因?yàn)閎2是等比數(shù)列中的第三項(xiàng)，所以與第一項(xiàng)同號(hào)，即 b2=-3 b2 (a2-a1)=- 8.故選 B .在 &ABC 中，A = 60, a=4T3, b=4%/2,貝U B 等于 ()A. 45oB.135oC.45o 或 135oD.以上答案都不對(duì) 解選A. zABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,若a、b、c成等比D.數(shù)歹!J,且 c=2a,貝U cosB=(aFIB-解：

9、AABC中，a、b、c成等比數(shù)列，且c=2a,2992 j 2 q 2 -貝U b=Ma, cosB=a +4 2故選 B.2ac4a . 一艘輪船按照北偏西50的方向，以15浬每小時(shí)的速度航行， 一個(gè)燈塔M原在輪船的北偏東100方向上.經(jīng)過(guò)40分鐘，輪船與燈 塔的距離是 研浬，則燈塔和輪船原的距離為（）A. 2&浬B. 3 浬C. 4 浬D. 5 浬解：由題意，設(shè)燈塔和輪船原的距離為x浬如圖，在OABfr, OA=5X啜=10浬,60AB=5 浬，/AOB=60 ,由余弦定理可得(即)2=102+x2- 23103x3cos60 即 x2- 10 x+25=0, x=5 故選 D.有甲、乙兩

10、個(gè)糧食經(jīng)銷商每次在同一糧食生產(chǎn)地以相同的價(jià)格購(gòu)進(jìn)糧食，他們共購(gòu)進(jìn)糧食兩次，各次的糧食價(jià)格不同，甲每次購(gòu)糧10000千克，乙每次購(gòu)糧食10000元，在兩次統(tǒng)計(jì)中，購(gòu)糧的 TOC o 1-5 h z 平均價(jià)格較低的是（）A. 甲 B. 乙 C. 一樣低 D. 不確定答案B_.在ABCt內(nèi)角A, B, C的對(duì)邊分別是a, b, c,若a2 - b2=bc, sinC=2 6sinB，貝U A=（）A. 30B. 60C.120D.150解：sinC=2sinB , . c=2%b, a2b2=Vbc, A b2+c2 - a2 2V3bc- V3 A 一 .必上.cosA=2U= 丁 A 是二角形的

11、 內(nèi)角A=30故選A.在等比數(shù)列an 中,% + a0 = a (a。0), a19，a2O b ,貝!J a0。1a () .A.b109 aB. (b)9Caa19a20 Jb二q 一a9a10a8 aD .(與10aa99 a100J0j109 b 9-=q =(q )=(一)，a9a10a= (b)9(a9，aQ =1 故選 C aa10.在有窮數(shù)列an中，S是an的前n項(xiàng)和，若把為數(shù)列an的“優(yōu)化和”，現(xiàn)有一個(gè)共 2009項(xiàng)的數(shù)列an： ai, a2, a3, , , a2009 ,若其“優(yōu)化和”為2010,則有2010項(xiàng)的數(shù)列1, as a2, a3, , , a2009 的“優(yōu)化

12、和”為()A. 2008B. 2009 C. 2010D. 12011人力 S1 + S3+11 + S20ng解：v 蜂品2010 .,.S1+S2+S3+,+S 2009=200932010, S1=a1, &=3+徹，S 2009=a+a2+a3+,a 2009 .所求的優(yōu)化和=1+ (1+aD + (1+a+a2) +,+ ( 1+a+,+a 2008) + (1+a+,+a 2009) +2010 =1+ ( 1+S1) + (1+S?) +,+ ( 1+S008)+(1+S009) +2010 =201031+ (S+S+,+S 2009) +2010=2010+200932010

13、 + 2010 = 1+2009=2010 故選 C.二、填空題.已知a、b、c分別是ABC勺三個(gè)內(nèi)角 A B C所對(duì)的邊.若a=ccosB, 且b=csinA ,那么 ABC勺形狀是2 22解：由余弦定理得：a=c? a2+b2=c所以/ C=90 ,2ac在RtzABC中，sinA=-,所以b=c/=a,所以 ABC是等腰直角 CC三角形；.已知匕的前項(xiàng)之和& =2n +1 ,則此數(shù)列的通項(xiàng)公式為 .解：當(dāng) n=1時(shí)，” =& = 21+1 = 3當(dāng) n 2 時(shí)， an =gSnj = (2n+1) (2n+1) = 2n21-1=1 ? 3 , TOC o 1-5 h z ；3 n(=1

14、 )a =ann2 n(-2 ).若不等式ax2+bx+2 0的解集是則a+b的值為。2 2 3)答案：-14.已知數(shù)列 a n 滿足條件 a1 = - 2 , a n + 1 =2 + -2a ,則 a 5 = 1 - an答案：-7.五位同學(xué)圍成一圈依序循環(huán)報(bào)數(shù)，規(guī)定：第一位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)為1.第二位同學(xué)首次報(bào)出的數(shù)也為1,之后每位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)都是前兩位同學(xué)所報(bào)出的數(shù)之和；若報(bào)出的是為3的倍數(shù)，則報(bào)該數(shù)的同學(xué)需拍手一次，當(dāng)?shù)?0個(gè)數(shù)被報(bào)出時(shí)，五位同學(xué)拍手的總次數(shù)為 .解：這個(gè)數(shù)列的變化規(guī)律是：從第三個(gè)數(shù)開(kāi)始遞增，且是前兩項(xiàng)之和， 那么有 1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、

15、89、144、233、 377、610、987,分別除以3得余數(shù)分別是1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0,由此可見(jiàn)余數(shù)的變化規(guī)律是 按1、1、2、0、2、2、1、0循環(huán)，周期是8.在這一個(gè)周期內(nèi) 第四個(gè)數(shù)和第八個(gè)數(shù)都是3的倍數(shù)，所以在三個(gè)周期內(nèi)共有6個(gè) 報(bào)出的數(shù)是三的倍數(shù)，后面6個(gè)報(bào)出的數(shù)中余數(shù)是1、1、2、0、 2、2,只有一個(gè)是3的倍數(shù)，故3的倍數(shù)總共有7個(gè)，也就是說(shuō) 拍手的總次數(shù)為7次.三、解答題.等差數(shù)列an中，a4=10且a3, a6, a10成等比數(shù)列，求數(shù)列an前 20項(xiàng)的和S20.解：設(shè)數(shù)列an的公差為 d,貝U a3=a4d=10 d, a6=a4

16、+2d=10+2d a10=a4+6d=10+6d 由 a3, a6, a10成等比數(shù)列得 a3a1。=&2,即(10d) (10+6d) = (10+2d)：整理得 10d210d=0,解得 d=0 或 d=1.當(dāng) d=0時(shí)，&0=203=200.當(dāng) d=1 時(shí)，ay3d=10 331=7,一1=2037+190=330.如圖，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn) A測(cè)得山頂上一建筑物頂端 C 對(duì)于山坡的斜度為15。，向山頂前進(jìn)100m后，又從點(diǎn)B測(cè)得斜度為 45 ,假設(shè)建筑物高50m設(shè)山對(duì)于地平面的斜度 。，求cos0 的值.50 D解：在ABC ,AB=100m/ CAB=15 , /ACB=45

17、- 15 =30一由正弦無(wú)理華：式口3$=sinl5*，解得：BC=200sin15在乙 DBCfr, CD=50m / CBD=45 , / CDB=90 + 0 ,sin15 =sin (45 - 30 ) =y3 -y - y3由正弦定理得:50 200sinl5=sin (90* +日)解得：sin (90 + 0 ) =cos 0 =200sinl50 sin450501 Vs - V2.若Sn是公差不為0的等差數(shù)列Qn的前n項(xiàng)和，且Si,S2,S4成等 比數(shù)列。(1)求等比數(shù)列,S2,S4的公比；(2)若5=4,求Q”的通項(xiàng)公式;(3)設(shè) bn-anan 1, Tn是數(shù)列bn的前n

18、項(xiàng)和,求使得Z 30 ,2020 2. mS N*, .m的最小值為30。19.若不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對(duì)一切x R恒成立，試確定實(shí)數(shù) a的取值范圍.解：當(dāng)a =2時(shí)，原不等式變形為-4父0,恒成立，即a =2滿足條件；當(dāng)a#2時(shí)，要使不等式(a-2)x2+2(a-2)x-4 0對(duì)一切xw R恒成 立，必須 a -2 ：二0二=4(a -2)2 4 4(a -2):二 0二 a 21-2a2 ,解得，-2a2.綜上所述，a的取值范圍是-2 a 2.120.已知ABC勺角A、B C所對(duì)的邊分別為a, b, c,且acosC+ 2 c= b.(1)求角A的大??；(2)若a=1,求ABC勺周長(zhǎng)l的取值范圍.11 一解：(1)由 acosC+ 2c=b 和正弦te理得，sin AcosC+ sin C=sin B,.1 一一.2 sin C 又 sin B = sin( A+ C) = sin AcosC+ cosAsin C, cosAsin C,1. sin C# 0, cosA= 2, . 0AJ3_ 1_ 兀=1 + 2( sin B