1、陜西省咸陽市2013-2014學年高二數學下學期期末質量檢測理(含解析)第I卷(選擇題)請點擊修改第I卷的文字說明評卷人 得分一、選擇題(題型注釋)1,若 x+yi=1+2xi (x, yCR),則 x - y 等于(A. 0 B . - 1 C . 1 D . 2【答案】B【解析】x =1=試題分析：: x+yi=1+2xi (x, yC R),，J 2x,解得 x=1, y=2,則 x-y=-1 .故選：B. 考點：復數相等.某人進行射擊，共有 5發子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數為E ,則七=5”表示的試驗結果是()A.第5次擊中目標B .第5次未擊中目標C.前4次均未擊中目

2、標 D .第4次擊中目標【答案】C【解析】試題分析：由題意知：擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數為E ,得出E =5表示前4次均未擊中目標.故選：C.考點：隨機事件.下列式子成立的是()A. P (A|B) =P (B|A)B , 0VP (B|A) 0, f (x)是增函數.在(0, 2)上，f (x) 0, f (x)是增函數.故選C.考點：導數研究函數的單調性第II卷(非選擇題)請點擊修改第II卷的文字說明評卷人 得分二、填空題(題型注釋)15張不同的英語單詞卡片，右口袋有種不同的取法.20.李明同學衣服上有左、右兩個口袋，左口袋有 張不同的英語單詞卡片，從這兩個口袋任取一張，共有【

3、答案】35.【解析】試題分析：由已知可分兩類進行，第一類從左口袋有取一張有15張不同取法，第二類從右口袋有取一張有20張不同取法，根據分類計數原理，共有 15+20=35種.故答案為:35. 考點：排列與組合及分類計數原理 .若函數f (x) =xlnx在x0處的函數值與導數值之和等于1,則x0的值等于 .【答案】1 .【解析】試題分析：由已知得函數f (x)的定義域為(0, +),函數的導數為1f （x） =ln x x x =1+lnx ,則由 f（X0） f （x0）1 即 1+lnx0+xlnx0=1 ，得（x0+1） lnx0=0 ,解得 x0=1 或 x0=-1 （舍去），故x0=

4、1 ,故應填入：1.考點：導數的運算.觀察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此規律，第n個等式為 .【答案n (n 1)(3n-2)=(2n-1)2試題分析：根據題意，第一個式子的左邊是 1,只有1個數，其中1=2X1-1 ,第二個式子的左邊是從 2開始的3個數的和，其中3=2 X 2-1 ;第三個式子的左邊是從 3開始的5個數的和，其中5=2 X 3-1 ;第四個式子的左邊是從 4開始的7個數的和，其中7=2X4-1;以此類推，第n個式子的左邊是從 n開始的（2n-1 ）個數的和，右邊是求和的結果;2所以第n個等式為：n+（n+1）+ +

5、（3n-2）=函-1）.考點：歸納推理.（2009?聊城一模）由代數式的乘法法則類比推導向量的數量積的運算法則： mn=nm 類比得到 a?b=b?a；(m+n t=mt+nt ”類比得到君+b) ? c=白？ c+b?c”“two, mt=nt ? m=A 類比得至 U ”。金0, a?c=b?c? a=b； “|m?n|=|m|?|n| 類比得到a?b|=| 叩| E| ” .以上類比得到的正確結論的序號是 （寫出所有正確結論的序號）.【答案】.【解析】試題分析：由向量的數量積運算的交換律和分配律可知正確:ac=bc= （5毋=0,故錯 ab=a股回| ,故錯誤.故應填入.考點：1.向量數

6、量積運算性質；2.類比推理.評卷人 得分三、解答題（題型注釋）100.電視傳媒公司為了了解某地區電視觀眾對某類體育節目的收視情況，隨機抽取了名觀眾進行調查，如圖是根據調查結果繪制的觀眾日均收看該體育節目時間的頻率分布直方 圖.將日均收看該體育節目時間不低于40分鐘的觀眾稱為“體育”.根據已知條件完成下面的 2X2列聯表:是否體育迷 生別非體育迷本育迷,、計男(_ )()45女(_ )1055總計(_ )()100【答案】。否體育迷 性別非體育迷體育迷總計男一(_30_ )(_15)45女(_45)1055總計(_75)(_25)100【解析】試題分析：由頻率分布直方圖可知，“體育迷”有25人，

7、可完成圖表，進而可得得k2的近似值，比對表格可得結論；由頻率分布直方圖可知，在抽取的100人中，“體育迷”有 25故可得列聯表如下：非體育迷體育迷總計男301545女451055總計7525100故答案為：30, 15, 45, 75, 25.考點：獨立性檢驗.設有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫.(1)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？(2)從這些畫中任選出兩幅不同畫種的畫布置房間，有幾種不同的選法？【答案】(1) 70種；(2) 59種.【解析】試題分析：(1)由題意可分三步完成，第一步選國畫有 5種，第二步選油畫有 2種，第三步選水彩畫有7種

8、，根據分步計數原理，問題得以解決.(2)由題意可分三類，第一類，選國畫和油畫，第二類，選國畫和水彩畫，第三類，選油畫和水彩畫，根據分類計數原理，問題得以解決.試題解析：(1)分三步完成，第一步選國畫有5種，第二步選油畫有 2種，第三步選水彩畫有7種，根據分步計數原理得，共有5X2X 7=70種.(2)分三類，第一類，選國畫和油畫共有 5X2=10種，第二類，選國畫和水彩畫共有 5X7=35種，第三類，選油畫和水彩畫共有2X7=14種，根據分類計數原理共有 10+25+14=59種.考點：分類和分步計數原理.我們已經學過了等差數列，你是否想到過有沒有等和數列呢？(1)類比“等差數列”給出“等和數

9、列”的定義；(2)探索等和數列an的奇數項與偶數項各有什么特點？并加以說明.【答案】(1)等和數列的定義是：如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的和等于同一個常數，那么這個數列就叫做等和數列；(2)等和數列的奇數項相等，偶數項也相等.【解析】試題分析：(1)類比等差數列的定義：如果一個數列從第 2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列，類比可得出等和數列的定義；(2)由等和數列的定義，得出等和數列的性質是什么.試題解析：(1)等差數列的定義是：如果一個數列從第 2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數，那么這個數列就叫做等差數列；由此類比，得出等和數列

10、的定義是：如果一個數列從第 2項起，每一項與它的前一項的和等于同一個常數，那么這個數列就叫做等和數列；(2)由(1)知，an+an+1=an+1+an+2,an=an+2;，等和數列的奇數項相等，偶數項也相等.考點：類比推理.1218.設函數 f (x) =x3 - 2 x2 - 2x - 3 .(1)求函數f (x)的單調遞增、遞減區間；(2)當xC - 1, 1時，f (x) v m恒成立，求實數 m的取值范圍.22【答案】(1) f (x)的單調增區間為(-8, -3 和1 , +OO),單調減區間為-3,1；4(2) m 27 .【解析】試題分析：(1)首先應求導數，利用導數的為正或為

11、負， 解對應不等式可得函數的單調增(減)區間；(2)由不等式恒成立問題可通過分離參數等價轉化成f (x) max 0, f (x)為增函數；2在(-3 , 1)上 f (x) V0, f (x)為減函數.所以所求f (x)的單調增區間為(-8, 3和1 , +8),單調減區間為-3,1.(2)由(1)知，當 xC 1, - 3 時，f ( x) 0, 3 , i時，f ( x) 27 .考點：1.利用導數研究函數的單調性；2.不等式的恒成立問題.ax219.已知函數f (x) =x +b在x=1處取得極值2.(1)求函數f (x)的表達式；(2)當m滿足什么條件時，函數 f (x)在區間(m,

12、 2m+1上單調遞增?4x2【答案】(1) f (x) =1 +x ； mC (-1,0.【解析】試題分析：(1)由已知可得f=0，f=2, 可得關于a, b的二元方程組，解此方程組可求得a, b的值.(2)先利用導數求出 f (x)的增區間，由條件可知( m 2m+1)為f (x)增區間的子集, 從而可求得m所滿足的條件.，2.、，一、a(x b) -ax(2x)22試題解析：(1)因為f (x) = (x b),而函數f (x)ax=x2 + b在x=1處取得極值2,所以；f (1)=0J(1)=2,即a(1 b) - 2a = 0a二 21 b4x故f (x) = 1 +x即為所求.(2

13、)由(1)知 f 4(x2 1) -8x2 _ - 4(x - 1)(x 1)(x)=(x2+1)2=(1+x2)2，令 f，(x) 0,得一1 V x1, f (x)的單調增區間為-1,1.m - -12m 1 1由已知得口匕221,解得-imc0.故當mC （-1, 0時，函數f （x）在區間（m 2m+1）上單調遞增.考點：1.函數的極值概念；2.利用導數研究函數的單調性.20.紅隊隊員甲、乙與藍隊隊員 A、B進行圍棋比賽，甲對A、乙對B各比一盤.已知甲勝A, 乙勝B的概率分別為0.6、0.5 .假設各盤比賽結果相互獨立.（1）求紅隊至少一名隊員獲勝的概率；（2）用E表示紅隊隊員獲勝的總

14、盤數，求 E的分布列.【答案】（1） 0.8 ; （2）012P0.20.50.3【解析】試題分析：（1）設甲獲勝的事件為 D,乙獲勝白事件為 E,則D，E分別為甲不勝、乙不勝的事件，P （D） =0.6, P （E） =0.5,由此能求出紅隊至少有一人獲勝的概率.（2）由題意知E可能的取值為0, 1, 2,分別求出相應的概率，由此能求出七的分布列.試題解析：（1）設甲獲勝的事件為 D,乙獲勝的事件為 E,則D，E分別為甲不勝、乙不勝的事件,. P (D) =0.6 , P (E) =0.5 , . . P ( D ) =0.4 , P ( E ) =0.5 ,紅隊至少有一人獲勝的概率為：P=

15、P (DE ) +P ( D E) +P (DE)=0.6X0.5+0.4 X0.5+0.6 X0.5=0.8 .(2)由題意知 W可能的取值為0, 1, 2,又由(1)知DE , dE , De, DE兩兩互斥，且各盤比賽的結果相互獨立, . P ( E =0) =P (DE)=0.4 x 0.5=0.2 ,P ( E =1) =P ( DE ) +P (ED) =0.6 x 0.5+0.4 x 0.5=0.5 ,P ( E =2) =0.6 X0.5=0.3 , 一. E的分布列為：012P0.20.50.3考點：1 .概率的求法； 2.離散型隨機變量的分布列的求法.21.形狀如圖所示的三

16、個游戲盤中（圖（1）是正方形，M N分別是所在邊中點，圖（2）是半徑分別為2和4的兩個同心圓，。為圓心，圖（3）是正六邊形，點 P為其中心）各有一個玻璃小球，依次水平搖動三個游戲盤，當小球靜止后，就完成了一局游戲.5(I) 一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的概率是多少？(n)用隨機變量 E表示一局游戲后，小球停在陰影部分的事件個數與小球沒有停在陰影 部分的事件個數之差的絕對值，求隨機變量E的分布列及數學期望.1【答案】(I) 64 ； (II )分布列為13P1276519219212765 161.數學期望 ee =1x 192 +3X 192= 96 .【解析】試題分析：(I)先

17、根據幾何概型的概率公式得到在三個圖形中，小球停在陰影部分的概率，因為三個小球是否停在陰影部分相互之間沒有關系，根據相互獨立事件同時發生的概率得到結果.(II )根據一次游戲結束小球停在陰影部分的事件數可能是0, 1, 2, 3,得到E的可能取值是1, 3,當變量等于3時，表示三個小球都在陰影部分或三個小球都不在陰影部分，這 兩種情況是互斥的，得到概率，分布列和期望.試題解析：(I) “一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分”分別記為事件A1、A2、A3,1由題意知，A1、A2、A3互相獨立，且 P (A1) =2 , P (A2)=1.、一二(16-4).4316二16 , P (A3)1 =61311 久久 .P (A1 A2 A3) =P (A1) P (A2) P (A3) =2 16 6 = 64；0, 1, 2, 3,相應E可能的取值為1, 3,則(II ) 一局游戲后，這三個盤中的小球都停在陰影部分的事件數可能是 的小