1、北京交通大學土建學院巖土工程系高 等 土 力 學Advanced Soil Mechanics劉 艷北京交通大學土建學院巖土工程系Email：非飽和土力學理論簡介二、基本原理1. 基本變量2. 相界面平衡3. 毛細現象4. 吸力5. 土水特征曲線 1、基本變量1.1 狀態變量與材料變量1.2 非飽和土的多相特性1.3 非飽和土中的基本變量狀態變量1. 基本變量狀態變量需要對眼前現象的系統性狀態做全方位描述的參量。描述系統特征所需的非材料變量狀態變量應力狀態變量總應力、孔隙壓力、有效應力變形狀態變量應變張量、應變不變量、孔隙比流動狀態變量飽和度、含水量、總水頭溫度、壓力、相對濕度 材料變量1.

2、基本變量材料變量物質的固有屬性，取決于該物質的種類，常常隨著材料的不同或材料狀態不同而變化材料變量密度、彈性模量、滲透率、粘滯性本構定律用于描述狀態變量與材料變量之間的相互關系狀態變量與材料變量1. 基本變量狀態變量需要對眼前現象的系統性狀態做全方位描述的參量。描述系統特征所需的非材料變量材料變量物質的固有屬性，取決于該物質的種類，常常隨著材料的不同或材料狀態不同而變化材料變量密度、彈性模量、滲透率、粘滯性狀態變量應力狀態變量總應力、孔隙壓力、有效應力變形狀態變量應變張量、應變不變量、孔隙比流動狀態變量飽和度、含水量、總水頭溫度、壓力、相對濕度 本構定律用于描述狀態變量與材料變量之間的相互關系

3、基本變量1. 基本變量非飽和土的多相性質1. 基本變量非飽和土的多相性質非飽和土是一種三相的多孔介質固體顆粒組成土骨架骨架間的孔隙中填充著液體或氣體四相體系固相土骨架液相孔隙水氣相孔隙氣收縮膜1. 基本變量混合物的一部分要成為獨立相，必須滿足兩個條件具有與相鄰物質不同的性質具有明確的分界面非飽和土的多相性質1. 基本變量三相體系四相體系基本變量水頭1. 基本變量基本變量水頭1 狀態變量與材料變量孔隙率(孔隙度)WaterAirSolidVaVwVsVvV體積定義: 土中孔隙體積與總體積之比, 用百分數表示表達式:基本變量孔隙率1. 基本變量土粒孔隙率:液相孔隙率:氣相孔隙率:代表了各相在土中所

4、占的體積百分比孔隙比孔隙率關系:在某種程度上反映土的松密定義: 土中孔隙體積與固體顆粒體積之比, 無量綱表達式:WaterAirSolidVaVwVsVvV體積定義: 土中孔隙體積與總體積之比, 用百分數表示表達式:基本變量孔隙比1. 基本變量體積含水量含水量飽和度WaterAirSolidVaVwVsVvVma=0mwmsm質量體積表達式:定義: 土中水的體積與孔隙體積的比值飽和度表示孔隙中充滿水的程度Sr=0 : 干土Sr=1 : 飽和土0Sr1: 非飽和土基本變量含水量與飽和度1 狀態變量與材料變量定義:土中水的質量與土粒質量之比, 用百分數表示表達式:基本變量密度定義：單位體積的質量（

5、kg/m3）土的密度土顆粒水氣1. 基本變量干密度比重WaterAirSolidVaVwVsVvVma=0mwmsm質量體積基本變量粘滯性流體在受到外部剪切力作用時發生變形（流動），接內部相應要產生對變形的抵抗，并以內摩擦的形式表現出來。流體產生的抵抗力定義為流體的絕對（動力）粘滯性，它與運動粘度的關系影響因素：壓力和溫度1. 基本變量粘滯性對非飽和土中流體的傳導和流動行為有很大影響。較高的粘滯性會導致流體的滲透性降低，從而降低其流速；反之亦然孔隙水的粘滯性控制著整個土體的壓縮和流變行為基本變量相對濕度相對濕度：表示空氣中水蒸氣的濃度1. 基本變量二、基本原理1. 狀態變量與材料變量2. 相界

6、面平衡3. 毛細現象4. 吸力5. 土水特征曲線 2.1 空氣和水的相互作用水有三種形態：固態（冰）、液態（水）和氣態（水蒸氣）2. 相界面平衡空氣與水的相互作用水變成氣空化、沸騰氣溶于水溶解、擴散2.1 空氣和水的相互作用空化2. 相界面平衡液態（水）氣態（水蒸氣）空化：液體的絕對壓力小于蒸汽壓沸騰：液體的溫度高于飽和蒸汽溫度2.1 空氣和水的相互作用溶解氣體在水中溶解溶解于液體的各氣體組分的相對量與其在總氣體中的相對含量成正比溶解于液體中的總氣體質量與氣相總壓力成正比Henrys Law：一定液體體積所能溶解的氣體的摩爾質量與平衡態時，該氣體在總氣體中的分壓力成正比，比例系數稱為Henry

7、常數溫度相關性：Henry常數與溫度緊密相關（表3.2）2. 相界面平衡2.1 空氣和水的相互作用擴散氣體在水中擴散自由空氣在壓力增大時，與溶解空氣之間將產生壓力差，驅動自由空氣進入水中Ficks Law：單位時間內通過單位面積的氣體質量等于擴散系數D乘以氣體的濃度梯度擴散系數D， m2/s2. 相界面平衡Some particles are dissolved in water. Initially, the particles are all near one corner of the glass. If the particles all randomly move around (d

8、iffuse) in the water, then the particles will eventually become distributed randomly and uniformly 2.2 表面張力定義：展開或收攏物質相交界面上單位面積時所需的能量單位：J/m2，N/m2. 相界面平衡2.2 表面張力氣液交界面上的表面張力來源于組成液體相物質的分子之間的不平衡力作用常把表面張力視為是沿著交界面邊界分布的集中力，但實際上的表面張力是分布應力的合力，不僅作用在交界面上，而且還作用在也想物質的一定深度以內2. 相界面平衡如果交界面上無壓力差（即ua=uw），則該面平坦，無表面應力作用

9、如果交界面上存在壓力差，則需要有表面張力來使體系保持平衡2.2 表面張力表面張力大小與溫度有關，通常會隨著溫度的增加而降低2. 相界面平衡2.2 表面張力2. 相界面平衡2.2 表面張力方程簡單描述了表面張力與表面曲率的關系水在毛細管里上升現象，則2. 相界面平衡2.3 交界面兩個水滴之間的平衡閥門打開會出現什么現象？2. 相界面平衡小水滴曲率半徑R1小于大水滴的曲率半徑R2 ，其內的水壓力大于大水滴。因此閥門打開時，大水滴變得更大，小水滴變得更小。當小水滴進入導管內且形成了一個彎曲半徑等于R2的彎液面時，管內液體停止流動。2.3 交界面固液氣交界面的平衡三相體系中，控制交界面的因素有：表面張

10、力、固體顆粒的幾何形狀和固液接觸角親水性物質表面張力將提供一個向下的拉力，使得密度低于水的固體顆粒浸入水中非親水性物質表面張力將提供一個向上的拉力，使得密度大于水的固體顆粒浮于水面2. 相界面平衡2.3 交界面固液氣交界面的平衡2. 相界面平衡2.3 交界面接觸角定義：氣-水交界面上的切線與水-固交界面上直線之間的夾角 。固-液-氣三相體系內任意兩相相互接觸物質相的固有屬性2. 相界面平衡2.3 交界面接觸角接觸角對固液氣交界面的幾何形狀以及相應的物理性質具有重要的影響。毛細管中的接觸角可能的取值范圍有：=0 理想浸潤表面0 90 部分潤濕表面 = 90 中性表面90 180 部分排斥性表面

11、= 180 理想排斥表面2. 相界面平衡2.3 交界面非飽和土2. 相界面平衡三者力平衡2.3 交界面非飽和土2. 相界面平衡二、基本原理1. 狀態變量與材料變量2. 相界面平衡3. 毛細現象4. 吸力5. 土水特征曲線 3.1 Young-Laplace方程1806年，Young-Laplace利用勢能理論推導了基質吸力與交界面幾何形狀關系的雙曲率模型公式取任意氣-水交界面上的一點O為研究對象，假設其達到了力學平衡3. 毛細現象積分3.1 Young-Laplace方程3. 毛細現象Young-Laplace方程3.1 Young-Laplace方程3. 毛細現象3.2 毛細上升高度表面張力

12、作用使得毛細管內水上升，上升高度與孔徑大小有關3. 毛細現象靜力平衡條件下容器中交界面平直，基質吸力趨近于0：毛細管內，基質吸力為：從而有：3.2 毛細上升高度影響因素：毛細管長度毛細管管徑孔隙大小分布3. 毛細現象二、基本原理1. 狀態變量與材料變量2. 相界面平衡3. 毛細現象4. 吸力5. 土水特征曲線 4.吸力土中吸力反映土中水的自由能狀態產生土體總吸力的物理與化學作用機理就是相對于自由水狀態來說，土中孔隙水勢能的減少量土體孔隙水的勢能可以利用化學勢能、壓力勢能或水頭勢能的形式進行表征忽略溫度、重力與慣性的影響，促使土體孔隙水勢能降低的主要因素有：毛細作用水-氣交界面曲率以及負孔隙水壓

13、力短程吸附作用固-液（即土中孔隙水）交界面附近的電場與范德華力場作用而產生滲透作用孔隙水中溶質溶解的結果4. 吸力吸力的單位土體孔隙水的勢能可以利用化學勢能、壓力勢能或水頭勢能的形式進行表征。化學勢能反映每單位質量所包含的能量，其單位為J/mol或J/kg；壓力勢能反映每單位體積所包含的能量，其單位為J/m3=N/m2=Pa；水頭勢能反映每單位重量所包含的能量，其單位為J/N=m。勢能 、壓力 和水頭 的單位間具有如下關系4. 吸力孔隙水勢能4. 吸力capillaryosmoticelectricalvan der Waals隨著交界面曲率的增大（意味著含水量降低，負孔隙水壓力的數值變得更大

14、），化學勢能會顯著降低孔隙水勢能4. 吸力對更普遍的、非稀釋溶液的情況，滲透壓力可以表示為（Shaw，1992）隨著溶液溶質濃度的增加，滲透壓力也逐漸增加，相應的孔隙溶液的化學勢能卻降低當土中有化學溶液輸運時，土中孔隙水的化學溶度發生改變，此時滲透吸力對土的性質具有較大的影響。然而就其它情況而言可忽略吸力中的滲透部分。孔隙水勢能4. 吸力以上兩式表明：當水分子相對原理土顆粒表面時，電場和范德華力引起的化學勢能的降低值要遠小于水分子靠近土顆粒表面是化學勢能的降低值。上述每種作用機理均造成了化學勢能的下降，這些下降只能的總和就定義為土水系統的總吸力土體的總吸力4. 吸力Suction孔隙水與土顆粒

15、間相互作用而產生的吸力中的各個部分因溶質溶解作用而產生的吸力毛細作用吸附作用滲透作用基質吸力的探討基質吸力中的毛細部分和粘吸部分在概念上的區分是明顯的，但難以通過試驗手段加以區分基質吸力中的各個部分對非飽和土行為影響的機理并不相同。對于低塑性的或較高含水量下的土體，基質吸力中毛細部分占支配地位；然而對于高塑性的粘土或較低含水量下的土體，基質吸力中粘吸部分占支配地位。當基質吸力很大時，只表明液相吸附到固相的程度很大，但絕不能認為是傳統意義上的負孔隙壓力很大。然而，在以往的研究中，通常忽略基質吸力中粘吸部分的作用，認為基質吸力僅由毛細作用產生，致使基質吸力很大時，認為負孔隙水壓力亦很大。目前針對非

16、飽和土所建立的本構模型多是基于毛細機理，因此這些模型對高塑性的粘土或低含水量下的土體的適用性是值得探討的。4. 吸力二、基本原理1. 狀態變量與材料變量2. 相界面平衡3. 毛細現象4. 吸力5. 土水特征曲線 土水特征曲線Soil Water Characteristic Curve (SWCC)用于描述吸力與含水量之間本構關系的函數曲線5. 土水特征曲線低含水量孔隙水結合水形式存在 孔隙水勢能較自由水低高含水量孔隙水以毛細形式存在 孔隙水勢能與自由水間差值相對較小土水特征曲線5. 土水特征曲線土水特征曲線5. 土水特征曲線理想化的土水特征曲線滯后現象5. 土水特征曲線滯后現象Fredlun

17、d(2000)總結了SWCC出現的滯后效應的原因，主要包括: (1)孔隙尺寸分布不均勻。在濕化過程中，水將首先進入濕鋒附近的小孔隙，并將其充滿，然后再充滿大孔隙。這是因為在小孔隙中的孔隙水具有最低的化學勢（最穩定），而在大孔隙中孔隙水化學勢較高。在干燥過程中，位于大孔隙中的孔隙水首先排出來，然后再輪到小孔隙排水，孔隙內的氣體就有可能會沿著連通大孔隙形成連通的氣流路徑，從而阻隔了小孔隙的進一步排水，使得孔隙水在孔隙介質中呈塊狀分布。然而，在濕化過程中，由于小孔隙首先被充滿，所以不會形成上述水流通路阻隔現象，使得孔隙水分布相對比較均勻。(2) 氣體體積變化不同當吸力增加或減少時孔隙中的氣體的體積及

18、其變化是不同的，并導致飽和度的變化也不同。(3)觸變和時間效應。5. 土水特征曲線滯后現象(4) 瓶頸效應墨水瓶滯后作用不同大小的孔隙，以及相互連通的孔隙喉道之間的尺寸差別造成了這種作用。在浸潤過程中，由于孔隙以及與其連通的喉道之間存在著尺寸差異，孔隙水在涌入的過程中自然面臨著瓶頸的“約束”而難以突破，導致在相同吸力下浸潤時的含水量小于干燥時的含水量。5. 土水特征曲線滯后現象(5)接觸角的影響。在干燥與浸潤過程中，水-氣交界面上的接觸角會有所不同。一般干燥時接觸角小，浸潤時大；小的接觸角對應的表面張力較大，因此對水的滯留能量較大。接觸角的大小差異決定了水的滯留特性的差別，這種現象稱之為雨點效

19、應。5. 土水特征曲線SWCC模型目前，習慣用室內試驗加理論模型的方式對SWCC的滯后性進行描述。對于考慮滯后效應的任意路徑的SWCC，由于室內試驗往往費時費力，進行完整的循環路徑實驗資料并不多。現有的滯后模型主要包括以下幾種類型：經驗模型域模型理論外推模型邊界面模型參考文獻：Pham H Q, Fredlund D G, Barbour S L . A study of hysteresis models for soil-water characteristic curves. Canadian Geotechnical Journal, 2005, 42(6): 1548-15685.

20、土水特征曲線SWCC模型5. 土水特征曲線(Pham, et al,2005)SWCC模型5. 土水特征曲線(Pham, et al,2005)SWCC模型經驗模型這類滯后模型主要是以經驗公式為基礎而建立起來的，大致分為兩類一類是曲線的擬合公式代表性模型：Scott等(1983)提出的比例縮放模型有一些研究者在Scott模型基礎之上做出了一些修正，如Kawai等(2000)，Karube 等(2001)實際上掃描曲線形狀與邊界面形狀并不完全相符，因此該類模型的精確度不高，但是由于其簡單適用，因此得到了一定的應用。另一類是基于干燥/浸潤邊界之間的關系進行預測的經驗模型代表性模型：Feng & F

21、redlund(1999)模型此類模型主要是對浸潤/干燥邊界面的描述，缺乏對任意掃描線描述的功能。但是，該模型僅需少數的幾個點即可得出整條曲線。另外，在簡化的Feng & Fredlund模型中可以用一條邊界曲線即可擬合另外一條邊界線。Feng & Fredlund模型以及后續的簡化模型擬合的精度非常高，而且所需標定的數據較少，因此在邊界面的模擬中得到了廣泛的應用。5. 土水特征曲線SWCC模型域模型域模型是一種將土視為孔隙的集合體，以每個孔隙的吸排水特性作為基本的研究單元，在統計學的基礎上，通過引入孔隙水分布函數來計算土中含水量隨吸力變化規律的土水特征曲線滯后模型。域模型本質上是一種利用邊界

22、滯回圈通過內插的方法計算掃描線的計算模型，早期的域模型在計算時除了需要實測兩條邊界曲線外，還需要一定數量的掃描線來標定參數，由于這些模型在計算時所需的實測數據較多，因此應用起來并不方便。Mualem(1973)假定“孔隙水分布函數可表示為兩個獨立分布函數的乘積”，利用“相似性假定”簡化后的域模型僅需實測兩條邊界曲線即可預測滯回圈中的掃描線。Mualem隨后將他的相似性假定應用到了一系列毛細滯回循環模型中，既提高了域模型的計算精度，又在一定程度上簡化了計算過程，使得域模型在工程中得到了一定的應用。域模型的優點是具備良好的理論基礎，在一定程度上能夠反映土水特征曲線滯后特性的物理本質；其不足之處在于

23、，這類模型的計算過程，尤其是計算高階掃描線時，在吸力變化歷史未知的情況下確定掃描線過程十分復雜，因而限制了它在工程上的應用。5. 土水特征曲線SWCC模型理論外推模型Mualem模型暗示著浸潤與干燥掃描線非常規則而又光滑的穿越區域邊界，但是試驗結果 (Topp，1971表明：干燥邊界曲線的斜率往往與掃描線的斜率不同。Parlange（1976）在Mualem的相似性假設的基礎上，提出了理性外推模型，Hogarth等(1988)，Liu等 (1995)發展了理性外推模型，使其能考慮含氣量的大小。此類理性外推模型存在一些難以解決的缺陷：在含水量變化較小時對掃描曲線的描述往往比較準確，但是一旦含水量

24、變化范圍太大，或者浸潤掃描線貼近于浸潤邊界線，這時模型的預測結果往往與實測結果有不小的差距。5. 土水特征曲線SWCC模型邊界面模型根據邊界面塑性理論，可以利用加載面上的應力點與其在邊界面上的映射點之間的距離來確定加載面上的塑性反應。基于這一理論，Li (2005)101和Wei (2006)102分別建立了模擬土水特征曲線滯回循環的計算模型。模型以邊界浸潤和干燥曲線作為計算的邊界，以浸潤-干燥的反彎點作為投影中心，建立了掃描線上的斜率與邊界曲線斜率之間的關系。優缺點：能夠計算高階掃描線，每個模型中各有一個參數，標定參數時除了需要測量邊界干燥和浸潤曲線外，還都需實測一條一階掃描曲線，因此利用這

25、兩個模型計算都需要提供較多的試驗數據。5. 土水特征曲線SWCC模型舉例5. 土水特征曲線SWCC影響因素SWCC主要受到土的礦物成分、孔隙結構、密實程度、溫度和水溶液的影響。土體礦物成分不同，土體的持水能力會不同，隨著土中粘粒含量逐漸增多，土的進氣值和殘余體積含水量都逐漸變大，持水能力逐漸增強。一般來說，砂土的進氣值小于10kPa，粉質粘土的進氣值在10-100kPa，而粘性土的進氣值可達幾十至幾百千帕。對于確定的土樣并且溫度變化不大時，礦物成分和溫度影響可以不考慮，此時孔隙結構和密實程度的影響其主要作用。土體的孔隙結構對SWCC、其自身的變形，滲透系數都存在影響，土體變形將改變土的密實程度(表現為孔隙比的改變)