1、實驗3 系統頻率特性的測試在經典控制理論中，頻率特性分析法與時域分析法一樣都是研究自動控制系統的經典方法，它彌補了時域分析法對于高階系統性能指標不易確定，以及不易研究參數和結構變化對系統性影響的不足。對于二階系統，頻率特性與瞬態性能指標之間有確定的對應關系。對于高階系統，兩者也存在近似關系。由于頻率特性與系統的參數和結構密切相關，可以用研究頻率特性的方法，把系統參數和結構的變化與瞬態性指標聯系起來。頻率分析法不必計算分析式，利用頻率特性的圖表來反映被測系統的動態特性，這對于無法描述動態特性分析式的某些復雜系統更加重要。一、實驗目的掌握頻率特性的測試原理及方法，進一步理解頻率特性的物理意義。學習

2、根據系統頻率特性來研究分析系統性能的方法。二、實驗設備 PC機一臺，TD-ACS教學實驗系統一套。三、實驗原理1控制系統的頻率特性對于線性定常系統，在其輸入端加入一個角頻率為、幅值為、初始相角為零的正弦信號時，其穩定輸出是一個與輸入量頻率相同、幅值和相位不同且隨輸入信號頻率變化而變化的正弦信號，它的表達式為：。當頻率不斷變化時，系統穩態輸出量與輸入量的幅值比和相位差就可用系統的頻率特性表示。幅頻特性：；相頻特性：。李沙育圖形法根據前面的頻率特性表達式可知，當輸入正弦信號頻率變化時，被測系統輸出量和輸入量的幅值比與相位差都隨頻率變化。所以，系統的幅頻特性，可通過測試輸出電壓和輸入電壓，求兩者之比

3、獲得。系統的輸出與輸入之間的相位差可用李沙育圖形法測量。將被測系統的輸入信號和輸出信號分別接到慢掃描示波器的X軸和Y軸，在示波器上顯示出的波形則為兩正交的簡諧運動的合成運動光點的軌跡，這個圖形就稱為李沙育圖形。若以為橫軸，為縱軸，而以為參變量，隨著的變化，與所確定的點的軌跡，將在x-y平面上描繪出李沙育圖形，如圖3-1所示。當時，有，。則對于橢圓長軸在第一、三象限時，相位差為，在0o90o之間；時，Y0=Ym長短軸分別與X軸和Y軸重合，如改變Y軸或X軸的放大倍數，可以得到一正圓形；而當橢圓長軸在第二、四象限時，相位差為，在90o180o之間。一般情況下，若控制系統的輸出相角滯后，光標旋轉方向為

4、逆時針，計算的結果取負號；若輸出相角超前，則光標旋轉方向為順時針，計算結果取正號。實際的控制系統一般為相位滯后系統，即頻率特性的相頻是負的角度。李沙育圖形變化表如表3-1所示。圖3-1 李沙育圖形表3-1 李沙育圖形變化表相角范圍0o90o90o90o180o圖形計算公式相角超前與滯后的判斷光點順時針方向運動，Y超前，計算結果取正號。光點逆時針方向動動，Y滯后, 計算結果取負號。李沙育圖形對儀器要求不高，但所得的精度較低，特別是在頻率較高時，光標運動方向不易看出，這時只能按測試的數據連續性和對測試系統（或環節）的初步了解來估算其符號。用這種方法測量相位產生的誤差有：讀數誤差、示波器系統電路的非

5、線性誤差、示波器固有相位差、被測信號的高次諧波等。測量方法：1直接測量法：適用于時域響應曲線收斂的對象（如：慣性環節），不用構成閉環系統，直接測量系統的輸入信號與輸出信號的幅值與相位關系，就可以得到系統的頻率特性。2間接測量法：用來測量閉環系統的開環特性。由于有些線性系統的開環時域響應曲線發散，幅值不易測量，可將其構成閉環負反饋穩定系統后，通過測量反饋信號、誤差信號的關系，從而推導出對象的開環頻率特性。系統的開環頻率特性為：采用對數幅頻特性和相頻特性表示為：將反饋信號與誤差信號的幅值和相位按公式計算出來，即可得到系統的開環頻率特性圖，即波特圖。四、實驗內容測量以下3個環節與系統的頻率特性：積分

6、環節一階慣性環節二階系統五、實驗要求與步驟1實驗前預習李沙育圖形法。2實驗按模擬電路圖接線，將信號源單元的“ST”插針分別與“S”插針和“+5V”插針斷開。3系統輸入為正弦信號，首先打開圖3-2所示虛擬示波器窗口，調整好正弦輸入信號。將示波器一路表筆CH1接正弦信號，將正弦信號的頻率打到“0.1H”檔，調節正弦信號單元中的調幅旋扭，將正弦信號的幅值調整為3V并保持不變。若正弦信號發生偏移或失真，可通過調節偏移和失真變位器來修正。通過調頻旋扭調節正弦信號的頻率f。虛擬示波器的時間/格設為“200ms”，電壓/格設為“1V”。注意，S1/S2/S3電位器是正弦波的失真度的，其中，S1調整正弦波的斜

7、度，S2/S3分別調整正弦波的正負對稱性。正弦信號調好后， 根據實驗選用的測量方法不同，將CH1和CH2兩路表筆接相應測量端，打開圖3-3所示X-Y測量窗口，觀測李沙育圖形。 圖3-2 虛擬示波器圖3-3 X-Y測量4由于積分環節的開環時域響應曲線不收斂，穩態幅值無法測出，采用間接測量方法。將其構成閉環，將示波器的表筆CH1測誤差信號，表筆CH2測反饋信號，通過移動游標，確定兩路信號之間的幅值與相位關系。改變頻率，按表3-2記錄實驗數據，計算出幅值與相位，用描點法畫出其開環頻率特性。5慣性環節的時域響應曲線收斂，不用構成閉環系統，采用直接測量方法。將表筆CH1測輸入信號，CH2測輸出信號，通過

8、移動游標，測量出輸入與輸出信號的幅值與相位關系，改變頻率，按表3-2記錄實驗數據，計算出幅值與相位，用描點法畫出其開環頻率特性。6二階系統采用間接測量方法，將示波器的表筆CH1測誤差信號，表筆CH2測反饋信號，通過移動游標，確定兩路信號之間的幅值與相位關系。改變頻率，按表3-2記錄實驗數據，計算出幅值與相位，用描點法畫出其開環頻率特性。表3-2實驗數據記錄表12345678910=2fYm/Xm20lg Ym/Xm Y0/YmSin-1 Y0/Ym提示：在簡諧振動中，在單位時間內物體完成全振動的次數叫頻率，用f表示，頻率的2倍叫角頻率，即=2f。在國際單位制中，角頻率的單位也是弧度/秒。頻率是

9、描述物體振動快慢的物理量，所以角頻率也是描述物體振動快慢的物理量。頻率、角頻率和周期的關系為 =2f =2/t。在簡諧振動中，角頻率與振動物體間的速度v的關系為v =asin( t + )。實驗4 線性系統的串聯校正一、實驗目的1、掌握伯德圖的繪制方法，學會用伯德圖分析系統性能。學會使用MATLAB編寫M文件繪制伯德圖并實現各種功能。2、研究分析串聯校正網絡對系統的作用及性能指標的影響。3、掌握串聯校正網絡設計方法，能根據期望指標推導出二階系統的串聯校正環節。二、實驗設備PC機一臺，TD-ACS教學實驗系統一套。三、實驗內容已知單位反饋系統開環傳函數為，其系統方塊圖與模擬電路圖如下：圖4-1

10、原系統方塊圖圖4-2原系統模擬電路圖要求設計一個超前串聯校正環節，使系統滿足校正后的靜態速度誤差系統為，rad/s， 。圖4-3加校正環節的系統方塊圖圖4-4 加校正環節的系統模擬電路圖圖4-5 比例微分環節模擬電路圖超前串聯校正環節用比例微分實現，其傳遞函數為：。其中各參數與模擬電路中電阻電容的關系式為：，。TD-ACS實驗箱上提供的比例微分環節的運放反饋電路組合如圖4-6所示，所以電阻電容選取是很有限的。圖4-6 比例微分環節的運放反饋電路組合四、實驗要求1、首先根據系統期望的性能指標設計系統的校正環節，應用MATLAB繪制出系統校正前后的伯德圖與階躍響應曲線，并標出校正前后系統相位裕量、

11、增益裕量、以及階躍響應曲線的%與ts。2、其次根據模擬電路圖在實驗箱上搭建原系統，繪出原系統階躍響應曲線并標出%與ts。根據所求超前校正環節的參數和T，確定校正環節模擬電路中的Ri、Rf、R1、R2和C。由于比例微分環節的模擬器件范圍有限，可近似選取。搭建校正后系統電路，繪出系統階躍響應曲線并標出%與ts。系統輸入信號設置為方波信號，注意將信號源單元的“ST”端插針與“S”端插針用短路塊短接，調節調幅和調頻電位器，使得信號“OUT”端輸出幅值為1V周期為10s的方波。五、思考題1、總結超前串聯校正與滯后串聯校正對系統有何影響。范例：設開環系統為1）m-文件中傳遞函數采用多項式的形式，畫出系統伯德圖與階躍響應曲線。num=0 0 40 den=1 2 0 margin(num,de