1、滬科版八年級數學下冊第19章 四邊形章節測試 考試時間：90分鐘；命題人：數學教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，把一張長方形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為點B，AB與DC相交于點E，則下列結論正確的是 （

2、 ）ADABCABBACDBCD CADAEDAECE2、直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，那么這個三角形的斜邊上的中線長為（）A6B6.5C10D133、若一個多邊形的內角和為720，則該多邊形為（ ）邊形A四B五C六D七4、下列說法正確的有（ ）有一組鄰邊相等的矩形是正方形 對角線互相垂直的矩形是正方形有一個角是直角的菱形是正方形 對角線相等的菱形是正方形A1個B2個C3個D4個5、如圖，小明從A點出發，沿直線前進10米后向左轉36，再沿直線前進10米，再向左轉36照這樣走下去，他第一次回到出發點A點時，一共走的路程是（）A180米B110米C120米D100米6、如圖，小明從點A出發

3、沿直線前進10m到達點B，向左轉，后又沿直線前進10m到達點C，再向左轉30后沿直線前進10m到達點照這樣走下去，小明第一次回到出發點A，一共走了（ ）米A80B100C120D1407、下列圖形中，內角和等于外角和的是（ ）ABCD8、如圖，在中，AD平分，E是AD中點，若，則CE的長為（ ）ABCD9、已知中，CD是斜邊AB上的中線，則的度數是（ ）ABCD10、如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線BD的中點，過點O作線段EF交AD于F，交BC于E，OBEB，點G為BD上一點，滿足EGFG，若DBC30，則OGE的度數為（）A30B36C37.5D45第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5

4、小題，每小題4分，共計20分）1、如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，E為DC的中點，若，則菱形的周長為_2、在中，那么_3、已知一個多邊形的內角和與外角和的比是2：1，則它的邊數為 _4、如圖，點O是平行四邊形ABCD的對稱中心，EF是過點O的任意一條直線，它將平行四邊形分成兩部分，四邊形ABFE和四邊形EFCD的面積分別記為S1，S2，那么S1，S2之間的關系為S1_S2（填“”或“=”或“”）5、如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，M在BC邊上，連接MO并延長交AD邊于點N若BM = 1，OMC = 30，MN = 4，則矩形ABCD的面積為 _ 三、解答題（5小題

5、，每小題10分，共計50分）1、如圖，已知ACB中，ACB90，E是AB的中點，連接EC，過點A作ADEC，過點C作CDEA，AD與CD交于點D（1）求證：四邊形ADCE是菱形；（2）若AB8，DAE60，則ACB的面積為 （直接填空）2、已知：如圖，AD是BC上的高線，CE是AB邊上的中線，于G（1）若，求線段AC的長；（2）求證：3、（教材呈現）如圖是華師版八年級下冊數學教材第117頁的部分內容結合圖，寫出完整的證明過程（應用）如圖，直線EF分別交矩形ABCD的邊AD，BC于點E，F，將矩形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為G，若AB=4，BC=5，則EF的長為

6、（拓展）如圖，直線EF分別交平行四邊形ABCD的邊AD，BC于點E，F，將平行四邊形ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，點D的對稱點為G，若AB=，BC=6，C=45，則五邊形ABFEG的周長為 4、ABC和GEF都是等邊三角形問題背景：如圖1，點E與點C重合且B、C、G三點共線此時BFC可以看作是AGC經過平移、軸對稱或旋轉得到請直接寫出得到BFC的過程遷移應用：如圖2，點E為AC邊上一點（不與點A，C重合），點F為ABC中線CD上一點，延長GF交BC于點H，求證：聯系拓展：如圖3，AB12，點D，E分別為AB、AC的中點，M為線段BD上靠近點B的三等分點，點F在射線DC上運動（E

7、、F、G三點按順時針排列）當最小時，則MDG的面積為_5、已知：在中，點、點、點分別是、的中點，連接、（1）如圖1，若，求證：四邊形為菱形；（2）如圖2，過作交延長線于點，連接，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中所有與面積相等的平行四邊形-參考答案-一、單選題1、D【分析】根據翻折變換的性質可得BAC=CAB，根據兩直線平行，內錯角相等可得BAC=ACD，從而得到ACD=CAB，然后根據等角對等邊可得AE=CE，從而得解【詳解】解：矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，點B的對應點為B，BAC=CAB，ABCD，BAC=ACD，ACD=CAB，AE=CE，結論正確的是D選項故選D.【點睛】

8、本題考查了翻折變換的性質，平行線的性質，矩形的對邊互相平行，等角對等邊的性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵2、B【分析】根據勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解【詳解】解：直角三角形兩直角邊長為5和12，斜邊，此直角三角形斜邊上的中線的長6.5故選：B【點睛】本題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊中線定理，熟練掌握勾股定理及直角三角形斜邊中線定理是解題的關鍵3、C【分析】根據多邊形的內角和，可得答案【詳解】解：設多邊形為邊形，由題意，得，解得，故選：C【點睛】本題考查了多邊形的內角與外角，解題的關鍵是利用多邊形的內角和4、D【分析】根據 正方形

9、的判定定理依次分析判斷【詳解】解：有一組鄰邊相等的矩形是正方形，故該項正確； 對角線互相垂直的矩形是正方形，故該項正確；有一個角是直角的菱形是正方形，故該項正確； 對角線相等的菱形是正方形，故該項正確；故選：D【點睛】此題考查了正方形的判定定理，正確掌握正方形與矩形菱形的特殊關系及對應添加的條件證得正方形是解題的關鍵5、D【分析】根據題意，小明走過的路程是正多邊形，先用360除以36求出邊數，然后再乘以10m即可【詳解】解：每次小明都是沿直線前進10米后向左轉36，他走過的圖形是正多邊形，邊數n=36036=10，他第一次回到出發點A時，一共走了1010=100米故選：D【點睛】本題考查了多邊

10、形的邊數的求法，根據題意判斷出小亮走過的圖形是正多邊形是解題的關鍵6、C【分析】由小明第一次回到出發點A，則小明走過的路程剛好是一個多邊形的周長，由多邊形的外角和為，每次的轉向的角度的大小剛好是多邊形的一個外角，則先求解多邊形的邊數，從而可得答案.【詳解】解：由 可得：小明第一次回到出發點A，一個要走米，故選C【點睛】本題考查的是多邊形的外角和的應用，掌握“由多邊形的外角和為得到一共要走12個10米”是解本題的關鍵.7、B【分析】設n邊形的內角和等于外角和，計算(n-2)180=360即可得出答案；【詳解】解:設n邊形的內角和等于外角和(n-2)180=360解得:n=4故答案選：B【點睛】本

11、題考查了多邊形內角和與外角和，熟練掌握多邊形內角和計算公式是解題的關鍵8、B【分析】根據三角形內角和定理求出BAC，根據角平分線的定義DAB=B，求出AD，根據直角三角形的性質解答即可【詳解】解：ACB=90，B=30，BAC=90-30=60，AD平分BAC，DAB=BAC=30，DAB=B，AD=BD=a，在RtACB中，E是AD中點，CE=AD=，故選： B【點睛】本題考查的是直角三角形的性質、角平分線的定義，掌握直角三角形斜邊上的中線是斜邊的一半是解題的關鍵9、B【分析】由題意根據三角形的內角和得到A=36，由CD是斜邊AB上的中線，得到CD=AD，根據等腰三角形的性質即可得到結論【詳

12、解】解：ACB=90，B=54，A=36，CD是斜邊AB上的中線，CD=AD，ACD=A=36.故選：B【點睛】本題考查直角三角形的性質與三角形的內角和，熟練掌握直角三角形的性質即直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解題的關鍵10、C【分析】根據矩形和平行線的性質，得；根據等腰三角形和三角形內角和性質，得；根據全等三角形性質，通過證明，得；根據直角三角形斜邊中線、等腰三角形、三角形內角和性質，推導得，再根據余角的性質計算，即可得到答案【詳解】矩形ABCD OBEB， 點O為對角線BD的中點， 和中 EGFG，即 故選：C【點睛】本題考查了矩形、平行線、全等三角形、等腰三角形、三角形內角和、直角

13、三角形的知識；解題的關鍵是熟練掌握矩形、全等三角形、等腰三角形、直角三角形斜邊中線的性質，從而完成求解二、填空題1、16【分析】由菱形的性質和三角形中位線定理即可得菱形的邊長，從而可求得菱形的周長【詳解】四邊形ABCD是菱形，且對角線相交于點O點O是AC的中點E為DC的中點OE為CAD的中位線AD=2OE=22=4菱形的周長為：44=16故答案為：16【點睛】本題考查了菱形的性質及三角形中位線定理、菱形周長等知識，掌握這些知識是解答本題的關鍵2、108【分析】由四邊形ABCD是平行四邊形，即可得ADBC，C=A，又由平行線的性質與A：B=3：2，即可求得A的度數，繼而可求得答案【詳解】解：四邊

14、形ABCD是平行四邊形，ADBC，C=A，A+B=180，A：B=3：2，A=108，C=108故答案為：108【點睛】此題考查了平行四邊形的性質以及平行線的性質此題比較簡單，注意數形結合思想的應用3、6【分析】根據多邊形內角和公式及多邊形外角和可直接進行求解【詳解】解：由題意得：，解得：，該多邊形的邊數為6；故答案為6【點睛】本題主要考查多邊形的內角和及外角和，熟練掌握多邊形內角和及外角和是解題的關鍵4、=【分析】根據平行四邊形的性質和全等三角形的判定和性質即可得到結論【詳解】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，EDO=FBO，點O是ABCD的對稱中心，OB=OD，在DEO與BFO中，

15、DEOBFO（ASA），SDEO=SBFO，SABD=SCDB，S1=S2故答案為：=【點睛】此題主要考查了中心對稱，平行四邊形的性質以及全等三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定和性質是解題的關鍵5、#【分析】過點N作交于點E，由矩形ABCD得，根據ASA可證，故可得，由直角三角形角所對的邊為斜邊的一半得出，根據勾股定理求出，從而得出，由矩形的面積公式即可得出答案【詳解】如圖，過點N作交于點E，四邊形ABCD是矩形，故答案為：【點睛】本題考查矩形的性質，全等三角形的判定與性質，直角三角形的性質以及勾股定理，掌握相關知識點的應用是解題的關鍵三、解答題1、（1）見解析；（2）【分析】（1）

16、由AD/CE，CD/AE ，得四邊形AECD為平行四邊形，根據直角三角形斜邊上中線性質，得CE=AE，可知四邊形ADCE是菱形；（2）由菱形的性質可得當DAE=60時，CAE=30，可求BC，再根據勾股定理求出AC，最后求面積即可【詳解】解：（1），四邊形是平行四邊形，是的中點，四邊形是菱形；（2）四邊形是菱形，在Rt中， 【點睛】此題主要考查了菱形的性質和判定，含30度角的直角三角形的性質，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形面積，能夠靈活運用菱形知識解決有關問題是解題的關鍵2、（1）；（2）見解析【分析】（1）根據30角所對直角邊等于斜邊的一半，得到AD=3，根據等腰直角三角形，得到C

17、D=AD=3，根據勾股定理，得到AC的長即可；（2）根據斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到DE=DC，根據等腰三角形三線合一性質，證明即可【詳解】（1），；（2）連接DE，【點睛】本題考查了30角的性質，等腰直角三角形的性質，斜邊上中線的性質，等腰三角形三線合一性質，熟練掌握性質是解題的關鍵3、【教材呈現】見解析；【應用】 ；【拓展】【分析】（教材呈現）由“ASA”可證AOECOF，可得OEOF，由對角線互相平分的四邊形是平行四邊形可證四邊形AFCE是平行四邊形，即可證平行四邊形AFCE是菱形；（應用）過點F作FHAD于H，由折疊的性質可得AFCF，AFEEFC，由勾股定理可求BF、EF的長，（

18、拓展）過點A作ANBC，交CB的延長線于N，過點F作FMAD于M，由等腰直角三角形的性質可求ANBN3，由勾股定理可求AEAF，再利用勾股定理可求EF的長，再求出五邊形ABFEG的周長【詳解】解：（教材呈現）四邊形ABCD是矩形，AECF，EAOFCO，EF垂直平分AC，AOCO，AOECOF90，AOECOF（ASA）OEOF，又AOCO，四邊形AFCE是平行四邊形，EFAC，平行四邊形AFCE是菱形；（應用）如圖，連接AC、EC由（教材呈現）可得平行四邊形AFCE是菱形，AFCF，AFEEFC，AF2BF2AB2，（5BF）2BF216，BF，AFCF，ABBC，ABC是直角三角形AC=S

19、四邊形AFCE=，EF，故答案為：（拓展）如圖，過點A作ANBC，交CB的延長線于N，過點F作FMAD于M，四邊形ABCD是平行四邊形，C45，ABC135，ABN45，ANBC，ABNBAN45，ANB是等腰直角三角形AN2+BN2=AB2，ANBNANBN3，NC=6+3=9將ABCD沿EF翻折，使點C的對稱點與點A重合，AFCF，AFEEFC，ADBC，AEFEFCAFE，AEAF，AF2AN2NF2，AF29（9AF）2，AF5，AEAF5，ANMF，ADBC，四邊形ANFM是平行四邊形，ANBC，四邊形ANFM是矩形，ANMF3，AM=4，MEAEAM1，EF=，BF=NF-BN=9

20、-AF-BN=1，DE=GE=AD-AE=1五邊形ABFEG的周長為AB+BF+EF+GE+AG=AB+BF+EF+CD+DE=+1+1=故答案為：【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行四邊形的性質，菱形的性質，折疊的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理等知識，添加恰當輔助線構造直角三角形是本題的關鍵4、（1）以點C為旋轉中心將逆時針旋轉就得到；（2）見解析；（3）【分析】（1）只需要利用SAS證明BCFACG即可得到答案；（2）法一：以為邊作，與的延長線交于點K，如圖，先證明，然后證明， 得到，則，過點F作FMBC于M，求出，即可推出，則，即：；法二：過F作，先證明FCNFCM得到CM=C

21、N，利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性質求出，再證明 得到，則；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，先證明ADE是等邊三角形，得到DE=AE，即可證明得到，即點G在的角平分線所在直線上運動過G作，則，最小即是最小，故當M、G、P三點共線時，最小；如圖3-2所示，過點G作GQAB于Q，連接DG，求出DM和QG的長即可求解【詳解】（1）ABC和GEF都是等邊三角形，BC=AC，CF=CG，ACB=FCG=60，ACB+ACF=FCG+ACF，FCB=GCA，BCFACG（SAS），BFC可以看作是AGC繞點C逆時針旋轉60度所得；（2）法一：證明：以為邊作，與的延長線交于點K，如圖，和均為等邊三角形，GFE=60，EFH+ACB=180， 是等邊的中線，在與中， ，過點F作FMBC于M，KM=CM，K=30，即：；法二證明：過F作，是等邊的中線，FCNFCM（AAS），FC=2FN，CM=CN，同法一，在與中， ，；（3）如圖3-1所示，連接，GM，AG，D，E分別是AB，AC的中點，DE是ABC的中位線，CDAB，DEBC，CDA=90，ADE=ABC=60，AED=ACB=60，ADE是等邊三角形，FDE=