1、第PAGE 頁碼26頁/總NUMPAGES 總頁數26頁 江蘇省沭陽縣修遠2022屆九年級下學期期中數學模擬試題（含解析）一、選擇題（本大題共8小題每小題3分，共24分）1. -2的絕對值是（ ）A. 2B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值的定義進行求解即可【詳解】在數軸上，點-2到原點的距離是2，所以-2的絕對值是2，故選：A2. 肥皂泡的泡壁厚度大約是，用科學記數法表示為（ ）A. 710-4B. 710-5C. 0.710-4D. 0.710-5【答案】B【解析】【分析】小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較

2、大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】解：0.00007=710-5故選B【點睛】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定3. 下列計算正確的是（ ）A. b5b5=2 b5B. C. D. 【答案】D【解析】【詳解】分析: 根據合并同類項法則，同底數冪相乘，底數不變指數相加；冪的乘方，底數不變指數相乘，對各選項分析判斷后求解.詳解: A、b5b5=b10，故A錯誤；B、，故B錯誤;C、a與不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、，故D正確；

3、點睛: 本題考查合并同類項、同底數冪的乘法、冪的乘方，熟練掌握運算性質和法則是解題的關鍵4. 數據3、4、6、7、x的平均數是5，這組數據的中位數是（ ）A. 4B. 4.5C. 5D. 6【答案】C【解析】【分析】首先根據3、4、6、7、x這組數據平均數求得x值，再根據中位數的定義找到中位數即可【詳解】由3、4、6、7、x的平均數是5，即得這組數據按照從小到大排列為3、4、5、6、7，則中位數為5故選C【點睛】此題考查了平均數計算及中位數的定義，熟練運算平均數及掌握中位數的定義是解題關鍵5. 若，其中、為兩個連續的整數，則的值為（ ）A. B. C. 6D. 【答案】C【解析】【詳解】分析:

4、 依據平方數越大對應的算術平方根越大可求得a、b的值，最后依據有理數的乘法法則求解即可詳解: 489，23，即23a=2，b=3ab=6故選C點睛: 本題主要考查的是估算無理數的大小，掌握夾逼法估算無理數的大小是解題的關鍵6. 一個圓錐的側面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（ ）A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3【答案】D【解析】【詳解】試題分析：半徑為6的半圓的弧長是6，根據圓錐的底面周長等于側面展開圖的扇形弧長，得到圓錐的底面周長是，根據弧長公式有2r=6，解得：r=3，即這個圓錐的底面半徑是3故選D考點：圓錐的計算7. 一次函數與二次函數在同一平面直角坐標系中的圖象可

5、能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】逐一分析四個選項，根據二次函數圖象的開口方向以及對稱軸與y軸的位置關系，即可得出a、b的正負性，由此即可得出一次函數圖象經過的象限，即可得出結論【詳解】A. 二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，b0，一次函數圖象應該過第一、三、四象限，故本選項錯誤；C. 二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項正確；D. 二次函數圖象開口向下，對稱軸在y軸左側，a0，b0，一次函數圖象應該過第二、三、四象限，故本選項錯誤故選C【點睛】本題主要考查二次函數圖象與一次函數圖象的綜合，

6、掌握二次函數與一次函數系數與圖象的關系，是解題的關鍵8. 如圖，在RtABC中，ACB90，點D是AB邊的中點，過D作DEBC于點E，點P是邊BC上的一個動點，AP與CD相交于點Q當APPD的值最小時，AQ與PQ之間的數量關系是（ ） A. AQPQB. AQ3PQC. AQPQD. AQ4PQ【答案】B【解析】【分析】作點A關于BC的對稱點A，連接AD交BC于點P，此時PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA于N，利用平行線的性質AN=NP，利用全等三角形證明NQ=PQ，即可解決問題【詳解】如圖，作點A關于BC的對稱點A，連接AD交BC于點P，此時PA+PD最小作DMBC交AC于M，交PA

7、于NACB=DEB=90，DEAC，ACB90，點D是AB邊的中點 AD=DB=DC， DEBCCE=EB， 為 的中位線DE=AC=CA，DECA，EP：PC=DE：CA=，DMBC，AD=DB， AM=MC，同理，AN=NP，DM=BC=CE=EB，MN=PC，MN=PE，ND=PC，在DNQ和CPQ中，DNQCPQ，NQ=PQ，AN=NP，AQ=3PQ故選：B【點睛】本題考查軸對稱最短問題、全等三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關鍵是利用對稱找到點P位置，熟練掌握平行線的性質，屬于中考常考題型解兩條線段之和最小（短）類問題，一般是運用軸對稱變換將處于直線同側的點轉化

8、為直線異側的點，從而把兩條線段的位置關系轉換，再根據兩點之間線段最短來確定方案，使兩條線段之和轉化為一條線段二、填空題（本大題共8小題每小題3分，共30分）9. 分解因式：x2y-4y=_【答案】y(x+2)(x-2)【解析】【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方公式或平方差公式，若是就考慮用公式法繼續分解因式【詳解】x2y-4y=y(x2-4)=y(x+2)(x-2)，故答案為：y(x+2)(x-2)【點睛】提公因式法和應用公式法因式分解10. 若代數式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是_【答案】【解析】【分析

9、】先根據二次根式有意義的條件列出關于x的不等式，求出x的取值范圍即可【詳解】解：在實數范圍內有意義，x-10，解得x1故答案為：x1【點睛】本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數大于等于011. 將拋物線y=2x2向右平移3個單位，再向下平移1個單位，所得拋物線的表達式為_【答案】y=2(x3)21【解析】【詳解】分析: 將拋物線y=2x2向右平移3個單位，即頂點的橫坐標減去3個單位；再將拋物線向下平移1個單位，即在右側末尾減去1，得出拋物線的解析式.詳解: 將拋物線y=2x2，向右平移3個單位，得y=2(x3)2，再向下平移1個單位，得y=2( x3)2-1.故答案為y=2( x3)2

10、-1.點睛:本題考查了二次函數圖象的平移，其規律是是：將二次函數解析式轉化成頂點式y=a(x-h)2+k，確定其頂點坐標(h，k)，在原有函數的基礎上“ h值正右移，負左移； k值正上移，負下移”12. 若點（a，b）在一次函數y=2x3上，則代數式3b6a+1的值是_【答案】-8【解析】【詳解】把代入，得，13. 若二次函數y=x2bx+1的圖像與x軸只有一個交點，則b的值是 _【答案】2【解析】【詳解】分析: 根據拋物線與x軸只有一個交點，令x2bx+1=0，根據b2-4ac=0，進而求出b值即可詳解: 拋物線y=x2-bx+9與x軸只有一個交點，令x2bx+1=0，=b2-411=0，b

11、=2或-2，故答案為：2或-2點睛: 本題主要考查了拋物線與x軸交點的知識，正確把握拋物線與x軸交點個數確定方法是解題關鍵，此題難度不大14. 拋擲一枚質地均勻的硬幣2次，2次拋擲的結果都是正面朝上的概率是_【答案】 【解析】【分析】列舉出所有情況，看所求的情況占總情況的多少即可【詳解】共有正反，正正，反正，反反4種可能，則2次拋擲的結果都是正面朝上的概率為故答案為15. 已知函數為常數),當時,隨的增大而減小,則的取值范為_【答案】m3【解析】【詳解】分析: 根據y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0），當a0時，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，可得答案詳解: ，a=20，對稱軸x=3

12、當x3時，y隨x的增大而減小m3.故答案為x3點睛: 本題考查了二次函數的性質，二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c為常數，a0），當a0時，在對稱軸左側y隨x的增大而減小，在對稱軸右側y隨x的增大而增大；當a0時，在對稱軸左側y隨x的增大而增大，在對稱軸右側y隨x的增大而減小16. 如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE若DE：AC=3：5，求的值【答案】【解析】【分析】根據翻折的性質可得BAC=EAC，再根據矩形的對邊平行可得ABCD，根據兩直線平行，內錯角相等可得DCA=BAC，從而得到EAC=DCA，設AE與CD相交于F，根據等角對等邊的性質

13、可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到ACF和EDF相似，根據相似三角形得出對應邊成比，設DF=3x，FC=5x，在RtADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解【詳解】解：矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，CEBC，BACCAE，矩形對邊ADBC，ADCE，設AE、CD相交于點F，在ADF和CEF中，ADFCEF（AAS），EFDF，CDE=AED，ABCD，BACACF，又BACCAE，ACFCAE，AFCF，CFA=DFE，ACDEDC，ACDE，ACFDEF，設EF3k，CF5k，由勾股定理得CE，ADBCCE4k，又CDDFCF3

14、k5k8k，ABCD8k，AD：AB（4k）：（8k）【點睛】本題考查了翻折變換的性質，全等三角形的判定與性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理，綜合題難度較大，求出ACF和DEF相似是解題的關鍵，也是本題的難點17. 如圖，在等邊中， ，點、分別在三邊、上，且， ， ，則的長為_【答案】3【解析】【詳解】解：，為等邊三角形，故答案為：3【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等邊三角形的性質，直角三角形30角所對的邊等于斜邊的一半，根據平角等于180和三角形的內角和定理求出是解題的關鍵，也是解題的難點18. 如圖，線段，為線段上的一個動點，以、為邊作等邊和等邊，外接于，則半徑的最小值為_【

15、答案】【解析】【詳解】如圖，分別作、的角平分線，交點為，、為等邊三角形，、為、中垂線，圓心在、中垂線上點與點重合，連接，若半徑最短，則，在中，點睛：本題考查了圓的綜合題.需要掌握等邊三角形的“是那先合一”的性質，三角形的外接圓圓心為三角形的垂心，點到直線的距離垂線段最短以及解直角三角形等知識點.難度不大，注意數形結合數學思想的應用.三、解答題（本大題共10小題，共96分）19. 計算：22+（2018）02sin60+|1|【答案】4【解析】【分析】第一項根據乘方的意義計算，第二項非零數的零次冪等于1，第三項根據特殊角銳角三角函數值計算，第四項根據絕對值的意義化簡【詳解】解：原式=-4+1-2

16、+-1=-4【點睛】本題考查了實數的運算，熟練掌握乘方的意義，零指數冪的意義，及特殊角銳角三角函數，絕對值的意義是解答本題的關鍵20. （2016江蘇省蘇州市）先化簡，再求值：，其中x=【答案】，【解析】詳解】試題分析：先括號內通分，然后計算除法，最后代入化簡即可試題解析：原式=，當x=時，原式=21. “母親節”前夕，某花店用4000元購進若干束花，很快售完，接著又用4500元購進第二批花，已知每束花的進價比第一批的進價少5元，且第二批所購花的束數是第一批所購花束數的1.5倍，求第一批花每束的進價是多少？【答案】第一批花每束的進價是20元/束【解析】【詳解】試題分析：設第一批花每束的進價是x

17、元/束，則第一批進的數量是：，第二批進的數量是：，再根據等量關系：第二批進的數量=第一批進的數量1.5可得方程試題解析：設第一批花每束的價格為元，兩邊同時乘以得，第一批花每束的進價為元22. 為了解學生的課余生活情況，某中學在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查. 問卷中請學生選擇最喜歡的課余生活種類（每人只選一類），選項有音樂類、美術類、體育類及其他共四類，調查后將數據繪制成扇形統計圖和條形統計圖（如圖所示）. （1）請根據所給的扇形圖和條形圖，填寫出扇形圖中缺失的數據，并把條形圖補充完整；（2）在問卷調查中，小丁和小李分別選擇了音樂類和美術類，校學生會要從選擇音樂類和美術類的學生中分別抽

18、取一名學生參加活動，用列表或畫樹狀圖的方法求小丁和小李恰好都被選中的概率； （3）如果該學校有500名學生，請你估計該學校中最喜歡體育運動的學生約有多少名？【答案】 . 40 . 8人（2） ；（3）200名【解析】【詳解】解：（1）（2）易知選擇音樂類的有4人，選擇美術類的有3人.記選擇音樂類的4人分別是小丁；選擇美術類的3人分別是小李.小丁，小丁，小丁，小李，小李，小李，小李小丁，小李由表可知共有12中選取方法，小丁和小李都被選中的情況僅有1種，所以小丁和小李恰好都被選中的概率是. （3）由（1）可知問卷中最喜歡體育運動的的學生占40%，得（名）所以該年級中最喜歡體育運動的學生約有200名

19、.23. 如圖所示，飛機在一定高度上沿水平直線飛行，先在點處測得正前方小島俯角為，面向小島方向繼續飛行到達處，發現小島在其正后方，此時測得小島的俯角為如果小島高度忽略不計，求飛機飛行的高度（結果保留根號）【答案】【解析】【分析】過點C作CDAB，由CBD45知BDCDx，由ACD30知ADx，根據AD+BDAB列方程求解可得【詳解】解：過點C作CDAB于點D， 設CDx，CBD45，BDCDx，在RtACD中，ADx，由AD+BDAB可得x+x10，解得：x55，答：飛機飛行的高度為（55）km24. 如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且CDF =BAE（1）求證

20、：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長度【答案】（1）見解析；（2）【解析】【分析】(1)直接利用矩形的性質結合全等三角形的判定與性質得出BE=CF，進而得出答案；(2)利用勾股定理的逆定理得出EDF=90 ，進而得出EDDF=EFCD，求出答案即可.【詳解】解：（1）四邊形ABCD是矩形，AB=CD, B=DCF=90， ABEDCF BE=CF，BC=EF BC=AD, EF=AD又EFAD，四邊形AEFD是平行四邊形（2）解：由（1）知，EF=AD= 5在EFD中，DF=3，DE=4，EF=5，EDF=90EDDF=EFCD，CD=【點睛】此題主要

21、考查了矩形的性質，全等三角形的判定與性質，平行四邊形的判定，面解法求線段的長以及勾股定理的逆定理，得出BC=EF是解題關鍵25. 某商場經營一批進價2元一件的小商品，在市場銷售中發現此商品日銷售單價x（元）與日銷售量y（件）之間有如下關系：x35911y181462（1）猜想日銷售量y（件）與日銷售單價x（元）之間可能存在怎樣函數關系式？用你所學知識確定y與x之間的函數關系式，并驗證你的猜想（2）設經營此商品的日銷售利潤為P（元），根據日銷售規律：試求出日銷售利潤P（元）與日銷售單價x之間的關系式，并求出日銷售單價x為多少時，才能獲得最大日銷售利潤，最大日銷售利潤為多少元？分別寫出x和P的取值

22、范圍【答案】（1）y與x是一次函數關系；（2）日銷售利潤獲得最大值，為50元，x0，48P50【解析】【詳解】分析：(1)根據題意設出銷售量y件與日銷售單價x元之間的函數表達式，然后根據題目中的數據即可求得函數解析式；(2)根據題意和(1)中的函數解析式即可用含x的代數式表示出P,然后將P的關系式化為頂點式即可解答本題.由實際情況得x0，結合關系式可求出P的取值范圍.詳解：（1）y與x是一次函數關系，設此直線的解析式為y=kx+b，則由A（3，18），B（5，14），得，解得，y=2x+24，將C（9，6）D（11，2）代入y=2x+24中驗證，滿足這個解析式y=2x+24（0 x12），且x

23、=12時，y=0.（2）P=y（x2）=（2x+24）（x2）=2，當x=7時，日銷售利潤獲得最大值，為50元X的取值范圍為x0， P的取值范圍為 48P50.點睛：此題主要考查了二次函數的綜合應用以及待定系數法求一次函數解析式，利用數形結合是這部分考查的重點，同學們應重點掌握26. 如圖，在RtABC中，ACB=90，AO是ABC的角平分線以O為圓心，OC為半徑作O（1）求證：AB是O的切線 （2）已知AO交O于點E，延長AO交O于點D，tanD=，求的值 （3）在（2）的條件下，設O的半徑為3，求AB的長【答案】（1）證明見解析（2） （3）【解析】【分析】（1）過O作OFAB于F，由角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得證；（2）連接CE，證明ACEADC可得= tanD；（3）先由勾股定理求得AE的長，再證明BOFBAC，得，設BO=y，BF=z，列二元一次方程組即可解決問題【詳解】（1）證明：作OFAB于FAO是BAC的角平分線，ACB=90OC=OF AB是O的切線 （2）連接CE AO是BAC的角平分線，CAE=CADACE所對的弧與CD