1、第四章 框架結構分析高層建筑結構主講：韓小雷 （教授）123456框架結構計算簡圖豎向荷載下的近似計算水平荷載下的近似計算（反彎點法）水平荷載下的近似計算（D值法）水平荷載作用下位移的近似計算框架結構的內力組合目錄第一節 框架結構的計算簡圖結構簡化計算的假設：（1）結構處于彈性狀態（2）剛性樓板假定（3）平面抗側力結構假定（4）不考慮結構扭轉第一節 框架結構的計算簡圖結構分析方法：第一節 框架結構的計算簡圖節點的簡化：第一節 框架結構的計算簡圖構件截面抗彎剛度的計算：在框架梁兩端節點附近，梁受負彎矩，頂部的樓板受拉，樓板對梁的截面抗彎剛度影響較小；而在框架梁的跨中，梁受正彎矩，樓板處于受壓區形

2、成T形截面梁，樓板對梁的截面抗彎剛度影響較大。考慮樓板的影響，框架梁的截面抗彎剛度應適當提高 。現澆鋼筋混凝土樓蓋： 中框架：I2 I 0 邊框架：I1.5I0裝配整體式鋼筋混凝土樓蓋： 中框架：I1.5I0 邊框架：I1.2I0裝配式鋼筋混凝土樓蓋： 中框架：II0 邊框架：II0I0為矩形框架梁截面慣性矩第二節 豎向荷載下的近似計算第二節 豎向荷載下的近似計算分層法：假定：忽略豎向荷載下框架側移的影響； 作用在某一層的框架梁上的豎向荷載只對本樓層的梁以及與本層梁相連的框架柱產生彎矩和剪力，而對其他樓層框架不產生彎矩和剪力。第二節 豎向荷載下的近似計算分層法：計算修正： 除底層以外其他各層柱

3、的線剛度均乘0.9的折減系數； 柱的彎矩傳遞系數取為1/3 。第二節 豎向荷載下的近似計算分層法： 求得各開口剛架的結構內力以后，相鄰兩個開口剛架同層同柱的柱內力疊加即為原框架結構中柱的內力，分層計算后所得的各層梁內力即為原框架結構中相應層次梁的內力。 由于分層法為近似方法，計算單元與實際結構不符，分層法計算所得的框架節點處彎矩之和常不為零，可對節點不平衡彎矩再作一次彎矩分配予以修正。第二節 豎向荷載下的近似計算直捷分層法：計算修正： 不折減：在分層計算簡圖中，遠端剛接柱的線剛度不再乘調整系數0.9； 不傳遞：除柱腳固定支承的底層柱從上端以傳遞系數1/2將彎矩傳給柱腳外，其它各層住在上、下端間

4、不再傳遞彎矩。柱端彎矩因此亦毋需從相鄰兩層的分析疊加。第二節 豎向荷載下的近似計算直捷分層法：例題：圖示為一兩跨二層剛架，用直捷分層計算法作M圖。括號內的數字表示每根桿線剛度的相對值。第二節 豎向荷載下的近似計算直捷分層法：（1）計算固端彎矩（2）計算彎矩分配系數節點G：第二節 豎向荷載下的近似計算直捷分層法：節點H：節點I：第二節 豎向荷載下的近似計算直捷分層法：節點D：節點E：第二節 豎向荷載下的近似計算直捷分層法：節點E：節點F：第二節 豎向荷載下的近似計算直捷分層法：頂層分配過程：（帶*為固端彎矩）第二節 豎向荷載下的近似計算直捷分層法：底層分配過程：（帶*為固端彎矩）第二節 豎向荷載

5、下的近似計算直捷分層法：根據計算得出的桿端彎矩畫彎矩圖：第三節 水平荷載下的近似計算第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：假定：風或地震等水平作用簡化為作用于框架節點上的水平力；忽略梁的軸向變形，同一層內的各節點具有相同的側向位移，同一層的各柱具有相同的層間位移；求各柱子剪力時，各柱上下端都不發生角位移，即梁線剛度與柱線剛度之比為無限大；確定柱子反彎點位置時，假定除底層以外各柱子上下端節點轉角均相同，即假定除底層外，各層框架柱的反彎點位于層高的中點；對底層柱，假定反彎點位于距支座2/3層高處；梁端彎矩可由節點平衡條件求出，并按節點左右梁的線剛度進行分配。適用條件：梁柱線剛度之比大于3， （一般

6、在層數較少，樓面荷載較大的框架結構）第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：典型框架在水平荷載下的變形圖及彎矩圖：第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：簡化后的水平荷載作用下的彎矩圖：y=2h/3y=h/2yhhh反彎點 yy=h/2FFF第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：計算步驟：1、計算柱子的側移剛度第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：計算步驟：2、層間各柱剪力分配第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：計算步驟：3、計算柱端彎矩上層柱：反彎點在1/2處：底層柱：反彎點在距支座2/3層高處：柱頂：柱底：y=2h/3y=h/2yhhhyy=h/2FFF第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：

7、計算步驟：4、計算梁端彎矩根據梁柱節點平衡 邊柱：中柱：第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：計算步驟：5、計算梁柱剪力，柱軸力分別取梁、柱為隔離體，計算剪力；取梁柱節點為隔離體，根據梁端剪力，計算柱軸力，繪制內力圖第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：例題： 已知框架計算簡圖如圖所示，圖中括號內數值為該桿件的線剛度。用反彎點法求出各桿件內力，并繪制出彎矩圖。第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：解：(1）求出各柱在反彎點處的剪力第三層：第二層：第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：第一層：（2）求出各柱柱端的彎矩第三層：第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：第二層：第一層：第三節 水平荷載下

8、的近似計算反彎點法：(3）求出各橫梁梁端的彎矩第三層：第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：第二層：第三節 水平荷載下的近似計算反彎點法：第一層：（4）繪制各標桿件的彎矩圖第四節 水平荷載下的近似計算D值法：對于層數較多的框架，由于柱子軸力大，柱截面也隨著增大，梁柱線剛度比較接近，甚至有時柱線剛度反而比梁的線剛度大，結點轉角較大，這與反彎點法的適用條件不符。日本武藤清教授在分析多層框架的受力特點和變形特點的基礎上，對框架在水平荷載作用下的內力計算，提出了修正柱的側移剛度和調整反彎點高度的方法。修正后的柱側移剛度用D表示，故稱為D值法。第四節 水平荷載下的近似計算D值法：優點： 1、D值法的計算

9、步驟與反彎點法基本相同，計算簡單實用。 2、對柱抗側剛度和反彎點高度進行了修正，計算精度比反彎點法高，尤其是計算高層框架時最高和最低數層。缺點： 1、忽略柱的軸向變形，隨結構高度增大，誤差增大。 2、非規則框架中使用效果不好。第四節 水平荷載下的近似計算D值法：解決的問題：1、修正柱的抗側剛度框架節點對柱的約束應為彈性支承，節點轉動影響柱的抗側移剛度，柱的側移剛度不但與柱本身的線剛度和層高有關，而且還與梁的線剛度有關。 為考慮柱上下端節點彈性約束的修正系數，反映了梁柱線剛度比值對柱抗側剛度的一個影響（降低）系數，當框架梁的線剛度無窮大時，第四節 水平荷載下的近似計算D值法：第四節 水平荷載下的

10、近似計算D值法： 值的計算樓層簡圖k一般柱邊柱底層柱固結第四節 水平荷載下的近似計算D值法：與反彎點法相似，層間剪力按修正后的柱抗側剛度分配：第四節 水平荷載下的近似計算D值法：解決的問題：2、修正柱的反彎點高度假定：框架在節點水平力作用下，同層各節點的轉角相等，即假定同層各橫梁的反彎點均在各橫梁跨度的中央而該點無豎向位移，對框架進行簡化。修正后的反彎點高度比：第四節 水平荷載下的近似計算D值法：簡化后的框架：修正后的反彎點高度比：第四節 水平荷載下的近似計算D值法：修正后的反彎點高度比： ：標準反彎點高度比，與結構總層數n，該柱所在的層次j，框架梁柱線剛度比K及側向荷載的形式有關。 ：考慮上

11、下橫梁線剛度比對反彎點高度影響的修正值。 ：考慮上層層高變化對反彎點高度影響的修正值，對頂層柱， 。 ：考慮下層層高變化對反彎點高度影響的修正值，對底層柱， 。第五節 水平荷載作用下位移的近似計算D值法：位移組成：剪切型變形+彎曲型變形剪切型變形：梁柱彎曲變形產生的側移，特點：底層層間側移最大，向上逐漸減小。彎曲型變形：柱軸向變形產生的側移，特點：頂層層間側移最大，向下逐漸減小。剪切型變形 彎曲型變形 剪切型變形 彎曲型變形 第五節 水平荷載作用下位移的近似計算D值法：位移計算公式：層間位移：頂點位移：上述公式求得的結構側向位移只是梁、柱彎曲變形產生的變形量，而未考慮梁、柱的軸向變形和截面剪切

12、變形所產生的結構側移。第六節 框架結構的內力組合D值法：在恒荷載、活荷載、風荷載及地震作用分別計算框架結構內力后，要按照“可能與最不利”的原則進行內力組合。目的：求出控制截面的最不利內力控制截面及最不利組合內力框架梁：梁端截面： 梁跨中截面： 第六節 框架結構的內力組合D值法：控制截面及最不利組合內力框架柱：柱上、下端截面： 以及相應的 以及相應的 以及相應的第六節 框架結構的內力組合D值法：梁端最危險截面在梁端柱邊，而不是在結構計算的軸線處，故梁端控制截面的組合用內力為：計算水平荷載或豎向集中荷載產生的內力時， 。第六節 框架結構的內力組合豎向活荷載的最不利位置：在高層建筑中，計算豎向活荷載不利布置的工作量是十分大的。考慮到作為一般民用及公共建筑的高層結構，豎向活荷載所產生的內力在組合后的截面內力中所占的比例很小，因此，在高層建筑結構的設計中可不考慮活荷載的不利布置，而按滿布活荷載一次性計算出結構的內力。第六節 框架結構的內力組合梁端彎矩調幅：原因：框架結構的合理破壞形式允許在梁端出現塑性鉸；減少節點處梁的負鋼筋，便于澆搗混凝土；強柱弱梁；對裝配式和裝配整體式框架，節點并非絕對剛性，梁端實際彎矩小于彈性計算值。第六節 框架結構的內力組合梁端彎矩調幅：設某框架AB在豎向荷載作用下，梁端最大負彎矩分別為MA0、MB0，梁跨中最大正彎矩為Mc